FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE a.a

FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE a.a. 00-004 ^ prova scritta parziale - //0 ) Un blocco di alluminio (densità.7 g ) di massa Kg e' sospeso verticalmente ad cm una molla di costante elastica k 5 0 N m. Calcolare: a) L'allungamento della molla in aria b) L'allungamento della molla nel caso che tutto sia immerso in acqua mg 9.8 k x m g > x. 9mm k 5 0 mg ρ fluido V g. k x m g - Spinta Archimede > x.5mm k 5 0 dove il volume del blocco e' stato ricavato conoscendo la massa e la densità V m ρ Al ) Una stecca da biliardo colpisce una palla di massa m 00 g con una forza F 50 N. Supponendo che l'urto duri t 0 msec. Calcolare: a) l'impulso che agisce sulla palla; b) la velocità acquistata dalla palla J F t 0.5 N sec J 0.5 J m v f - mv i > v f.5m / sec m 0. ) Un giocatore di golf colpisce una palla di massa m 46 g conferendole una velocità di 50m/sec. Sapendo che la mazza e la palla sono rimaste in contatto per t.7 msec. Calcolare: a) l'impulso applicato; b) la forza media esercitata sulla palla J m v f - mv i 46 0-50. kg m/sec J F t > F J..4 0 t.7 0 N ) Un corpo di massa m 00 g e' lasciato andare giù per un piano inclinato di θ 0 con velocità iniziale nulla. Il coefficiente d'attrito fra il corpo e il piano e' µ 0.. Calcolare: a) L'accelerazione del corpo; b) Il lavoro fatto dalla forza d'attrito quando il corpo percorre una distanza D m a) ΣF m a > a g(senθ - µcosθ). m/sec b) L fa f a D cos80 - µ mg cosθ D - 0.68 J oppure: L fa (U f +K f ) - (U i +K i ) / mv f - mgh con h D sen 0 e v f v i + ad

4) Una molla di costante elastica K 0 N/m, posta in verticale, viene compressa di 0 cm e un corpo di massa m 500 g viene appoggiato ad essa. Calcolare a che altezza arriva il corpo, quando la molla viene lasciata libera. mgh / k x kx 0 0 h 0.cm mg 0.5 9.8 5) Lungo una condotta cilindrica orizzontale di raggio r cm e portata Q 0 litri/min, scorre dell'acqua in moto stazionario; un manometro applicato alla condotta, indica una pressione p.5 atm. Ad un certo istante il condotto si restringe e il manometro in questo punto indica p.9 atm. Determinare: a) La velocita' del fluido nel punto b) La velocita' del fluido nel punto c) Il raggio della condotta nel punto 0 m 0 Q S v π r v > v Q 60sec.8m / sec π r ( 0 ) π p + ½ ρ v 5 p + ½ ρv v ( p p ) (.5.9).0 0 + v +.8.4m/ sec ρ 0 π r v π r v r v r cm v 6) Legge di Stokes - Legge di Poiseuille 6) Forza centripeta - Moto circolare uniforme ^ prova scritta parziale - 0//0 fila A ) Un anello di raggio R 0 cm e' caricato uniformemente con una carica q+5 0-7 C. Determinare: a) La differenza di potenziale tra un punto A sull'asse a distanza x A 0 cm dal centro dell'anello e un punto B a distanza x B 40 cm b) La velocità che ha una sferetta di massa m 0.5 g e carica Q + 4.6 0-6 C inizialmente ferma nel punto A quando, lasciata libera di muoversi, passa per il punto B Soluzioni: q q V A - V B 4πε 0 9 0 9 5 0-7 [.77 - ].5 kv x A + R x B + R L A B Q (V A - V B ) / m v B v B 8 m/sec ) Un condensatore di capacità C 8.7 0 - F viene caricato con una differenza di potenziale V. kv applicata alle armature. Determinare: a) La carica presente sulle armature; b) L'energia elettrica immagazzinata nel condensatore

