DIPARTIMENTO MATEMATICA INDIRIZZO Servizi per l enogastronomia e l ospitalità alberghiera Programmazione disciplinare condivisa PRIMO BIENNIO Allegati dpr 89/2010 e d.m. 211/2010 DISCIPLINA MATEMATICA COMPETENZE: 1. Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandole anche sotto forma grafica. 2. Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni. 3. Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi. 4. Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico. CONOSCENZE: ARITMETICA E ALGEBRA I numeri: naturali, interi, razionali, sotto forma frazionaria e decimale, irrazionali e, in forma intuitiva, reali; ordinamento e loro rappresentazione su una retta. Le operazioni con i numeri interi e razionali e le loro proprietà. Potenze e radici. Rapporti e percentuali. Approssimazioni. Le espressioni letterali e i polinomi. Operazioni con i polinomi. GEOMETRIA Gli enti fondamentali della geometria e il significato dei termini postulato, assioma, definizione, teorema, dimostrazione. Nozioni fondamentali di geometria del piano. Le principali figure del piano. Il piano euclideo: relazioni tra rette, congruenza di figure, poligoni e loro proprietà. Circonferenza e cerchio. Misura di grandezze; grandezze incommensurabili; perimetro e area dei poligoni. Teoremi di Euclide e di Pitagora. Le principali trasformazioni geometriche e loro invarianti (isometrie e similitudini). Esempi di loro utilizzazione nella dimostrazione di proprietà geometriche. RELAZIONI E FUNZIONI Le funzioni e la loro rappresentazione (numerica, funzionale, grafica). Linguaggio degli insiemi e delle funzioni (dominio, composizione, inversa, ecc.). Collegamento con il concetto di equazione. Funzioni di vario tipo (lineari, quadratiche, di proporzionalità diretta e inversa).
Equazioni e disequazioni di primo e secondo grado. Sistemi di equazioni e di disequazioni. Il metodo delle coordinate: il piano cartesiano. Rappresentazione grafica delle funzioni. DATI E PREVISIONI Dati, loro organizzazione e rappresentazione. Distribuzioni delle frequenze a seconda del tipo di carattere e principali rappresentazioni grafiche. Valori medi e misure di variabilità. Significato della probabilità e sue valutazioni. Semplici spazi (discreti) di probabilità: eventi disgiunti, probabilità composta, eventi indipendenti. Probabilità e frequenza. ABILITÀ ARITMETICA E ALGEBRA Utilizzare le procedure del calcolo aritmetico (a mente, per iscritto, a macchina) per calcolare espressioni aritmetiche e risolvere problemi; operare con i numeri interi e razionali e valutare l ordine di grandezza dei risultati. Calcolare semplici espressioni con potenze e radicali. Utilizzare correttamente il concetto di approssimazione. Padroneggiare l uso della lettera come mero simbolo e come variabile; eseguire le operazioni con i polinomi; fattorizzare un polinomio. GEOMETRIA Eseguire costruzioni geometriche elementari utilizzando la riga e il compasso e/o strumenti informatici. Conoscere e usare misure di grandezze geometriche: perimetro e area delle principali figure geometriche del piano. Porre, analizzare e risolvere problemi del piano e dello spazio utilizzando le proprietà delle figure geometriche oppure le proprietà di opportune isometrie. Comprendere dimostrazioni e sviluppare semplici catene deduttive. RELAZIONI E FUNZIONI Risolvere equazioni e disequazioni di primo e secondo grado; risolvere sistemi di equazioni e disequazioni. Rappresentare sul piano cartesiano le principali funzioni incontrate. Studiare le funzioni f(x) = ax + b e f(x) = ax 2 + bx + c. Risolvere problemi che implicano l uso di funzioni, di equazioni e di sistemi di equazioni anche per via grafica, collegati con altre discipline e situazioni di vita ordinaria, come primo passo verso la modellizzazione matematica. DATI E PREVISIONI Raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di dati. Calcolare i valori medi e alcune misure di variabilità di una distribuzione. Calcolare la probabilità di eventi elementari. LIVELLI ESSENZIALI DI APPRENDIMENTO CONOSCENZE (ove possibile esplicitare i contenuti minimi concordati per il raggiungimento di una valutazione sufficiente) INSIEMI NUMERICI
