Definizioni Per chiarezza di esposizione e per coerenza con le classificazioni precedenti, di seguito parleremo innanzitutto delle strutture di elevazione, (così definita dalla UNI 8290), distinguendo tra strutture ad arco (la cui estensione nello spazio porta a strutture a volta) e strutture a parete portante. Non tutte le strutture ad arco, a volta e a parete portante sono in muratura. Esistono archi e volte in cemento armato; esistono strutture a parete portante in cemento armato o in legno (blockbau tipico delle Alpi). Le pareti portanti possono essere anche miste di cemento armato e pietra, cemento armato e laterizio, cemento e legno, ecc. La muratura è invece in modo specifico una soluzione costruttiva che impiega elementi di pietra naturale o pietra artificiale (mattoni e blocchi di laterizio o cemento, o altro), in genere di piccole dimensioni. Può dar luogo a pareti portanti continue, ad elementi costruttivi puntiformi (pilastri e colonne) o anche a strutture ad arco e voltate. Non dà certamente luogo a strutture intelaiate. 1
La struttura ad arco è una struttura di elevazione ad asse curvilineo sottoposta prevalentemente a sollecitazioni di compressione, trasmesse o in fondazione o a strutture verticali di sostegno (piedritti) che scaricano le spinte sulle fondazioni. Le struttura ad arco sono in genere classificate in relazione al profilo o sesto, la linea curva che segnala l estradosso, variabile in funzione al rapporto tra freccia e luce (a tutto sesto, a sesto rialzato od abbassato). Il profilo può essere continuo o discontinuo (nel secondo caso composti da più curve che si raccordano mediante cuspidi: archi a sesto acuto, a carena, lobati). Gli archi, per quanto riguarda le tipologie strutturali, possono essere distinti in base alla condizione di vincolo (arco incastrato, a due cerniere, a tre cerniere). L arco a tre cerniere, isostatico, è capace di non risentire degli effetti della variazioni termiche, delle deformazioni lente e dei cedimenti. Questa distinzione vale soprattutto per la progettazione degli schemi statici del cemento armato e dell acciaio. Nell arco a due cerniere la spinta è sempre minore di quella esercitata in un arco incastrato; in quest ultimo la curva delle pressioni non ammette alcun punto di passaggio obbligato, come per gli altri due tipi, attraverso le cerniere. 2
Modelli funzionali La sezione resistente di una struttura ad arco può risultare: a forte spessore in materiale omogeneo discontinuo con l impiego di elementi discreti (pietra, blocchi, laterizi); qui l efficienza del collegamento è affidata al legante; a sezione sottile in materiale continuo omogeneo, a sezione reticolare. Maggiore è la sezione, maggiore la rigidità dell arco e minore la resistenza a sollecitazioni diverse da quelle di compressione. La forza inclinata con cui agisce un arco su un sostegno verticale o su un sostegno di appoggio è definita spinta. La conformazione ad arco determina una considerevole riduzione delle tensioni di flessione ed un funzionamento a compressione, con tensioni dello stesso segno, caricando in maniera più o meno uniforme l intera sezione e sfruttando meglio la resistenza del materiale. La variazione morfologica dell arco determina, a parità di carico sostenuto, la maggiore o minore inclinazione della risultante. La forma ideale di un arco che possa lavorare a compressione pura è quella del corrispondente poligono funicolare ribaltato. Il comportamento dell arco è tanto più soddisfacente quanto meno la curva delle pressioni si discosta dall asse geometrico dell arco. Poiché la spinta aumenta con il diminuire della freccia, molto spesso si associano sollecitazioni di flessione e taglio, inducendo flessioni molto elevate. 3
Per contenere la spinta sono utilizzate diverse soluzioni tecnicoprogettuali: tiranti metallici ancorati alle due sezioni simmetriche (frequentemente le testate, ma anche le reni), dando origine all arco a spinta eliminata. I tiranti possono creare interferenza nella fruizione degli spazi interni ed essere motivo di non gradimento estetico; archi di scarico, utilizzati nelle grandi costruzioni storiche (cattedrali); masse di contrasto, per abbassare la spinta dell arco direzionandola verso il basso. Figura: Nomenclatura delle strutture ad arco: 1. Intradosso, 2. Estradosso, 3. Piano d imposta, 4. Luce, 5. 6. Reni. 7. Chiave, 8. Piedritto o spalla. Figura a destra in basso: modelli funzionali con sezione a forte spessore in conci di materiale omogeneo, sezione sottile in materiale continuo omogeneo, sezione realizzata con elementi reticolari. Figura a sinistra: arco in muratura 4
