Progetto i elementi strutturali per solaio: trave seconaria, trave principale, giunto trave seconaria-principale, giunto trave-trave La seguente esercitazione ha come scopo la progettazione i una trave principale e i una trave seconaria a essa collegata che sorreggono un solaio (in lamiera grecata+soletta in cls) in un eificio i civile abitazione. Lo schema ella isposizione elle travi è inicato nel seguente grafico. ell ambito i tale esercitazione non verrà analizzata la struttura mista lamiera grecata-soletta in cls ma solamente gli elementi trave. Si utilizzerà come materiale acciaio el tipo Fe 60 con f 5/. Segueno lo schema progettuale si percorrono i seguenti passi: Trave seconaria Analisi ei carichi Si iniviuano i carichi permanenti come proposto alla ormativa (Circolare Ministeriale /7/1996) Pesi pavimentazione 0. k/m Peso sottofono 0. k/m Lamiera grecata e rete elettrosalata 0. k/m Cls leggero 0.8 k/m Soffitto ignifugo 0. k/m Impianti 0. k/m Pareti interne (tramezze) 0.6 k/m TOTALE PESI G k.0 k/m 1
A essi va a aggiungersi un peso forfettario ella trave seconaria i 0. k/m Q pp trave e secono quanto previsto nella Circolare /7/1996 un sovraccarico q k Prospetto 5.1. Sovraccarichi variabili per eifici Schema statico e caratteristiche i sollecitazione Secono l oritura iniviuata nel grafico inicato in preceenza, per la trave seconaria si ipotizza uno schema el tipo trave semplicemente appoggiata alle travi principali. Data la semplicità ello schema il carico agente sarà ato alla seguente combinazione ei carichi agli SLU che tiene conto i un area i carico pari all area i influenza elle travi seconarie ata all interasse i tra le stesse e alla loro lunghezza l: ( g i + Q ) + 1,5 q i 1, ( 000 + 00) Q 1, k pptrave k + 1,5 000 160 m Esseno: i m l interasse tra le travi seconarie Da questo si ricavano ieiatamente le seguenti sollecitazioni: T Q l 160 5 ma 5500 Q l 160 5 M ma 6950m 8 8 Esseno: l 5m la lunghezza ella trave seconaria 6950000
Si opera in conseguenza un preimensionamento ell elemento resistente: solitamente nelle per gli elementi prevalentemente inflessi si utilizzano profili IPE che sfruttano bene l inerzia ella sezione per contrastare le tensioni ovute al momento flettente. In questo caso utilizzano la formula inversa W M 6950000 95000 95cm si f 5 trova il minimo moulo i resistenza necessario e si entra nel profilarlo e si sceglie la IPE 0 Verifiche S.L.U. La trave è sollecitata a flessione e a taglio che sono massimi rispettivamente in mezzeria e all appoggio. Si evono verificare pertanto in ambeue le sezioni e inoltre in sezioni intermeie ove sono presenti sia l una che l altra sollecitazione. In questa esercitazione, a favore i sicurezza si combinano (tramite la formulazione i Von Mises) i valori massimi i tensione normale e tangenziale, sebbene agenti in sezioni ifferenti ella trave. Flessione La trave è sollecitata in mezzeria a un momento flettente pari a 6950000. La verifica segueno quanto previsto alla C..R.10011 è ata a:
M 6950000 σ 1 f 5 verificato W 000 Taglio Secono quanto previsto alla orma eve essere: ell analisi elle sollecitazioni tangenziali si ovrebbe ricorrere all analisi proposta a Jourawsky; nella pratica progettuale in realtà si fa assorbire la sollecitazione i taglio alla sola anima ella sezione IPE, restano comunque a favore i sicurezza: T 5500 f τ 0 18 verificato h a 0, 6, Flessione e taglio La verifica segueno quanto previsto alla C..R.10011 è ata a: Utilizzano la formulazione i Von Mises: σ i σ + τ 1 + 0 f 5 verificato.b.: nella verifica non si è tenuto conto ell eventuale presenza i fori ovuti alla bullonatura con la trave principale. Tale analisi sarà conotta nel seguito in see i progettazione el giunto.
