CORSO DI GENIO RURALE: Topografia

CORSO DI GENIO RURALE: Topografia PER L ISTITUTO TECNICO SETTORE TECNOLOGICO Agraria, Agroalimentare e Agroindustria classe terza PARTE PRIMA Geodesia & Cartografia Unità Didattica: Campo Operativo aggiornamento a.s. 2015-16 a cura di LABTOPOMOREA

Introduzione alla disciplina Nel primo anno del secondo biennio (3 anno) la disciplina di Genio Rurale affronta lo studio di alcuni concetti e strumenti di topografia nelle seguenti parti: 1. Elementi di geometria piana (rinforzo) 2. Geodesia e Cartografia 3. Elementi e strumenti di rilievo planimetrico 4. Elementi e strumenti di rilievo altimetrico 5. Elementi e strumenti di rilievo plano-altimetrico 6. Elementi di Agrimensura 7. Elementi delle nuove tecnologie: GPS Laser Scanner Droni 8. Elementi dei SIT 9. Il processo topografico (Esercitazioni pratiche) Questa dispensa riguarda solo il secondo punto. Definizioni introduttive Superfici di riferimento utilizzate in topografia: o Geoide o Ellissoide di rotazione o Sfera locale o Piano topografico. Campo di validità delle superfici di riferimento; La topografia: dal greco topos (luogo) e graphein (scrivere); è la scienza applicata che ha il compito di sviluppare metodologie di misurazione del territorio, di calcolo e di elaborazione grafica, al fine di predisporre rappresentazioni (bidimensionali o tridimensionali) di porzioni più o meno ampie della superficie terrestre. Prof. ing. Fabio Anderlini pag.2 di 14

La rappresentazione grafica del territorio (la carta) è, in prima approssimazione, una proiezione ortogonale del terreno sul piano, quindi sul disegno dopo la riduzione in scala. Tuttavia la complessità della superficie fisica, non consente, salvo che per piccolissime estensioni, di creare direttamente la corrispondenza tra i punti di tale superficie fisica e i corrispondenti sul piano del disegno. Nella realtà l operazione di rappresentazione grafica del terreno si concretizza nel passaggio dalla superficie fisica del terreno alla sua proiezione su un piano, attraverso l utilizzo di superfici di riferimento di passaggio. Queste superfici dovranno approssimare al meglio, in un determinato contesto, la forma della terra. Dovranno inoltre possedere un modello matematico che permetta di creare, in modo relativamente semplice, la corrispondenza biunivoca tra i punti fisici e i corrispondenti punti sul disegno. Sulle superfici di riferimento si proiettano i punti della superficie fisica, quindi, applicando opportune formule (leggi della geometria proiettiva), si potrà passare a posizionare i corrispondenti punti sul piano della carta attraverso le rispettive coordinate cartesiane. Per la realizzazione di una Rappresentazione cartografica è necessaria l adozione di una superficie di riferimento: superficie utilizzata per proiettare il terreno naturale e tutti gli oggetti (naturali ed antropici) presenti su di esso; rispetto ad essa vengono definite e calcolate le coordinate dei punti sulla superficie terrestre. Prof. ing. Fabio Anderlini pag.3 di 14

IL GEOIDE Il geoide è la superficie adottata per la rappresentazione della terra: è definita come: la superficie di livello (equipotenziale) del campo gravitazionale terrestre (sulla quale, cioè, la gravità ha valore costante) che coincide con il livello medio del mare (in quiete), la cui posizione viene determinata attraverso il Mareografo; le si attribuisce altezza (quota) nulla. E la superficie che meglio descrive la superficie di un ipotetico oceano generale : è perpendicolare (normale) in ogni punto alla direzione della verticale (direzione della forza di gravità). La verticale è la direzione a cui si fa riferimento in un rilievo topografico con il filo a piombo (si veda dispensa sugli strumenti topografici). si discosta dalla superficie di una sfera al massimo di ± 50 m: Tali ondulazioni sono causate delle variazioni della densità (massa) presenti nella struttura interna della terra. Il GEOIDE è una superficie equipotenziale che viene assunta come superficie di riferimento nelle operazioni altimetriche Si definisce quota di un punto P sul terreno QP, la distanza PP0 del punto P dal Geoide, misurata lungo la verticale. Il geoide è una superficie molto complessa e irregolare: Prof. ing. Fabio Anderlini pag.4 di 14

una esatta rappresentazione è stata possibile solo studiando la traiettoria dei satelliti artificiali attorno alla terra; non è possibile darne una rappresentazione matematica utile per le applicazioni topografiche: - il geoide non è esprimibile in forma analitica, le sue variazioni dipendono dalla concentrazione di massa. Il GEOIDE non è utilizzato come superficie di riferimento per operazioni planimetriche. Si è resa necessaria l introduzione di superfici di riferimento semplificate la cui scelta dipende da: dimensioni dell area presa in considerazione; obiettivi della rappresentazione cartografica; Deve avere le seguenti caratteristiche: corrispondenza biunivoca tra i punti della superficie fisica ed i punti della superficie di riferimento; approssimare al meglio la forma e la dimensione reale della Terra; espressione analitica che consenta una geometria per effettuare calcoli geodetici. In topografia si utilizzano (in ordine di complessità decrescente): o Ellissoide di rotazione o Sfera locale o Piano topografico Prof. ing. Fabio Anderlini pag.5 di 14

