QUARTA E QUINTA ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE - Matematica - Griglie di valutazione Materia: Matematica Obiettivi disciplinari Gli obiettivi indicati si riferiscono all intero percorso della classe quarta e quinta. Conoscenze: - Conoscere la terminologia specifica - Conoscere il concetto di funzione - Conoscere il significato di luogo geometrico - Conoscere le tecniche del calcolo differenziale Competenze - Comunicare oralmente e per iscritto in forma chiara e rigorosa. - Comprendere e sapere utilizzare il linguaggio simbolico. - Saper rappresentare i luoghi geometrici studiati. - Saper leggere e costruire il grafico di una funzione. - Saper applicare il calcolo differenziale a integrali, equazioni differenziali e semplici casi pratici. - Utilizzare metodi, linguaggi e strumenti informatici per l analisi e la risoluzione di problemi di varia natura. - Saper verificare il proprio lavoro Classi quarte Obiettivi Conoscenze - Sapere le proprietà delle funzioni esponenziale e logaritmica. - Conoscere il concetto di relazione e funzione. - Comprendere il concetto di funzione composta. - Conoscere la definizione di funzione reale di variabile reale. - Conoscere le quattro definizioni di limite. - Conoscere i teoremi sui limiti. - Conoscere i metodi per risolvere casi indeterminati. - Conoscere alcuni limiti notevoli. - Conoscere il concetto di asintoto. - Comprendere il concetto di continuità.
- Conoscere le specie di discontinuità. - Conoscere la definizione di derivata. - Comprendere il significato geometrico di derivata. - Conoscere le relazioni esistenti tra funzioni continue e derivabili. - Conoscere i teoremi sulle derivate. - Conoscere le derivate delle funzioni fondamentali. - Conoscere i teoremi di De l Hospital - Conoscere la definizione di grafico di una funzione. - Conoscere la definizione di funzione pari o dispari. - Conoscere le definizioni di punti massimo e minimo di una funzione. - Conoscere la definizione intuitiva di concavità di una funzione. - Conoscere la definizione di asintoto obliquo. - Conoscere la definizione di successione e progressione. Competenze - Saper risolvere equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche. - Saper determinare il dominio di funzioni esponenziale e logaritmica. - Riconoscere dal grafico funzioni iniettive, suriettive e biiettive. - Riconoscere se una funzione è invertibile. - Saper determinare il dominio funzioni. - Riconoscere una funzione periodica. - Applicare le proprietà dei limiti. - Riconoscere e risolvere le forme di indecisione. - Calcolare il limite di una funzione. - Trovare asintoti verticali e orizzontali di una funzione. - Trovare i punti di discontinuità e classificarne la specie. - Saper calcolare la derivata di una funzione applicando le regole di derivazione. - Saper calcolare la derivata di una funzione composta. - Saper calcolare le derivate di ordine superiore. - Applicare i teoremi di De l Hospital. - Saper determinare la concavità di una funzione. - Saper trovare l equazione degli asintoti di una funzione. - Saper rappresentare funzioni razionali intere, razionali fratte, irrazionali, esponenziali e logaritmiche. - Riconoscere una successione convergente, divergente, irregolare. - Operare con progressioni aritmetiche e geometriche. Obiettivi minimi (per ottenere la sufficienza) - Definire e rappresentare le funzioni esponenziale e logaritmica. - Conoscere e applicare le proprietà dei logaritmi. - Risolvere semplici equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche. - Trovare il dominio di semplici funzioni.
