. Itroduzioe La Luce - Elemeti di Ottica FISICA Luce ed elemeti di Ottica La luce (dal latio, lux, lucis) è l agete fisico che rede visibili gli oggetti. Il termie luce si riferisce alla porzioe dello spettro elettromagetico visibile all occhio umao, ma può icludere altre forme della radiazioe elettromagetica. L ottica è la parte della fisica che descrive il comportameto e le proprietà della luce e l iterazioe della luce co la materia. L ottica di solito studia il comportameto delle radiazioi alle frequeze del visibile, dell ifrarosso e dell ultravioletto; tuttavia si icotrao feomei aaloghi elle frequeze dei raggi X, delle microode, delle ode radio e di altre gamme della radiazioe elettromagetica. Nel corso dei secoli passati si soo avvicedate diverse teorie volte a dare spiegazioe delle luce e dei feomei lumiosi. Ricordiamo la Teoria Corpuscolare, formulata da Isaac Newto el XVII secolo, secodo la quale la luce viee vista come composta da piccole particelle di materia (corpuscoli) emesse i tutte le direzioi. Successivamete si è affermata la Teoria Odulatoria della luce, elaborata da Christiaa Huyges el 678. I base a tale teoria la luce viee vista come u oda che si propaga (i maiera del tutto simile alle ode del mare o a quelle acustiche) i u mezzo, chiamato etere, che si suppoeva pervadere tutto l uiverso ed essere formato da microscopiche particelle elastiche. La teoria odulatoria permetteva di spiegare molto bee u gra umero di feomei, i misura superiore alla teoria precedete di Newto. Abbiamo poi visto che Maxwell alla fie del XIX secolo scoprì che le ode lumiose soo elettromagetiche e o ecessitao di u mezzo per la trasmissioe, mostrado che la luce visibile è ua delle parti i cui viee suddiviso lo spettro elettromagetico. Per la gradissima maggioraza delle applicazioi questa teoria è acora utilizzata al gioro d oggi, ma agli iizi del secolo scorso, per iterpretare alcui feomei fisici che o potevao essere spiegati co la teoria elettromagetica, si comprese che l eergia associata alle ode lumiose (a e tutte le ode elettromagetiche) o potesse variare co cotiuità, ma i maiera discotiua, discreta: acque così la Teoria Quatistica della luce, secodo la quale la luce si può suddividere i tati quati di eergia, detti fotoi. I fotoi, secodo le teorie attuali, a volte agiscoo come ode, a volte agiscoo come particelle. 2. Sorgeti di luce Sorgeti di luce soo tutti i corpi che emettoo radiazioi lumiose. Le sorgeti lumiose si distiguoo i sorgeti primarie, che brillao di luce propria, e sorgeti secodarie, che brillao ivece di luce riflessa e/o diffusa. Sorgete primaria per eccelleza è per oi la stella Sole; altre sorgeti di luce primaria soo le lampade dei vari tipi, i tubi fluoresceti, il laser, le lucciole che romaticamete illumiao le sere e le otti di questo magico (seppure stressate) mese di maggio. Vi cosiglio di trascorrere qualche mometo i buoa compagia a vedere le lucciole, e per qualche istate, il modo vi apparirà i ua prospettiva diversa. 3. Corpi traspareti, opachi, traslucidi U corpo è trasparete quado viee attraversato dalla luce: soo corpi traspareti l aria, l acqua, il vetro, il diamate. U corpo è ivece opaco quado esso o viee attraversato dalla luce: soo opachi il lego, i muri, il cartoe. Esistoo ifie i corpi traslucidi, che si lasciao attraversare dalla luce ma o permettoo di distiguere la sorgete da cui essa proviee: soo traslucidi ad esempio i vetri smerigliati, alcue stoffe leggere, il plexiglas biaco. Luce ed elemeti di Ottica - -
