Amplificatori e doppi bipoli Amplificatori e doppi bipoli Introduzione e richiami Simulatore PSPICE Amplificatori Operazionali e reazione negativa Amplificatori AC e differenziali Amplificatori Operazionali reali Misure su circuiti con amplificatori Esempi ed esercizi 2 2005 Politecnico di Torino 1
Prerequisiti Metodi per l analisi di reti elettriche equazioni maglie/nodi sovrapposizione degli effetti Circuiti equivalenti di doppi bipoli con maglie Thevenin e Norton (unidirezionali) Comportamento T e F di celle RC del I ordine Circuiti LC (risonatori) Uso degli strumenti base di laboratorio 3 2005 Politecnico di Torino 2
Modelli di amplificatori Parametri di un amplificatore Grandezze di ingresso e di uscita Comportamento in frequenza Esempi di amplificatori riferimenti nel testo: Cap 6 - sistemi analogici 5 Cosa è un amplificatore? Modulo con segnale di ingresso segnale di uscita alimentazione IN OUT PWR Guadagno di potenza Nessuna perdita di informazione IN PWR AMPLIFICATORE OUT 6 2005 Politecnico di Torino 3
Amplificatore di tensione IN PWR AMPLIFICATORE OUT Se le grandezze IN e OUT sono tensioni abbiamo un A V =10 R L V 2 V A Amplificatore di tensione V1: tensione di ingresso (generatore) V 2 : tensione di uscita (sul carico R L ) 7 Percorso del segnale IN PWR AMPLIFICATORE OUT Generatore di ingresso (V1) A V =10 V A Amplificatore R L V 2 Tensione sul carico (V2) 8 2005 Politecnico di Torino 4
Amplificatore di tensione Amplificatore di tensione: l ampiezza della tensione in uscita (V2) è maggiore di quella all ingresso (V1) 1 V V 2 10 V t t 9 Cosa caratterizza un amplificatore Deve esserci incremento della potenza tra ingresso e uscita Un trasformatore può far crescere la tensione, ma la potenza non cambia: I1 V 2 I2 V 2 I 2 = I 1 50sp 500sp 10 2005 Politecnico di Torino 5
Cosa caratterizza un amplificatore Deve esserci incremento della potenza tra ingresso e uscita La potenza di uscita è maggiore di quella all ingresso V 2 I 2 >> I 1 I 1 A V =10 I 2 V A V 2 11 Perchè l alimentazione? La maggiore potenza viene fornita attraverso la maglia di alimentazione A V =10 R L V 2 V A 12 2005 Politecnico di Torino 6
Perchè l alimentazione? La maggiore potenza viene fornita attraverso la maglia di alimentazione Alimentatore (V A ) Morsetti di alimentazione dell amplificatore A V =10 V A Massa R L V 2 uso dei db V A : tensione di alimentazione 13 Rapporto tra tensioni in db I db possono esprimere rapporti tra tensioni Av Av = V 2 / Gp = Pu/Pi (db) se Ri = Ru: Gp = 20 log 10 V 2 / = 20 log 10 Av = Av(dB) Av = V2/V1 = 10 Gp/20 esercizi sui db RI A V R U Gp(dB) Kp Av V 2 0 1 1 3 2 1,41 6 4 2 10 10 3,16 20 100 10-20 0,01 0,1 14 2005 Politecnico di Torino 7
Modelli di amplificatori Parametri di un amplificatore Grandezze di ingresso e di uscita Comportamento in frequenza Esempi di amplificatori riferimenti nel testo: Cap 6 - sistemi analogici 16 2005 Politecnico di Torino 8
