INILUPPO DI OLO Una volta diagrammate le curve delle potenze disponibili e necessarie, dobbiamo ora usarle per determinare le prestazioni fondamentali del velivolo: tali prestazioni andranno a generare l inviluppo di volo. ELOCITÀ MASSIMA IN OLO ORIZZONTALE RETTILINEO UNIFORME Poiché a velocità più alte corrispondono C L più bassi e dunque anche C D più bassi, possiamo assumere in modo approssimativo che alla massima velocità sia C D = C D,. Dunque poiché in ORU la spinta è uguale alla resistenza si ha che la spinta massima è 1 T max = ρ 2 max SCD, 2 da cui max = 2T ρc max D, / S Chiaramente T max è quella di crociera alle varie quote e anche ρ andrà variata con la quota. Graficamente, la velocità massima è data dall intersezione più alta tra le curve di potenza necessaria e disponibile. Si ottiene così quota (km) velocità massima (m/s) 263 2 274 4 28 6 286 8 289 1 28 1,2 276 1,4 274 1,6 265
Interpolando gli ultimi 2 dati si può vedere che alla quota di crociera (35 ft = 1668 m) la velocità massima è pari a 262 m / s che equivale a Mach =.88. I dati forniti dalla Boeing dicono che la velocità massima alla quota di crociera corrisponde a M =,87. ELOCITÀ MINIMA IN OLO ORIZZONTALE RETTILINEO UNIFORME La velocità minima in ORU è data dalla velocità di stallo se vi è una sola intersezione tra curva di potenza disponibile e necessaria, mentre se vi sono 2 intersezioni tra le curve la velocità minima è la minore di esse. Queste 2 condizioni sono molto diverse: nel primo caso infatti vi è potenza in esubero ancora disponibile per esempio per effettuare delle manovre, mentre nel secondo caso non vi è più ulteriore potenza disponibile. Si ottiene quota (km) velocità minima (m/s) 89 ( stallo ) 2 98,5 ( stallo ) 4 19 ( stallo ) 6 121 ( stallo ) 8 136 ( stallo ) 1 191 1,2 199 1,4 21 1,6 225 ELOCITÀ DI SALITA RAPIDA La velocità di salita rapida è la velocità lungo la traiettoria per la quale si ottiene z,max cioè la massima componente verticale del vettore velocità. Si calcola come z Pd P = W n dove P d e P n sono le potenze disponibili e necessarie e W è il peso.
Se P n > P d, risulta z < e se tale condizione si verifica per tutto il campo delle velocità di volo allora z sarà la minima velocità di discesa. Sfruttando la formula appena scritta, si può ricavare z per ogni velocità al variare della quota e quindi la z,max ad ogni quota: in prima approssimazione si possono utilizzare le curve di potenza per la crociera. 14 velocità di salita rapida z 12 1 8 6 4 2-2 5 1 15 2 25 3 z= z=2 m z=4 m z=6 m z=8 m z=1 m z=12 m z=11 m z=12 m z=14 m z=16 m z=18 m -4 Riporto di seguito la tabella delle z,max e delle corrispondenti in funzione della quota. quota (m) z,max (m/s) (m/s) 12,1 145 2 1,27 166 4 8,2 178 6 5,9 19 8 3,5 215 1,95 239 12,74 237
14,5 24 16,21 243 11 -,5 (velocità minima di discesa) 246 12-1,48 (velocità minima di discesa) 261 Può interessare definire l angolo di rampa in corrispondenza del valore z,max. Tale angolo sarebbe definito come sen β = z,max tr dove tr è la velocità sulla traiettoria. tr z Tuttavia per angoli piccoli tr può essere approssimata come velocità sull orizzontale. Si ottiene allora quota (m) β max 4,78 2 3,547 4 2,64 6 1,78 8,933 1,23
