CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE MOLECOLARI Matematica e statistica corso A Docente: Paola Cerrai Dipartimento di matematica Largo Pontecorvo 5 Stanza 115, piano terra e-mail: cerrai@dm.unipi.it
La filosofia è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi a gli occhi ( io dico l universo(.)) Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri sono triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche (.) senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto. Galileo Galilei, Il Saggiatore (1623)
(.) coloro che conoscono e comprendono i principi della matematica sembrano avere un sesto senso per le cose biologiche Charles Darwin, Lettere
Dati sperimentali I dati raccolti secondo uno schema sperimentale predisposto ad hoc si dicono dati sperimentali; i dati che sono generati secondo un processo di rilevazione non predisposto dallo sperimentatore si dicono dati osservazionali. La differenza tra dati osservazionali e dati sperimentali sta, quindi, nel fatto che i primi sono prodotti attraverso un processo che non è stato pianificato da chi utilizza i dati; i dati sperimentali, invece, sono prodotti secondo uno schema pianificato da chi conduce l indagine.
Dati sperimentali In generale gli studi sperimentali sono pianificati in seguito alla raccolta di dati osservazionali che suggeriscono possibili ipotesi di lavoro da verificare. Il metodo Galileiano in Fisica si basa sull osservazione, ipotesi, esperimento per verifica ora anche nelle scienze biologiche
Nella raccolta delle informazioni osserviamo dei fenomeni individuali che si verificano in modo diverso (variabilità) in ciascuna unità costituente il gruppo d'interesse. Cioè osserviamo in che modo l'unità statistica possiede un dato CARATTERE. Si distinguono due tipi fondamentali di carattere: 1.CARATTERI QUALITATIVI 2.CARATTERI QUANTITATIVI
Obiettivi formativi del corso: Fornire agli studenti gli strumenti di metodo e di calcolo di base dell analisi matematica, dell algebra lineare, della statistica e della probabilità, finalizzati allo studio e alla modellizzazione di dati.
INSIEMI E NUMERI VETTORI E MATRICI FUNZIONI PROBABILITA STATISTICA
METODO DI LAVORO PROBLEMI GUIDA STRUMENTI ATTI A RISOLVERLI CONOSCENZE TEORICHE NECESSARIE ESERCIZI
LAVORO DI SQUADRA DOVERI DEL DOCENTE: CHIAREZZA ESPOSITIVA FORNIRE MATERIALE DIDATTICO ADEGUATO DISPONIBILITA A CHIARIMENTI E SPIEGAZIONI
LAVORO DI SQUADRA DOVERI DELLO STUDENTE: SEGUIRE CON ATTENZIONE LE LEZIONI, PRENDENDO CON CURA I PROPRI APPUNTI PARTECIPARE ATTIVAMENTE ALLE ESERCITAZIONI RIVEDERE CRITICAMENTE TEORIA ED ESERCIZI
TESTI CONSIGLIATI: E.BATSCHELET INTRODUZIONE ALLA MATEMATICA PER BIOLOGI Editore:PICCIN D.BENEDETTO - M.DEGLI ESPOSTI - C.MAFFEI MATEMATICA PER LE SCIENZE DELLA VITA Casa Editrice Ambrosiana S.INVERNIZZI-M.RINALDI-A.SGARRO MODULI DI MATEMATICA E STATISTICA, Editore: ZANICHELLI V.VILLANI MATEMATICA PER DISCIPLINE BIO-MEDICHE, Editore: McGRAW-HILL
MATERIALE DIDATTICO E NEWS: http://www.dm.unipi.it/~cerrai
Dati sperimentali Peso di un insetto Dimensioni di cellule Gruppi sanguigni e fattore Rh Aminoacidi, proteine, basi azotate
NUMERI Per contare le caramelle. 0, 1, 2,3, 4,.. Numeri naturali N
NUMERI Per contare i soldi del proprio conto in banca! 0,+1, 1,+2, 2,+3, 3,... Numeri interi Z
NUMERI Per tagliare le torte! 0,1,-1,1/2,-1/2,2,-2,1/3,-1/3,2/3.-2/3,... Numeri razionali Q
NUMERI Per misurare la circonferenza della ruota della tua bicicletta π=3.14159265358979323846... ATTENZIONE! π 3.14159265358979323846 Se ti chiami Pitagora..! 2=1.414213562.. 2=1.414213562..
