Sussidi didattici per il corso di COSTRUZIOI EDILI Prof. Ig. Fracesco Zaghì SOLLECITZIOI COPOSTE GGIORETO 8/10/011
Corso di COSTRUZIOI EDILI Prof. Ig. Fracesco Zaghì FLESSIOE DEVIT Si ha flessioe deviata quado il piao di sollecitazioe, pur coteedo l asse della trave, o cotiee uo degli assi cetrali d ierzia della sezioi. I altri termii l asse mometo o coicide co uo degli assi pricipali d ierzia. -/W 0 α G G G + /W /W -/W Essa si può cosiderare composta da due flessioi rette le quali ivece hao asse mometo coicidete co degli assi cetrali d'ierzia.
Corso di COSTRUZIOI EDILI Prof. Ig. Fracesco Zaghì La formula di avier assume la seguete formula biomia: + sarà POSITIVO se geera trazioe dalla parte delle ordiate positive sarà POSITIVO se geera trazioe dalla parte delle ascisse positive L equazioe dell asse eutro, el sistema di riferimeto fissato per la sezioe, si ricava osservado che esso, per defiizioe, è il luogo dei puti che hao tesioe ulla: + 0 da cui cioè.b. L asse eutro si può trovare ache sfruttado le proprietà dell ellisse d ierzia della sezioe. Ifatti l asse di sollecitazioe e l asse eutro soo coiugati. 3
Corso di COSTRUZIOI EDILI Prof. Ig. Fracesco Zaghì ESEPIO 1 Determiare la distribuzioe delle tesioi ormali sulla sezioe di icastro di ua mesola a sezioe rettagolare (035), di luce l1.5 m, sottoposta ad u carico F50 k icliato di 30 rispetto alla direzioe verticale. F50 k 1.50 m 75 km Il mometo massimo ella sezioe di icastro è: F l 50 1.50 75 km Calcoliamo le sue compoeti rispetto agli assi e : cos 30 64. 95 km POSITIVO: geera trazioe dalla parte delle positive si 30 37. 50 km POSITIVO: geera trazioe dalla parte delle positive Calcoliamo i mometi di ierzia rispetto agli assi baricetrici e : 0.0 0.35 1 3 4 4 7.14 10 m ; 0.35 0.0 1 3.33 10 4 m 4 4
Corso di COSTRUZIOI EDILI Prof. Ig. Fracesco Zaghì Troviamo l equazioe dell asse eutro impoedo: 64.95 37.50 + + 0 4 4 7.14 10.33 10 ; 4 37.50 7.14 10 4 ; 1. 77.33 10 64.95 30 F50 k Il valore della massima tesioe si ha ello spigolo della sezioe di coordiate 10 e 17.5: 30 75 km k m + 0.175 + 4 4 3013.53 3 Pa 64.95 7.14 10 37.50.33 10 0.1 +3 Pa -3 Pa 5
Corso di COSTRUZIOI EDILI Prof. Ig. Fracesco Zaghì 6 PRESSO-TESO FLESSIOE SEPLICE (ZIOE COBIT di FLESSIOE RETT + SFORZO ORLE) e e e ± + e ± TESO-FLESSIOE PRESSO-FLESSIOE
Corso di COSTRUZIOI EDILI Prof. Ig. Fracesco Zaghì 7 Troviamo l equazioe dell asse eutro impoedo: 0 + e ; e ; e ; e e Distaza dell asse eutro dall asse baricetrico W e W e + e e
