Laboraorio di Fisica I: laurea in Oica e Opomeria Misura del empo caraerisico di carica e scarica di un condensaore araverso una resisenza Descrizione Si vuole cosruire un circuio in serie collegando generaore di funzioni, casseina e oscilloscopio come in figura. Sul canale 1 (CH1 ) dell oscilloscopio si osservi la ensione ai capi del condensaore mediane un collegameno in parallelo menre sul canale (CH) si puo` visualizzare l onda quadra in ingresso al circuio. Si misura con l oscilloscopio la ensione ai capi del condensaore in funzione del empo durane il processo di carica e di scarica del condensaore per deerminare sperimenalmene la cosane di empo caraerisica del circuio τ =. R C Generaore di onde: si scelga un onda quadra per simulare la carica del condensaore applicando al circuio una ensione cosane e la successiva scarica nel semiperiodo dell onda in cui la ensione e` zero. Il periodo dell onda quadra T deve permeere la complea carica o scarica del condensaore, anche se in eoria queso processo richiede un empo infinio, per un periodo T 5τ il processo puo` considerarsi concluso. E` quindi opporuno variare inizialmene la frequenza dell onda quadra affinché la ensione ai capi del condensaore raggiunga il valore di saurazione. Oscilloscopio: ci permee di visualizzare l andameno di qualsiasi segnale in uno dei due ingressi in funzione del empo.
Cassea mulifunzionale ci permee di realizzare il circuio con una resisenza R e un condensaore C in serie di cui abbiamo già misurao direamene i valori con il mulimero digiale e valuao l errore di misura. Circuio : Disegnare il circuio realizzao, indicare il valore di R e di C inserii nel circuio con i rispeivi errori. Scegliere di sudiare la fase di carica o di scarica del condensaore misurando con l oscilloscopio i valori della ensione V C ai capi del condensaore in funzione del empo. Visualizzare sull oscilloscopio simulaneamene sia l onda quadra che la ensione ai capi del condensaore e isolare una figura di un singolo processo di carica o scarica che sfrui circa il 9% dello schermo. In ogni isane valgono le relazioni: ensione ai capi della resisenza: V R ( ) = Ri( ) = Rdq( ) / d ensione ai capi del condensaore: V c () = q()/c carica del condensaore l ampiezza dell onda quadra e` V o = V R () + V C (), ossia dq q V = R + d C, R dq q dq = V " = d C q CV d inegrando enrambi i ermini oeniamo: q dq = " 1 q " CV d $ q " CV = e " "CV per τ =, si oiene la (1) che rappresena il valore della ensione ai capi del condensaore in un generico isane quando per una d.d.p. V o. V C () = q C = V (1" % e" ) $ ln V "V ( c ' * = " & V ) (1) ensione ai capi del condensaore in funzione del empo durane la fase di carica. scarica del condensaore poso V o = il condensaore si scarica araverso la resisenza, l equazione differenziale divena: dq q R + = d C la cui risoluzione, analogamene alla precedene è: dq q dq d R = " = d C q q CV dq 1 ( q % q. = d " In e q & = " = CV CV ' $ ) )
Ponendo ancora il ermine = τ si oiene la () che ci fornisce il valore della ensione ai capi del condensaore in funzione del empo durane la fase di scarica. V C () = q C = V e " % $ ln V ( c ' * = " & ) () V Lo scopo della esperienza è proprio quello di verificare l andameno esponenziale delle funzioni (1) o () e la compaibilià fra il valore di τ calcolao con i valori precedenemene misurai di R e C ed il τ oenuo dallo sudio di V C (). Indicare R ±ΔR, C ±ΔC e calcolare τ ±Δτ, la frequenza ν ±Δν ( Hz) e l ampiezza V ±ΔV ( V) dell onda quadra. Analisi dai: sia che si scelga di sudiare la fase di carica che di scarica del condensaore, cosruire una abella con i valori misurai di V C in funzione del empo. Di ogni valore si calcoli il relaivo errore: Dove ogni Δ o ΔVc() è l errore massimo corrispondene alla sensibilià "V = n o Vol /div 1 " = n o ms(oµs) /div 1 I valori delle ensioni ai capi del condensaore in funzione del empo vanno riporai, insieme alle relaive barre di errore in un grafico Esempio di grafico Tensione ai capi del condensaore in funzione del empo (scarica) 6 5 4 V() [V] 3 1 -,5,5 1 1,5,5 [ms] Scala 1V Scala,5V Scala,V Espo. (Scala 1V) Espo. (Scala,5V) Espo. (Scala,V)
Per deerminare τ riporare in grafico ln(v C /Vo) o ln(vo-v C /Vo) in funzione del empo e calcolare la rea che inerpola i dai sperimenali : esempio V ( ) C da cui: " = V e " ln VC ( ) = lnve, cioè: lnv C () = ln(v ) " dalla quale oeniamo la funzione: ln[v C () /V ] = " (3) la (3) è una funzione del ipo y = ax+b (lineare) di cui: La variabile indipendene x è il empo L inercea b è ( la rea passa per l origine ) La pendenza a è -1/τ Dobbiamo aribuire a ln (V C /Vo) l errore applicando applichiamo il eorema della varianza alla (3): chiamiamo Δξ l errore che commeiamo nel calcolo ξ = ln [V C ()/V ] " = Vc( ) + " Vc( ) " Vo " Vo che divena: Vc ( ) Vo " = + Vc( ) V l errore sulla scala dei empi è sempre il Δ.
Linearizzazione ramie logarimo della ensione ai capi del condensaore in funzione del empo (scarica),5 -,5,5 1 1,5,5 -,5 Ln V()/Vo -1-1,5 - -,5-3 -3,5 [ms] Scala 1V Scala,5V Scala,V Fi lineare Lineare (Fi lineare) La rea inerpolane e` saa calcolaa usando il meodo grafico dopo aver verificao che il meodo dei minimi quadrai non e` applicabile (l errore commesso sulle ascisse non è rascurabile rispeo a quello commesso sulle ordinae). Si calcoli la pendenza max: -1/τmin = ( 1+ " 1) ( n " n) = - 1,5 ms -1 ( n 1) e la pendenza minima: -1/τmax = ( 1 " 1) ( n + " n) = - 1,37 ms -1 ( n 1) il valore di τ sperimenale sarà dao da : " sp = " min + " max menre il valore di Δτ sperimenale : " sp = max $ min =.. ms =. ms Si confroni il risulao oenuo con il valore di τ ricavao all inizio τ= R*C = ms con il eorema della varianza si calcola Δτ R C Δτ = τ ( + ) = ms ( usando i valori di R e C con i rispeivi errori dell esperienza R C precedene) Si verifichi la compaibilià fra i due valori di τ: C = " " sp $" + $" sp =