III- ombre portate da aste Iniziamo a guardare l effetto delle ombre portate da un asta verticale sul piano orizzontale e da un asta orizzontale su un piano verticale, come disegnato in figura III-. α P az α o P P = tan = tan o P ( α ) ( α ) cos sen ( az) ; ( az) SUD o P o P az SUD = tan( az) = + tan( α ) (a) Figura III- Ombre portate (OP ) da un asta (OP) verticale ed orizzontale rispettivamente sul piano orizzontale (a) e verticale (b) su cui è montata. (b) L asta OP, di altezza l a (l a =m) e di spessore nullo, sia piantata su un terreno orizzontale infinito. Con α ed az si indicino rispettivamente gli angoli di altezza solare e di azimut ad una certa ora del giorno. OP sia l ombra dell asta sul piano orizzontale a quella data ora e, con P ed P, si indicino le coordinate cartesiane ortogonali, con origine in O (base dell asta) e con le direzioni ed i versi disegnati in figura (a). Riferiamoci al Giugno ad una latitudine di 4 N. In esso l alba (angolo di altezza solare superiore allo ) a luogo fra le 4 e le 5 ed il tramonto fra le 9 e le. Invece, un piano verticale rivolto a Sud comincia ad essere illuminato fra le 8 e le 9 e termina fra le 5 e le 6. Nella figura III- sono indicate le ombre, OP, sul piano orizzontale determinate da un asta verticale, alta m, e collocata in 8, per varie ore del giorno. Esse corrisponderebbero alle indicazioni fornite da una meridiana con asta verticale il Giugno. In figura III-3 sono disegnate le ombre di un asta orizzontale collocata nel punto O di una parete verticale, lo stesso giorno. Ancora una volta le ore cui si fa riferimento sarebbero quelle date da una meridiana ad asta orizzontale. Le linee tratteggiate ad =costante sono quelle ce rappresenterebbero l ombra portata sulla parete verticale da un aggetto verticale ce avese per estremo l asta considerata. Le diverse ore considerate nelle figure dipendono, ovviamente, dai diversi orari di soleggiamento delle superfici prese in considerazione. Nella pratica edilizia l effetto delle ombre viene utilizzato tramite frangisole di vario tipo per ridurre la quota di irradiazione solare ce interessa sia le pareti opace sia quelle vetrate. Con questo tipo di protezione passiva si è in grado di ridurre, ance di molto, gli impiegi di energia per la climatizzazione estiva. Dalle relazioni scritte in figura si ottiene facilmente ce: asta verticale
3 = tan az + = asta orizzontale tanα tanα = senaz + = tan az + sen α cosα 6 O asta verticale P 4 OVEST 3 SUD P ' 8 -,5 -,3 -, -,9 -,7 -,5 -,3 -,,,3,5-4 6 - -3 8-4 Figura III Ombre portata da un asta verticale di m collocata nel punto O di un piano orizzontale il Giugno alla latitudine di 4 N, nelle varie ore.. alto (m) EST O P -7-6 -5-4 -3 - - 3 4 5 6 7 OVEST EST 3 (m) 4 3 5 4 6 9 7 basso Figura III 3 Ombre portata da un asta orizzontale di m collocata nel punto O di un piano verticale il Giugno alla latitudine di 4 N. 5 Per cui sia l ombra di un asta verticale sul piano orizzontale, sia quella di un asta verticale ortogonale ad una parete piana sono, come prevedibile, funzione della lungezza dell asta,, e degli angoli di altezza solare e di azimut. Prendiamo. Per il momento, prendiamo come riferimento il Sud
4 e consideriamo, per l asta verticale, l ombra proiettata verso Nord, mentre per quella orizzontale l ombra proiettata sulla parete sottostante. Asta verticale L ombra più corta si ottiene alle ore, in corrispondenza di az= e del massimo valore dell altezza solare. In queste condizioni la sua lungezza è pari a (az=): P ' = tanα( ore) Saranno quindi in ombra tutti i punti compresi nel segmento ce va dal punto, O, in cui è infissa l asta fino al punto P. Tali punti sono in ombra per α α(ore ). Con i valori dell altezza solare il Giugno a latitudine di 4 N si anno i seguenti dati: ora α ( ) az( ) 5 4,59 7,35 6 4,85 8,5 7 5,99 99,93 8 37,4 9,99 9 48,87 8,58 59,86 66,4 69, 4,6 73,49 3 69, -4,6 4 59,86-66,4 5 48,87-8,58 6 37,4-9,99 7 5,99-99,93 8 4,85-8,5 9 4,59-7,35 Per cui la lungezza dell ombra alle, con =m, vale P =,3m (si tenga presente ce le scale degli assi nella figura III- anno valori diversi e questo può ingannare). Gli stessi ragionamenti si possono fare per l asta orizzontale. In questo caso, alla stessa ora, si ottiene: = = tanα Per cui P =3,37m e restano in ombra tutti i punti relativi ad eventuali angoli di altezza solare compresi fra 73,49 e 9. P P P P o o P P Figura III-4 ombre di una seria di aste parallele verticali e orizzontali.
