Fisica Generale per Studenti di Informatica Foglio no. 1

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1 Fisica Generale per Studenti di Informatica Foglio no. 1 1) Un fascio costituito da ioni di carica +e dell'isotopo O 16 e da ioni di massa sconosciuta e della stessa carica viene accelerato da una d.d.p. di 1000 V. Il fascio penetra poi in un campo magnetico uniforme di induzione B = 0.3 Wb/m 2, perpendicolare alla direzione della velocità e gli ioni descrivono sotto l'azione del campo traiettorie semicircolari (v. figura). Determinare: a) il raggio di curvatura della traiettoria dell' O 16 ; [ 6.15 cm ] b) la massa dello ione sconosciuto, sapendo che esso descrive una traiettoria con raggio minore di quella dell' O 16 e che la distanza tra i punti di impatto dei 2 ioni è x = 7.6 mm. (Trascurare la velocità iniziale degli ioni; carica dell'elettrone e = C; massa del protone m p = Kg). [ Kg ] 2) Nello spettrometro di massa di Dempster, schematizzato in figura, S è una sorgente di ioni di massa m e carica q e le fenditure praticate nelle lastre A e A' servono a delimitare un fascio sottile di ioni. Gli ioni, aventi velocità iniziale trascurabile, vengono accelerati dalla differenza di potenziale ΔV esistente tra A e A'; superata A' gli ioni vengono deflessi da un campo magnetico B costante ed uniforme (in figura normale al piano del foglio) e raccolti nella lastra fotografica L. Ricavare l'espressione del rapporto q/m in funzione di ΔV, B e della distanza D tra la fenditura di A' ed il punto della lastra L in cui arrivano gli ioni. [q/m = 8 ΔV/B 2 D 2 ] 3) Particelle cariche vengono lanciate in una regione di campi elettrico e magnetico incrociati. La velocità delle particelle incidenti è normale al piano dei 2 campi ed i campi sono tra loro normali. L'intensità del campo magnetico è 0.1 T. Il campo elettrico è generato da un paio di lastre uguali parallele e con cariche opposte, poste a 0.02 m di distanza. Quando la differenza di potenziale tra le lastre è 300 V non vi è deflessione delle particelle. Quale è la velocità delle particelle? [ m/s] 4) Due griglie metalliche estese, alle quali è applicata una d.d.p. costante V 1 -V 2, formano le regioni A e B. Nella regione B vi è un campo magnetico uniforme B perpendicolare al piano del foglio. In un punto P della prima griglia (v. figura) viene immessa una particella di carica q, massa m e velocità v 0. La particella attraversa la regione A, entra nella regione B e poi riesce nella regione A per arrivare in un punto Q della stessa griglia, a distanza d = 5 cm da P. Si determini: a) il verso di B; [uscente dalla figura] b) il modulo di B; [ 0.56 T] c) l'energia cinetica della particella in Q. [ J] Dati numerici: V 1 - V 2 = V; v 0 = 10 6 m/s; m = Kg; q = C.

2 Fisica Generale per Studenti di Informatica Foglio no. 2 1) Un fascio di corpuscoli di carica e = C non è deviato dall'azione simultanea di un campo elettrico di intensità E = 100 KV/m e di un campo magnetico con B = 1.33 Wb/m 2, entrambi ortogonali alla velocità del fascio e perpendicolari uno all'altro. I corpuscoli sono successivamente sottoposti all'azione del solo campo magnetico e descrivono un semicerchio di raggio R = 58.5 cm. Si domanda: a) la massa dei corpuscoli; [ Kg ] b) la loro energia cinetica. [ J ] 2) La figura mostra un lungo filo rettilineo che porta una corrente di 15 A. La spira rettangolare porta una corrente di 20 A. Calcolare la forza risultante sul filo rettilineo. Assumere a = 2 cm, b = 6 cm, l= 40 cm. [ N ] 3) Una sottile striscia metallica, di larghezza h = 2 cm, è percorsa uniformemente da una corrente I = 10 A (v. figura). a) Si calcoli il valore del campo magnetico B(x) a distanza x dal bordo della striscia; [B(x) = (µ 0 I/2πh) ln(1 + h/x)] b) si verifichi che, per x >> h, si ottiene l'espressione del campo magnetico generato da un filo rettilineo