Nucleo concettuale : IL NUMERO UAD 1: L INSIEME N E LA SUE OPERAZIONI Conoscere il significato di termini e simboli Saper applicare regole e che specificano i concetti di numerazione proprietà relative alle quattro posizionale decimale e delle quattro operazioni. operazioni. Conoscere regole e proprietà relative alla Saper applicare tecniche di scrittura dei numeri e alle quattro operazioni. calcolo relative alle quattro Conoscere il significato di termini e simboli operazioni. relativi alla scrittura di potenze. Saper applicare regole Conoscere regole e proprietà delle potenze. relative al calcolo di potenze. Conoscere il valore delle potenze di diverso Saper applicare le proprietà grado. delle potenze. Conoscere il concetto di espressione Saper risolvere le espressioni aritmetica. con le quattro operazioni. Conoscere la notazione scientifica, Saper applicare il concetto di la notazione esponenziale dei numeri e l ordine di potenza per scrivere in forma più grandezza. Conoscere le di semplice e sintetica numeri molto un sistema di numerazione. grandi o numeri molto piccoli. Conoscere le del sistema di Saper trasformare un numerazione decimale. Conoscere gli antichi in altri antichi sistemi di sistemi di numerazione. numerazione. Conoscere il concetto di intero relativo. Conoscere il concetto di radice come operazione inversa alla potenza. Conoscere il concetto di frazione. Conoscere il concetto di unità frazionaria. Saper esprimere le frazioni con linguaggio grafico appropriato. Saper classificare le frazioni. Conoscere il concetto di frazioni equivalenti. Conoscere il concetto di frazione come razionale. Conoscere tecniche di confronto tra numeri razionali. Conoscere le tecniche di calcolo delle operazioni fra numeri razionali. Conoscere la classificazione dei numeri decimali. Conoscere regole e proprietà relative ai numeri decimali e alle loro frazioni generatrici. Conoscere le tecnic alla risoluzione di operazioni tra numeri decimali. UAD 2: L INSIEME Z Saper rappresentare sulla retta orientata i numeri relativi. UAD 3: LE RADICI Saper applicare regole relative al calcolo della radice. Saper utilizzare le tavole numeriche. UAD 4: L INSIEME Q E LE SUE OPERAZIONI Saper operare con una frazione su una grandezza. Saper confrontare due frazioni. Saper individuare frazioni equivalenti ad una data. Saper applicare regole e proprietà per ridurre una frazione ai minimi termini. Saper rappresentare i numeri razionali sulla retta dei numeri. Saper confrontare numeri razionali. Saper applicare tecniche di calcolo relative alle quattro operazioni con numeri razionali. Saper calcolare il valore di espressioni con numeri razionali. Saper applicare regole e proprietà relative alla trasformazione di un decimale nella sua frazione generatrice e viceversa. Saper applicare le tecniche di calcolo relative alla risoluzione di operazioni tra numeri decimali. I numeri naturali Le quattro operazioni L elevamento a potenza Le espressioni Notazione scientifica Notazione esponenziale Il sistema di numerazione decimale Gli altri sistemi di numerazione Primo approccio con i numeri relativi Le radici Il significato di frazione Classificazione delle frazioni Frazioni equivalenti Confronto di frazioni I numeri razionali assoluti Le quattro operazioni nell insieme Q Numero decimale e frazione generatrice Operazioni con i numeri decimali 1
Nucleo concettuale : LE RELAZIONI conoscere il concetto di multiplo di un conoscere il concetto di divisore di un conoscere il concetto di quoziente esatto conoscere i criteri di divisibilità conoscere il significato di primo e di composto conoscere il significato di minimo comune multiplo e massimo comune divisore Il concetto di rapporto tra numeri, fra grandezze omogenee e non omogenee. Il concetto di scala di riduzione e di ingrandimento. La percentuale. Le proporzioni e le loro proprietà. UAD 5: MULTIPLI E DIVISORI saper calcolare i multipli di un sapere calcolare i divisori di un saper calcolare i criteri di divisibilità saper scomporre in fattori primi un saper calcolare il minimo comune multiplo e massimo comune divisore UAD 6: RAPPORTI E PROPORZIONI