QUINTA LEZIONE: corrente elettrica, legge di ohm, carica e scarica di un condensatore, leggi di Kirchoff Esercizio Un conduttore cilindrico in rame avente sezione di area S = 4mm è percorso da una corrente di intensità i=8a. Calcolare la velocità di deriva degli elettroni. Esercizio Calcolare di quanto varia percentualmente la resistenza di un conduttore di argento quando viene portato dalla temperatura ambiente a quella T=50 C. Esercizio 3 Nella rete elettrica di resistori, collegati come in figura, i valori delle resistenze sono R = 3Ω e = 9Ω. Tra i terminali A e B è applicata una d.d.p. V=VA-VB=7,4V. R Calcolare la resistenza equivalente del circuito e la potenza nel circuito stesso. Esercizio 4 Nel circuito a una maglia in figura, Calcolare l intensità della corrente i. R = 50Ω, ξ = 50V, r = 0Ω, ξ = 00V, r = 30Ω. E i ξ + + ξ
Esercizio 5 Nel circuito in figura un generatore di fem ξ = 00V e resistenza interna r = 0Ω è collegato a tre resistori in serie di valori R = 40Ω, R = 50Ω, R3 = 00Ω. Calcolare la d.d.p. ai capi di ciascun resistore e ai capi del generatore. Esercizio 6 Nella rete elettrica in figura ξ = 8 V, ξ = V, = Ω R, R = Ω, R3 = 3Ω, R 4 = 4Ω. Determinare l intensità corrente erogata da ciascun generatore e l intensità di corrente attraverso il resistore R3. Verificare inoltre il bilancio della potenza nella rete. Le resistenze interne dei generatori sono trascurabili: Esercizio 7 Nella rete elettrica di figura, ξ = 8V, R = Ω, R = Ω, R = 6Ω, R = 4Ω, 3 4 R = Ω. Calcolare la potenza erogata dal generatore, considerando trascurabile la resistenza interna del generatore. 5 Esercizio 8 Un filo di rame ( ρ alluminio ( ρ 8 al =,7.0 Ωm 8 cu =.7.0 Ωm ) di raggio a=0,5mm è ricoperto di una guaina di ) di raggio esterno b=0.4mm. Il filo è percorso da una
corrente i=a. Calcolare a) le correnti e i che percorrono i due materiali e b) il campo elettrico E e E in ciascuno di essi. i Esercizio 9 Un resistore ha la forma di un tronco di cono lungo d e raggi estremi a e b. Calcolare a) la resistenza R e b) verificare la formula per a=b. Esercizio 0 Nel circuito in figura l interruttore T è inizialmente chiuso e il condensatore C è caricato al suo valore massimo q o. Calcolare a) la corrente i nel resistore R e b) la carica q o. All istante t=0 l interruttore T viene aperto; Calcolare c) il tempo t necessario affinché la carica q=q o /5 e d) la corrente i nel resistore R in quell istante. Nel circuito ξ = 8V, R = 0kΩ, R = 0kΩ, R3 = 5kΩ, C = 0µ F. SESTA LEZIONE: campo magnetico, forza magnetica, momenti meccanici sui circuiti piani Esercizio Un protone d energia cinetica E k =6MeV entra in una regione di spazio in cui esiste un campo magnetico B=T ortogonale al piano della traiettoria, formando con l asse y l angolo θ = 30. Calcolare a) l angolo θ della direzione di uscita con l asse y e b) la distanza lungo y tra il punto di uscita e il punto di ingresso. Esercizio Un protone di energia cinetica E k =50MeV si muove lungo l asse x e entra in un campo magnetico B=0.5T, ortogonale al piano xy, che si estende da x=0 a x=l=m. Calcolare all uscita del magnete nel punto P: a) l angolo che la velocità del protone forma con l asse x e b) la coordinata y del punto P. Esercizio 3 Un fascio di elettroni, dopo essere stato accelerato da una d.d.p. una regione in cui esiste un campo magnetico B=0.T. La direzione degli elettroni forma un angolo α = 0 con B ρ. Calcolare il raggio r della circonferenza della V 3 = 0 V, entra in 3