indefinito; c) si calcoli il momento meccanico M che agisce su un piccolo ago magnetico di momento magnetico m = 0.1 i A m 2 posto a distanza x = 1 cm dal bordo della striscia. [ Nm] 4) In figura sono segnate le tracce di due fili paralleli indefiniti, percorsi da correnti eguali e di verso opposto, di valore i = 1 A. La distanza tra i 2 fili è 2d = 20 cm. Dare l'espressione del campo magnetico (in direzione e modulo) nei punti dell'asse y e nei punti dell'asse x compresi tra i due fili. µ [ B(y) = 0 id π(d 2 + y 2 ) ; B(x) = µ 0 id π(d 2 x 2 (ha solo componente y)] ) Calcolare il valore del campo nell'origine delle coordinate. [ Wb/m 2 ] Problema 1 Problema 2 Problema 4

3 Fisica Generale per Studenti di Informatica Foglio no. 3 1) Due spire circolari, una di raggio a = 10 cm e l'altra di raggio b = 2 cm, aventi lo stesso centro ma poste in modo che i loro piani formino un angolo di 90, sono collegate in parallelo ad un accumulatore di f.e.m. Calcolare il rapporto tra le resistenze delle 2 spire, affinchè il campo magnetico creato da esse nel centro comune abbia una direzione di 45 rispetto al piano di una di esse (e quindi anche dell'altra). [ 5 ] Quale sarebbe la direzione del campo magnetico se le due spire fossero collegate in serie? [ 79 rispetto al piano della spira piccola ] 2) La bobina mobile di un galvanometro è montata su un telaio quadrato di 2 cm di lato e di 100 spire ed è immersa in un campo B di 0.1 Wb/m 2. Il filo di sospensione esercita un momento elastico di richiamo la cui costante vale N m / grado. Quale è il valore della corrente che deve circolare nel galvanometro perchè ci sia una deviazione di 1 cm su una scala posta a 2 m? [ A ] 3) Un fascio è formato da protoni e da altri ioni positivi di natura sconosciuta. Gli ioni vengono accelerati dallo stato di quiete mediante una d.d.p. V =10 4 V e, dopo opportuna collimazione, penetrano in un campo uniforme di induzione magnetica B o = 0.1 Wb/m 2 perpendicolarmente al campo stesso. Si osserva che, dopo aver subito una deviazione di 180 rispetto alla direzione iniziale, gli ioni formano due distinti fascetti distanti d=12 cm l'uno dall'altro ed i protoni descrivono l'orbita minore. Calcolare il rapporto carica/massa (q/m) degli ioni incogniti sapendo che per i protoni q/m vale C/kg. [ C/Kg ] 4) Si consideri lo spettrografo di massa mostrato in figura. Ioni di carica q = C preventivamente accelerati da una d.d.p. V = V descrivono la traiettoria AC. Gli ioni percorrono il tratto rettilineo AB (lungo il quale non agisce su di essi alcuna forza) e poi penetrano in un settore di 60 nel quale è presente un campo B uniforme di modulo 0.44 Tesla perpendicolare al piano della figura. Una volta usciti dal settore, gli ioni descrivono il tratto rettilineo B'C colpendo in C una emulsione fotografica. Sapendo che la distanza AC = 0.4 m, determinare la massa degli ioni. [ Kg ] Problema 4 Problema 6 5) Due fili rettilinei, indefiniti, paralleli, sono disposti verticalmente in posizione fissa, a distanza R, e sono percorsi dalle correnti I 1 e I 2. Trovare le posizioni in cui si annulla il campo magnetico totale nei 2 casi seguenti: a) I 1 e I 2 hanno lo stesso verso; b) I 1 e I 2 hanno verso opposto. Dati numerici: I 1 = 5 A; I 2 = 2 A; R = 50 cm. [ a): 35.7 cm; b): 83.3 cm] 6) Un conduttore avente la forma riportata in figura è percorso da una corrente i. Calcolare il valore del campo B nel centro della semicirconferenza. [ B = µ 0i 4 a ] 7) Una spira quadrata di lato L è percorsa da una corrente i circolante nel verso antiorario. Determinare il campo B nel centro della spira. [ B = µ o 2 ( 2) i / πl ]