Figura: classificazione degli archi in funzione del profilo: Arco a tutto sesto, Arco a sesto ribassato, Arco a sesto rialzato, Arco inflesso, Arco ribassato (policentrico, ellittico o a curve raccordate), Arco a ferro di cavallo, Arco lobato, Arco a sesto acuto (equilatero, compresso), Arco Tudor. 5
4 figure in alto a sinistra: Piattabande di pietra all italiana e piattabande di mattoni (in basso a destra) alla francese ed esempio di una casa americana fine 800. Al centro piattabanda con sordino ed esempio della Borsa di Berlage. In basso sesti e tracciamento degli archi. 6
Figura: rapporto tra spinta e profilo dell arco a due cerniere. A parità di carico, la spinta S aumenta al diminuire della freccia f. 7
Predimensionamento 8
Figura: appoggi delle strutture ad arco in legno lamellare. I dispositivi di connessione sono in acciaio e consentono il collegamento della struttura a plinti o a strutture in c.a. senza catena oppure con tirante metallico. Figura e destra: archi prefabbricati in c.a. con tirante metallico all imposta. 9
Ancora oggi la verifica di stabilità di un arco in muratura di luce modesta si può condurre col metodo del Mery (1928), che consente di ricavare graficamente la curva delle pressioni. Considerando un arco simmetrico, si considera solo la metà compresa tra il giunto alle reni e l asse di simmetria, delimitando la parte di muro di rinfianco sovrastante sostenuta dall arco. Si divide arbitrariamente l arco in n conci mediante giunti ideali e si innalzano le verticali dalla linea di estradosso, dividendo la muratura soprastante in n blocchi. In base ai materiali usati, si calcolano i pesi dei conci e dei blocchi e si applicano le forze al baricentro, ricavando per ogni coppia la risultante. Con un poligono funicolare di polo arbitrario H si determina, con l intersezione del primo e ultimo lato (Hx e Hy traslati e fatti partire da p 5 e p 1 ), la retta d azione rr della risultante R dei pesi P i. Si conosce il valore di R e si possono tracciare C 1 G e C 0 G, ove C 1 e C 0 sono i punti limite oltre i quali la curva delle pressioni esce, rispettivamente all intradosso e all estradosso, dal nocciolo centrale d inerzia. Traslando C 1 G e C 0 G, nel poligono funicolare si tracciano Q (la reazione limite dell altro semiarco) ed A, permettendo di individuare H 1, e le nuove direttrici delle pressioni, che si riportano nuovamente sull arco traslandole all intersezione con i pesi, verificando che non escano dal terzo medio (o nocciolo). In tal caso si avrebbe non solo compressione in ogni sezione. 10
Metodo del Mery 11
Strutture a superficie curva continua Tipologie strutturali: volte e cupole Figura: superfici di traslazione: a. traslazione di una curva lungo una direttrice rettilinea, b. traslazione di una curva lungo una direttrice curvilinea con stesso verso di curvatura, c. traslazione di una curva lungo una direttrice curvilinea con opposto verso di curvatura, d. traslazione di una retta lungo due direttrici curve, e. traslazione di una retta lungo una direttrice curva ed una rettilinea, f. traslazione di una retta lungo due rettilinee sghembe. 12
Strutture a superficie curva continua Tipologie strutturali: volte e cupole Figura: superfici di rivoluzione: a. rotazione intorno ad un asse di una retta ad esso parallela, b. rotazione di una retta sghemba attorno ad un asse, c. rotazione di una curva convergente rispetto ad un asse, d. rotazione di una curva divergente rispetto ad un asse. 13
Strutture a superficie curva continua Tipologie strutturali: volte e cupole Figura: strutture voltate semplici: a) volta a botte, scomposta in unghie (1) e fusi; b) volta a botte rampante; c) volta a bacino; d) calotta sferica (3) su pennacchi (4). 14
Strutture a superficie curva continua Tipologie strutturali: volte e cupole Figura: strutture voltate composte: a) volta a crociera; b) volta a vela; c), d) volta a padiglione; e) volta a specchio; f) volta a bacino; g) cupola su tamburo; h) volta a ombrello. Sotto: costruzione di una volta a crociera con centina 15
Volte a crociera ed appoggio puntiforme 16