Modello di amplificatore Possiamo rappresentare un amplificatore come un doppio bipolo contenente un generatore pilotato A V V 2 Questo circuito non ha elementi resistivi, quindi non presenta perdite + A V V 2 17 Modello completo di amplificatore Modello più realistico: inseriamo le resistenze Ri e Ru per tener conto delle perdite all ingresso e all uscita + RI R U I 1 I 2 A V V U 18 2005 Politecnico di Torino 9
Modello completo di amplificatore Modello più realistico: inseriamo le resistenze Ri e Ru per tener conto delle perdite all ingresso e all uscita L amplificatore è modellato da un doppio bipolo con parametri Ri, Ru, Av I 1 I 2 + RI R U A V V U 19 Effetto di Ri Partizione tra Rg (generatore) e Ri (ingresso) V1 = Vi Ri/(Ri + Rg) Vu/Vi = Av Ri/(Ri + Rg) Rg I 1 R U + RI 1 A V I 2 V U Vi 20 2005 Politecnico di Torino 10
Effetto di Ru Partizione tra Ru (uscita) e Rc (carico) Vu = Av V1 Rc/(Ru + Rc) Vu/V1 = Av Rc/(Ru + Rc) I1 R U I 2 V1 RI A V + V2 RC 21 Effetto combinato di Ri e Ru Partizione all ingresso tra Rg e Ri Partizione in uscita tra Ru e carico Rc V 2 /V I = [Ri/(Ri + Rg)] Av [Rc/(Ru + Rc)] V I R g A V V U R g R U + RI R C Vi V1 AV V1 V 2 R C 22 2005 Politecnico di Torino 11
Esempio Determinare Vu/Vi per il circuito riportato, con Rg = 600 Ω, Ri = 10 kω Ru = 300 Ω, Rc = 1,5 kω Av = 120 R g R U I 1 I 2 V i R I + A V V U R C 23 Procedura per la risoluzione Tracciare il circuito equivalente da utilizzare 24 2005 Politecnico di Torino 12
Procedura per la risoluzione Tracciare il circuito equivalente da utilizzare Cosa è noto e cosa deve essere calcolato? 25 Procedura per la risoluzione Tracciare il circuito equivalente da utilizzare Cosa è noto e cosa deve essere calcolato? Assegnare nomi simbolici agli elementi della rete 26 2005 Politecnico di Torino 13
Procedura per la risoluzione Tracciare il circuito equivalente da utilizzare Cosa è noto e cosa deve essere calcolato? Assegnare nomi simbolici agli elementi della rete Risolvere la rete algebricamente, applicando le regole di elettrotecnica (leggi di Ohm e Kirchoff) 27 Procedura per la risoluzione Tracciare il circuito equivalente da utilizzare Cosa è noto e cosa deve essere calcolato? Assegnare nomi simbolici agli elementi della rete Risolvere la rete algebricamente, applicando le regole di elettrotecnica (leggi di Ohm e Kirchoff) Eseguire verifiche dimensionali 28 2005 Politecnico di Torino 14
Procedura per la risoluzione Tracciare il circuito equivalente da utilizzare Cosa è noto e cosa deve essere calcolato? Assegnare nomi simbolici agli elementi della rete Risolvere la rete algebricamente, applicando le regole di elettrotecnica (leggi di Ohm e Kirchoff) Eseguire verifiche dimensionali Sostituire le variabili algebriche con i valori numerici 29 Soluzione esempio - 1 Risolvere la rete in forma algebrica Vu = Av V1 Rc / (Ru + Rc) V1 = Vi Ri / (Rg + Ri) Verifica dimensionale [V] = R + I [V] [R]/[R] A V V i R g R U I 1 I 2 V U R C 30 2005 Politecnico di Torino 15
Soluzione esempio - 2 Sostituire i valori numerici Rg = 600 Ω Ri = 10 kω Ru = 300 Ω Rc = 1,5 kω Av = 120 Vu/Vi = R g I 1 I 2 R I V i R U + A V V U R C soluzione 31 2005 Politecnico di Torino 16