4 Fisica Generale per Studenti di Informatica Foglio no. 4 1) Un atomo di idrogeno è formato da un protone e da un un elettrone che, in prima approssimazione, ruota attorno al protone lungo un'orbita circolare di raggio a 0 = cm. Si calcoli: a) la velocità v dell'elettrone; [ m/s] b) la corrente media equivalente all'elettrone in moto; [ A] c) il campo magnetico generato da tale corrente nella posizione occupata dal protone. [ 12.4 Wb/m 2 ] (Dati numerici: carica dell'elettrone e = C; massa dell'elettrone: m e = Kg). 2) Calcolare il campo di induzione magnetica prodotto da un conduttore rettilineo, di sezione circolare di raggio R, di lunghezza infinita, percorso da una corrente i omogenea. Distinguere i due casi: 1) r < R; 2) r > R, con r = distanza dall'asse del conduttore. µ [ 1): B = 0 ir 2πR 2 ; 2): B = µ 0i 2πr ] 3) Si consideri un sottile disco di raggio R che ruota nel piano yz, attorno all'asse x. Il disco ha una densità superficiale di carica positiva σ ed una velocità angolare ω. Calcolare il campo magnetico al centro del disco. [B = (µ 0 ω σ R)/2] 4) Un filo rettilineo indefinito porta una corrente I = 10 A. Una sbarra metallica AB, posta perpendicolarmente al filo, si muove parallelamente al filo stesso con una velocità costante v = 10 m/s. Usando le notazioni di figura (con a = 1 cm, b = 10 cm) si calcoli: a) quanto vale la d.d.p. ai capi della sbarra AB; [ V] b) il segno della d.d.p. V A - V B (cioè se è V A > V B o viceversa e si dica perchè essa ha questo segno). [V A > V B ] 5) Due lunghi conduttori paralleli, della forma mostrata in figura, sono percorsi dalle correnti continue I 1 e I 2. La separazione tra i conduttori vale a, la larghezza del conduttore di destra è b. I conduttori giacciono sullo stesso piano. Si trovi l'espressione della forza magnetica (per unità di lunghezza) tra i 2 conduttori. [F/L = (µ 0 I 1 I 2 /2πb) ln (1 + b/a)]

5 Fisica Generale per Studenti di Informatica Foglio no. 5 1) Le 2 piastre metalliche infinite, mostrate in sezione nella figura, portano j ampere di corrente fuori dalla pagina per unità di lunghezza della piastra. Nella figura sono mostrati i fili che portano la corrente. a) Calcolare i campi magnetici nei punti P e Q. [B(Q) = 0; B(P) = µ0 j] a) Trovare la forza per unità di area che la piastra superiore esercita su quella inferiore. [ 1 2 µ 0 j 2 ] 2) Un solenoide cilindrico di lunghezza L = 2m è costituito da 5000 spire. Nell'interno, lontano dagli estremi, vi è una scatola anche essa cilindrica di raggio R = 8 cm e lunghezza piccola rispetto alla lunghezza del solenoide, con l'asse coincidente con l'asse di quest'ultimo. Entro la scatola è praticato il vuoto e lungo il suo asse è teso un filo su cui è depositato uno strato sottile di materiale radioattivo che emette elettroni con energia massima E = J. Calcolare la corrente minima nel solenoide perchè nessuno degli elettroni emessi dalla sostanza radioattiva possa raggiungere la parete laterale della scatola. [ 2.7 A ] 3) La spira rigida quadrata disegnata in figura ha una massa di 0.1 gr per cm di lunghezza, è imperniata sull'asse z ed è percorsa da una corrente di 10 A nel verso indicato. Calcolare il modulo ed il verso di un campo magnetico che, parallelo all'asse y, sia capace di mantenere la spira nella posizione tratteggiata in cui il suo piano forma un angolo di 30 con il piano yz. [ Wb/m 2 diretto verso l'alto ] 4) Una spira quadrata di lato a = 10 cm, saldata all'estremità di uno dei bracci di una bilancia (lunghezza di ognuno dei bracci b = 20 cm), è immersa in un campo di induzione magnetica uniforme e orizzontale B = 0.2 Wb/m 2. Inizialmente la bilancia è in equilibrio e la spira giace in un piano orizzontale, come indicato in figura. a) quale sovrappeso occorre applicare alla bilancia, per mantenerla in equilibrio, quando nella spira circola una corrente i = 0.5 A, nel verso indicato in figura? b) se non si pone alcun sovrappeso, la bilancia si squilibra; quanto vale la carica indotta che è fluita attraverso la spira, quando l'angolo formato dal braccio della bilancia con la direzione orizzontale vale θ = 15? ( Resistenza della spira R = 12 Ω) [ a): 0.5 gr; b): C ] Problema 3 Problema 4 5) Una spira circolare di diametro d = 0.3 m è posta orizzontalmente su un piano, ove la componente verticale del campo magnetico terrestre è Gauss. Se la spira viene ruotata di 180 in un quarto di secondo, quale è la forza elettromotrice media che viene indotta in essa? [ V ]