Soluzioni: Q C V 0.4 0-9 C En / C V 6. 0-6 J ) Un filo di resistività ρ 8. 0-5 Ω m lungo. metri, di sezione A 0-6 m e' collegato ad una batteria da volt. Calcolare: a) La resistenza elettrica del filo; b) La corrente che attraversa il filo; c) La forza magnetica che agisce sul filo quando si trova immerso in una campo magnetico B.5 T formante con il filo un angolo θ 0. 5 l 8. 0. R ρ.8 Ω 6 A 0 V i 0.7 A R.8 F i l B senθ 0. N 4) Un solenoide di 500 spire è concatenato ad un flusso di induzione magnetica di. 0-4 weber. Riducendo il flusso a 0-5 weber in 0.05 sec, calcolare la f.e.m. media indotta. 4 Φ ( 0.4.) 0 f N 500.7 volt t 0.05 5) Calcolare l'angolo limite nel diamante posto in aria (indice di rifrazione del diamante n.47). Assumere l'indice di rifrazione dell'aria. sen ϑl naria 0.44 ϑl 4.4 sen 90 n.47 diam Domande 6) Ai fini della sicurezza, e' opportuno collegare i fari di una macchina in serie o in parallelo? MOTIVARE LA RISPOSTA 7) Moto di una carica in un campo magnetico ^ prova scritta parziale - 0//0 fila B ) Un disco di raggio R m e' caricato uniformemente con una densità superficiale di carica σ +. 0-0 C/m. Determinare: a) Il campo elettrico generato in un punto A sull'asse a distanza z A 4 m dal centro del disco; b) Modulo, direzione e verso della forza che agisce su una sferetta di carica Q - 6 0-6 C posta nel punto A. Soluzioni: 0 σ z. 0 E ε [- 4/5].6 V/m 0 x A + R 8.86 0 F E Q. 0-5 N attrattiva

) Un condensatore di capacità C 8.7 0 - F viene caricato con una carica q. 0-8 C sulle armature. Calcolare: a) La differenza di potenziale che si stabilisce fra le armature; b) L'energia elettrica immagazzinata nel condensatore. V q/c.5 kv En / q /C 0-5 J ) Un solenoide, formato da 0 4 spire/m, ha resistenza complessiva 00 Ω e viene collegato ad una pila da volt. Calcolare: a) La corrente che percorre il solenoide; b) Il campo magnetico all'interno del solenoide; c) La potenza elettrica dissipata nel solenoide. V i 0. A ; B µ0 n i 4 π 0-7 0 4..5 0 - V T ; P.4 Watt R 00 R 00 4) Una spira conduttrice circolare di raggio 0 cm e di resistenza elettrica pari a ohm è perpendicolare ad un campo magnetico che aumenta da zero a.5 T in 0.005 secondi. Trovare il valore medio della corrente indotta. Φ i R t ( B).5 π( 0.) 0.005.57A 5) Nel vuoto la luce rossa ha una lunghezza d'onda di 6000 A. Se essa incide su una lastra di vetro di indice di rifrazione pari a.4, calcolare: a) La velocita' della luce nel vetro; b) La lunghezza d'onda nel vetro. 8 c 0 8 v.4 0 m n.4 sec λ0 6000 λvetro 486A luce violetta n.4 Domande 6) Nelle decorazioni luminose dell'albero di Natale a volte succede che una lampadina si fulmini. Affinché le altre continuino a funzionare, e' opportuno che le lampadine siano collegate in serie o in parallelo? MOTIVARE LA RISPOSTA 7) Forza di Lorentz ^ prova scritta parziale - //04 fila A ) 0 Kg di acqua a una temperatura iniziale di 5 C vengono portati alla temperatura di 60 C. Calcolare la variazione di entropia dell'acqua. S m cp ln (Tf / Ti) 0 486 ln /88 6. 0 J/ K