5 Lasciando, quindi, il contributo delle aste, andiamo a vedere quali siano gli effetti di strutture continue realizzate o meno allo scopo di proteggere dalla radiazione solare.
6 III- Le ombre di ostacoli continui verticali. Calcolo degli angoli di ostacolo Procediamo,adesso a calcolare, come esempio di utilizzo di quanto detto, il periodo di insolazione di un punto posto in prossimità di un muro, come in figura III-5, ma orientato a SUD (γ=). La linea orizzontale superiore del muro determina un angolo di altezza solare al di sotto del quale i punti retrostanti restano in ombra: α ost (, ) = arctan + se con si indica la coordinata generica, alla base del muro (retta di intersezione fra muro e terreno, dalla parte del muro affacciata verso il punto), avente origine nel punto O (vedi figura III-5) e positiva nella direzione di b (gli estremi della base del muro anno coordinate =-a, =b) per ogni punto della base del muro. Con, invece si indica la coordinata, giacente sul piano orizzontale, c Ovest SUD O α ost.p Est az ost,ovest c/ SUD.P O O az ost,est Figura III-5 Punto posto dietro (rispetto alla posizione del sole, a sinistra in figura) un muro. Caratteristice geometrice per la determinazione della zona d ombra. avente ancora origine nel punto, direzione ortogonale al muro e verso dal punto O in allontanamento dal muro (con riferimento a detta figura =d). Per quanto riguarda l azimut il punto resta in ombra se questo angolo è compreso fra: c c + az = az = ost, est arctan ost, ovest arctan Per esempio se un punto è posto ad una data distanza =d e ad =-c/ i valori di questi angoli sono: c α ost (, ) = arctan e azost, est = arctan azost, ovest = arctan d d Quindi il punto sarà in ombra se l angolo di altezza solare sarà minore di quello d ostacolo, a partire da mezzogiorno (az ost,est =) e vi resterà fino al raggiungimento az ost, ovest Vediamo ora qual è l effetto delle due linee verticali ce delimitano il muro. In corrispondenza degli angoli di azimut già esaminati l angolo di altezza solare varia durante le stagioni come mostrato in figura III-6. -c/
7 I valori degli angoli così trovati possono essere riportati su un diagramma goniometrico come quello di figura III-5 La sovrapposizione fra questo diagramma e quello stereografico (delle stesse dimensioni) consente di individuare i periodi dell anno in cui il punto resta in ombra. Ancora una volta i semicerci individuano gli angoli di altezza solare mentre i raggi indicano l angolo di azimut rispetto alla normale al muro. Se questi è orientato a Sud detta normale viene a coincidere col Sud del diagramma stereografico, altrimenti essa formerà col Sud un