Verifiche S.L.E. ella progettazione i un elemento i questo tipo è obbligatorio conurre un analisi anche agli stati limite i esercizio per verificare che la eformabilità ell elemento non anneggi gli elementi portati o possa essere problematica per vivibilità ella struttura. Segueno quanto proposto in ormativa: Si va a verificare che la freccia massima in mezzeria non superi il valore l/00 come inicato: Utilizzano la teoria ella linea elastica si ottiene che: 5 QSLE l 5 6 5000 l f 6 1,5 verificato 8 E J 8 10000 80000 00 Dove: Q SLE γ q q k i 1.0* 000* 6000/m è il sovraccarico calcolato con i coefficienti agli S.L.E. In generale comunque è opportuno inserire elle controfrecce ai carichi permanenti (ove possibile) per limitare ulteriormente le eformazioni. Dove: f ' 5 8 Q' SLE l E J 5 8 9. 5000 8. 10000 80000 Q SLE γ g (g k i+ Q pp trave )1.0* (000*+00) 900/m è il carico permanente calcolato con i coefficienti agli S.L.E. 5
Trave principale Analisi ei carichi I carichi che gravano sulla trave principale i luce i sono: il peso proprio ella stessa, iniviuato in 0.70 k/m Q pp trave 1, e il carico concentrato in mezzeria ovuto alle ue travi seconarie che si appoggiano a essa. Schema statico e caratteristiche i sollecitazione Secono l oritura iniviuata nel grafico inicato in preceenza si ipotizza anche in questo caso uno schema el tipo trave incernierata alle colonne. Il carico concentrato ato alle ue travi seconarie sarà pari a: l l 5 5 P Q + Q 160 + 160 110000 Esseno: Q 160/m il carico lineare i progetto gravante sulla trave seconaria Il carico i progetto per il peso proprio ella trave principale sarà: 1.Q pp trave1 1, 700 980 m Da questo si ricavano ieiatamente le seguenti sollecitazioni secono lo schema: I valori massimi sono: 6
T ( ) ( ) 1.Q i P 980 110000 pptrave1 ma + + 580 (appoggi) ( ) ( ) ( ) ( ) 1.Q i P i 980 110000 M 8 8 170600000 (mezzeria) pptrave1 ma + + 170600m Esseno: i 6m la lunghezza ella trave principale Si opera in analogia a quanto fatto con la trave seconaria un preimensionamento ell elemento: si utilizza un profilo HEA. In questo caso utilizzano la formula inversa W M 170600000 76000 f 5 76cm si trova il minimo moulo i resistenza necessario. Dati i valori in profilario, si sceglie la HEA 60. Verifiche S.L.U. La trave è sollecitata a flessione e a taglio. I valori massimi elle tensioni normali e tangenziali sono rispettivamente nella sezione in mezzeria e sugli appoggi. In ambeue le sezioni e inoltre in sezioni intermeie, ove siano presenti sia tensione normale che tangenziale, si eve verificare che lo stato tensionale sia compatibile con i 7
valori i resistenza i progetto. In questa esercitazione, a favore i sicurezza si combinano i valori massimi i tensione normale e tangenziale, sebbene agenti in sezioni ifferenti ella trave. Si procee pertanto a una verifica ello stato pluriassiale i tensione come monoassiale equivalente (tramite la formulazione i Von Mises). Flessione e taglio La verifica segueno quanto previsto alla C..R.10011. Assumeno anche in questo caso che la tensione tangenziale sia assorbito alla sola anima ella trave si ha: σ M T 170600000 580 i σ + τ + + 1 f W h a 86000 verificato 5 7,5 5.B.: nella verifica non si è tenuto conto ell eventuale presenza i fori ovuti alla bullonatura con la trave principale. Tale analisi sarà conotta nel seguito in see i progettazione el giunto. Verifiche S.L.E. Analogamente a quanto fatto per la trave seconaria si conuce un analisi agli stati limite i esercizio. Si verifica che la freccia massima (in mezzeria) legata a carichi accientali non superi il valore l/00 come inicato al punto. el CR 10011. Si calcola il contributo ei carichi accientali, otteneno la freccia massima utilizzano la teoria ella linea elastica: ( ) i 1 P' 1 0000 6000 i 8 E J 8 10000 10550000 00 f 6. 15 verificato Dove: P γ q (q k i )l 1.0*6000*50000 è il contributo i carico concentrato ovuto ai carichi accientali elle travi seconarie che si appoggiano sulla principale, calcolato con i coefficienti agli S.L.E. In generale comunque è opportuno inserire elle controfrecce ai carichi permanenti (ove possibile) per limitare le eformazioni. La freccia legata ai carichi permanenti risulta: 8
( ) ( ) 5 Q'' SLE i 1 P'' i 5 0, 7 6000 + + f' 8 E J 8 E J 8 10000 10550000 1 7000 6000 + 10. 8 10000 10550000 Dove: Q SLE γ g (Q pp trave 1 )1.0* (700) 700/m è il carico i progetto per il peso proprio ella trave principale calcolato con i coefficienti agli S.L.E. P γ g (g k i+ Q pp trave )l1.0* (000*+00)*5 7000 è il contributo i carico concentrato ovuto ai carichi permanenti elle travi seconarie che si appoggiano sulla principale, calcolato con i coefficienti agli S.L.E. Si osserva che è possibile assegnare alla trave principale una controfreccia (10) per i carichi permanenti. 9