ELLISSOIDE DI ROTAZIONE L ellissoide di rotazione, è ottenuto dalla rotazione attorno al suo asse minore b, di un ellisse con semiasse maggiore a (sfera schiacciata lungo l asse che unisce i due poli): o origine coincidente con il centro di massa della Terra; o asse Z coincidente con un asse di rotazione terrestre convenzionale; o asse X intersezione di un piano meridiano di riferimento (Greenwich) con il piano equatoriale; o asse Y tale da completare una terna ortogonale destrorsa. Si ottengono: o paralleli di forma circolare (punti a stessa latitudine); o meridiani di forma semi-ellittica (punti stessa longitudine). La superficie dell ellissoide è regolare, dunque priva di quelle ondulazioni che caratterizzano il geoide, e ciò consente un più semplice trattamento matematico. La posizione di un punto P: 1- Con le tre coordinate cartesiane XP, YP, ZP del sistema geocentrico. Il sistema geocentrico viene utilizzato nel GPS. Esso non distingue la posizione planimetrica da quella altimetrica, distinzione molto congeniale in ambito tecnico-operativo. Prof. ing. Fabio Anderlini pag.6 di 14

2- Con una coppia di coordinate geografiche (dette ellissoidiche) ϕp (latitudine) e λp e (longitudine), oltre alla distanza h (quota ellissoidica) di P dall ellissoide, misurata lungo la perpendicolare n. Il sistema geografico ellissoidico distingue la posizione planimetrica ( ϕp e λp ) da quella altimetrica (altezza h). Esso è stato impiegato nella cartografia ufficiale italiana. Le coordinate di un qualsiasi punto P sulla superficie terrestre possono essere espresse sottoforma di: o coordinate cartesiane geocentriche (X, Y, Z); o coordinate geografiche ellissoidiche: latitudine (φp): distanza angolare che separa il punto dall equatore (angolo formato dalla perpendicolare con il piano equatoriale), da 0 a 90 (Sud o Nord); longitudine (λp):: distanza angolare che separa il punto dal meridiano di Greenwich (angolo formato dal piano per il meridiano che passa per P e il piano per il meridiano di riferimento),da 0 a 180 (Est o Ovest); quota (h): distanza PP del punto P dalla superficie dell ellissoide misurata lungo la perpendicolare. Prof. ing. Fabio Anderlini pag.7 di 14

PUNTO P per indicare la sua posizione con le coordinate geografiche si avrà: latitudine φp=30 N longitudine λp=20 W PARAMETRI ELLISSOIDE (a,b) sono stati determinati nel corso del tempo per approssimare al meglio la forma reale della terra. a semiasse equatoriale b semiasse polare s schiacciamento e eccentricità Ellissoidi utilizzati per l Italia: Ellissoide di Bessel (1830): a = 6377397 m, b = 6356079 m, s = 1/299.15; Genova 1902 (sistema catastale): ellissoide di Bessel orientato a Genova (per il nord Italia). Ellissoide di Hayford o Internazionale (1909): a = 6378388 m, b = 6356912, s= 1/297; Roma 40: ellissoide di Hayford orientato a Roma - M.te Mario; ED50 European Datum 1950: ellissoide di Hayford orientato a Postdam (Berlino) Ellissoide WGS84 World Geodetic System (1984) geocentrico: a = 6378137, b = 6356752, s = 1/298.257; Prof. ing. Fabio Anderlini pag.8 di 14

ELLISSOIDE GEOCENTRICO Viene collocato in modo da approssimare al meglio possibile la reale forma di tutto il pianeta. È utilizzato nelle applicazioni di carattere globale come nei sistemi di supporto alla navigazione (ϕ;λ), o nei sistemi di posizionamento globale (GPS) ELLISSOIDE LOCALE Viene collocato (traslato e ruotato) in modo da approssimare al meglio possibile la reale forma della Terra solo per limitate regioni. Nel punto P di orientamento (emanazione La perpendicolare all ellissoide coincide con la verticale). Esso è caratterizzato da determinati parametri detti DATUM. Viene utilizzato nelle rappresentazioni cartografiche nazionali UTILIZZO DELL ELLISSOIDE DI ROTAZIONE PLANIMETRICO (X,Y).(Per zone con raggio di estensione di diverse centinaia di Km dal punto di emanazione. Di fatto senza limitazioni) ALTIMETRICO (Q)... (Per zone con raggio di estensione di 100-150 Km dal punto di emanazione) Prof. ing. Fabio Anderlini pag.9 di 14

