Che cos è la matematica? SCIENZA costruzione di pensiero plurisistemica aperta modellizzazione relazioni e strutture ricorrenti
Che cos è la matematica? La matematica offre gli strumenti per la descrizione scientifica del mondo Il metodo matematico ha, come punto di arrivo, la formalizzazione analisi dei fenomeni simbolizzazione relazioni modello assiomatico formalizzato
A cosa serve la matematica? formazione e sviluppo dell intelligenza superamento del sincretismo infantile e delle attitudini proiettive OGGETTIVAZIONE DELLA REALTA
A cosa serve la matematica? riconoscere e introdurre criteri ordinali muoversi tra concreto e astratto riconoscere e praticare le modalità costruttive dei concetti avviare la pratica euristica
La matematica è un modo di pensare che aiuta a comprendere meglio la realtà Se vuoi usare bene il pensiero matematico, devi imparare a conoscere gli strumenti della logica (il ragionamento) e le tecniche, cioè i modi di procedere che ti permettono di arrivare al risultato concreto
La matematica è un linguaggio PAROLE e SEGNI Topologia, curve algebriche, cubo troncato, numero razionale, radice quadrata, frattale Un linguaggio preciso e rigoroso con il quale i matematici descrivono il loro lavoro e i loro strumenti di lavoro
La matematica è un linguaggio Ventuno è uguale a sette per tre Il prodotto 21 è il risultato della moltiplicazione dei fattori 7 e 3 21 = 7 x 3
Numeri e segni confrontare operare oppure oppure oppure
Numeri e segni OPERARE (aggiungere, togliere, ripetere, distribuire) processo logico 5 = - 1 2 = : 5
Numeri e segni OPERARE (aggiungere, togliere, ripetere, distribuire) processo logico 5 = 6-1 2 = 10 : 5
La matematica è ragionamento LOGICA ragionamento corretto premesse conclusioni coerenti reperire dati non conosciuti attraverso l elaborazione di dati conosciuti
La matematica è ragionamento a3 Due bugiardi fanno a turno: il primo dice il falso il lunedì, il martedì e il mercoledì. Il secondo dice il falso il giovedì, il venerdì e il sabato. Oggi si incontrano e tutti e due dicono: Ieri ho detto il falso. Che giorno è oggi? [ giovedì ]
La matematica è ragionamento a5 Quale delle seguenti operazioni ti dà un risultato maggiore: 15 x 3 oppure 15 : 0,2? [ 15 : 0,2 ] a6 Ottieni un risultato maggiore moltiplicando il numero 10 per 2 o dividendolo per 0,5? [ stesso risultato ]
La matematica è ragionamento a8 Le due classi terze vanno a teatro. La 3 A conta 20 alunni; la 3 B ne conta 23, ma tre bambini sono assenti. Gli insegnanti accompagnatori sono due. In sala, alunni e insegnanti occupano due file che hanno lo stesso numero di poltrone. Quanti siedono in ogni fila? [ 21 ] AAVV, ii problemi nella pratica didattica, Franco Angeli
La matematica è ragionamento NUMERI supporto del ragionamento matematico esprimono quantità ordine rapporto (5 ) (quinto ) (2/5, 0,4 ) I numeri sono illimitati
Infinito TOPOLOGIA geometria del foglio di gomma studia le proprietà di una figura sottoposta a deformazione
Infinito Nastro di Moebius superficie senza fine, bidimensionale in torsione su se stessa nello spazio tridimensionale con una sola linea di bordo e una sola faccia
Infinito John Wallis, 1616 1703
Tutto nasce da uno Per trarre tutte le cose dal nulla, basta l Uno. Gottfried Wilhelm von Leibniz, 1646-1716 Tutti i numeri si sono originati da uno soltanto: l uno