Scrivere e calcolare il rapporto diretto e inverso tra due numeri. Scrivere, riconoscere e calcolare il rapporto fra grandezze omogenee e non. Riconoscere grandezze commensurabili e incommensurabili. Ingrandire o ridurre in scala. Individuare, scrivere e calcolare percentuali. Individuare e scrivere proporzioni. Sapere calcolare rapporti tra due numeri e fra due grandezze. Sapere applicare le proprietà delle proporzioni e delle catene di rapporti per risolvere situazioni problematiche. i multipli di un i divisori di un il criterio di divisibilità per 2 5 3 9 11 10 100-1000 4 25 numeri primi e numeri composti il crivello di Eratostene la scomposizione in fattori primi criterio generale di divisibilità minimo comune multiplo e massimo comune divisore calcolo del m.c.d. e del m.c.m. problemi pratici risolvibili con la ricerca del m.c.m. e m.c.d. Rapporto fra numeri e tra grandezze omogenee e non omogenee. Scale di riduzione e ingrandimento. Proporzioni. Proprietà delle proporzioni. Percentuali. Calcolo del termine incognito. Proporzioni continue. Risoluzione di proporzioni particolari. Catene di rapporti 2
Nucleo concettuale : LO SPAZIO E LE FIGURE UAD 7: ENTI GEOMETRICI, GRANDEZZE E FIGURE Conosce gli enti Rappresenta geometricamente un oggetto fondamentali della geometria Individua nella rappresentazione geometrica euclidea gli enti fondamentali della geometria Conosce gli assiomi su Individua e disegna rette complanari. punto, retta e piano incidenti, parallele, perpendicolari e coincidenti Conosce le posizioni Riconosce e disegna una semiretta e un reciproche di una retta e un piano segmento e di due rette Riconosce e disegna segmenti consecutivi e Conosce il significato di adiacenti semiretta e segmento Confronta segmenti Conosce il significato di Disegna un angolo e individuar vertice e lati angolo Riconosce e disegna angoli concavi e Conosce i vari tipi di angolo convessi Conosce il concetto di Riconosce e disegna angoli consecutivi, perpendicolarità, parallelismo, adiacenti e opposti al vertice grandezza, misura, Riconosce e disegna un angolo giro, piatto, e Conosce il sistema di misura retto decimale Confronta due angoli Conosce il sistema di misura Individua angoli complementari, degli angoli e del tempo supplementari ed esplementari Riconosce e disegna l asse di un segmento Individua e disegna la distanza fra un punto e una retta Riconosce e disegna le proiezioni ortogonali Individua e disegna la distanza fra due rette parallele Misura lunghezze, superfici, volumi, capacità e massa Misura ampiezze angolari e il tempo Esegue passaggi da una unità di misura all altra Risolve problemi con le misure Acquisisce il concetto di poligono Conosce gli elementi e le proprietà di un poligono Conosce gli elementi di un triangolo Conosce i vari tipi di triangoli e le loro proprietà Acquisisce il concetto di altezza, bisettrice, mediana e asse di un triangolo Conosce i punti notevoli di un triangolo Conosce le generali dei quadrilateri Conosce i vari tipi di quadrilateri e le loro proprietà Conosce le regole per il calcolo del delle diagonali e della somma degli angoli interni UAD 8: POLIGONI, PROPRIETA E MISURE Riconosce i poligoni con particolari Riconosce e applica le proprietà dei poligoni Classifica e disegna i vari tipi di triangolo e ne riconosce le proprietà Riconosce e disegna altezze, bisettrici, assi e mediane di un triangolo ed individua le proprietà Trova il baricentro, l ortocentro, l incentro e il circocentro di un triangolo Riconosce i quadrilateri Riconosce i vari tipi di trapezio e le loro proprietà Riconosce parallelogrammi, rettangoli quadrati, deltoidi, rombi e le loro proprietà Risolvere problemi riguardanti i lati e gli angoli dei poligoni Proprietà geometriche di un corpo Gli enti fondamentali I primi assiomi della geometria Posizioni reciproche di una retta e un piano Posizioni reciproche di due rette Semiretta e segmenti Confronto di segmenti Gli angoli Confronto di angoli Rette perpendicolari Asse di un segmento Distanza e proiezioni Rette parallele Grandezze e misura Il sistema di misura decimale La misura degli angoli La misura del tempo Problemi sulle misure I poligoni e loro proprietà I triangoli e le loro proprietà I punti notevoli dei triangoli Proprietà e classificazione dei quadrilateri 3