4. Propagazioe rettiliea della luce FISICA Luce ed elemeti di Ottica Le ode elettromagetiche emesse da ua sorgete putiforme si propagao i maiera circolare, (ode sferiche) come le ode geerate su uo stago quado u sasso colpisce la superficie. La luce ha lughezze d oda piccolissime, dell ordie delle cetiaia di aometri (il rosso, ad esempio corrispode ad u oda elettromagetica di 0,7 µm, ovvero 0,7 millesimi di millimetro). A lughezze d oda così piccole le ode elettromagetiche, pur propagadosi i tutte le direzioi, localmete si propagao i maiera rettiliea, assumedo il comportameto di raggi. Itediamo allora co raggio di luce u fascio di luce molto sottile, che rappresetiamo co ua retta e che idica il tragitto che la luce compie per adare da u puto all altro. Raggi di luce soo visibili elle fessure delle fiestre, oppure a volte all alba o al tramoto quado il Sole è ascosto dalle ubi. 5. Velocità della luce el vuoto e ei materiali traspareti La velocità della luce el vuoto è idicata co il simbolo c. Più volte el corso degli ultimi secoli si è proceduto alla misurazioe della velocità della luce. A partire da Römer, el 676, diversi fisici hao prodotto misure via via più precise. Fizeau el 849 trovò per c il valore di 33.000 km/s. U ao dopo Foucault trovò il valore di 298.000 km/s. Nel 887 Michelso espresse il valore di 299.700 km/s. Abbiamo già detto che tale valore coicideva esattamete co il valore della velocità delle ode elettromagetiche el vuoto ricavato teoricamete dalle equazioi di Maxwell: di qui vee la coferma che la luce fosse iet altro che u oda elettromagetica. Oggi si assume che la velocità della luce (e di ogi altra oda elettromagetica) el vuoto sia ua costate uiversale, pari a m km c = = 299.792.458 c 300. 000 ε 0 µ 0 s s Sperimetalmete si verifica che ei mezzi traspareti la velocità della luce è miore della velocità el vuoto. Il rapporto tra la velocità c della luce el vuoto e la velocità v della luce el mezzo si chiama idice di rifrazioe del mezzo e si idica co il simbolo : Ivertedo la relazioe precedete si ha c = v I valori degli idici di rifrazioe delle varie sostaze si trovao i opportue tabelle: v = c Luce ed elemeti di Ottica - 2 -
Materiale Idice di rifrazioe (rispetto alla luce gialla del Sodio) Aria,000294 Idrogeo,00039 Acqua,33 Gliceria,47 Plexiglas,48 Vetro,50,70 Cloruro di sodio,53 Calcite,658 Diamate 2,43 FISICA Luce ed elemeti di Ottica L idice di rifrazioe di u corpo qualsiasi che sia gas, liquido o solido o è costate ma dipede dalla lughezza d oda della radiazioe che lo colpisce. Per questo motivo ella tabella gli idici di rifrazioe soo riferiti ad ua particolare lughezza d oda. Se questa variasse, gli idici sarebbero differeti. 6. Raggi riflessi e raggi rifratti La luce viee emessa da sorgeti primarie (sole, lampadia, fiamma ecc.) e si propaga ei mezzi traspareti, compreso il vuoto. La propagazioe diretta è quella che procede idisturbata dalla sorgete. Quado u raggio di luce icotra la superficie di separazioe di due mezzi traspareti, per esempio aria e acqua, si verificao due feomei diversi, la riflessioe e la rifrazioe. Affiché i due feomei si verifichio occorre però che la microrugosità della superficie di separazioe sia molto piccola rispetto alla lughezza d oda (quest ultima, per la luce visibile, va da 0,4 µm a 0,7 µm). Per chiarire, ua superficie lucida come quella di u vetro trasparete da fiestra ha tipicamete ua microrugosità abbastaza piccola per dar luogo a riflessioe e rifrazioe, u vetro smerigliato o. Nella figura a lato chiamiamo raggio icidete il raggio di luce iiziale che dall aria giuge i prossimità del vetro; ua parte del raggio si riflette e tora idietro ell aria (raggio riflesso), l altra prosegue el vetro subedo ua deviazioe (raggio rifratto). Idichiamo co α, β e γ gli agoli che i raggi icidete, riflesso e rifratto formao rispettivamete co la retta N ormale (perpedicolare) al piao di separazioe el puto di icideza. Luce ed elemeti di Ottica - 3 -