6 Fisica Generale per Studenti di Informatica Foglio no. 6 1) Una spira metallica di raggio r = 30 cm e resistenza R = 10-3 Ω ruota in un campo magnetico uniforme di intensità B = Wb/m 2, attorno ad un diametro normale alle linee di forza del campo magnetico. La velocità angolare con cui la spira ruota è ω = 200 rad/s. Si calcoli il valore massimo della corrente indotta nella spira ed il valore massimo del momento della coppia che si esercita sulla spira. [ 7.1 A; N m ] 2) Un rocchetto di 20 spire circolari di raggio R = 2 cm si trova in un campo magnetico uniforme B = 3 Tesla normale al piano delle spire. Se il rocchetto viene estratto dal campo in 1/100 di secondo, si determini la f.e.m. indotta. [ 7.5 V] 3) Un conduttore, di lunghezza l e massa m, può scivolare senza attrito, ma con un contatto elettrico ideale, lungo i 2 conduttori metallici verticali AB e A'B', connessi da una capacità C (v. figura). Perpendicolarmente al piano della figura c'è un campo magnetico uniforme di induzione B. Il conduttore l viene lasciato libero, senza imprimergli velocità iniziale, dalla posizione EF. a) Si calcoli la d.d.p. ai capi di C quando il conduttore è sceso di un tratto h; b) se invece della capacità C i 2 conduttori verticali sono connessi da una resistenza R, si calcoli la velocità di regime della sbarretta l (si trascuri la resistenza ohmica dei 2 conduttori verticali e quella della sbarretta). [Dati numerici: B = 2.5 Wb/m 2 ; l = 50 cm; m = 50 gr; h = 2m; R = 10 Ω] [ 7.83 V, 3.14 m/s]

7 Fisica Generale per Studenti di Informatica Foglio no. 7 1) Un circuito che ha la forma di 2 semicirconferenze concentriche, di raggi 50 cm e 30 cm, unite da 2 tratti rettilinei, è percorso da una corrente di 1.5 A (v. figura). Determinare l'intensità dell'induzione magnetica nel punto O, centro delle circonferenze. Nello stesso piano del circuito e con centro in O giace una spira circolare di raggio 0.5 cm e resistenza 0.1 Ω. Determinare la carica indotta che fluisce nella spira quando la corrente nel circuito viene dimezzata (ritenere uniforme il campo magnetico all'interno della spira) [ Wb/m 2 ; C ] 2) Una sbarretta è appoggiata su due conduttori rettilinei paralleli, congiunti da una resistenza R = Ω in modo da costituire un circuito di forma rettangolare. La sbarretta viene spostata parallelamente a se stessa, con velocità costante v = 0.4 m/s. Tutto il circuito è immerso in un campo magnetico uniforme, di induzione B = 10-2 Wb/m 2, la cui direzione forma un angolo di 30 con il piano del circuito. La distanza tra i 2 conduttori è a = 30 cm. a) calcolare la forza elettromotrice indotta nel circuito; b) sapendo che la sbarretta ha resistività ρ = 10-7 Ω m e sezione S = 10 mm 2 e che i conduttori hanno resistenza trascurabile, calcolare la forza che occorre applicare alla sbarretta per mantenerla in moto alla velocità di cui sopra. [ a): V; b): N ] Problema 1 Problema 2 3) Un'asta metallica omogenea lunga L = 7 cm e di massa m = 20 gr, può ruotare attorno ad un suo estremo A in un piano verticale, mentre l'altro estremo B si mantiene in contatto con una guida metallica circolare avente centro in A (v. figura). L'asta è percorsa da una corrente di 20 A ed è immersa in un campo magnetico uniforme ed orizzontale di induzione B = Wb/m 2 (uscente dal piano del foglio). a) determinare l'angolo formato dall'asta con l'orizzontale nella posizione di equilibrio stabile; b) con l'asta nella posizione di equilibrio stabile, viene tolta la corrente i. Determinare la carica totale che fluisce nell'asta mentre essa passa dalla posizione di equilibrio alla posizione verticale (resistenza dell'asta R = Ω, resistenza della guida circolare trascurabile). [ a): θ 60 sotto l'orizzontale; b): Q 1.28 C ] Problema 3

