La circonferenza e il cerchio Considerazioni generali Prof. Angela Gay 14 novembre 2009 pagine 196-200 del libro di testo
I luoghi geometrici Un luogo geometrico è l insieme di tutti e soli i punti del piano che godono di una certa proprietà, detta proprietà caratteristica del luogo.
I luoghi geometrici Un luogo geometrico è l insieme di tutti e soli i punti del piano che godono di una certa proprietà, detta proprietà caratteristica del luogo. Abbiamo già incontato nel nostro studio alcuni luoghi geometrici: l asse di un segmento e la bisettrice di un angolo.
I luoghi geometrici: Asse di un segmento Asse di un segmento L asse di un segmento è il luogo dei punti equidistanti dagli estremi del segmento.
I luoghi geometrici: Asse di un segmento Asse di un segmento L asse di un segmento è il luogo dei punti equidistanti dagli estremi del segmento. Attenzione! Ricordiamo la definizione di luogo geometrico: tutti i punti dell asse sono equidistanti dagli estremi del segmento; solo i punti dell asse sono equidistanti dagli estremi del segmento.
I luoghi geometrici: Asse di un segmento Asse di un segmento L asse di un segmento è il luogo dei punti equidistanti dagli estremi del segmento. Attenzione! Ricordiamo la definizione di luogo geometrico: tutti i punti dell asse sono equidistanti dagli estremi del segmento; solo i punti dell asse sono equidistanti dagli estremi del segmento.
I luoghi geometrici: Bisettrice di un angolo Bisettrice di un angolo La bisettrice di un angolo è il luogo dei punti equidistanti dai lati dell angolo.
I luoghi geometrici: Bisettrice di un angolo Bisettrice di un angolo La bisettrice di un angolo è il luogo dei punti equidistanti dai lati dell angolo. Attenzione! Ricordiamo la definizione di luogo geometrico: tutti i punti della bisettrice sono equidistanti dai lati dell angolo; solo i punti della bisettrice sono equidistanti dai lati dell angolo;.
I luoghi geometrici: Bisettrice di un angolo Bisettrice di un angolo La bisettrice di un angolo è il luogo dei punti equidistanti dai lati dell angolo. Attenzione! Ricordiamo la definizione di luogo geometrico: tutti i punti della bisettrice sono equidistanti dai lati dell angolo; solo i punti della bisettrice sono equidistanti dai lati dell angolo;.
I luoghi geometrici: Circonferenza La circonferenza è il luogo dei punti di un piano che hanno distanza assegnata da un punto, detto centro della circonferenza.
I luoghi geometrici: Circonferenza La circonferenza è il luogo dei punti di un piano che hanno distanza assegnata da un punto, detto centro della circonferenza. Si chiama raggio della circonferenza ogni segmento che ha come estremi il centro e un punto sulla circonferenza stessa.
I luoghi geometrici: Circonferenza La circonferenza è il luogo dei punti di un piano che hanno distanza assegnata da un punto, detto centro della circonferenza. Si chiama raggio della circonferenza ogni segmento che ha come estremi il centro e un punto sulla circonferenza stessa. Ogni segmento che ha per estremi due punti della circonferenza si chiama corda.
I luoghi geometrici: Circonferenza La circonferenza è il luogo dei punti di un piano che hanno distanza assegnata da un punto, detto centro della circonferenza. Si chiama raggio della circonferenza ogni segmento che ha come estremi il centro e un punto sulla circonferenza stessa. Ogni segmento che ha per estremi due punti della circonferenza si chiama corda. Ogni corda passante per il centro della circonferenza si chiama diametro.
I luoghi geometrici: Circonferenza La circonferenza è il luogo dei punti di un piano che hanno distanza assegnata da un punto, detto centro della circonferenza. Si chiama raggio della circonferenza ogni segmento che ha come estremi il centro e un punto sulla circonferenza stessa. Ogni segmento che ha per estremi due punti della circonferenza si chiama corda. Ogni corda passante per il centro della circonferenza si chiama diametro.
I luoghi geometrici: Cerchio Il cerchio è una figura piana formata dai punti di una circonferenza e da quelli interni alla circonferenza.
I luoghi geometrici: Cerchio Il cerchio è una figura piana formata dai punti di una circonferenza e da quelli interni alla circonferenza.
I luoghi geometrici: Cerchio Il cerchio è una figura piana formata dai punti di una circonferenza e da quelli interni alla circonferenza. Il cerchio è il luogo dei punti che hanno distanza dal centro minore o uguale al raggio
Teorema dell esistenza e unicità della circonferenza per tre punti Teorema per tre punti non allineati passa una e una sola circonferenza. Ipotesi A, B, C sono punti non allineati Tesi 1 Esiste una circonferenza passante per A, B, C. 2 Tale circonferenza è unica.
Teorema dell esistenza e unicità della circonferenza per tre punti Teorema per tre punti non allineati passa una e una sola circonferenza. Ipotesi A, B, C sono punti non allineati Tesi 1 Esiste una circonferenza passante per A, B, C. 2 Tale circonferenza è unica.
Teorema dell esistenza e unicità della circonferenza per tre punti Teorema per tre punti non allineati passa una e una sola circonferenza. Ipotesi A, B, C sono punti non allineati Tesi 1 Esiste una circonferenza passante per A, B, C. 2 Tale circonferenza è unica.
