ESERCIZI
Richiamo trigonometria 2 sin Sin, Cos, Tan a y R P α s R R a y P P (x P,y P ) s x P cos a x R P tan a y x P P
Richiamo trigonometria 3 c a 2 b 2 a c cosa b b c a sina tana b a sina cosa tana cos 2 a 2 sen a 1
Richiamo trigonometria 0 90 2 1 60 2 2 45 2 3 30 1 0 cos cos cos cos cos 1 90 2 3 60 2 2 45 2 1 30 0 0 sen sen sen sen sen 90 3 60 1 45 3 1 30 0 0 tg tg tg tg tg
Richiamo di trigonometria Noto il valore di sen, cos o tg di un angolo, possiamo determinare l angolo tramite le funzioni inverse: a arccos(cos a ) arcsen(sen ) arctg(tg )
Esercizio 1 Scomporre un vettore di modulo 100 in due componenti ad angolo retto, una delle quali forma un angolo di 30 con la direzione del vettore. Risolvere graficamente e con il calcolo
Soluzione
Esercizio 2 Dati i due vettori scritti in forma cartesiana a = (4.0 ) i (3.0) j e b = (6.0 ) i + (8.0) j determinare: 1) modulo e direzione di a (rispetto ad i); 2) modulo e direzione di b; 3) modulo e direzione di a+b; 4) modulo e direzione di b-a; 5) modulo e direzione di a-b; 6) l angolo fra la direzione di b-a e a-b
Risposta ad 1) e 2)
Risposta 3)
Risposta 4)
Risposta 5)
Risposta 6)
Esercizio 3 Un automobilista percorre 5 miglia verso Ovest, quindi 4 miglia in direzione Nord-Est e infine 3 miglia verso Nord. Qual è lo spostamento risultante? Quanto cioè si è allontanato dal punto di partenza?
Esercizio 4
Prodotti tra vettori Scalare Vettoriale
Esercizio 5
Esercizio 6 Il vettore a ha modulo 8.08 e punta verso l asse x negativo. Il vettore b è ha modulo 4.51 e punta a +45 rispetto all asse x positivo. o Determinare le componenti x ed y di ciascun vettore. o La somma dei 2 vettori in modulo,direzione e verso; o Il prodotto scalare ed il prodotto vettoriale.
Esercizio 6 Sono dati 3 vettori: o a di modulo 66.0 che forma un angolo di 28 rispetto al semiasse positivo delle x; o b di modulo 40.0 che forma un angolo di 124 rispetto al semiasse positivo delle x; o c di modulo 46.8 che punta verso l asse negativo delle y. Determinare : le componenti dei tre vettori; Il vettore risultante in modulo, direzione e verso
Esercizio 7 Un uomo si sposta di 24 metri nella direzione 30 nord rispetto ad est, poi di 28 metri nella direzione 37 nord rispetto a est, infine di 20 metri nelle direzione 50 sud rispetto a ovest. Determinare il vettore spostamento totale in modulo, direzione e verso.
Esercizio 8 Un aereo viaggia alla velocità di v r = 400 Km/h verso Est, poi si trova in una zona in cui spira un forte vento da Nord, con velocità v v = 80 Km/h. Calcolare quale velocità ( in modulo e direzione) dovrà assumere l aereo in questo caso per non perdere la rotta.
Esercizio 9 Un motoscafo da corsa si muove in direzione E 30º N alla velocità di 25 miglia/h in un corso d acqua in cui la corrente è tale che il moto risultante avviene nella direzione E 50º N alla velocità di 30 miglia/h. Trovare la velocità della corrente (in modulo e direzione).
Esercizio 10 Un vagoncino delle montagne russe parte e si muove di 60 m orizzontalmente. Poi sale di 40 m secondo una direzione inclinata di 30 rispetto all orizzontale e quindi sale ancora di 25 m secondo una direzione inclinata di 45. 1. Determinare lo spostamento totale del carrello. 2. Quanto distante in orizzontale si trova il carrello rispetto alla partenza? Ed in verticale
Esercizio 11 Un imbarcazione si sposta per 50 miglia verso Nord, poi percorre altre 50 miglia verso Ovest e infine 25 miglia verso Sud. Che angolo, misurato dalla direzione Est, avrebbe dovuto seguire l imbarcazione alla partenza per raggiungere direttamente la destinazione?
Esercizio 12 Durante una partita di calcio, il portiere P, dal centro della propria porta, rilancia la palla al terzino T che si trova ad una distanza d = 30m dalla sua linea di fondo e s = 20m dalla sua sinistra. Il terzino poi passa la palla all attaccante A che si trova a una distanza h = 80m dalla linea di fondo ed a 15m a destra del proprio portiere: 1. Quale direzione e verso deve imprimere alla palla l attaccante per centrare la porta avversaria se il campo di calcio è lungo 100m? 2. Quale spostamento ha compiuto la palla nel momento in cui entra nella porta avversaria? E quanto spazio ha percorso?