8 Fisica Generale per Studenti di Informatica Foglio no. 8 1) Si consideri la spira rettangolare di figura. L'altezza l della spira è costante, ma la sua lunghezza x cresce uniformemente nel tempo spostando il conduttore a velocità costante v. B è normale al piano della spira e il suo valore varia armonicamente nel tempo come B = B o cos ωt. Calcolare la f.e.m. indotta nella spira. [ f.e.m. = - v B o l cos ωt + ωlx B o sen ωt ] 2) Si abbiano 2 spire circolari di materiale conduttore (aventi entrambe resistenza per unità di lunghezza ρ = 0.1 Ωm -1 ) complanari e concentriche. Sia r 1 = 1 m il raggio della spira più grande e r 2 = 1 cm quello della spira più piccola. Si seziona la spira più grande in un punto qualsiasi e senza allontanare i 2 estremi si applica una d.d.p. variabile nel tempo V = V 0 (1 + α t) con α = 10 s -1 e V 0 = 200 Volts. Calcolare il valore della corrente che percorre la spira più piccola. [ 10-4 A] 3) Un conduttore rettilineo di lunghezza l si muove con velocità costante v, strisciando su di un conduttore fisso a forma di U. Si è in presenza di un campo di induzione magnetica B uniforme, indipendente dal tempo e diretto come in figura. Sapendo che B = 0.5 T, l = 0.2 m, v = 10 m/s, calcolare la forza elettromotrice indotta. Supponendo la resistenza del circuito indipendente dalla posizione della barretta mobile e di valore R = 10 Ω, calcolare la corrente indotta i. In quale verso circola la corrente? [f.e.m. = 1 V; i = 0.1 A; verso antiorario ] 4) Un circuito rigido quadrato di lato l = 20 cm è costituito da un filo di alluminio (resistività ρ = Ωm) di sezione S = 4 mm 2. Esso è parzialmente immerso, nel vuoto, in un campo magnetico uniforme di intensità B = Wb/m 2 e diretto come in figura. Tutto il circuito trasla con velocità costante v = 50 cm/s nella direzione indicata. Determinare: a) l'intensità della corrente indotta nel circuito durante il moto; b) la quantità di calore sviluppata nel circuito per effetto Joule nel caso di uno spostamento h = 10 cm; c) mostrare, in quest'ultimo caso, che il calore sviluppato è equivalente al lavoro speso per compiere lo spostamento h. [ a): 7.36 A; b): J ] Problema 1 Problema 3 Problema 4 5) Un filo conduttore sottile è piegato a forma di cerchio di raggio b ed è posto, con il suo asse, concentricamente a un solenoide di raggio a, con n spire per unità di lunghezza e percorso da una corrente variabile nel tempo I(t) =I o sen ωt. Calcolare la d.d.p. indotta ai capi di una fessura lasciata nel filo conduttore nei due casi: 1) b> a; 2) b< a. [ 1): µ o π a 2 n ω I o cosωt; 2): µ o π b 2 n ω I o cosωt ] 6) Una spira circolare di raggio r viene scaldata in modo che il suo raggio sia una funzione lineare del tempo : r = vt, dove v è una costante. Il campo di induzione magnetica B è uniforme ed ha il modulo che varia nel tempo secondo la legge B = B o (1 + kt), con B o e k costanti. B è perpendicolare al piano della spira e uscente da esso. Determinare la f.e.m. indotta nella spira. [ -vb o 2π r - 3 B o kπ r 2 ]

9 Fisica Generale per Studenti di Informatica Foglio no. 9 1) Cento spire di filo di rame isolato sono avvolte su un cilindro di ferro la cui sezione ha una area di m 2. Le spire sono collegate in serie ad una resistenza e la resistenza totale vale 10 Ω. Se l'induzione magnetica longitudinale nel ferro cambia passando da 1.0 T in un verso a 1.0 T in verso opposto, quanta carica passa attraverso l'avvolgimento? [ 0.02 C] 2) Una spira circolare di raggio a = 5 cm, costituita da un filo conduttore di sezione S = 1 mm 2 e resistività ρ = Ω m viene portata da una regione in cui esiste un campo di induzione magnetica