Teorema dell esistenza e unicità della circonferenza per tre punti Teorema per tre punti non allineati passa una e una sola circonferenza. Ipotesi A, B, C sono punti non allineati Tesi 1 Esiste una circonferenza passante per A, B, C. 2 Tale circonferenza è unica.
Teorema dell esistenza e unicità della circonferenza per tre punti Teorema per tre punti non allineati passa una e una sola circonferenza. Ipotesi A, B, C sono punti non allineati Tesi 1 Esiste una circonferenza passante per A, B, C. 2 Tale circonferenza è unica.
Teorema dell esistenza e unicità della circonferenza per tre punti Teorema per tre punti non allineati passa una e una sola circonferenza. Ipotesi A, B, C sono punti non allineati Tesi 1 Esiste una circonferenza passante per A, B, C. 2 Tale circonferenza è unica.
Le parti della circonferenza e del cerchio Un arco di circonferenza è la parte di circonferenza compresa fra due suoi punti.
Le parti della circonferenza e del cerchio Un arco di circonferenza è la parte di circonferenza compresa fra due suoi punti. I due punti della circonferenza che delimitano l arco sono gli estremi dell arco.
Le parti della circonferenza e del cerchio Un arco di circonferenza è la parte di circonferenza compresa fra due suoi punti. I due punti della circonferenza che delimitano l arco sono gli estremi dell arco. L arco di estremi A e B si indica con AB.
Le parti della circonferenza e del cerchio Un arco di circonferenza è la parte di circonferenza compresa fra due suoi punti. I due punti della circonferenza che delimitano l arco sono gli estremi dell arco. L arco di estremi A e B si indica con AB. I punti A e B sulla circonferenza individuano due archi (quello rosso e quello verde). Per evitare ambiguità, possiamo indicarli rispettivamente con ACB e ADB.
Le parti della circonferenza e del cerchio Una semicirconferenza è un arco i cui estremi sono distinti ed appartengono ad uno stesso diametro. Un semicerchio è la parte del cerchio compresa tra una semicirconferenza e il diametro che la individua.
Le parti della circonferenza e del cerchio Gli estremi di una corda AB suddividono la circonferenza in due archi; diremo che la corda sottende i due archi oppure che ogni arco è sotteso dalla corda.
Le parti della circonferenza e del cerchio Una angolo al centro è un angolo che ha il vertice nel centro della circonferenza.
Le parti della circonferenza e del cerchio Una angolo al centro è un angolo che ha il vertice nel centro della circonferenza. I lati di un angolo al centro intersecano la circonferenza in due punti A e B, che sono gli estremi dell arco AB. Diremo che l angolo al centro A OB insiste sull arco AB.
Le parti della circonferenza e del cerchio Una settore circolare è la parte di cerchio compresa fra un arco e i raggi che hanno un estremo negli estremi dell arco.
Le parti della circonferenza e del cerchio La parte di cerchio compresa fra un arco e la corda che lo sottende viene chiamato segmento circolare ad una base. Un segmento circolare a due basi è la parte del cerchio compresa tra due corde parallele.
Gli angoli al centro e le figure ad essi corrispondenti Dati una circonferenza e un suo arco ACB, risultano determinati senza ambiguità l angolo al centro A OB, che contiene C, il settore circolare AOBC e il segmento circolare ABC.
Gli angoli al centro e le figure ad essi corrispondenti Dati una circonferenza e un suo arco ACB, risultano determinati senza ambiguità l angolo al centro A OB, che contiene C, il settore circolare AOBC e il segmento circolare ABC. Ognuna delle figure precedenti determina univocamente le altre.
Gli angoli al centro e le figure ad essi corrispondenti Dati una circonferenza e un suo arco ACB, risultano determinati senza ambiguità l angolo al centro A OB, che contiene C, il settore circolare AOBC e il segmento circolare ABC. Ognuna delle figure precedenti determina univocamente le altre. Diciamo che l arco, l angolo al centro, il settore circolare e il segmento circolare così individuati sono corrispondenti.
Gli angoli al centro e le figure ad essi corrispondenti Teorema Data una circonferenza, se si verifica una delle seguenti congruenze:
Gli angoli al centro e le figure ad essi corrispondenti Teorema Data una circonferenza, se si verifica una delle seguenti congruenze: fra due angoli al centro
Gli angoli al centro e le figure ad essi corrispondenti Teorema Data una circonferenza, se si verifica una delle seguenti congruenze: fra due angoli al centro fra due archi
Gli angoli al centro e le figure ad essi corrispondenti Teorema Data una circonferenza, se si verifica una delle seguenti congruenze: fra due angoli al centro fra due archi fra due settori circolari
Gli angoli al centro e le figure ad essi corrispondenti Teorema Data una circonferenza, se si verifica una delle seguenti congruenze: fra due angoli al centro fra due archi fra due settori circolari fra due segmenti circolari
Gli angoli al centro e le figure ad essi corrispondenti Teorema Data una circonferenza, se si verifica una delle seguenti congruenze: fra due angoli al centro fra due archi fra due settori circolari fra due segmenti circolari allora sono congruenti anche le restanti figure corrispondenti a quelle considerate.