CAPITOLO 3 Paraeismo e perpendicoaritaá ne piano 1. L'UTILIZZO DEGLI SLIDER E IL PARALLELISMO CON GEOGEBRA Uno sider eá un numero, oppure un angoo, i cui vaore puoá variare in un fissato intervao a, bš assumendo vaori che, a partire da a, vengono incrementati di un passo costante fino a b. Per esempio, se si fissa come intervao 1,4Š ed i passo di incremento eá 0,5, i vaori che o sider assume sono 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 Uno sider viene usato quando si vuoe far dipendere una costruzione da un parametro variabie. L'attivazione di questo strumento avviene con i comando 10-Sider che fa aprire una finestra di diaogo come quea in figura. In essa si deve: specificare se i parametro variabie eá un numero oppure un angoo dare un nome a parametro competare a scheda Intervao indicando i vaore minimo e i vaore massimo de'intervao e i passo di incremento. L'aspetto grafico di uno sider eá un segmento con un punto mobie in evidenza; a sua posizione orizzontae o verticae nea Vista Grafica puoá essere fissata daa scheda Sider che si trova a fianco di quea Intervao. La scheda Animazione, quando eá attivata, consente di fissare e modaitaá di variazione automatica de parametro in modo che sia Osciante (da a a b e viceversa), Crescente (sempre da a verso b), Decrescente (sempre da b verso a). Facendo scorrere i punto mobie mediante trascinamento in avanti e indietro, si ottengono e variazioni programmate de parametro. Esercitazione 1. Uso di uno sider appicato ai triangoi rettangoi Vogiamo disegnare un triangoo rettangoo avente un angoo acuto di ampiezza variabie fra 0 e90 e osservare come si modifica a unghezza de ato ad esso opposto. Per disegnare i triangoo rettangoo costruiamo un segmento AB e una retta r ad esso perpendicoare passante per A. Supponiamo poi che 'angoo di ampiezza variabie sia queo di vertice B; costruiamo o sider in questo modo: ± attiviamo o strumento 10-Sider e cicchiamo in un punto dea finestra grafica ± spuntiamo a casea Angoo Q Re Fraschini - Grazzi, Atas SpA Tema 5 - Cap. 3: PARALLELISMO E PERPENDICOLARITA Á NEL PIANO 1
± nea casea Nome attribuiamo ao sider i nome (si puoá scegiere questo simboo daa casea a discesa sua destra) ± fissiamo come vaori minimo e massimo de'intervao 0 e90 e come incremento 10 ± confermiamo e scete fatte ciccando su pusante Appica. Aa conferma, nea Vista Grafica viene disegnato un segmento orizzontae con i punto mobie che indica, ad ogni spostamento, i vaore di assunto in quea posizione. Disegniamo adesso 'angoo variabie de triangoo con o strumento 8-Angoo di data misura facendo cic prima su punto A, poi su punto B e indicando come ampiezza (nea finestra di diaogo puoi anche scegiere 'orientamento orario oppure antiorario). Competiamo i triangoo determinando i punto C di intersezione dea retta r con i secondo ato de'angoo e ridisegnandoo con o strumento 5-Poigono. Nascondiamo tutti gi eementi che sono serviti aa costruzione e asciamo soo i triangoo. Muovendo i punto mobie verso destra, 'angoo aumenta a sua ampiezza di 10 ogni vota, muovendoo verso sinistra diminuisce dea stessa quantitaá. In corrispondenza di ciascuna variazione, anche a unghezza de ato opposto a questo angoo si modifica; per rendera visibie, apriamo a scheda dee ProprietaÁ reativa a ato AC e, daa scheda Fondamentai, in corrispondenza dea voce Mostra etichetta, apriamo i menu a discesa e scegiamo Nome e vaore. Casi particoari sono quei estremi: quando ˆ 0 i triangoo degenera in due segmenti sovrapposti e a misura de segmento AC eá 0; quando ˆ 90 i triangoo non esiste piuá percheâ 'ipotenusa diventa paraea a uno dei cateti; i triangoo non viene quindi mostrato e anche a misura de segmento AC non viene indicata in quanto questo segmento non esiste piuá. Esercitazione 2. Verifica de paraeismo Sia ABC d un angoo convesso e sia P un punto dea sua bisettrice; 'asse de segmento PB incontra a semiretta AB in D. Ci chiediamo se esiste quache reazione fra i ato BC de'angoo e a retta DP. Costruiamo a figura secondo e indicazioni. 