uniforme B = 0.5 Wb/m 2 diretto secondo un angolo α = 60 rispetto alla normale al piano della spira ad una regione in cui il campo è nullo. Qual'è la carica totale che percorre la spira in conseguenza di tale spostamento? [ 0.37 C ] 3) Una piccola bobina viene inserita tra le espansioni polari di un magnete in modo tale che il suo asse concida con la direzione del campo magnetico B. L'area della bobina è S = 3 mm 2 ed essa è costituita da N = 60 avvolgimenti. Quando la bobina viene ruotata di 180 attorno al suo diametro un galvanometro balistico collegato alla bobina indica che una carica q = 4.5 µc è fluita in essa. Si calcoli il valore di B sapendo che la resistenza totale del circuito elettrico è R = 40 Ω. [B 0.5 T] Problema 7 Problema 8 4) Calcolare l'induttanza per unità di lunghezza di una linea costituita da due conduttori rettilinei paralleli, di raggio a e distanti D, nell'ipotesi che sia D>>a (trascurando cioè il contributo all'induttanza del flusso attraverso la sezione dei due conduttori).[ µ 0 π ln D a µ 0 a π ln D a ] 5) Un filo conduttore di raggio R è percorso da una corrente uniforme di intensità I = 10 A. Si calcoli l'energia magnetica per unità di lunghezza del conduttore contenuta all'interno del conduttore stesso. [ J/m] 6) Determinare l'induttanza di una bobina toroidale di N spire, di lunghezza media l (dove l=2πr, con R=raggio medio del toro) e di sezione A. Si supponga R est R int, in modo da poter considerare B uniforme attraverso ogni sezione del toro. [ µ 0N 2 A ] l 7) In una bobina di coefficiente di autoinduzione L = 0.2 Henry e resistenza r = 25 Ω passa una corrente di intensità i = 600 ma; in parallelo alla bobina è collegata una resistenza R = 35 Ω avente un coefficiente di autoinduzione trascurabile. Calcolare la quantità complessiva di carica che fluisce attraverso R a partire dall'istante in cui il circuito viene aperto mediante un interruttore T (v. figura). [ C ] 8) E' dato un campo di induzione magnetica variabile B = B o cosωt j. Calcolare la f.e.m. indotta in una spira rettangolare di lati a e b, posta nel piano xz come mostrato in figura. [ a b B o ω senωt ]

10 Fisica Generale per Studenti di Informatica Foglio no. 10 1) All'istante t = 0 una batteria da 12 V viene collegata in serie con una resistenza da 30 Ω ed una induttanza da 220 mh. Si calcoli: a) quanto tempo impiegherà la corrente a raggiungere un valore pari alla metà del suo valore di regime; [ 5.1 ms] b) quale sarà, in questo istante, la potenza erogata dalla batteria e l'energia immagazzinata nel campo magnetico per unità di tempo. [ 2.4 W; 1.2 W] 2) E' dato un campo di induzione magnetica variabile B = B o cosωt j. Calcolare la f.e.m. indotta lungo una spira rettangolare di lati a e b, posta nel piano xz come mostrato in figura. [ a b B o ω senωt ] 3) Un condensatore piano ha due armature circolari di raggio R (distanza tra le armature d). Al condensatore è applicata una d.d.p. V = V 0 cos ωt. Si calcoli: a) modulo e direzione del campo magnetico tra le armature in funzione della distanza dall'asse dei dischi; [B = µ0 ε 0 (V 0 ω/2d) r sin ωt t, con t = versore tang. ad un cerchio con centro sull'asse] b) l'ampiezza del flusso del vettore di Poynting attraverso la parte aperta del condensatore. [ W/m 2 ] (Dati numerici: f = 50 Hz; V 0 = 220 V; R = 1 cm; d = 1 mm). 4) In una regione dello spazio interna ad una superficie cilindrica di raggio R viene generato un campo elettrico uniforme e variabile nel tempo secondo la legge: E = E 0 (1 - exp(-t/τ))k dove k è un versore parallelo all'asse del cilindro e τ una costante. a) Ricavare l'espressione del campo magnetico B che si genera internamente al cilindro (0 < r < R). [B(r,t) = (µ 0 ε 0 E 0 /2τ) r exp(-t/τ)] b) Ricavare l'espressione del campo magnetico B che si genera esternamente al cilindro (r > R). [B(r,t) = (µ 0 ε 0 E 0 R 2 /2τr) exp(-t/τ)