Modelli di amplificatori Parametri di un amplificatore Grandezze di ingresso e di uscita Comportamento in frequenza Esempi di amplificatori riferimenti nel testo: Cap 6 - sistemi analogici 33 Ingresso in tensione Vogliamo che l amplificatore riceva V1 = Vi per evitare partizione della Vi tra Rg e Ri occorre una alta resistenza di ingresso: Ri V1 = Vi R g R I V i 34 2005 Politecnico di Torino 17
Ingresso in corrente Vogliamo che l amplificatore riceva I1 = Ii per evitare partizione della Ii tra Gg e Gi occorre una alta conduttanza (bassa R) di ingresso: Gi (Ri = 0) I 1 I1 = Ii I i G g G I 35 Caratteristiche di uscita Uscita in tensione per evitare partizione della V tra Ru e Rc: bassa Ru Ru = 0, quindi V2 = V R U V V 2 R C 36 2005 Politecnico di Torino 18
Caratteristiche di uscita Uscita in tensione per evitare partizione della V tra Ru e Rc: bassa Ru Ru = 0, quindi V2 = V R U V V 2 R C Uscita in corrente per evitare partizione della I tra Gu e Rl: bassa Gu (alta Ru) I G U I 2 R C Gu = 0, quindi I2 = I 37 Amplificatore di tensione: V fi V Il guadagno di tensione deve essere R g R U indipendente da Rg R I V e dal carico Rc V 2 i V1 A V R C 38 2005 Politecnico di Torino 19
Amplificatore di tensione: V fi V Il guadagno di tensione deve essere indipendente da Rg e dal carico Rc Per non avere partizione di Vi: Ri R g R U V V 2 i V1 A V R g R I R C V i R i 39 Amplificatore di tensione: V fi V Il guadagno di tensione deve essere indipendente da Rg e dal carico Rc Per non avere partizione di Vi: Ri Per non avere partizione in uscita: Ru = 0 R g R U V V 2 i V1 A V R g R I R U = 0 + R i = V V V1 i A V V 2 1 R C R C 40 2005 Politecnico di Torino 20
Amplificatore di corrente: I fi I Perché tutta la corrente del generatore Ii diventi I1: Ri = 0 I 1 A I I 1 I 2 I i R G I G U g V 2 R C Per non avere partizione in uscita: Ru dettagli I 1 A I I 1 I 2 I R i i =0 G g G U =0 V 2 R C 41 Amplificatore di transresistenza: I fi V Ingresso in corrente: Ri = 0 Uscita di tensione: Ru = 0 Vu = R Ii amplificatore di transresistenza (Rm) Esiste anche l amplificatore di transconduttanza (Gm) I 1 R R U = 0 I i 2 I = 0 + i G g R m I 1 V 2 R C 42 2005 Politecnico di Torino 21
Esempi di ingressi e uscite Ingresso in tensione microfono, circuiti logici Ingresso in corrente sensori ottici (fotodiodi telecomandi a infrarossi) Uscita in tensione: alimentazione di circuiti elettronici, lampadine, Uscita in corrente: attuatori elettromagnetici tabella riassuntiva 43 2005 Politecnico di Torino 22
Modelli di amplificatori Parametri di un amplificatore Grandezze di ingresso e di uscita Comportamento in frequenza Esempi di amplificatori riferimenti nel testo: Cap 6 - sistemi analogici 45 Comportamento dinamico Obiettivo determinare il comportamento di un amplificatore per diverse frequenze di segnale all ingresso tener conto dei parametri reattivi (componenti C e L) passare da R a Z: Ri Zi, Ru Zu Parametro più significativo: guadagno Av(ω) diagramma di Bode (modulo) 46 2005 Politecnico di Torino 23