traiettoria elicoidale compiuta dagli elettroni. b) di quanto avanzano (p) gli elettroni, lungo l elica, in ciascun giro (passo dell elica). Esercizio 4 Al giogo di una bilancia è sospesa una spira rigida larga b=5cm. La parte inferiore è immersa in un campo magnetico uniforme B ρ ortogonale al piano della spira. Se nella spira circola una corrente di intensità i=a con senso opportuno, si osserva che per riequilibrare la bilancia occorre mettere una massa m=0.5g nel piatto. Calcolare il valore del modulo di B ρ. Esercizio 5 Si consideri una spira rettangolare, di lati a e b, percorsa dalla corrente i; essa è immersa in un campo magnetico uniforme e con esso forma un angoloθ. Determinare il momento torcente che tende ad allineare la spira perpendicolarmente al campo magnetico B ρ. SETTIMA LEZIONE: sorgenti del campo magnetico, legge di Ampere, legge di Biot-Sawart Esercizio Due spire circolari di raggio R=30cm, aventi lo stesso asse, sono poste in piani paralleli orizzontali distanti a=3mm. La spira superiore è appesa al giogo di una bilancia. Se nelle spire circola nello stesso verso la stessa corrente i=a, per ristabilire l equilibrio occorre aggiungere sull altro piatto una massa m. Determinare il valore di m. Esercizio Ognuno degli 8 conduttori in figura è percorso da una corrente di A, entrante o uscente dal piano della pagina. Sono indicate due linee chiuse per l integrale di linea ρ B ds ρ. Qual è il valore della integrale per a) la linea di sinistra e per b) la linea a destra? 4
Esercizio 3 Un conduttore cilindrico cavo di raggi a e b è percorso da una corrente distribuita uniformemente. Calcolare: a) il campo magnetico B(r) in funzione della distanza r dall asse e b) verificare che per a=0 si ottengono i risultati relativi ad un conduttore cilindrico pieno (vedi esercizio 4). Esercizio 4 Un filo rettilineo indefinito di raggio R è percorso da una corrente di intensità i, calcolare il campo magnetico prodotto dal filo in funzione della distanza r dall asse del filo. Esercizio 5 Ricavare dalla legge di Ampere il campo magnetico prodotto da un solenoide rettilineo indefinito con n spire per unità di lunghezza percorse dalla corrente i. Esercizio 6 Un solenoide toroidale è costituito de N spire avvolte attorno ad una superficie a forma di toroide. Calcolare a) il campo magnetico se nel sistema circola la corrente i. b) se il toroide è un materiale con permeabilità magnetica relativa µ r, calcolare i campi H, B ed n nel suo interno. Esercizio 7 Un anello toroidale di raggio R=0cm è fatto di ferro con permeabilità magnetica µ = 5000. Una bobina con N=00 spire è avvolta sulla superficie dell anello. Calcolare r la corrente i che deve percorrere la bobina per produrre una magnetizzazione 5 M =.0 A. m Esercizio 8 Due spire di raggio R ed r (con R>>r) sono percorse rispettivamente dalle correnti i e i. La prima spira giace sul piano xy, mentre la seconda giace sul piano yz ad una distanza d dalla prima spira (sia d>>r). Calcolare il momento meccanico che agisce sulla seconda spira e dire come detta spira ruota per posizionarsi in posizione di equilibrio (si supponga fissa la prima spira). Esercizio 9 Due spire circolare di centro O e O rispettivamente aventi uguale raggio R=0.3m e distanti a=0.005m, sono disposte parallelamente e collegate in serie. La spira inferiore è fissa, mentre la spira superiore costituisce il piatto di una bilancia a bracci uguali. All altro braccio della bilancia è collegata l armatura mobile di un condensatore piano a facce parallele di area A = 0.03m e distanza d=0.00m. Determinare la differenza di 5
potenziale da applicare al condensatore per mantenere l equilibrio che si ha in condizione di riposo quando nelle spire passa la corrente I=0 A. Esercizio 0 3 Una bobina di N=000 spire, avente sezione S = 5.0 m è montata entro un solenoide costituito di n=0000 spire al metro. L asse della bobina è perpendicolare all asse del solenoide e disposto verticalmente. La bobina è collegata al braccio di una bilancia. All altro braccio della bilancia di lunghezza L=0.m è collegata l armatura mobile di un condensatore piano a face parallele di area A=S, immerso in aria. Determinare la carica a da portare nel condensatore per mantenere l equilibrio che si ha in condizioni di riposo, quando sia nella bobina sia nel solenoide passa la stessa corrente I=0A. 6