) Una mole di gas perfetto biatomico, che inizialmente si trova in uno stato caratterizzato da t 0 C e p 0. atm, esegue una compressione adiabatica reversibile fino a un volume V 0 litri. CalcolareV e p. p V nrt > V.9 litri p V γ p V γ p atm ) Una mole di gas perfetto monoatomico, inizialmente a un volume V A 0 litri e a una pressione p A atm, esegue il ciclo reversibile costituito dalle seguenti trasformazioni: i) Un'espansione isoterma fino ad un volume V B 0 litri; ii) Una compressione isobara fino ad un volume V C 0 litri; iii) Una trasformazione lineare da C ad A che chiude il ciclo. Calcolare: a) i parametri termodinamici dei tre stati e disegnare il ciclo nel piano p,v; b) il calore scambiato durante ciascuna trasformazione; c) il rendimento del ciclo. V A 0 litri V B 0 litri V C 0 litri p A p A atm T B T A p C p B T A p B p A V A nrt A > T A 7 K p B V B nrt B > p B atm p C V C nrt C > T C 44 K C Q AB L AB nrt A ln V B /V A 4. l atm > 0 Q assorbito Q BC n cp (T C - T B ) - 00 l atm p + p V V Q CA U CA + L CA n c V (T A - T C ) + L Q tot 4. 00 + 85 η 8.5% Q Q 85 + 4. ass AB ( ) ( )( ) A C A C 60 + 5 85 l atm > 0 Q assorbito B V 4) Una macchina termica lavora fra due sorgenti di temperatura. La sorgente calda e' costituita da un termostato a T K e la sorgente fredda e' costituita da una miscela di acqua e ghiaccio a T 7 K. Sapendo che ogni ciclo T K assorbe Q 7 KJ dalla sorgente calda e fornisce alla sorgente fredda una quantità di calore Q tale da fondere Q L 00 g di ghiaccio, calcolare: a) Il calore Q ; b) lavoro fornito dalla macchina per ogni ciclo; c) Il rendimento della macchina termica; Q d) La variazione di entropia dell'universo per ogni ciclo T 7 K Q mλ. KJ L Q - Q.7 KJ L L.7 η 0% Q Q 7 S Q T 8. J o K ass S Q T J o K S UN.8 J o K

^ prova scritta parziale - //04 fila B ) Si forniscono Q. 0 J ad un blocco di massa m 55 g che si trova ad una temperatura di t i 5 C e si misura la temperatura finale t f 5 C. Supponendo il processo a pressione costante, calcolare il calore specifico del materiale di cui e' fatto il blocco Q m c p (t f - t i ) > c p Q / m (t f - t i ) 4. J/Kg C ) A una mole di gas perfetto monoatomico, che inizialmente si trova in uno stato caratterizzato da t 00 C e p.55 atm, si fa eseguire una espansione adiabatica reversibile fino a un volume V 40 litri. CalcolareV e p. pv nrt > V 0 litri pv γ pv γ p 0.49 atm ) come in A 4) Un frigorifero di Carnot lavora reversibilmente fra la temperatura ambiente T 9 K e la temperatura T 4 K. Un blocco di massa m Kg e calore T 9 K specifico c 86 J/Kg K, inizialmente a temperatura ambiente, viene posto al suo interno per raffreddarlo fino a T. Calcolare: Q L a) quanto calore occorre sottrarre al blocco per portarlo da T a T ; b) l'efficienza termica del frigorifero; c) il lavoro che e' necessario fornire al frigorifero; Q d) la variazione di entropia del blocco. T 4 K Q mc (T - T ) - 5.8 04 J T Q e 4.9 T T L T L Q / e. 04 J S mcln T 5) Meccanismi di propagazione del calore 6) Gas perfetto 6.7 J o K MECCANICA Prova scritta del 0//00 ) Una molla si allunga di.50 cm quando sorregge un peso di 4 Kg. Calcolare la costante elastica della molla e il lavoro necessario per allungarla di cm dalla posizione di equilibrio, quando la molla si trova in orizzontale. Kx mg K mg/x 6 N/m L / k x 0.5 Joule