Analisi del comportamento dinamico Verificare il comportamento in frequenza agli estremi (ω, 0); da questo: andamento qualitativo del diagramma di Bode comportamento in banda passante (o agli asintoti) 47 Analisi del comportamento dinamico Verificare il comportamento in frequenza agli estremi (ω, 0); da questo: andamento qualitativo del diagramma di Bode comportamento in banda passante (o agli asintoti) Identificare le posizioni precise di poli e zeri diagramma di Bode quotato in frequenza 48 2005 Politecnico di Torino 24
Analisi del comportamento dinamico Verificare il comportamento in frequenza agli estremi (ω, 0); da questo: andamento qualitativo del diagramma di Bode comportamento in banda passante (o agli asintoti) Identificare le posizioni precise di poli e zeri diagramma di Bode quotato in frequenza Determinare la risposta al gradino t = 0 (condensatori in CC) t (condensatori aperti) 49 Effetto di una cella passa-alto Cella RC Passa Alto nella maglia di ingresso V G C 1 R G A V R i R u 50 2005 Politecnico di Torino 25
Effetto di una cella passa-alto Cella RC Passa Alto nella maglia di ingresso V G C 1 R G A V R i R u Sostituire l amplificatore con il C 1 R U circuito R I equivalente V GR A V 51 Analisi in frequenza di cella passa-alto Analisi in frequenza C 1 R U V G / = A 1 A 1 (ω ) = 1 A 1 (0) = 0 R I V GR G A V Bode zero nell origine (no DC) polo a ω = 1/τ /V G (db) 0-20 -1 10 1 10 10 2 ω (rad/s) -40 ω P 52 2005 Politecnico di Torino 26
Analisi nel tempo di cella passa-alto Nel condensatore non passa la DC passa il gradino (componenti A.F.) C 1 R U R I V GR G A V Asintoti (t ) = 0 (0) = V G raccordo esponenziale 0 τ t 53 Cella passa-alto: analisi t e F Comportamento in tempo e in frequenza V C /V G (db) +20-1 10 1 10 10 2 0 ω (rad/s) -20 0 τ t ω P 54 2005 Politecnico di Torino 27
Blocco della componente continua Il condensatore blocca la componente continua (DC) V A C R V 2 V R (DC) = V A 55 Blocco della componente continua Il condensatore blocca la componente continua (DC) la DC del segnale di uscita diventa indipendente da quella del segnale di ingresso V A C R V 2 V R V R V2 (DC) = V R (DC) = V A 56 2005 Politecnico di Torino 28
Cella passa-basso: analisi t e F Comportamento in tempo R1 V I C1 0 τ t 57 Cella passa-basso: analisi t e F Comportamento in tempo e in frequenza V C /V G (db) 0-1 10 1 10 10 2-20 ω (rad/s) -40 0 τ t ω P 58 2005 Politecnico di Torino 29
Dove si vede la costante di tempo Per t = τ, v(t) è al 63% del valore finale V( ) V( ) V = 0,63 V( ) tracciare disegni in scala: t = τ per V(t) = 0,63 V( ) misurare τ da v(t) τ = valore di t per cui V(t) = 63% V( ) 0 V = 0,63 V( ) 0 V t = τ t = τ t t 59 Risposta al gradino Il fronte del gradino ha componenti spettrali a frequenza elevata per f e al momento del gradino (t = 0): Z(C) = 0 (cortocircuito), Z(L) = (circuito aperto) 60 2005 Politecnico di Torino 30
Risposta al gradino Il fronte del gradino ha componenti spettrali a frequenza elevata per f e al momento del gradino (t = 0): Z(C) = 0 (cortocircuito), Z(L) = (circuito aperto) L asintoto è una tensione continua (DC, f = 0) per f = 0 e a regime (t ): Z(C) = (circ. aperto), Z(L) = 0 (cortocircuito) 61 Risposta al gradino Il fronte del gradino ha componenti spettrali a frequenza elevata per f e al momento del gradino (t = 0): Z(C) = 0 (cortocircuito), Z(L) = (circuito aperto) L asintoto è una tensione continua (DC, f = 0) per f = 0 e a regime (t ): Z(C) = (circ. aperto), Z(L) = 0 (cortocircuito) Nei tempi intermedi I ordine: esponenziale II ordine: sinusoide smorzata o esponenziale 62 2005 Politecnico di Torino 31