angolo pari a γ. Il diagramma goniometrico (proprio per consentire detta sovrapposizione) avrà lo stesso raggio usato per quello stereometrico (7,5 5 cm). Esempio Facciamo un esempio numerico, attribuendo i seguenti valori = 5m, =d= 4m e considerando i due casi: A. a=b=c/ B. a=c/3 e b=c/3 Come prima cosa calcoliamo l andamento di α ost in funzione di nei due casi. Si ottengono i seguenti valori: Caso A Caso B α ost az α ost az -3 45, -36,88-4 4,49-45, -,5 46,69-3, -3,5 43,7-4, - 48, -6,57-3 45, -36,89 -,5 49,5 -,56 -,5 46,69-3,9-5,5-4,4-48, -6,58 -,5 5,5-7,3 -,5 49,5 -,57 5,37-5,5-4,4,5 5,5 7,3 -,5 5,5-7,3 5,5 4,4 5,37,5 49,5,57,5 5,5 7,3 48, 6,58 5,5 4,4,5 46,69 3,,5 49,5,57 3 45, 36,88 48, 6,58 Si vede, quindi ce nel caso A il punto è sempre in ombra fincé l angolo di altezza solare è minore di 45, (45 ), mentre nel caso B quando quest angolo è inferiore a 4,49 (4 9 ). In un piano α - az, nei due casi si ottengono i seguenti grafici corrispondenti agli angoli in cui il punto P è in ombra (figura III-6): 6 6 5 5 4 4 δ ( ) 3 δ ( ) 3-4 -3 - - 3 4 az ( ) -5-4 -3 - - 3 4 Figura III 6 Valori per cui il punto P (punto,) resta in ombra nel piani dell angolo di altezza solare e dell azimut az ( ) Per quanto concerne l azimut si sono calcolati i valori punto per punto in modo da poter individuare la zona d ombra sul diagramma goniometrico.. Si possono riportare questi valori su un diagramma goniometrico in cui, come detto, i cerci rappresentano gli angoli di altezza solare ed i raggi gli angoli di azimut.
8 Nella figura III-7 sono indicate le relative zona d ombra, azzurra nel caso A e fucsia nel caso B. Si vede come in quest ultimo caso la zona dell ombra sia spostata più ad est poicé il punto è collocato ad ovest rispetto alla mezzeria. Disegnando lo stesso tipo di diagramma dell ombra sul piano delle traiettorie solari si ottengono i periodi dell anno e le ore del giorno in cui il punto P resta in ombra. Tutto ciò è mostrato in figura III-8. -7,5-5,5-3,5 -,5,5,5 4,5 6,5-9 -7,5-5,5-3,5 -,5 9,5 7 6 5 4,5 4 3 6,5,5-8 O -9-7,5-5,5 3 4-3,5 5 6 8 -,5 7 6-7,5-5,5 7-3,5 -,5 8,5,5 4,5 7 6,5 6 8,5 - - -8-3 4 5 6 8 7 6 5 4 3-7 7-6 -5-4 -3 7 3 - - 4 5 6 8-9 -8-7 3 4 5 6 7 8 9 (A) (B) Figura III-7 Mascere d ombra per il punto P nel caso: A) a=b=c/ e B) a=c/3 e b=c/3. -6-5 -4-3 - - 8 GIUGNO +3 5 7 LUGLIO + 5 MAGGIO +8 47 6 AGOSTO +3 7 5 APRILE +9 4 5 SETTEMBRE + 3 6 MARZO 5 5 OTTOBRE -9 36 6 FEBBRAIO 57 4 NOVEMBRE 8 54 7 GENNAIO - 5 DICEMBRE -3 3 9 E 3 4 5 6 7 8-7,5 7-6 -5-4 5-3 4-3 - 4,5 6,5 s 3 9 4 5 6 LAT 44 N Figura III-8 Mascera d ombra del punto P riporata sul diagramma delle traiettorie solare nel caso A dell esempio.