1 Disegniamo un angoo convesso di vertice B (strumento 8-Angoo) e competiamo i disegno rappresentando e semirette BA e BC. 2 Con o strumento 4-Bisettrice tracciamo a bisettrice de'angoo ciccando ne'ordine sui punti A, B, C; viene disegnata una retta che rappresenta a bisettrice sia de'angoo convesso che de'angoo concavo. 3 Usando o strumento 3-Nuovo punto, prendiamo un punto sua bisettrice de'angoo convesso: cicchiamo in un punto quando, avvicinando i puntatore aa bisettrice, questa cambia spessore. Attraverso a voce Rinomina de menu contestuae diamo nome P a punto. 4 Con o strumento 3-Segmento tra due punti definiamo i segmento BP ciccando su B esup. 5 Con o strumento 4-Asse di un segmento tra due punti tracciamo 'asse di BP. 2 Tema 5 - Cap. 3: PARALLELISMO E PERPENDICOLARITA Á NEL PIANO Q Re Fraschini - Grazzi, Atas SpA
6 Troviamo poi i punto di intersezione de'asse con a semiretta BA (strumento 2-Intersezione tra due oggetti) e chiamiamoo D. 7 Tracciamo infine a retta DP (strumento 3-Retta per due punti). Per sapere se esiste quache reazione fra a retta DP e a semiretta BC usiamo o strumento 10-Reazione tra due oggetti e cicchiamo sue due rette. Si apre a questo punto una finestra di diaogo nea quae viene comunicato che e due rette sono paraee. In modaitaá 1-Muovi spostiamo adesso i punto P ungo a bisettrice e riformuiamo i quesito; modifichiamo 'ampiezza de'angoo ABC d e, di nuovo, riformuiamo i quesito; e risposte sono uguai aa precedente. Questo significa che i fatto di aver trovato due rette paraee non dipende neâ daa posizione de punto P sua bisettrice, neâ da'ampiezza de'angoo ABC. d Queo che abbiamo fatto con questa esercitazione eá peroá soo una verifica de paraeismo in quache situazione, non abbiamo cioeá dimostrato che e rette BC e DP sono paraee per quaunque angoo ABC d e per quaunque punto P sua bisettrice; a dimostrazione deve essere condotta mediante un ragionamento rigoroso che puoá essere i seguente: 4 avendo tracciato 'asse de segmento BP, i segmenti DB e DP sono congruenti e percioá DPB eá isoscee di conseguenza sono congruenti gi angoi DBP d e DPB d essendo BP a bisettrice, DBP d PBC d e, per a proprietaá transitiva, anche DPB d PBC d poicheâ questi utimi angoi sono aterni interni rispetto ae rette DP e BC con trasversae BP, possiamo concudere che DP k BC. 2. PARALLELISMO E PERPENDICOLARITA Á CON CABRI Gi strumenti Retta perpendicoare e Retta paraea de'icona Costruisci permettono di tracciare a retta perpendicoare oppure quea paraea a una retta data passante per un punto assegnato. Nea stessa icona trovi anche o strumento Asse che permette di tracciare 'asse di un segmento quando eá assegnato i segmento oppure due punti che ne sono gi estremi. Atri interessanti strumenti di Cabri sono quei che trovi ne'icona Verifica proprietaá rappresentata a ato. E' immediato capire che cosa fanno questi strumenti; puoi comunque sempre attivare a guida in inea con i tasto funzione F1 per vedere quai sono gi eementi da seezionare. Proviamo ad usari per individuare acune proprietaá dee figure geometriche. Esercitazione 1. L'asse di un segmento Abbiamo dimostrato che 'asse di un segmento ha a caratteristica che tutti i suoi punti sono equidistanti dagi estremi de segmento; questa proprietaá puoá essere verificata con Cabri in questo modo: disegna un segmento AB e traccia i suo asse con o strumento Asse oppure con gi strumenti Punto medio e poi Retta perpendicoare Q Re Fraschini - Grazzi, Atas SpA Tema 5 - Cap. 3: PARALLELISMO E PERPENDICOLARITA Á NEL PIANO 3