Esempio: celle PB e PA Gruppi RC PA all ingresso e PB in uscita PA: maglia R G, C 1, R I C 1 R G A V R i R u V G R L V U 63 Esempio: celle PB e PA Gruppi RC PA all ingresso e PB in uscita PA: maglia R G, C 1, R I PB: maglia R U, C 2, R L V G C 1 R G A V R i R u C 2 RL V U 64 2005 Politecnico di Torino 32
Combinazione di celle PB e PA Polo 1: ω = ω 1, risposta passa alto frequenza di taglio inferiore f 1 = ω 1 /2π Polo 2: ω = ω 2, risposta passa basso frequenza di taglio superiore f 2 = ω 2 /2π Da ω 1 a ω 2 : banda passante B V C /V G (db) B? 1? 2? (rad/s) 65 PB e PA nel dominio del tempo Risposta in frequenza V C /V G (db) 40 Corrispondente risposta in t 20 0 1 10 1000 10 5? (rad/s) 1 V C (V) 1 V C (V) ATTENZIONE 0 10 t (µs) 0 100 t (ms) Le scale dei tempi sono diverse! 66 2005 Politecnico di Torino 33
Amplificatore in continua Banda passante B dalla continua a ω1 Guadagno in banda G V U /V I (db) B quale risposta al gradino? G 20 0 0.1 1 10 1000 ω1 ω [rad/s] 67 Amplificatore a banda larga Banda passante B da ω1 a ω2 (a - 3dB) Guadagno in banda G V U /V I (db) B G quale risposta al gradino? 20 0 0.1 1 ω1 1000 ω2 ω [rad/s] 68 2005 Politecnico di Torino 34
Amplificatore accordato Frequenza di risonanza ω n Banda passante molto stretta B << ω 0 Q = V U /V I (db) G quale risposta al gradino? 20 0 ω 0 0.1 1 1000 ω [rad/s] 69 Sommario classificazione in base a G(f) Amplificatori in continua (DC) banda che V comprende C /V G (db) la continua Amplificatori AC larga banda 50 Amplificatori AC banda stretta (accordati) 10 0 0.1 1 10 1000 10 5 ω ω = 0 (rad/s) 70 2005 Politecnico di Torino 35
Modelli di amplificatori Parametri di un amplificatore Grandezze di ingresso e di uscita Comportamento in frequenza Esempi di amplificatori riferimenti nel testo: Cap 6 - sistemi analogici 72 2005 Politecnico di Torino 36
Doppio bipolo equivalente - 1 Per ricavare il doppio bipolo equivalente (parametri Ri, Av, Ru), applicare le definizioni dei parametri alla rete da trasformare per calcolare la Ri applicare una tensione Vi ai morsetti di ingresso e calcolare la corrente Ii. Ri = Vi/Ii Vi Ib R1 R2 K1 Ib R4 R3 Vu 73 Doppio bipolo equivalente - 2 Per calcolare Ru applicare una tensione Vi sommario calcolare Vu a vuoto Vuv e Iu in CC Icc. Ru = Vuv/Icc Per calcolare (Vu/Vi) applicare Vi all ingresso calcolare Vu Vi Ib R1 K1 Ib R2 R3 R4 Vu 74 2005 Politecnico di Torino 37
Doppi bipoli in cascata - 1 A V1 A V2 A V3 V I VU R C Una catena di doppi bipoli può essere trasformata un singolo Doppio Bipolo equivalente procedimento R i R U + A V V V 2 1 75 Sommario lezione A2 Modelli di amplificatori Parametri di un amplificatore Grandezze di ingresso e di uscita Comportamento in frequenza Esempi di amplificatori Domande di riepilogo 76 2005 Politecnico di Torino 38