6.a. Riflessioe FISICA Luce ed elemeti di Ottica Se il vetro è però aerito da ua parte esso diveta uo specchio e quidi si costituisce ua superficie riflettete. I tal caso la maggior parte della luce viee riflessa. La riflessioe è regolata da due leggi, euciate dal solito tuttofare Cartesio. ª legge della riflessioe: il raggio icidete, il raggio riflesso e la retta ormale al puto di icideza soo situati ello stesso piao. 2ª legge della riflessioe: l agolo di riflessioe (β) è uguale all agolo di icideza (α). 6b. Rifrazioe α = β Ache la rifrazioe è goverata da due leggi: ª legge della rifrazioe: è aaloga alla ª legge della riflessioe e afferma che il raggio icidete, il raggio rifratto e la ormale el puto di icideza appartegoo allo stesso piao. 2ª legge della rifrazioe (ella forma di Sell): idicati co e 2 gli idici di rifrazioe dei due mezzi a cotatto (aria e acqua, el ostro esempio), gli agoli di icideza (α) e di rifrazioe (γ) soo legati dalla seguete relazioe: seγ = seα pertato, la legge di Sell afferma che il rapporto tra i sei goiometrici dei due agoli rifratto e icidete è uguale al rapporto iverso degli idici di rifrazioe ei due mezzi. Esempio umerico. Vediamo come, utilizzado la legge di Sell, si possa calcolare l agolo del raggio rifratto a partire dall agolo del raggio icidete. seγ = seα 2 2 seγ = 2 seα Suppoiamo che u raggio di luce arrivi i prossimità dell acqua co u agolo di 40. Sapedo che l idice di rifrazioe dell aria è = e che l idice di rifrazioe dell acqua è 2 =,33, si ha: I coclusioe, abbiamo otteuto che: seγ = seα = se 40 = 0,6428 = 0,4833,33,33 2 se γ = 0,4833 Abbiamo otteuto ua equazioe goiometrica elemetare: occorre trovare quell agolo il cui seo è 0,4833; esso risulta pari a 28,9. Possiamo ripetere il discorso fatto per diversi agoli di icideza; osserviamo che, passado dall aria all acqua, il raggio rifratto ha u agolo sempre miore di quello icidete. Se il raggio icidete ha u agolo di 90 (orizzotale), il raggio rifratto uscirà co u agolo di 49. Idice rifrazioe aria = Idice rifrazioe acqua =,33 agolo icidete 0 0 20 30 40 50 60 70 80 90 agolo riflesso 0 0 20 30 40 50 60 70 80 90 agolo rifratto 0 8 5 22 29 35 4 45 48 49 Luce ed elemeti di Ottica - 4 -
7. Diffrazioe della luce FISICA Luce ed elemeti di Ottica Nel paragrafo precedete abbiamo visto che se u fascio di luce, costituito da raggi paralleli, icide su ua superficie liscia (co rugosità iferiori alla lughezza d oda), ua frazioe del fascio di luce icidete viee riflessa e rimae el mezzo di parteza come rimbalzado sulla superficie di separazioe (riflessioe) metre la parte restate attraversa la superficie e si propaga el secodo mezzo (rifrazioe). Si osservi i proposito la figura seguete: Viee deomiata diffrazioe ogi modalità di propagazioe della luce che sia diversa dalla propagazioe diretta, dalla riflessioe e dalla rifrazioe. I particolare, si cosideri u fascio di luce che icida su u vetro smerigliato (o liscio, ovvero co rugosità superiori alla lughezza d oda della luce). Co riferimeto alla figura seguete, si osservao sia raggi lumiosi che restao el primo mezzo, sia altri che passao el secodo, ma essi o procedoo i seso ordiato, cioè parallelamete come el caso della superficie liscia, besì si suddividoo e procedoo i direzioi apparetemete scorrelate tra loro e rispetto alle direzioi di proveieza. I meccaismi elemetari che regolao il feomeo della la diffrazioe vegoo studiati riferedosi a oggetti semplici, come strette fediture o piccoli fori, sistemi ordiati di solchi (reticoli) o di aperture (griglie). Suppoiamo ad esempio di proiettare u raggio laser di luce rossa (663 aometri di lughezza d oda) su uo schermo piao posto ad metro di distaza, i maiera diretta: osserveremo che la Luce ed elemeti di Ottica - 5 -