) Un corpo di massa m 0.5 Kg, partendo da fermo,, scivola per metri lungo un piano inclinato di 45 e finisce su una molla di costante elastica K 4000 N/m. Calcolare l'accelerazione che possiede il blocco lungo il piano inclinato e la massima deformazione della molla. a g sen 45 6.9 m/sec mgh / k x con h L cos 45 x 7. cm ) Una forza costante di 00 dine agisce per secondi su un corpo di massa 50 g. Il corpo inizialmente ha una velocità di 0 cm/s nella stessa direzione della forza. Calcolare : a) l'accelerazione che agisce sul corpo; b) lo spazio percorso in sec; c) il lavoro fatto dalla forza; d) la potenza media sviluppata. F ma a 00/50 6 cm/sec S V 0 t + / at 7.9 m L F s 00 0-5 7.9.4 0 - J P L/t 9.8 0-4 W Oppure: V V 0 + at.0 m/sec L K f - K 0 / 5 0 - (.0-0. ).4 0 - J ) Moto circolare uniforme 4) Teorema di Bernoulli: illustrare e spiegare come in un vaso sanguigno con un aneurisma può rompersi la parete del vaso. Elettromagnetismo ) Un protone (massa m.67 0-7 kg, carica q.6 0-9 C) si muove nel campo magnetico uniforme di un ciclotrone B.8T con una velocità di 6 0 7 m/sec perpendicolare al campo magnetico. Trovare il raggio e la frequenza delle orbite. mv R 5cm qb v f 7.45MHz πr ) Due cariche puntiformi +q e -q ciascuna di 0 - C distano fra loro cm. Calcolare: a) il potenziale nel punto di mezzo; b) intensità direzione e verso del campo elettrico nel punto di mezzo; c) la forza che agisce su una terza carica uguale a +q posta nel punto di mezzo. V 0

q E 80 V/m lungo la congiungente, verso la carica negativa 4πε 0 d F q E 80 0 - N ) Resistenze in serie / parallelo 4) Lenti sottili: legge dei punti coniugati, illustrare la formazione delle immagini per una lente sottile divergente TERMODINAMICA ) Un cilindro di volume V0 litri con pareti e coperchio adiabatico è occupato da n moli di gas perfetto monoatomico inizialmente a temperatura T A 400 K. Il coperchio è bloccato in modo che il volume interno del cilindro rimanga costante. Il fondo del cilindro è conduttore e viene posto in contatto con un corpo di massa m 00 gr e c P 74 J o a temperatura iniziale T Kg K i 00 K. Sapendo che i due corpi raggiungono l equilibrio termico alla temperatura T B 00 K calcolare: a) il calore ceduto dal gas al corpo; b) la variazione di entropia del gas e del corpo. Q n c V (T B -T A ) - 740 J TB S gas nc Vln -0.8 J o T K A TB S corpo mc pln +5. J o T K i ) Un corpo inizialmente a 0 C assorbe una quantità di calore Q 900 cal e va a 0 C calcolare la capacità termica del corpo. Q C (T B -T A ) C 9 cal/ C ) Un gas perfetto monoatomico si trova in un recipiente adiabatico a T 00 K, P.7 atm e V 0 litri e viene lasciato libero di espandersi fino a raggiungere la pressione atmosferica, compiendo una trasformazione adiabatica reversibile. Determinare il volume finale, la temperatura finale e la variazione di entropia del gas. p V γ γ p V γ 5/ V V (p /p 0 ) /γ 4.8 litri pv pv T T 77.8 K nr pv S 0 Domanda 4) Primo Principio della termodinamica 5) Macchine termiche e frigorifere