NUMERI Se ti chiami Nepero.! e=2.71828182845904523... Se cambi idea e vuoi diventare architetto..! (1+ 1+ 5)/2=1.61180339887498948.. 5)/2=1.61180339887498948.. numero aureo Numeri reali:l insieme di tutti i numeri decimali, periodici o non periodici R
CREAZIONE DI UNA SCALA DI MISURA I numeri reali si possono mettere in corrispondenza biunivoca con i punti di una retta: ad ogni numero reale corrisponde uno ed un solo punto della retta e viceversa. 1) Si fissa l origine, vale a dire il punto della retta che faremo corrispondere allo zero 2) Si sceglie l unità di misura, vale a dire il punto della retta a cui associare il numero reale 1
SI(1960) UNITA DI MISURA Unità fondamentali lunghezza massa tempo corrente elettrica temperatura quantità di materia intensità luminosa Nome SI metro grammo secondo ampère kelvin mole candela Simbolo SI m g s A K mol cd
MULTIPLI Prefisso deca etto kilo mega giga tera Simbolo da h k M G T multiplo 10 100 1000 10 6 10 9 10 12
Attenzione! In informatica i prefissi kilo, mega e giga hanno un significato leggermente diverso, essendo utilizzata la base di numerazione 2 e non 10. kilo=2 10 =1024, mega= 2 20 =1048576 giga= 2 30 =1073741824
SOTTOMULTIPLI Prefisso deci centi milli micro nano pico Simbolo d c m µ n p Sottomultiplo 0.1 0.01 0.001 10-6 10-9 10-12
ALCUNI NUMERI IN BIOLOGIA. Ordine 10-3 m 10-6 m 10-9 m 10-10 m Esempio lunghezza media di una formica rossa 6-8 µm: diametro di un globulo rosso 1-10 µm: diametro di un batterio umano 2nm: diametro dell elica del DNA Angstrom (Å), 5 Å: larghezza dell elica alfa di una proteina
OPERAZIONI (a + b) +c = a + (b + c) proprietà associativa della somma a + b = b + a proprietà commutativa della somma a + 0 = 0 + a = a esistenza dell elemento neutro per la somma a + (-a) =(-a) + a = 0 esistenza dell opposto
OPERAZIONI (a b) c = a (b c) proprietà associativa del prodotto a b = b a proprietà commutativa del prodotto a 1 = 1 a = a esistenza dell elemento neutro per il prodotto a 1/a = 1/a a = 1 esistenza dell inverso
OPERAZIONI a (b + c) = a b + a c (b + c) a = b a + c a proprietà distributiva della somma rispetto al prodotto
POTENZE a n a m = a n+m definiamo a 0 = 1 definiamo a -n = 1/ a n a 0 (a n ) m = a nm definiamo a 1/q per a>0, come l unica radice reale q-esima positiva di a (a 1/q ) q = a q/q = a 1 = a a p/q = (a 1/q ) p a -p/q = 1/ a p/q
ESEMPI: 6 2 : 6-3 6 2 : 6-3 = 6 5 8-2/3 8-2/3 = 1/4 1/ (2 4 1/2 ) 1/ (2 4 1/2 ) = 2-1
Notazione scientifica Sia x un numero reale positivo x = a 10 b Dove 1 a < 10 e b è un numero intero a si chiama mantissa b esponente o ordine di grandezza di x ESEMPIO: il numero di Avogadro (molecole in una mole di materia) è 6.022 10 23 mol -1 Attenzione! Quando affermiamo che la velocità della luce è 2997 10 5 m s -1 non stiamo usando la notazione scientifica perché il numero 2997 non è inferiore a 10. Dobbiamo scrivere 2.997 10 8 m s -1 per ottenere la notazione scientifica