12,179 14,119 16,49 11 -,116 12 -,325 elocità di salita ripida E la velocità sulla traiettoria per la quale si ha il massimo angolo di rampa. Se allora si traccia la retta per l origine tangente alla curva z - appena determinata, tale retta avrà un coefficiente angolare, definito come rapporto z /, che è il massimo possibile. Si otterrà così ( z / ) max a cui corrisponde βmax. Si ottengono i seguenti valori: quota (m) (m/s) z medio (m/s) β 111 1,16 5,25 2 131 9,39 4,11 4 138 7 2,9 6 173 5,57 1,84 8 196 3,31,97 1 233,9,22 12 234,65,16 14 236,399,97 TEMPI DI SALITA Dopo aver determinato le velocità di salita rapida, le rappresentiamo nel seguente grafico
12 1 8 quota (m) 6 4 2 2 4 6 8 1 12 14 z max (m/s) Se ora dividiamo le quote in intervalli, per ogni intervallo è possibile definire un valore medio della velocità massima di salita. Sarà possibile scrivere z t = z dove z è l ampiezza di ogni intervallo in cui abbiamo suddiviso la quota e z è il valor medio della velocità massima di salita nell intervallo stesso. Ogni t che si ricava rappresenta il tempo necessario per percorrere la quota rappresentata dall intervallo. Suddivido l asse delle z in intervalli di 1 m ottenendo i seguenti risultati intervallo (m) z (m/s) t (s) 1 11,66 86 1 2 1,77 93 2 3 9,818 12 3 4 8,77 114 4 5 7,657 131 5 6 6,55 154 6 7 5,333 187 7 8 4,154 241 8 9 2,935 341 9-1 1,612 62
La somma di tutti i m ed è pari a 34 minuti. Costruiamo ora il grafico t rappresenta il tempo necessario per raggiungere la quota di 1 t - z 1 8 z (m) 6 4 2 1 2 3 4 5 6 7 delta t (s) ediamo che la curva tende ad appiattirsi in prossimità di un asintoto orizzontale che rappresenta la quota di tangenza teorica. A tale quota avviene anche l intersezione delle curve di velocità massima e minima.
12 1 8 quota (km) 6 4 velocità massima velocità minima 2 5 1 15 2 25 3 35 velocità (m/s) Tale quota è di poco superiore ai 18 m e riportiamo a tal proposito le curve di potenza necessaria e disponibile per notare come esse siano effettivamente pressoché tangenti in punto che corrisponde a una velocità di circa 247 m/s crociera a z=18 m 7 6 5 potenza (watt) 4 3 2 potenza disponibile potenza necessaria 1 5 1 15 2 25 3 35 velocità (m/s)
E importante notare come in tutti questi conti abbiamo utilizzato un peso del velivolo pari al peso al decollo: dunque i risultati ottenuti sono piuttosto pessimistici: allora nella realtà la quota di tangenza teorica sarà maggiore anche se di poco. Ad un risultato simile si può giungere se consideriamo che la quota di tangenza teorica è quella per cui si annulla la componente verticale di velocità z ; il grafico di z in funzione di z, che abbiamo già riportato, mostra un andamento circa lineare: possiamo perciò approssimarlo con la seguente retta di tendenza z = -89,34 z + 1172 e vedere che z = per z = 1172 m con un eccesso del 3% rispetto al risultato precedente. Però grazie a questa retta è possibile determinare facilmente la quota di tangenza pratica, definita come la quota per la quale z =,5 m/s: si ottiene z = 1626 m. Grafico inviluppo di volo Possiamo rappresentare tutte le prestazioni in un unico grafico che definisce l inviluppo di volo: su tale grafico riportiamo le seguenti curve: velocità massima in ORU velocità minima in ORU velocità di salita rapida (moltiplicata per 1) velocità sulla traiettoria per cui si ha la velocità di salita rapida velocità sulla traiettoria per cui si ha la velocità di salita ripida quota di tangenza teorica quota di tangenza pratica
12 1 8 m ax m in quota (m) 6 4 2 5 1 15 2 25 3 35 4 velocità (m/s), tempi (s) velocità per cui si ha salita rapida velocità per cui si ha salita ripida velocità di salita rapida (x 1) quota di tangenza teorica quota ti tangenza pratica