9 III- Calcolo dell ombreggiamento di un aggetto orizzontale Consideriamo adesso l ombra proiettata da un aggetto orizzontale su una parete verticale sottostante rivolta a Sud (vedi figura III-9 ). Consideriamo un punto P sulla parete. Dal momento in cui i raggi solari (retta ce collega il sole al punto in esame) sono nella posizione di figura, l intera lungezza l a dell aggetto contribuisce alla formazione dell ombra sulla parete verticale sottostante. In tal caso gli angoli di altezza e di azimut del sole per cui il punto è in ombra sono l a c α P P az SUD c c / Piano orizzontale passante per il punto P Figura III-9 Posizione di un punto generico di coordinate e posto su una parete sottostante ad un aggetto orizzontale. * la tanα α > arctan cos az > = la cos az c + la Ovest az < az = arctan < = tan az. la c c c c la Est az > az = arctan > = tan az +. la c c c In cui l origine delle è sulla mezzeria della parete ed * rappresenta il valore di al di sopra del quale il punto è in ombra. Considerando ancora il punto P al centro (intersezione fra le diagonali) della parete ed una lungezza dell aggetto pari alla metà dell altezza della stessa (per esempio potrebbe essere un terrazzo di,5m su una parete di 3 metri) si a: α > arctan cos az = arctan ( cos az) la c c az < az = arctan, 5 ; az > az = arctan, 5. la la In effetti l aggetto comincia a proiettare ombra ance prima ce il sole giunga nella posizione suddetta per cui è opportuno fare riferimento alla figura (numero) in cui si considera un sistema di coordinate tridimensionali, con l asse z ce indica la distanza dall intersezione dell aggetto con la parete verticale (si depura z dallo spessore della parete sottostante). Per ottenere la condizione per cui il punto P(,, z=) resta in ombra è sufficiente sostituire, nelle relazioni precedenti il valore della lungezza dell aggetto, l a, con z. Si è, così facendo, in grado di
studiare il propagarsi dell ombra sulla parete in tutte le condizioni ce si possono verificare. Ai punti ce si trovano all interno del rettangolo definito da *, da o, e dai limiti restanti della parete, si devono aggiungere quelli posti nel triangolo individuato dalla proiezione della retta congiungente l intersezione del raggio solare con l aggetto e il punto individuato dalle coordinate suddette (vedi figura). ombra z z α c P az SUD P(,,z=) c/ Piano orizzontale passante per il punto P Figura III- Ombre sulla parete L area dell ombra è individuata, in conclusione, dal rettangolo di lati: tanα * = z cos az c + = c z tan az oppure c + c = + c z tan az e dal triangolo rettangolo di cateti * ed *=c/-, la mattina e * = c / il pomeriggio. E ance possibile calcolare l ombra dello spigolo dell aggetto, ce coincide con l ipotenusa del triangolo ed è, quindi rappresentata dalla retta passante per i punti di coordinate (*, *) e (c/, ). L equazione di detta retta è: * * = * c * E,quindi:
limite orizzontale zona d'ombra limite destro zona d'ombra limite sinistro zona d'ombra estremo parete estremo parete linea d'ombra laterale /,9,8,7,6,5 */ Figura III- Ombra proiettata sualla parete alle del Giugno. In grigio è contrassegnata la zona in ombra. = m + n * m = c * * n = * * c *,4,3,, -,7 -,6 -,5 -,4 -,3 -, -,,,,3,4,5,6,7 /c /c Le relazioni precedenti (numero), ricavate per una parete con aggetto esposta a sud, permettono di tracciare facilmente la zona dell ombra portata dall aggetto sulla parete, mentre quella relativa all ipotenusa del triangolo danno l ombra di un asta perpendicolare ad una parete verticale (meridiana). I punti ce individuano la zona d ombra, oltre al punto estremo dello spigolo in alto, ad est la mattina (/c=/, /=) e ad ovest (/c=-/, /=) il pomeriggio, individuato dall intersezione fra l aggetto e il muro, sono quelli di coordinate ( /c; */) e ( /c; */). In figura.. il primo punto esce dalla superficie del muro. La figura successiva (.. ) fa vedere l andamento dell ombra in due giorni dell anno e ad ore diverse. /c