Tutto nasce da uno NUMERI NATURALI N uno / uno in più + 1 Insieme dei numeri interi non negativi
Tutto nasce da uno NUMERI RAZIONALI Q Insieme dei numeri ottenibili come rapporto fra due numeri interi
Scala naturale e frazioni DO 1 1 2 FA 3 4 DO 1 SOL 2 3 RE 8 9 1 SI 8 15 LA 3 5 MI 4 5 1
mezzi e quarti Scala naturale e frazioni DO 1 1 2 FA 3 4 DO 1 terzi e noni SOL 2 3 RE 8 9 1 quinti e quindicesimi SI 8 15 LA 3 5 MI 4 5 1
Notazione convenzionale INTERO (semibreve) META (minima) QUARTO (semiminima) OTTAVO (croma) SEDICESIMO (semicroma) TRENTADUESIMO (biscroma) 4 4 2 4 1 4 1 8 1 16 1 32
altezza pentagramma durata
Durata
NUMERI RELATIVI Z Tutto nasce da uno 3-9 3 + (- 9) I numeri relativi sono l associazione di un valore assoluto e di un segno (+ o -)
Tutto nasce da uno NUMERI REALI R INTERI RELATIVI Z 0 NATURALI N NUMERI IRRAZIONALI NUMERI RAZIONALI Q campi dei numeri
I numeri hanno una forma Possiamo rappresentare i numeri con le figure? NUMERI TRIANGOLARI 15 c1 Qual è il decimo numero triangolare? 21 28 [ 55 ]
I numeri hanno una forma Possiamo rappresentare i numeri con le figure? NUMERI QUADRATI PERFETTI 9 16 c2 Qual è il decimo numero quadrato perfetto? 25 36 49 [ 100 ]
I numeri hanno una forma
I numeri hanno una forma
I numeri hanno una forma SUCCESSIONE DI FIBONACCI Dopo 0 e 1, ogni nuovo numero che segue è la somma dei due numeri che lo precedono immediatamente 0 + 1 = 1 1 + 1 = 2 1 + 2 = 3 c3 2 + 3 = 5 Come prosegue la serie di Fibonacci? 3 + 5 = 8 5 + 8 = 13 8 + 13 = 21 13 + 21 = 34
I numeri hanno una forma
Nel piano e nello spazio punto retta piano concetti primitivi Con il punto, la retta e il piano costruisco tutto! Davvero? Anche i solidi? La prima geometria, fondamento di tutte le altre, è la geometria euclidea
Nel piano e nello spazio geometria piana geometria solida bidimensionale (2D) tridimensionale (3D)
Nel piano e nello spazio PROBLEMA trovare dimostrare Cioè, secondo te, A + B sarebbe uguale a C? Puoi dimostrarlo? teorema proposizione dimostrata logicamente
Nel piano e nello spazio I quadrati costruiti sui due cateti sono equivalenti al quadrato costruito sull ipotenusa
Nel piano e nello spazio I quadrati costruiti sui due cateti sono equivalenti al quadrato costruito sull ipotenusa
Nel piano e nello spazio I quadrati costruiti sui due cateti sono equivalenti al quadrato costruito sull ipotenusa
Nel piano e nello spazio TERNE PITAGORICHE ( 3 4 5) ( 5 12 13) ( 7 24 25) ( 8 15 17)
Nel piano e nello spazio OPERAZIONI traslazione rotazione ribaltamento TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE SOLIDI figure complesse
Nel piano e nello spazio UNIONE SOTTRAZIONE INTERSEZIONE
Nel piano e nello spazio UNIONE SOTTRAZIONE INTERSEZIONE
Nel piano e nello spazio UNIONE SOTTRAZIONE INTERSEZIONE
Nel piano e nello spazio UNIONE SOTTRAZIONE INTERSEZIONE
Nel piano e nello spazio Renè Descartes, Cartesio (1596 1650 ) GEOMETRIA ANALITICA
Nel piano e nello spazio GEOMETRIA PROIETTIVA
Nel piano e nello spazio rettangoli parallelepipedi
Nel piano e nello spazio sfera se il piano fosse una sfera?
Nel piano e nello spazio GEOMETRIA ELLITTICA
Nel piano e nello spazio A = 90 B = 90 C =? la somma degli angoli interni misura ancora 180? NO
L essenza della matematica è la sua libertà Georg Cantor (1845 1918)
Grazie per l attenzione