SFERA LOCALE Non è pensabile approssimare globalmente l ellissoide con una sfera (gli errori sarebbero intollerabili), è tuttavia possibile fare riferimento ad una sfera che, per una zona limitata, si discosti tanto poco dall ellissoide da poterlo sostituire, naturalmente solo in quel contesto locale. La sfera locale è la sfera di raggio pari al raggio medio terrestre (circa 6377 km per una latitudine di circa φ=42-43 ); l aggettivo locale indica che per ogni punto della superficie terrestre si prende in considerazione la sfera tangente al geoide proprio in quel punto, che avrà raggio diverso in funzione della latitudine φ (raggio minimoall equatore e massimoai poli). L area, attorno a un punto P, entro la quale è possibile sostituire la sfera locale, tangente in P alla superficie ellissoidica, prende il nome di sfera locale. Essa ha l estensione di circa 100km (20km per le quote), intorno al punto P. Prof. ing. Fabio Anderlini pag.10 di 14

UTILIZZO DELLA SFERA LOCALE PLANIMETRICO (X,Y).(Per zone con raggio di estensione di 100-110 Km dal punto di emanazione) ALTIMETRICO (Q)... (Per zone con raggio di estensione di 20 Km dal punto di emanazione) PIANO TOPOGRAFICO La zona di terreno che circonda un punto P, nell ambito della quale si può sostituire alla sfera locale un piano tangente nel punto stesso, in modo che l'approssimazione sia compatibile con il grado di precisione delle misure da eseguire, si definisce : PIANO TOPOGRAFICO In tale contesto il piano tangente in P può essere considerato perpendicolare alla verticale; per tale ragione viene anche detto orizzontale. Il piano topografico è la superficie più semplice: per ogni punto della superficie terrestre si prende in considerazione il piano tangente al geoide proprio in quel punto; si caratterizza per la grande semplicità ma anche per il notevole livello di approssimazione. Prof. ing. Fabio Anderlini pag.11 di 14

UTILIZZO DEL PIANO TOPOGRAFICO PLANIMETRICO (X,Y).(Per zone con raggio di estensione di 10-15 Km dal punto di emanazione) (10 Km per precisione 1 cm. 15 Km per precisione 3 cm.) ALTIMETRICO (Q)... Per zone con raggio di estensione di 100 350 m dal punto di emanazione. (100 m per precisione al mm. 350 m per precisione al cm.) Superfici di riferimento: approssimazione Superfici di riferimento si caratterizzano per: crescente semplicità dell espressione matematica che le rappresenta; decrescente precisione per progressivo aumento di approssimazione: o gli errori sono accettati fintantoché sono minori della precisione degli strumenti di misura adottati. L entità degli errori dipende principalmente da due fattori: l estensione della superficie misurata; il tipo di rilievo: o planimetrico (rappresentazione vista dall alto ); o altimetrico (viene riportata, direttamente o indirettamente l altezza rispetto alla superficie di riferimento). N.B.: gli errori relativi al rilievo altimetrico crescono molto più velocemente. Prof. ing. Fabio Anderlini pag.12 di 14

Superfici di riferimento: Campo di validità Rappresenta l estensione della superficie entro la quale gli errori connessi dall approssimazione sono considerati accettabili: viene espressa mediante il raggio di una porzione circolare attorno al punto di misura. Il geoide ad esempio: viene utilizzato come superficie di riferimento per le quote (il dislivello tra due punti sulla superficie fisica risente della differenza di gravità); non può essere utilizzato per la planimetria. IN SINTESI GEOIDE ELLISSOIDE DI ROTAZIONE SFERA LOCALE PIANO TOPOGRAFICO Metodologia risolutiva Forma geometrica Campo di validità Rilievo planimetrico X, Y Rilievo altimetrico Q Impieghi prevalenti Nessuna Irregolare ondulata ---------------- Nessuna limitazione Definizione quota dei punti Trigonometria ellissoidica Ellissoide di rotazione Nessuna limitazione Trigonometria sferica Porzione di sfera (Calotta sferica) Trigonometria piana Piano orizzontale 100 110 Km 15 25 Km 100 150 Km 10 15 Km 100 350 m Definizione in un contesto globale(gps) Cartografia nazionale Operazioni Operazioni geodetiche topografiche planoaltimetriche zone altimetriche zone plano- con estensioni con limitate significative estensioni Prof. ing. Fabio Anderlini pag.13 di 14

DISTANZA TRA DUE PUNTI DISTANZA REALE (o INCLINATA) DI la distanza tra due punti misurata lung oil segment che unisce I due punti, in cartografia questa distanza non interessa. DISTANZA ORIZZONTALE DO la distanza tra un punto e la proiezione di un secondo punto sul piano orizzontale passante per il primo punto. DO= DI X Sin φ DO= DI X Cos α (dove φ è l angolo zenitale) (dove α è l angolo si elevazione) DISTANZA TOPOGRAFICA DT la distanza tra le proiezioni dei due punti misursulla superficie di riferimento. D T = D O R R + Q Dove: R raggio della sfera locale R=6377 Km per l Italia centrale φ=42-43 Q quota media della zona del rilievo È la distanza topografica che viene utilizzata nelle rappresentazioni cartografiche. Prof. ing. Fabio Anderlini pag.14 di 14