/,9,8,7,6,5,4,3,, -,6 -,5 -,4 -,3 -, -,,,,3,4,5,6 /c /, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3,, -, 6 -, 5 -, 4 -, 3 -, -,,,, 3, 4, 5, 6 / c,9,8,7,6,5,4,3,, -,6 -,5 -,4 -,3 -, -,,,,3,4,5,6, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3,, -, 6 -, 5 -,4 -,3 -, -,,,,3,4,5,6,7, 8 W. Grassi -Termoenergetica e Risparmio Energetico in Edilizia Cap. III Ombre portate e aggetti. G iu g n o O re O re 4 G e n n a io,9,8,7,6,5,4,3, Quanto detto finora consente di progettare le strutture, dette frangisole (brise soleil), atte a scermare, dalla radiazione solare, zone di pareti o di strutture vetrate nei periodi dell anno e nelle ore in cui questa è indesiderata, in base a quanto previsto dal diagramma bioclimatico. In generale si può dire ce sulla mascera d ombra, per un aggetto orizzontale si può dire, in un dato punto, la linea orizzontale (parallela alla parete), determina una relazione fra l angolo di altezza solare data dalle formule su scritte, in cui compare l estensione l a dell aggetto. Quelle ce delimitano l aggetto ai lati, perpendicolari alla parete, si ottengono invece sostituendo ad l a il valore dell ascissa corrente z con z l a. Esempio Si consideri un aggetto con le seguenti dimensioni =3m, c=5m e l a =,5m. Il punto P abbia le coordinate =, =,5m. Si ottengono i seguenti grafici dell andamento dei valore limite dell altezza solare e dell azimut per cui tale punto resta in ombra. Linea orizzontale (parallela alla parete, -,6 -,5 -,4 -,3 -, -,,,,3,4,5,6 O re O re O re 4 Figura III- Ombra proiettata (grigio scuro) da un aggetto orizzontale sulla parete verticale sottostante. In alcuni casi sono lasciate visibili le linee utili alla costruzione dell ombra 6 5 4 3 5 45 4 35 3 5 5 5 - - -3-4 -5-6 az ( ) Figura III-3 linea dell ombra proiettata dalla linea orizzontale per un punto P posto in = e =,5m.
3 Linea ortogonale alla parete 3,5 3 3,5 3 9,5 9 8,5 8 7,5 7 9 85 8 75 7 65 6 55 az ( ) Figura III-4 Linea dell ombra della linea ortogonale alla parete, la mattina, per un punto P di coordinate = e =,5m. A questo punto si può utilizzare un apposito diagramma circolare (figura III-5) su cui, nella metà superiore sono indicati gli angoli di altezza solare e di azimut e, nella metà inferiore sono disegnate le curve ce corrispondono alla linee d ombra causate dalle linee orizzontali parallele alla parete e quelle dovute alla linee ortogonali alla parete stessa (vedi ance Figura III-6). Figura III-5 Diagramma circolare per la valutazione delle ombre: in alto gli angoli di altezza solare e di azimut ed in basso le linee d ombra (vedi Figura III-6) La figura III-6 mostra più in dettaglio la parte inferiore del diagramma suddetto, con indicati i due tipi di linee d ombra e sull asse verticale gli angoli di altezza solare..
4 Linee dell ombra di linee orizzontali parallele alla parete Linee dell ombra di linee ortogonali alla parete Figura III-6 Linee d ombra Con riferimento ai dati dell esempio precedente la Figura III-7 mostra il diagramma circolare completo, in cui, sull alto sono contrassegnati con i circoletti blu gli angoli definiti dalle linee ortogonali e con i rossi quelli della linea orizzontale. Per ottenere la mascera d ombra si riportano i valori dal diagramma superiore su quello inferiore trovando una mascera d ombra per il punto P prima considerato come quello (un po approssimativo dal punto di vista grafico) disegnato nella parte inferiore. Figura III-7 Costruzione della mascera d ombra: rosso linea orizzontale, blu linee ortogonali, cercietti bianci raccordo fra le rispettive linee d ombra.