Corso di COSTRUZIOI EDILI Prof. Ig. Fracesco Zaghì ESEPIO Sulla sommità di u muro di lughezza b300 cm e dello spessore s5 cm gravao due carichi ripartiti rispettivamete q160 k/m, applicato i asse, e q30 k/m applicato a 6 cm dall asse. Determiare le tesioi massime e miime i sommità. I carichi cocetrati ageti i sommità soo: Q T q 3 m 180 k ; Q T q 3 m 90 k 1 1 ssumiamo come polo lo spigolo siistro della sezioe e applichiamo il Teorema di Varigo per calcolare l eccetricità del carico risultate: ( 180 + ) d 180 1.5 + 90 18.5 90 ; d 14. 5 cm L eccetricità del carico risultate 70 k è : e 14.5 1.5 + cm d 1 4.5 c m z e c m 7 0 k C s 5 c m 8
Corso di COSTRUZIOI EDILI Prof. Ig. Fracesco Zaghì Il mometo d ierzia baricetrico rispetto all asse logitudiale del muro vale: 3 3 b s 3 0.5 1 1 0.0039 m La tesioi massime miime soo: e s 70 4 70 0.0 0.5 1 + + 360 + 173.07 186.9 ( 3 0.5) 0.0039 m e s 70 70 0.0 0.5 360 173.07 533.07 ( 3 0.5) 0.0039 m Calcoliamo la posizioe dell asse eutro: 0.0039 0. 6 m e 0.0 ( 3 0.5) Poiché 0.6 > 0.15 l asse eutro è estero alla sezioe che risulta essere completamete compressa. 0 Ci troviamo i codizioi di: piccola eccetricità 6 cm k k 0.186 Pa 0.533 Pa 5 cm z 70 k C -0.186 Pa -0.533 Pa 9
Corso di COSTRUZIOI EDILI Prof. Ig. Fracesco Zaghì ESEPIO 3: L TORRE DI PIS Calcolare le tesioi di scarico al suolo della torre di Pisa. ssimiliamo la sezioe trasversale della torre ad ua coroa circolare e adottiamo uo schema semplificato di asta mesola icastrata alla base. 10
Corso di COSTRUZIOI EDILI Prof. Ig. Fracesco Zaghì La posizioe dell asse eutro è: 674 7. 88 m e 145.5.33 Poiché 7.88 > 7.74 l asse eutro è estero alla sezioe che risulta essere completamete compressa: piccola eccetricità La tesioi massime miime soo: 144000 144000.33 7.74 + 145.5 674 1 144000 145.5 144000.33 7.74 674 0.0 Pa 1.96 Pa La sezioe di base risulta iteramete compressa pertato o parzializzata. Ciò è compatibile co le caratteristiche di resisteza della muratura e del terreo di fodazioe, etrambi o reageti a trazioe. -0.0 Pa -1.96 Pa 11
Corso di COSTRUZIOI EDILI Prof. Ig. Fracesco Zaghì PRESSO-TESO FLESSIOE DEVIT (ZIOE COBIT di FLESSIOE DEVIT + SFORZO ORLE) La presso/teso-flessioe deviata è ua sollecitazioe che asce da u sistema di forze composto da ua forza di compressioe (o trazioe) agete al di fuori del baricetro i modo tale da creare due flessioi rette co asse mometo coicidete co i due assi cetrali d'ierzia della sezioe; la composizioe di tali coppie forisce ua flessioe deviata. TESO-FLESSIOE DEVIT e e + ± ± PRESSO-FLESSIOE DEVIT e e ± ± Per esplicitare l'adameto delle tesioi el grafico bisogerà cooscere: l'asse di sollecitazioe, che i ua sezioe passa per il puto d'applicazioe della forza e per il baricetro di tale sezioe; l'asse eutro, che si può trovare eguagliado a zero la formula triomia di avier. 1