Conoscere i concetti di equiscomponibilità ed equivalenza di figure piane. Conoscere il calcolo delle aree delle figure piane. Conoscere le proprietà di poligoni isoperimetrici ed equiestesi. -Il Teorema di Pitagora -Il significato di terna Pitagorica -Le formule applicative del Teorema di Pitagora Concetto di trasformazione geometrica Concetti di varianti e invarianti in una trasformazione Concetti di congruenza, isometria e movimenti rigidi La traslazione e le sue La rotazione e le sue La simmetria assiale e le sue Conosce il concetto di omotetia, di similitudine, di affinità, di proiettività, di trasformazione topologica Conosce le proprietà di queste trasformazioni geometriche Conosce le proprietà dei poligoni simili Conosce i criteri di similitudine dei triangoli Conosce i teoremi di Euclide UAD 9: SUPERFICI E LORO MISURA Saper individuare i poligoni equivalenti. Saper calcolare l area dei triangoli, dei quadrilateri e dei poligoni regolari. Saper riconoscere poligoni isoperimetrici ed equivalenti e metterli in relazione. UAD 10: TEOREMA DI PITAGORA -Riconoscere e scrivere una terna Pitagorica -Applicare il Teorema di Pitagora per calcolare i lati di un triangolo rettangolo -Applicare il Teorema di Pitagora ai poligoni studiati -Risolvere problemi con l uso del Teorema di Pitagora UAD 11: TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE congruenti corrispondenti in una traslazione corrispondenti in una rotazione corrispondenti in una simmetria assiale Riconoscere simmetrie nelle figure geometriche studiate Sa riconoscere figure simili Sa applicare le proprietà di poligoni simili Sa applicare correttamente i teoremi di Euclide Equivalenza delle figure piane Il calcolo delle aree Isoperimetria ed equiestensione -Particolari terne pitagoriche -Il Teorema di Pitagora -Le terne Pitagoriche -Applicazioni del Teorema di Pitagora Trasformazioni : varianti, invarianti Congruenza e isometrie La traslazione La rotazione La simmetria assiale Le figure geometriche e la simmetria Omotetia, similitudine, affinità, proiettività, e trasformazione topologica I teoremi di Euclide 4
Nucleo concettuale : I DATI E LE PREVISIONI Conosce i concetti di fenomeno collettivo, popolazione e variabile Conosce le varie fasi di una Conosce i concetti di dato statistico e frequenza. Conosce il linguaggio grafico della matematica. Conosce il concetto di frequenza percentuale. Conosce i concetti di moda, mediana e media di un indagine UAD 12: STATISTICA I Sa riconoscere i problemi affrontabili con indagini statistiche. Sa individuare il fenomeno, la popolazione interessata e le unità statistiche a essa relative. Sa formulare il modo migliore per il rilevamento dei dati (campionamento, interviste, questionari). Organizza dati in tabelle. Calcola frequenze assolute e relative. Sa disegnare e leggere un ideogramma. Sa disegnare e leggere ortogrammi e istogrammi. Sa disegnare e leggere cartogrammi. Sa disegnare e leggere i diagrammi cartesiani. Sa organizzare dati in tabelle. Sa calcolare frequenze assolute, relative e percentuali. Sa rappresentare dati e frequenze. Sa riscontrare la moda di un indagine. Sa calcolare la mediana e la media. Sa svolgere un indagine su un fenomeno a variabile qualitativa e quantitativa. UAD 13: PROB I La statistica Fenomeni e popolazione Il rilevamento dati Dati statistici e frequenza Gli ideogrammi Ortogrammi e istogrammi I cartogrammi I diagrammi cartesiani Dati e frequenze Elaborazione dati qualitativi Elaborazione dati quantitativi Un indagine statistica Conosce i concetti di evento casuale e probabilità matematica Conosce la legge empirica del caso Conosce il concetto di eventi incompatibili, compatibili e complementari Sa riconoscere un evento casuale Sa calcolare la probabilità di un evento casuale Sa riconoscere eventi compatibili e incompatibili Saper riconoscere eventi complementari Eventi casuali e probabilità La legge empirica del caso Eventi incompatibili, compatibili e complementari 5