seeziona un punto quasiasi P su'asse con o strumento Punto su un oggetto attiva o strumento Equidistante? e indica ne'ordine: i punto P, i punto A, i punto B. Ciccando con i mouse ne riquadro che si apre, compare a scritta I punti sono equidistanti. Se adesso provi a spostare i punto P ungo a retta asse de segmento, i messaggio non cambia percheâ i segmenti PA e PB sono sempre congruenti fra oro; questo messaggio viene in reataá aggiornato ad ogni spostamento, ma non ce ne accorgiamo percheâ tutti i punti P hanno a medesima caratteristica. Esercitazione 2. Verifica dee proprietaá de triangoo isoscee Disegniamo un triangoo isoscee ABC di base AB con una dee costruzioni che abbiamo imparato a fare ne precedente capitoo e tracciamo a bisettrice de'angoo di vertice C seguendo questa procedura: attiva o strumento Bisettrice da'icona Costruisci seeziona 'angoo C b de triangoo indicando ne'ordine un punto su ato AC (per esempio i punto A), i vertice C, un punto su ato BC (per esempio i punto B). Trova adesso i punto H di intersezione dea bisettrice con a base AB de triangoo (strumento Intersezione di due oggetti). Usando gi strumenti di Verifica proprietaá, puoi verificare che a bisettrice eá perpendicoare aa base (strumento Perpendicoare?) e che H ne eá i punto medio (strumento Equidistante? indicando H come primo punto e successivamente A e B). I due messaggi non cambiano anche se modifichiamo i triangoo variando uno dei suoi ati o dei suoi angoi (mantenendoo comunque isoscee); questo a conferma de teorema dimostrato che esprime una proprietaá di tutti i triangoi isoscei. Puoi provare adesso a tracciare 'atezza e chiedere se eá anche mediana e bisettrice, oppure a tracciare a mediana e chiedere se eá anche atezza e bisettrice. Esercitazione 3. Riconoscere i paraeismo Consideriamo un triangoo isoscee ABC di base AB e tracciamo a semiretta de ato AC in modo da proungare tae ato daa parte di C; tracciamo poi a bisettrice de'angoo esterno di vertice C. Se osserviamo a figura ottenuta, sembra che a bisettrice cosõá costruita sia paraea aa base de triangoo (os- 4 Tema 5 - Cap. 3: PARALLELISMO E PERPENDICOLARITA Á NEL PIANO Q Re Fraschini - Grazzi, Atas SpA
serva a figura); questa intuizione puoá essere verificata con Cabri con o strumento Paraeo? indicando come oggetti a base e a retta bisettrice. Poiche i messaggio che viene comunicato eá Gi oggetti sono paraei, troviamo conferma aa nostra intuizione e anche se modifichiamo i triangoo (mantenendoo isoscee) i messaggio non cambia. La giustificazione di queo che abbiamo trovato puoá essere data in questo modo (dimostrazione dea proprietaá ): gi angoi DCE d e ECB d sono congruenti percheâ formati daa bisettrice 'angoo DCB d eá uguae aa somma di CAB d con CBA d per i teorema de'angoo esterno gi angoi CAB d e CBA d sono congruenti percheâ angoi aa base di un triangoo isoscee quindi, per esempio, d ECB d CBA di conseguenza e rette CE e AB sono paraee percheâ formano una coppia di angoi aterni interni che sono congruenti. Le macro con Cabri Gi strumenti fondamentai di Cabri sono sempre disponibii in inea, vae a dire che se vuoi tracciare a paraea o a perpendicoare ad una retta oppure se vuoi disegnare un triangoo o un poigono, hai giaá a disposizione gi strumenti per faro. Atri strumenti, come per esempio, quei per i trasporto di un segmento e