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6 ESEMPI (Curati dall Ing. Elena Mencetti). Per ciarire ulteriormente il problema, si propone qui un esempio pratico di progettazione di una scermatura solare con frangisole orizzontali (ad esempio un comune balconcino). Problema : Dato un aggetto orizzontale soprastante una superficie trasparente esposta a ovest, dotata delle dimensioni caratteristice riportate in figura, verificare il periodo dell anno in cui questa rimane ombreggiata totalmente nel suo punto centrale. La latitudine del sito è 45. Svolgimento: Si calcolano prima di tutto gli angoli caratteristici del balcone, ovvero quelli segnati in figura. L angolo β p indica, sul piano della superficie trasparente, la distanza tra la retta congiungente il punto terminale del balcone e il centro della finestra (posto ad altezza davanzale percé si riciede totale ombreggiamento) e la retta orizzontale della base della finestra. L angolo α p indica invece, sul piano ortogonale alla finestra, la distanza tra un raggio orizzontale e la retta congiungente l estremo dell aggetto e il centro della finestra. La denominazione con il pedice sta ad indicare ce sono angoli di progetto e non vanno confusi con gli angoli di altezza solare o di inclinazione di una superificie. Nel caso in esame si avranno α p = 59,5 e β p =46,7. Quindi si procede a disegnare la mascera di ombreggiamento della finestra sul goniometro solare, come se la superficie fosse orientata a pieno sud, così come rappresentata in figura. Si ricordi ce l angolo alfa rappresenta l ombreggiamento dell aggetto orizzontale, mentre l angolo beta indica ce non essendoci un aggetto verticale, per angoli < 46,7 si a insolazione (è assimilabile ad una zona di ombra, ma al contrario!).
7 Quindi si procede ruotando rigidamente la mascera di 9 verso ovest, cosiccé l asse di simmetria della zona coincida con l orientamento reale della finestra. L ultimo passo per ottenere le informazioni ricieste consiste nel sovrapporre la zona d ombra ricavata dal goniometro solare con il diagramma delle traiettorie solari. Così facendo, si ottiene il periodo dell anno in cui la finestra risulta completamente ombreggiata. Come si nota dalla figura la finestra rimane interamente ombreggiata nelle ore pomeridiane (-4) nei mesi da aprile a agosto circa, mentre nei mesi di marzo e settembre l ombra è garantita soltanto fino alle 3. Inoltre, si capisce come per finestre su pareti orientate ad est o ad ovest l aggetto orizzontale (balconcino) risulti alquanto insufficiente poicé durante le ore del tardo pomeriggio, esso non scerma i raggi solari, neance se avesse una lungezza caratteristica (d, nel disegno) doppia rispetto a quanto ipotizzato.
