Circuito RC in regime sinusoidale

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1 egge i Ohm generalizzaa per il conensaore Abbiamo viso che la correne alernaa che scorre un conensaore a cui si applica una ifferenza i poenziale susoiale è q j ( ) i o e i i j i j Dal puno i visa formale la formula appena rovaa è simile alla legge i Ohm, basa pensare a una «impeenza» el conensaore (analoga ella resisenza per il resisore, ma complessa) efia come Z j In al caso si può scrivere la legge i Ohm generalizzaa per il conensaore: Z i o j e j ( ) egge i Ohm generalizzaa per l uore Un ragionameno analogo si può fare per l uore. Dalla legge i enz per un uore ieale: I assumenolo araversao a una correne susoiale: j I j I ioe io je j I Qui, efeno l impeenza ell uore come: Z si oiene la legge i Ohm generalizzaa per l uore: Z I j egge i Ohm generalizzaa Qui, per circuii araversai a correni susoiali, e coneneni solo resisori, conensaori e uori, varrà la legge i Ohm generalizzaa, e qui si poranno uilizzare gli sessi meoi (maglie, noi ec.) uilizzai per i circuii con i resisori, usano le impeenze al poso elle resisenze. A esempio il circuio può essere consierao un pariore i ensione realizzao con ue impeenze, l impeenza el resisore e quella el conensaore: ou Z Z Z Z / j / j ou Z ou ou j Se consieriamo il circuio come un blocco con un gresso e una uscia (vei figura), vogliamo suiare ou (segnale uscia) al variare i (segnale gresso, susoiale). Per la learià ei componeni uilizzai, se è susoiale, ou è anch esso susoiale, con la sessa frequenza ma con iverse ampiezza e fase, che si rovano con il meoo ei fasori: o o j, arcan ircuio regime susoiale Daa la risposa iversa alle iverse frequenze, queso blocco circuiale viene anche chiamao filro, e paricolare filro passabasso, perché rasmee uscia le frequenze basse pressochè alerae, menre aenua le frequenze ale. ou In queso caso, riapplicano la formula el pariore abbiamo ou Z Z Z / j Da cui j j o arcan o / Il circuio è un filro passa alo. ircuio regime susoiale ou / o o /4 / o o / /4 ircuio : Filro passa basso: ircuio : Filro passa alo : o j arcan o arcan o j j o /

2 / o o /4 / o o / /4 ircuio : Filro passa basso: ircuio : Filro passa alo : o j arcan o arcan o j j o / Filri con uori Si possono realizzare filri passa-basso e passa alo anche con resisori e uori, vece che con resisori e conensaori. Sempre consierano i pariori i impeenze si oiene facilmene la funzione i rasferimeno [ ou / ] funzione i, o i f : ou ou j j( / ) ou ou j j( / ) j j( / ) Passa-basso con frequenza i aglio f o Passa-alo con frequenza i aglio f o ircuii egraori e erivaori Sono circuii che proucono all uscia un segnale i ensione proporzionale all egrale (o alla erivaa) el segnale gresso. he si possano cosruire e eviene alle relazioni I I ; I ; I ( ( I( ou ou ( ircuii egraori: ( ( I( ( ( o ( se o ( ') ' ') ' o ( ') ' ou ( ( ou ou ( ( o ( ') ' ) ( ( ( ( ') ' o) o se ( o ircuii egraori: o ( ') ' ) o ou ( ( ( ( ircuii erivaori: o ') ' ( ( ou ( ( ( se ou