Notazione scientifica Esercizio: Il diametro della capside di un virus herpes simplex è di circa 105 10-9 m. Come si scrive in notazione scientifica? Quali sono la sua mantissa e l ordine di grandezza? R: 1.05 10-7, dunque mantissa 1.05, ordine di grandezza -7
Notazione Scientifica Che cosa significa la seguente affermazione? La massa di una molecola è dell ordine di 10-16 g Vuol dire che essa ha un peso compreso tra 10-16 g e 10 10-16 = 10-15 g
Notazione Scientifica La lunghezza di una cellula di un tessuto misura circa 3 10-6 m La lunghezza è dunque dell ordine di..? 10-6 m Qual è l ordine in cm? 10-4 cm
Notazione Scientifica Quali sono i vantaggi della notazione scientifica? per numeri molto grandi o molto piccoli si evita di dover scrivere molti zeri l identificazione dell ordine di grandezza l identificazione delle cifre significative
Notazione Scientifica Che cosa significa per due misure: essere dello stesso ordine di grandezza? Significa avere lo stesso esponente nelle rispettive notazioni scientifiche attenzione! le due misure, ovviamente, devono avere la stessa unità di misura
Operazioni in notazione scientifica Vogliamo calcolare l ordine di grandezza della massa del virus herpes simplex, sapendo che il nucleo ha massa 2 10-16 g, la capside nuda vuota (un rivestimento proteico del nucleo) ha massa 5 10-16 g, e l inviluppo (un ulteriore rivestimento) 1.3 10-15 g. Le prime due grandezze sono dello stesso ordine e possono essere sommate tra di loro: 7 10-16 g, mentre la terza misura va riportata allo stesso ordine di grandezza: 13 10-16 g ottenuto moltiplicando e dividendo la misura per 10-16 Sommando si ottiene 20 10-16 g, che va riportato in notazione scientifica, dunque 2 10-15 g. La massa totale del virus è, dunque, dell ordine di grandezza 10-15 g.
Operazioni in notazione scientifica Per sommare o sottrarre due numeri in notazione scientifica: x 1 =a 1 10 b 1 e x 2 =a 2 10 b 2 si portano allo stesso esponente, moltiplicando e dividendo x 2 per 10 b 1 x 2 =a 2 10 b 2 =a 2 (10 b 2 10 -b 1 ) 10 b 1 si sommano o sottraggono le mantisse mantenendo lo stesso esponente x 1 ± x 2 =( a 1 ± a 2 10 b 2 - b 1 ) 10 b 1 si determina l ordine di grandezza del risultato, riportandolo alla notazione scientifica
Operazioni in notazione scientifica Per moltiplicare (o dividere) due numeri in notazione scientifica: x 1 =a 1 10 b 1 e x 2 =a 2 10 b 2 si moltiplicano (o dividono) le mantisse si sommano (o sottraggono) gli esponenti si scrive il risultato in notazione scientifica Esempio: su ogni cm 2 della superficie terrestre pesa una massa di 1.0 kg di aria. La superficie terrestre misura circa 5.1 10 8 km 2. Calcolare la massa dell atmosfera
Operazioni in notazione scientifica Esempio: su ogni cm 2 della superficie terrestre pesa una massa di 1.0 kg di aria. La superficie terrestre misura circa 5.1 10 8 km 2. Calcolare la massa dell atmosfera 1 km corrisponde a 10 5 cm, quindi 1 km 2 corrisponde a 10 10 cm 2 La superficie terrestre in cm 2 è quindi 5.1 10 8 10 10 Poiché su ogni cm 2 pesa 1kg, si ha una massa totale di 1 5.1 10 18 kg = 5.1 10 18 kg