Corso di COSTRUZIOI EDILI Prof. Ig. Fracesco Zaghì ESEPIO 4 Determiare la distribuzioe delle tesioi sulla sezioe di u profilato HEB 160 sottoposto ad uo sforzo ormale di compressioe 60 k applicato el puto rappresetato i figura. 160 13 134 G e80 e113,14 e80 Dalle tabelle si ricavao le caratteristiche della sezioe: rea 54.3 cm^ ometi d'ierzia 49 cm^4 889 cm^4 0.00 cm^4 oduli di resisteza W 311 cm^3 W 111 cm^3 Calcoliamo i mometi rispetto agli assi: e 60 8 480 kcm EGTIVO e 60 8 480 kcm EGTIVO 13 76 8 76 160 L equazioe dell asse eutro è: 60 480 480 0 ; 0 54.3 49 889 1.10 0.19 0.54 0 ;.84 5. 79 Icliazioe: α arcta(.84) 71 13
Corso di COSTRUZIOI EDILI Prof. Ig. Fracesco Zaghì Calcolo delle tesioi: W + W 60 480 480 k + 6.96 54.3 311 111 cm 1 69. 6 Pa G 71 + W + W 60 480 480 k + + 4.76 54.3 311 111 cm 47. 6 Pa -69.6 Pa Si riporta di seguito la mappatura dello stato tesioale ella sezioe valutata attraverso ua procedura di calcolo umerico. 47.6 Pa 14
Corso di COSTRUZIOI EDILI Prof. Ig. Fracesco Zaghì ESERCIZIO 1 La trave rappresetata i figura è realizzata co u profilo i acciaio IPE 0. Calcolare lo stato tesioale i corrispodeza della sezioe maggiormete sollecitata. 50 k B 3.00.00 1.00 110 0 9, 9, 01,6 5,9 15
Corso di COSTRUZIOI EDILI Prof. Ig. Fracesco Zaghì ESERCIZIO Data la struttura i figura, determiare lo stato tesioale della trave e del pilastro elle sezioi maggiormete sollecitate. L1.50 m C q00 k/m IPE330 B 11,5 IPE330 1 HE40 h.50 m p50 k/m HE40 330 307 7,5 1 30 06 11,5 160 40 16
Corso di COSTRUZIOI EDILI Prof. Ig. Fracesco Zaghì Caratteristiche della sollecitazioe T 17
Corso di COSTRUZIOI EDILI Prof. Ig. Fracesco Zaghì Dalle tabelle si ricavao le caratteristiche della sezioe: IPE 330 Peso rea W W 49.15 da/m 6.6 cm^ 11769.15 cm^4 788.15 cm^4 713.8 cm^3 98.5 cm^3 TESIOI PILSTRO HE 40 Peso rea W W 60.33 da/m 76.85 cm^ 7764.47 cm^4 768.84 cm^4 675.17 cm^3 30.74 cm^3 La sezioe più sollecitata è la sezioe C i cui 156.5 km e -45.83 k. Poiché il piao si sollecitazioe cotiee l asse del profilo, siamo i preseza di PRESSOFLESSIOE RETT. Le fibre tese soo quelle di destra, cioè quelle iferiori el riferimeto locale dell asta. Il mometo va cosiderato egativo i quato le fibre tese soo dalla parte del semiasse egativo dell asse. L equazioe dell asse eutro è: -37 Pa 45.83 1565 0 0 0.30 cm 76.85 7764.47 La tesioi massime e miime soo: + W 45.83 1565 k cm 1 +.54 76.85 675.17 5 Pa 156.5 km G -45.83 k W 45.83 1565 k cm 3.74 76.85 675.17 37 Pa 5 Pa 18
Corso di COSTRUZIOI EDILI Prof. Ig. Fracesco Zaghì TESIOI TRVE La sezioe più sollecitata è quella i corrispodeza della quale il taglio si aulla e, di cosegueza, il mometo e massimo e vale 161.50 km. o c è sforzo ormale pertato siamo i preseza di FLESSIOE RETT. Le fibre tese soo quelle iferiori el riferimeto locale dell asta. La tesioi massime e miime soo: ± W 16150 k cm 1 ±.64 ± 713.8 6 Pa -6 Pa 161.50 km G 6 Pa 19
Corso di COSTRUZIOI EDILI Prof. Ig. Fracesco Zaghì Foti Facoltà di igegeria Uiversità degli studi di essia - ateriale didattico 0