3 ( ( ( ( ( ou ( ou ( ( ircuii erivaori ( ou ircuii egraori e erivaori Abbiamo qui elle approssimazioni i circuii egraori e erivaori. I filri passa basso e forniscono gli egraori; I filri passa alo e forniscono i erivaori. ou ou ou ou Possiamo qui graficare, funzione ella frequenza el segnale gresso, l ampiezza el segnale uscia, e il suo sfasameno: e ou ove j o j( ) oe o o arcan o o / /4 / egime susoiale o ou ircuii egraori e erivaori e approssimazioni sono o ano migliori quano piu o il segnale uscia e o / piccolo rispeo a quello gresso Per i circuii erivaori quesa approssimazione e rispeaa ano meglio /4 quano piu f < f o =/; / Per i circuii egraori quesa approssimazione e rispeaa ano meglio quano piu f > f o =/; A quesa frequenza il passa basso e un buon egraore. Ma il segnale uscia e rioo i /! isposa Impulsiva Supponiamo i applicare a un circuio egraore o a un erivaore un segnale a ona quara: ou INT ou DE Misure con il picoscope Ovvero: l oscilloscopio igiale azione Il picoscope è un oscilloscopio igiale compleo i generaore i funzioni, che lavora simbiosi con un P (al quale sono emanae le funzioni i visualizzazione e imposazione elle misure) Permee i eseguire misure complesse moo semplice. Alla fe ella erza esperienza poree provare a oenere quese forme ona sperimenalmene. a ifficolà sa nel fao che sono ano più ieali (qui simili alla erivaa o all egrale i ) quano più la loro ampiezza è piccola. Uscia el generaore i funzioni Ingresso per rigger eserno Due gressi analogici (8 bi, Gs/s) 3

4 Uso el Picoscope per verificare il comporameno i circuii, con one quare e susoiali gresso ) Misura resisenza erna el generaore egrao nel picoscope ) ircuio con ona quara gresso: misura cosane i empo alla salia e alla iscesa ell ona uscia 3) ircuio come egraore 4) ircuio con ona susoiale gresso: misura frequenza i aglio el circuio ( Generaore i funzioni (uscia Picoscope, frequenza f=khz) ) Misura ella resisenza erna el generaore i fuzioni el picoscope ( ( Oscilloscopio Picoscope esisenza erna 3 >> Si genera un segnale quaro ( imposanone l ampiezza a e si legge il valore ell ampiezza A senza carico. Si serisce poi una resisenza i carico e si misura ( simanone l ampiezza A. Dal rapporo ra A e A e al valore i si ricava con la formula el pariore. Immage schermo con segnale generaore (picoscope) ona quara ( con ampiezza A =., frequenza KHz Immage schermo con segnale ai capi i : ona quara ( con ampiezza A =(.55 / ), frequenza khz Sima resisenza erna al confrono elle ue misure (formula el pariore i ensione):.9k A. A.797 A A 6 A Nei ue casi A A 6 A ) =k e =5nF oppure: ) =.k e =5nF F aglio =/()= 469 Hz (caso ) o F aglio =/()= 378 Hz (caso ) o =s =s 4

5 ) ecciao con ona quara osane i empo per circuio (=5 nf =.K) a ai i salia ( Generaore i funzioni (uscia Picoscope, frequenza f=khz) ( ( Oscilloscopio Picoscope esisenza erna 3 >> Si provano ue circuii che hanno nomalmene la sessa cosane i empo: =.k e =5nF oppure =k e =5nF usano i cursori si cerca il momeno cui l ampiezza ivena pari a ( e ) el valore asoico: si rova ==439s osane i empo per circuio (=5 nf =.K) a ai i iscesa usano i cursori si cerca il momeno cui l ampiezza ivena pari a e el valore i parenza: si rova ==45s Teoricamene la cosane i empo ovrebbe essere pari a ( ) on i valori nomali ei componeni:.k.6k 5 9 si ovrebbe avere: ( ) 4s buon accoro con quano misurao. Qui la frequenza i aglio i queso è pari a f 378Hz F 3) ircuio come egraore: ona quara gresso ircuio come egraore: segnale uscia a frequenza f=8khz (>>f aglio ) 5

6 4) isposa frequenza circuio con segnale susoiale gresso. Frequenza i aglio circuio, a confronare con quella ricavaa alla cosane i empo misuraa prima (circa 378 Hz) Si izia con una frequenza (Hz) << i quella i aglio e si misura l ampiezza. Si varia la frequenza fchè l ampiezza non ivena / i quella a basse frequenze Alro (=5 nf, =k Deagli ell ona quara gresso: Quano il conensaore si carica ( un verso o nell alro) il generaore, a causa ella sua resisenza erna, faica a manenere l ampiezza imposaa per l ona. Sessa ona quara gresso, a Hz (=5 nf, =Kcirca 47 Hz 6

7 g ( (uscia GEN picoscope, frequenza f=hz o quano serve a veere la frequenza i aglio e forma ona quara o susoiale) g (=..5 ircuio ( oscilloscopio esisenza erna molo grane Nello sesso moo si suia il circuio passa alo () vereno la isposizione i e, e si visualizza la sua azione come erivaore a basse frequenze 7