8 Problema : Dato una superficie vetrata analoga a quella del precedente problema, si calcoli le dimensioni caratteristice di un aggetto orizzontale ce procuri un ombreggiamento del 7% della finestra nel suo punto centrale, a partire dal giugno fino al settembre dalle 4 alle 6. Svolgimento: Il primo passo, utile per risolvere il problema, è disegnare la superficie finestrata e i relativi angoli caratteristici. Parallelamente, occorre individuare le specifice ricieste per quanto riguarda gli angoli sul diagramma delle traiettorie solari, tenendo conto ce la finestra è rivolta ad ovest. Si calcolano quindi gli angoli caratteristici facendo uso delle relazioni fondamentali riportate all inizio del capitolo, e si riportano sul grafico. Il giorno settembre si anno i seguenti angoli di altezza solare e azimut solare: α (6)= 7 ; az = -73 α (4)= 45 ; az = -44 Analogamente il giorno giugno: α (6)= 36 ; az = -86 α (4)= 57 ; az = -57
9 Confrontando questo diagramma con quello ottenuto nel problema precedente, si capisce ce la criticità per il calcolo di α p è data dall altezza solare di 7, ovvero bisogna imporre ce α p =5. Tale valore tiene conto del fatto ce la curva ad arco passante dal punto critico (α = 7 ) assume un valore di circa 5 nel centro (in questo caso nel punto di pieno ovest). Per quanto riguarda invece l angolo β p O, bisogna garantire ce l aggetto a ovest della finestra sia sufficiente a garantire ombra nel punto con α = 45. Considerando l andamento delle linee radiali corrispondenti ad aggetti verticali, si impone ce β p O = 46, ovvero sia poco maggiore dell angolo critico. Questo si impone soltanto per il lato ad ovest della finestra, poicé il lato nord non viene colpito dal sole. Per questo si impone soltanto ce l aggetto copra almeno tutta la lungezza della finestra, ovvero ce a =,6 m. Da qui si ricava, con delle semplici relazioni trigonometrice, ce: arctg(β p N) = e/a =,9/,6 ovvero ce β p N = 63,4. Verificiamo adesso graficamente se la mascera d ombra risulta sufficiente:
Come si nota dal diagramma delle traiettorie solari, tutta la zona in blu (ce deve essere ombreggiata) risulta compresa nella mascera d ombra, e anzi, nel valutare l angolo di progetto sul lato ovest β p = 46, avremmo potuto considerare un valore meno cautelativo, ovvero maggiore (48-5 ). Si lasciano comunque i valori trovati. Si procede adesso al calcolo delle dimensioni caratteristice dell aggetto, ce garantiscano gli angoli appena trovati. La sporgenza dell aggetto (d) si calcola in base al valore α p =5, e risulta essere: d = e/ tg (α p ) =,55 m La dimensione laterale verso ovest dell aggetto (f) si calcola in base al valore β p O = 46, e risulta: f = e/tg(β p O) =,4 m La dimensione laterale dell aggetto verso nord è stata imposta pari a,6 m. Si nota dai risultati ottenuti ce l aggetto risultante è sproporzionato e mal realizzabile, in quanto oltre due metri e mezzo di pensilina sono strutturalmente difficoltosi e esteticamente scadenti. Questo è dovuto principalmente all orientamento a ovest della finestra. In questi casi sono preferibili degli aggetti verticali o dei frangisole a tenda veneziana orientabili. Se invece la finestra fosse orientata a sud, le dimensioni in gioco sarebbero molto minori (e si ricordi, non avremmo dovuto traslare il goniometro solare, ma soltanto sovrapporlo al digramma delle traiettorie solari).
3. Calcolo dell ombreggiamento di un aggetto verticale Nel caso in cui si abbia un aggetto verticale, le considerazioni fatte precedentemente vengono applicate analogamente, modificando opportunamente il riferimento. In questo caso l aggetto a lo scopo di scermare la radiazione solare proveniente lateralmente. Nel caso di superficie trasparente rivolta a sud, verrà scermata la radiazione del mattino o del pomeriggio. Ma come si vedrà dagli esempi riportati sotto l aggetto verticale è principalmente utilizzato per scermare pareti rivolte a ovest-sudovest o est-sudest. Non si sta qui a ripetere per intero tutti i calcoli, bensì si riporta soltanto la costruzione della mascera di ombreggiamento e l uso del diagramma delle traiettorie solari, ce risultano di immediata applicazione e ce si comprendono bene con il seguente esempio. Problema 3 Dato una superficie vetrata con le dimensioni caratteristice riportate in figura e orientata a 4 sudovest, si progetti un aggetto verticale per garantire ombreggiamento del % della finestra nel suo punto centrale a partire dal maggio fino al agosto dalle 9 alle.