I numeri: naturali, interi, razionali, sotto forma frazionaria e decimale; loro ordinamento e rappresentazione su una retta orientata. Le operazioni con i numeri interi e razionali e le loro proprietà. Potenze e loro proprietà. Rapporti e percentuali. Tecniche risolutive di problemi contenenti frazioni, rapporti, percentuali. CALCOLO LETTERALE, EQUAZIONI LINEARI (parte prima) Concetto di funzione. Coordinate cartesiane e grafico di una funzione. Le espressioni letterali. Monomi: definizioni relative e operazioni. Polinomi: definizioni relative e operazioni. Prodotti notevoli. Divisione tra polinomi. Equazioni lineari numeriche intere: definizioni relative, classificazione, risoluzione. Introduzione alle disequazioni lineari: disuguaglianze numeriche e disequazioni. Tecniche risolutive di un problema che utilizzano equazioni. ELEMENTI DI STATISTICA Dati, loro organizzazione e rappresentazione. Distribuzioni delle frequenze a seconda del tipo di carattere e principali rappresentazioni grafiche. Valori medi e misure di variabilità. GEOMETRIA EUCLIDEA (PARTE PRIMA) Gli enti fondamentali della geometria: segmenti, rette, angoli. Triangoli e loro proprietà. Perpendicolarità e parallelismo. Quadrilateri notevoli. CALCOLO LETTERALE, EQUAZIONI E DISEQUAZIONI LINEARI (PARTE SECONDA) Scomposizione di un polinomio in fattori: raccoglimento totale e come formula inversa dei prodotti notevoli (a+b) 2 e (a+b)(a-b). Frazioni algebriche (cenni). Equazioni numeriche di primo grado intere e fratte. Disequazioni numeriche di primo grado intere. Tecniche risolutive di un problema mediante equazioni. SISTEMI LINEARI Sistemi di due equazioni in due incognite PIANO CARTESIANO E CONCETTO di FUNZIONE Concetto di funzione. Il piano cartesiano. Rappresentazione grafica delle funzioni lineari. EQUAZIONI DI SECONDO GRADO Equazioni di secondo grado. Trinomio di secondo grado ELEMENTI DI STATISTICA E DI PROBABILITÀ Dati, loro organizzazione e principali rappresentazioni grafiche. Valori medi e misure di variabilità. Significato della probabilità e sue valutazioni. GEOMETRIA EUCLIDEA (PARTE SECONDA) Il piano euclideo: relazione tra rette, poligoni e loro proprietà. Poligoni regolari. Area di poligoni. Teorema di Pitagora. Circonferenza e cerchio. Principali trasformazioni isometriche (simmetrie centrali, simmetrie assiali, traslazioni, rotazioni).
ABILITÀ INSIEMI NUMERICI Conoscere il significato logico-operativo di numeri appartenenti ai diversi sistemi numerici N, Q a, Z, Q. Saper utilizzare le diverse notazioni e saper convertire da una all altra (da frazioni a decimali, da frazioni apparenti ad interi, da percentuali a frazioni). Conoscere il significato di potenza; saper calcolare potenze e saper applicare le proprietà in casi semplici. Saper utilizzare le procedure del calcolo aritmetico per risolvere semplici espressioni e semplici problemi. Comprendere il significato logico-operativo di rapporto; impostare uguaglianze di rapporti per risolvere problemi di proporzionalità diretta e inversa di facile comprensione. Saper risolvere semplici problemi con percentuali. CALCOLO LETTERALE ED EQUAZIONI LINEARI (PARTE PRIMA) Saper rappresentare semplici funzioni matematiche. Saper utilizzare la notazione letterale; saper calcolare il valore di semplici espressioni letterali, dati i valori numerici da attribuire alle lettere. Saper eseguire operazioni e saper risolvere semplici espressioni con i monomi. Saper eseguire operazioni con i polinomi e saper risolvere semplici espressioni con i polinomi. Saper calcolare i prodotti notevoli (a+b) 2 e (a+b)(a-b). Saper risolvere semplici equazioni e semplici disequazioni di primo grado. Saper impostare e risolvere semplici problemi. ELEMENTI di STATISTICA Raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di dati non complesso. Saper calcolare i valori medi (media aritmetica semplice, media aritmetica ponderata, moda, mediana) di un insieme di dati non complesso GEOMETRIA EUCLIDEA (PARTE PRIMA) Conoscere e usare misure di grandezze geometriche: ampiezza degli angoli e perimetro delle principali figure geometriche del piano. Porre, analizzare e risolvere semplici problemi del piano utilizzando le proprietà delle figure geometriche studiate. CALCOLO LETTERALE, EQUAZIONI E DISEQUAZIONI LINEARI (PARTE SECONDA) Saper fattorizzare un polinomio in situazioni semplici. Saper risolvere semplici equazioni e disequazioni di primo grado intere. Saper riconoscere e risolvere brevi equazioni fratte. Saper risolvere semplici problemi che implicano l uso di equazioni. SISTEMI LINEARI Saper risolvere semplici sistemi lineari. PIANO CARTESIANO E CONCETTO DI FUNZIONE Saper rappresentare nel piano cartesiano la funzione lineare. EQUAZIONI DI SECONDO GRADO
Saper risolvere semplici equazioni di secondo grado. Saper scomporre un trinomio di secondo grado. ELEMENTI DI STATISTICA E DI PROBABILITÀ Raccogliere, organizzare e rappresentare un semplice insieme di dati. Saper calcolare valori medi e alcune misure di variabilità. Saper calcolare la probabilità di semplici eventi elementari GEOMETRIA EUCLIDEA (PARTE SECONDA) Riconoscere e disegnare le principali figure geometriche; individuarne le proprietà essenziali. Conoscere formule relative ad area delle figure studiate e saperle applicare. Conoscere il teorema di Pitagora e applicarlo in casi facilmente riconoscibili. Applicare le formule relative a lunghezza della circonferenza ed area del cerchio. Saper riconoscere una trasformazione isometrica.