- Calcolare limiti di semplici funzioni - Conoscere limiti notevoli - Conoscere il significato geometrico della derivata. - Calcolare semplici derivate - Dedurre relazioni dall'osservazione del grafico di una funzione. - Costruire il grafico di funzioni algebriche razionali intere e fratte. Contenuti imprescindibili Esponenziali e logaritmi - funzione esponenziale. - funzione logaritmica. - equazioni esponenziali e logaritmiche. - disequazioni esponenziali e logaritmiche. Funzioni - dominio di funzioni - calcolo di limiti. - teoremi sui limiti. - ricerca degli asintoti. - derivate delle funzioni elementari. - derivate di funzioni composte. - teoremi sulle derivate - grafico di funzione Classi quinte Obiettivi Conoscenze - Conoscere il concetto di primitiva di una funzione. - Conoscere il concetto di integrale indefinito e le relative proprietà. - Conoscere gli integrali fondamentali - Conoscere il metodo di integrazione per parti. - Conoscere il metodo di integrazione per sostituzione. - Conoscere il metodo di integrazione di funzioni razionali. - Conoscere il concetto di integrale definito e le relative proprietà. - Conoscere l enunciato del teorema fondamentale del calcolo integrale. - Conoscere il teorema del valor medio - Conoscere le definizioni di integrale improprio di prima e seconda specie. - Conoscere la definizione di funzione reale a due variabili reali. - Conoscere il significato delle derivate parziali. - Conoscere la definizione di equazione differenziale di ordine n.
- Conoscere la definizione di integrale generale e particolare. - Conoscere la definizione di serie numerica. - Conoscere la definizione di serie telescopica, geometrica e armonica. - Conoscere i criteri di convergenza di una serie a termini positivi ( confronto, rapporto, radice) e a termini di segno alterno (criterio di Leibniz) Competenze - Saper calcolare integrali immediati - Saper applicare i metodi di scomposizione, di sostituzione e di integrazione per parti (semplici casi). - Saper integrare funzioni razionali fratte (semplici casi). - Saper calcolare un integrale definito - Saper calcolare l area di una regione piana delimitata da una curva di equazione y=f(x) e dall asse delle x in un opportuno intervallo. - Saper calcolare l area della parte di piano delimitata da due curve. - Saper calcolare il valor medio di una funzione continua in un intervallo limitato. - Saper calcolare il volume di un solido ottenuto dalla rotazione di un trapezoide attorno all asse x. - Saper calcolare semplici integrali impropri. - Saper determinare il dominio di una funzione reale di due variabili reali e rappresentarlo graficamente nel piano. - Saper calcolare derivate parziali prime e seconde di una funzione di due variabili reali. - Determinare punti di massimo, minimo e sella con lo studio delle derivate parziali. - Costruire semplici linee di livello - Riconoscere se una data funzione è soluzione di un equazione differenziale. - Risolvere semplici equazioni differenziale a variabili separabili. - Saper risolvere equazioni differenziale lineari del primo ordine omogenee e non omogenee. - Saper risolvere equazioni differenziale lineari omogenee del secondo ordine a coefficienti costanti. - Riconoscere in particolari serie quali la serie telescopica, geometrica e armonica, sapendone stabilire la convergenza e la somma. - Determinare il carattere di una serie applicando opportuni criteri di convergenza. Obiettivi minimi (per ottenere la sufficienza) - Saper calcolare semplici integrali indefiniti - Conoscere e saper applicare le regole di integrazione. - Conoscere il significato geometrico dell integrale definito. - Usare l integrale definito per il calcolo di aree e volumi. - Riconoscere e saper classificare gli integrali impropri. - Saper determinare il dominio di una funzione a due variabili reali. - Saper determinare punti di massimo, minimo o sella con lo studio delle derivate parziali. - Conoscere il significato di equazione differenziale. - Risolvere equazioni differenziali a variabili separabili. - Comprendere il concetto di serie numerica e riconoscere particolare serie quali serie telescopica, geometrica e armonica sapendone stabilire la convergenza e la somma. Contenuti imprescindibili Integrali indefiniti, definiti e impropri - Integrali indefiniti immediati