Svolgimento: Analogamente al procedimento del problema, si calcolano gli angoli caratteristici delle specifice ricieste facendo uso delle relazioni fondamentali riportate all inizio del capitolo, e si riportano sul diagramma delle traiettorie solari. Il giorno maggio si anno i seguenti angoli di altezza solare e azimut solare: α (9)= 45,5 ; az = 7 α ()= 6 ; az = 3,5 Analogamente il giorno agosto: α (9)= 39 ; az = 63,4 α ()= 54,4 ; az = 5,7 Si vede dal diagramma ce non ci si limita all unione dei quattro punti per trovare l area in cui è riciesto ombreggiamento, poicé cio escluderebbe il mese di giugno. La zona d ombra quindi è delimitata dalle curve orarie 9-, ma è estesa fino alla traiettoria di giugno. Quindi si calcolano gli angoli solari ance per il giorno giugno: α (9)= 47 ; az = 74 α ()= 66 ; az = 34
3 Proviamo quindi ad imporre gli angoli cosi come riciesti e a verificare se, traslando la mascera d ombra, si soddisfano le specifice. L angolo di altezza solare critico è il maggiore (oltre il quale puo penetrare la radiazione solare), pari a 66 e determina il valore di β p. Nel goniometro solare tale angolo comporta la seguente zona d ombra esterna alla linea radiale riportata in rosso: Gli angoli di azimut solare determinano invece la profondità dell aggetto (la lungezza c in figura) e quindi l angolo α p. In questo caso, per essere cautelativi occorre adottare l azimut solare minore (pari a 5,7 ) per garantire l ombra in quelle ore. Sul goniometro solare tale angolo va a limitare radicalmente la zona d ombra: al di sotto della linea verde si a soleggiamento.
4 Adesso andiamo a verificare se la traslando il goniometro di 4 sudovest e sovrapponendo questo al diagramma delle traiettorie solari, si a l ombreggiamento desiderato: Come si nota, si a ombreggiamento nel periodo voluto, ma l angolo α p è decisamente troppo cautelativo e permette di avere ombra ance nelle ore centrali del giorno, cosa non riciesta dal problema. E più corretto invece adottare un angolo α p ce abbia il valore minimo dell azinut solare, ma calcolato al netto della successiva traslazione (4 a sudovest). In questo caso, quindi, è sufficiente mantenere un angolo di 5,7 -(-4 )=65,7. Per sicurezza si adotta quindi α p =65. Queste correzioni e questi accorgimenti saranno più immediati quando si avrà più familiarità con la costruzione dei grafici. L ultimo passo da fare è quindi quello di calcolare le dimensioni caratteristice dell aggetto. La sporgenza dell aggetto (c) si calcola in base al valore α p =65, e risulta essere: c = a/ tg (α p ) =,6 m
5 La dimensione verticale superiore dell aggetto (d) si calcola in base al valore β p = 66, e risulta: d = tg(β p )*a =,7 m Questo vuol dire ce l aggetto sporge rispetto al limite superiore della finestra di poco meno di due metri. La dimensione verticale inferiore dell aggetto (e) viene assunta pari a,85 m, ovvero la lungezza minima per la copertura della finestra. La radiazione solare non assume mai la direzione bassoalto e quindi non deve essere scermata in tal senso. Si nota infatti ce nella costruzione della mascera d ombra nel goniometro solare il vincolo inferiore dell aggetto verticale non viene presa in considerazione. Ance in questo caso si nota come la soluzione ce prevede il solo aggetto verticale sia insufficiente o quantomeno dispendiosa. Per scermare il sole delle di giugno occorre avere un aggetto verticale molto alto (e poco sporgente). In verità se si vuole scermare il sole nelle ore centrali del giorno (e se la parete è rivolta a sud o sud ovest) è opportuno utilizzare un aggetto orizzontale, non verticale. Si capisce ciaramente da questi esempi quanto sia importante uno studio approfondito del problema dell ombreggiamento ce non sia rivolto ad una sola tipologia di sistema scermante, ma ce consideri gli aspetti geometrici, strutturali ed estetici.