DATA 6/0/04 MECCANICA ) Un corpo di massa m 4 Kg si trova su un piano inclinato di θ 0 trattenuto da una fune, che a sua volta e' collegata ad una molla fissata al terreno come in figura. Assumendo la costante elastica della molla K 400 N/m, si calcoli l'allungamento della molla quando il θ sistema è in equilibrio. Kx mgsenθ x (4 9.8 0.5)/400 4.9 cm ) Per una persona che nuota nel Mar Morto, si osserva che circa / del corpo emerge dall'acqua. Assumendo come densità media del corpo umano 0,98 gr/cm, calcolare la densità dell'acqua del Mar Morto. Mg ρ f V imm g ρ f (ρ c V tot )/ V imm / ρ c,5 gr/cm ) Un oggetto di massa m 0 g cade verticalmente da un'altezza h5m. Trascurando l'attrito dell'aria, calcolare: a) La velocità del corpo un attimo prima di toccare terra; b) Il tempo impiegato ad arrivare a terra. Assumendo invece che l'effetto dell'attrito dell'aria sul corpo sia come quello esercitato da una forza costante pari a f a 0. N che agisce per tutto il tratto h, si calcoli, in queste condizioni, la velocità del corpo un attimo prima di toccare terra. Spiegare perché è un'approssimazione considerare l'attrito dell'aria come una forza costante su tutto il tragitto. v f gh v f 0 m/sec v f gt t sec Con attrito: (K f + U f ) - (K 0 + U 0 ) L fa K f mgh - f a h 0.97 J v f F a v oppure F a v K f 8 m/sec m 4) Forza di gravitazione universale e moto dei pianeti 5) Legge di Stokes: illustrare e spiegare il moto degli eritrociti nel sangue (VES velocità di sedimentazione degli eritrociti) ELETTROMAGNETISMO ) Un elettrone, inizialmente fermo, e' accelerato mediante una d.d.p. di 50 Volt. Calcolare la velocità' finale (carica e massa dell'elettrone sul formulario). e V / m v > v 7. 0 6 m/sec

) Due resistenze R ed R sono collegate in parallelo e la d.d.p. ai loro capi è 0 V. Sapendo che la corrente che percorre ciascuna resistenza vale I 0.5 A e I A, calcolare: a) Il valore di ciascuna resistenza; b) La resistenza equivalente, c) La potenza elettrica dissipata nelle due resistenze R V/I 40 Ω R V/I 0 Ω R tot (40 0)/60 80 Ω W I tot V.5 0 80 W ) Due fili conduttori paralleli di lunghezza m, posti a una distanza d0cm, sono percorsi rispettivamente da correnti d'intensità I 5 A e I 8 A nello stesso verso. Calcolare: a) Il campo magnetico B generato dal filo nel punto dove si trova il filo ; b) Modulo direzione e verso della forza che agisce fra i due fili. ì I B 0 0-5 T ðd F I L B.4 0-4 ì 0I I L N oppure F attrattiva ðd 4) Forza di Coulomb e campo elettrico; 5) Moto di una carica in un campo magnetico. TERMODINAMICA ) Un estremità di una barra di alluminio di lunghezza L0 cm e sezione S cm è posta in contatto con un termostato a T 50 C, mentre l altra estremità è posta in contatto con una massa m kg di ghiaccio alla temperatura di T 0 0 C. In un certo periodo di tempo t viene trasferita dal termostato al ghiaccio una quantità di calore pari a 0 kcal (conducibilità termica dell alluminio K.7 W/cm C, calore latente di fusione del ghiaccio λ79.7cal/g). Calcolare: a) il tempo t; b) la quantità di ghiaccio che si scioglie; c) la temperatura finale del ghiaccio; d) la variazione di entropia del sistema. t QL/SK T > t (0x0 )x4.8x0 / (x.7x50) 764 s m Q/λ 5 g T 0 C S-Q/T +Q/T 0 (-0000/+0000/7). cal/k ) Un cubo di ferro di massa 78 g alla temperatura iniziale T 0 0 C alla pressione atmosferica p 0 occupa un volume V 0 cm. Successivamente viene portato alla temperatura T 800 C. Sapendo che il coefficiente di dilatazione termica del ferro è β.6x0-5 C -, calcolare: a) il volume finale V ; b) la densità del ferro; c) il lavoro fatto durante l espansione.

V V (+β T) 0 cm (+.6x0-5 C - x 800 C) 0.8 cm ρ m/ V 78 g/0.0 cm 7.58 g/cm ρ m/ V 7.8 g/cm L px V.0x0 5 Pax0.8 x0-6 m 9 mj ) Una mole di gas perfetto biatomico è contenuta in un recipiente alla pressione p atm ed alla temperatura T 50 C. Se il gas subisce una trasformazione isocora raggiungendo la pressione di p. atm, calcolare: a) la temperatura finale; b) il lavoro fatto nella trasformazione c) la variazione di energia interna. T T xp /p Kx.atm/atm 55 K L 0 U nc V T x5/x8.j/kx. K 67 J 4) Le transizioni di fase 5) Il gas perfetto