- Integrali indefiniti per sostituzione - Integrali indefiniti per parti - Integrali indefiniti di funzioni razionali fratte - Integrali definiti - Aree e volumi - Integrali impropri Funzioni di due variabili reali - dominio di funzioni - curve di livello - derivate parziali del primo e secondo ordine - massimi e minimi relativi e punti di sella. Equazioni differenziali - Equazioni differenziali del primo ordine omogenee e non omogenee - Equazioni differenziali del secondo ordine omogenee a coefficienti costanti Metodologie e strumenti I docenti delle diverse classi procederanno il più possibile in parallelo; in questo modo si potranno confrontare e uniformare i livelli di apprendimento dei ragazzi riguardo agli obiettivi concordati, consentire lo svolgimento di prove comuni e programmare attività comuni di recupero. Nello svolgimento del programma i docenti cercheranno di evidenziare relazioni e connessioni tra argomenti di diversi ambiti disciplinari, sviluppando in parallelo più moduli. L'approccio ai diversi contenuti sarà prevalentemente di tipo intuitivo e pratico con semplici applicazioni anche a problemi di ambito tecnico, ma sarà illustrato ed utilizzato anche il metodo ipotetico-deduttivo. Il lavoro svolto in classe dovrà essere costantemente rinforzato dal lavoro a casa che deve comprendere lo svolgimento di adeguati esercizi, lo studio dei contenuti teorici. Si utilizzeranno i seguenti strumenti: - libro di testo - fotocopie preparate dal docente - pacchetti applicativi matematici. - software didattico prodotto dalla scuola Criteri di valutazione e verifiche Per la valutazione si eseguiranno almeno due prove scritte e due orali, nel primo trimestre, almeno tre prove scritte e due orali nel pentamestre. Nel corso dell anno saranno assegnate prove diversificate per tempo a disposizione e tipo di esercizi, per dar modo a ogni allievo di esprimere il meglio di se stesso e, all'insegnante, di valutarne e coglierne ogni aspetto positivo. La valutazione scritta e orale può essere supportata anche da prove articolate in: risposte vero/falso test a risposta multipla domande a risposta aperta situazioni problematiche aperte La valutazione sarà completata dall osservazione e discussione del lavoro personale e quotidiano dello studente. Nella valutazione si terrà conto di: - comprensione del testo - conoscenza teorica degli argomenti proposti
- conoscenza e applicazione di metodi - scelta della strategia risolutiva - chiarezza e precisione espositiva - capacità di astrazione e di sintesi - interventi positivi e puntuali durante le lezioni - ricerche e approfondimenti personali - impegno nello studio e regolare frequenza alle lezioni e ai corsi di recupero - miglioramenti conseguiti dall'alunno rispetto ai livelli di partenza Attività di recupero Oltre alle forme di recupero deliberate dal Collegio Docenti, si attiverà anche il recupero in itinere; gli studenti in difficoltà saranno guidati con interventi, non minuziosi ma mirati, su argomenti precisi e di particolare rilevanza, al fine di acquisire le conoscenze basilari della disciplina.
Griglia di valutazione Matematica INDICATORI LIVELLI DI VALUTAZIONE PUNTEGGIO Leggibilità Ordine nell'esposizione Correttezza formale Incompleto, frammentario Parzialmente inadeguati Sufficienti almeno negli aspetti essenziali 0 0,5 Motivazione logica dei passaggi e del Esposizione chiara e ordinata,5 procedimento Uso del linguaggio specifico Punti,5 Conoscenza di Definizioni Formule Principi Teoremi inerenti la traccia Punti 2 Sviluppo e trattazione coerente dei quesiti proposti Competenza nell uso di tecniche e strumenti di calcolo propri della Matematica e della Fisica Punti 3 Capacità di analisi e di sintesi nella risoluzione dei quesiti Capacità di analisi delle situazioni reali in relazione alle teorie fisiche studiate Scarsa Limitata e/o incerta conoscenza anche negli aspetti essenziali Sufficiente almeno negli aspetti essenziali Buona Ampia e sicura Sviluppo incerto e competenze inadeguate Sviluppo approssimativo anche negli aspetti più semplici Sviluppo incompleto in alcune parti e competenze quasi accettabili Sviluppo sufficientemente esteso e competenze accettabili Sviluppo e competenze autonomi e buoni Sviluppo puntuale e rigoroso di tutta la trattazione e competenze ottime Inadeguate/incerte Sufficienti Buone/ottime 0 0,5,5 2 0 2 3 4 5 0,5,5 Punti,5