FISICA Luce ed elemeti di Ottica sua traccia è u putio, i virtù del fatto che la luce si propaga i maiera rettiliea. Se però facciamo passare lo stesso raggio laser attraverso ua piccolissima apertura quadrata di 2000 per 2000 aometri (circa tre volte maggiore della lughezza d oda), osserveremo sulla superficie o più u putio, ma la figura riportata di seguito, i egativo. Nel passare attraverso la feditura, il fascetto di luce o procede più i maiera rettiliea, ma si allarga adado a formare ua specie di croce e ivadedo quella che dovrebbe essere ua zoa d ombra. Quado la luce è costretta a passare attraverso aperture o fediture di dimesioi simili alla sua lughezza d oda, essa smette di propagarsi i maiera rettiliea ed è i grado di aggirare gli ostacoli. È lo stesso feomeo che si verifica el caso delle ode soore quado riusciamo a udire u suoo emesso da ua sorgete ache se ci troviamo dietro u muro o u ostacolo o i u altra staza: è evidete che i suoi si propagao i modo o sempre rettilieo e soo i grado di aggirare gli o- stacoli. 7.a. Diffusioe Per quato questa termiologia o sia adottata uiversalmete, per diffusioe si itede la diffrazioe da strutture disordiate come : a) le superfici rugose (co rugosità di dimesioi maggiori della lughezza d oda); b) i sistemi di particelle (molecole, ubi di gocciolie, polveri ecc.). La quasi totalità della luce che oi vediamo è luce diffusa. La stragrade maggioraza degli oggetti che ci circodao o soo lisci e totalmete traspareti o rifletteti, ma otticamete rugosi. La luce che proviee dalla sorgeti primarie, Sole, lampade, ecc., giugedo su tali oggetti, viee da essi diffusa e rediretta i tutte le direzioi. È la diffusioe che permette ad u oggetto illumiato di divetare ua sorgete secodaria, e quidi di essere visto. Se o ci fosse la diffusioe (se cioè tutte le superfici fossero otticamete lucide e la luce fosse riviata solo secodo le leggi della riflessioe e della rifrazioe) per oi il cielo di gioro sarebbe ero, come i u immesa otte, i cui si vedrebbero solo il sole, i lampioi delle strade, i fari delle macchie, le stelle, ma o le strade, le cose e il paesaggio. Luce ed elemeti di Ottica - 6 -
FISICA Luce ed elemeti di Ottica Perché il cielo è azzurro? Ache il colore azzurro del cielo della Terra si spiega grazie alla diffusioe, effettuata i questo caso da parte delle molecole dell aria ell alta atmosfera. La luce biaca del sole, composta da radiazioi di tutte le lughezze d oda, icide sull atmosfera terrestre la quale diffode le radiazioi corrispodeti al colore azzurro dieci volte più itesamete rispetto alle radiazioi corrispodeti al colore rosso; di cosegueza, se guardiamo dritti el sole, vediamo la luce biaca; metre se guardiamo i tutte le altre direzioi, vediamo la luce prevaletemete azzurra. I verità la luce maggiormete diffusa dall atmosfera è quella viola, avete la lughezza d oda più piccola di tutte, ma poiché il ostro occhio è poco sesibile al viola, o vediamo questa luce, ma quella azzurra che segue a ruota. Alba e Tramoto. La luce o diffusa, ricca di rosso, si vede soltato quado il Sole è basso sull orizzote, all alba e al tramoto. I questo caso, ifatti, poiché la luce deve attraversare uo strato maggiore di atmosfera, viee fortemete impoverita delle compoeti azzurre, blu e viola, così che ella luce che giuge ai ostri occhi risultao premieti i toi gialli e rossi, caratteristici dei meravigliosi e romatici spettacoli di colori a cui talvolta assistiamo (meglio se i dolce compagia!). Luce ed elemeti di Ottica - 7 -
FISICA Luce ed elemeti di Ottica 8. Dispersioe Il feomeo della dispersioe fu evideziato i maiera scietifica la prima volta da Isaac Newto, quado questi fece passare u fascio di luce biaca solare attraverso u prisma di vetro. La luce del Sole, dopo essere stata doppiamete rifratta dal prisma, si scompoeva ei colori dell iride, come mostrato ella figura seguete. La dispersioe della luce è dovuta al fatto che l idice di rifrazioe di ua sostaza trasparete o è costate per tutte le lughezze d oda della luce ma dipede dal colore e cioè dalla lughezza d oda della radiazioe. Ad esempio, el caso del vetro, l idice di rifrazioe del violetto è,522, del blu è,56, del giallo è,50 e del rosso è,507. Poiché la luce biaca del Sole è formata da ode di ogi lughezza comprese tra 400 e 700 µm, ogi compoete-colore viee rifratta co u agolo di rifrazioe diverso: il rosso risulta il meo deviato, metre il violetto risulta essere il più deviato. Proprio attraverso il feomeo della dispersioe, fu compreso che la luce biaca è i realtà costituita da ua sovrapposizioe di più colori differeti. Tale distribuzioe di colori vee per primo da Newto deomiata spettro, dal latio spectrum, che vuol dire spettro o fatasma. I realtà i colori o soo proprio sette (ella figura maca l idaco), ma vi soo iumerevoli sfumature che vao dal rosso al violetto. Tra tutte queste sfumature soo idetificabili sette gruppi prevaleti, che costituiscoo i colori dell iride. La dispersioe della luce si verifica ache i atura co il feomeo dell arcobaleo. 9. Iterfereza Il feomeo dell iterfereza è dovuto alla sovrapposizioe, i u puto dello spazio, di due o più ode. Si osserva che l itesità dell oda risultate, i u dato puto dello spazio, può essere maggiore o miore dell itesità di ogi sigola oda di parteza. L iterfereza viee detta costruttiva, quado l itesità risultate è maggiore di ogi sigola itesità origiaria, o distruttiva, quado risulta iferiore. Cosideriamo l iterfereza tra due sole ode aveti la stessa lughezza d oda (o equivaletemete la stessa frequeza) e la stessa itesità. Nelle figure segueti viee mostrata la dipedeza dal tempo di due ode idetiche che giugoo ello stesso puto dello spazio. Luce ed elemeti di Ottica - 8 -
FISICA Luce ed elemeti di Ottica iterfereza costruttiva iterfereza distruttiva Nel primo caso le ode giugoo i cocordaza di fase. L effetto risultate è che le due ode si sovrappogoo esattamete e l oda risultate ha ampiezza doppia rispetto alle ode compoeti.. Nel secodo caso le ode arrivao i opposizioe di fase. Le creste di u oda si sovrappogoo agli avvallameti dell altra, quidi le due ode si elidoo a viceda e la risultate è ulla. Quado due sorgeti emettoo ode elle spazio, possoo esserci regioi i cui l iterfereza è costruttiva (detti massimi di iterfereza) e altre i cui l iterfereza è distruttiva (detti miimi di iterfereza). massimi di iterfereza miimi di iterfereza Le due figure di sopra si riferiscoo all iterfereza di due ode circolari i acqua, ma il feomeo è del tutto aalogo el caso di ode elettromagetiche. A siistra soo evideziate dai segmeti eri i puti i cui le due ode sferiche determiao iterfereza costruttiva: le ode risultati soo più gradi; ella figura di destra soo ivece evideziati i puti dove l iterfereza è distruttiva, caratterizzati da quasi asseza di perturbazioe. foti: Wikipedia - Sissa Trieste Chiedi ad Ulisse Fisica per moduli Zaichelli La fisica di Amaldi Zaichelli Luce ed elemeti di Ottica - 9 -