di un angoo devono invece essere richiamati da una ibreria di macroistruzioni che si trova nea cartea Macro di cui abbiamo giaá parato ne primo capitoo. Una macroistruzione eá in sostanza una procedura per eseguire costruzioni particoari (per esempio per costruire un triangoo isoscee) che viene memorizzata in un fie e che, dopo essere stata richiamata, puoá essere utiizzata come un quasiasi atro strumento di Cabri. Aora, visto che acune costruzioni fondamentai sono sempre utii e che dovere rieseguire ogni vota puoá far perdere di vista 'obiettivo di un probema, vae a pena di memorizzare in una macroistruzione in modo da costruire pian piano una ibreria personae di strumenti. Riprendiamo aora acune dee costruzioni che abbiamo giaá visto e facciamoe diventare degi strumenti di avoro. Esercitazione 4. Una macro per costruire un triangoo isoscee La situazione piuá sempice eá quea che de triangoo venga assegnata a semiretta dea base (in modo che un estremo sia 'origine dea semiretta) e i vertice. Procediamo dunque in questo modo (puoi seguire a costruzione neo schema dea figura a ato): disegniamo una semiretta di origine A (quea su cui vogiamo che si appoggi a base de triangoo) disegniamo un punto C non appartenente aa semiretta (queo che vogiamo che sia i vertice de triangoo) usiamo o strumento Circonferenza e tracciamo a circonferenza che ha centro in C e passa per A Q Re Fraschini - Grazzi, Atas SpA Tema 5 - Cap. 3: PARALLELISMO E PERPENDICOLARITA Á NEL PIANO 5
usiamo o strumento Intersezione di due oggetti e troviamo 'uteriore punto B di intersezione dea circonferenza con a semiretta disegniamo i triangoo che ha vertici nei punti A, B e C. I triangoo ottenuto eá isoscee percheâ CA CB; osserviamo che o strumento Circonferenza ci eá servito soo come strumento di trasporto per individuare i punto B sua semiretta. Dobbiamo adesso memorizzare questa procedura in una Macro: n da'icona Macro seeziona Oggetti iniziai e cicca prima sua semiretta di origine A e poi su punto C Gi oggetti iniziai sono gi oggetti geometrici da cui si deve partire per fare a costruzione, ne nostro caso a semiretta dea base e i vertice: n sempre da'icona Macro seeziona adesso Oggetti finai e cicca su triangoo disegnato Gi oggetti finai sono quei che vogiamo vengano disegnati quando richiameremo a macro, ne nostro caso i triangoo isoscee; gi eementi che sono serviti aa costruzione (a circonferenza ed i punto di intersezione) non devono essere indicati fra gi oggetti finai a meno che non si vogia che compaiano. n attiva adesso o strumento Definizione dea Macro; si apre una finestra nea quae si devono inserire acune informazioni: Nome dea costruzione: eá i nome che viene attribuito ao strumento che stiamo creando e che compariraá ne'icona Macro; inserisci Triangoo isoscee Nome per i primo oggetto finae: eá i messaggio che compare su fogio di avoro quando i puntatore si avvicina a'oggetto; scrivi Questo triangoo isoscee Messaggio di aiuto per questa macro: eá i messaggio che viene riportato nea finestra di aiuto quando eá attiva; eá opportuno dare indicazioni su'utiizzo dea macro, scrivi quindi: Disegna un triangoo isoscee assegnando a semiretta dea base e i vertice Devi poi spuntare a casea Sava come fie per memorizzare a costruzione e potera quindi riutiizzare in successive sessioni di avoro. La mancata spunta di questa casea consente di usare a macro soo nea attuae sessione di avoro; essa viene canceata quando si esce da Cabri. Si puoá anche associare una password aa macro in modo che soo gi utenti abiitati a possano usare, ma non eá questo i nostro scopo. Una vota competate queste operazioni devi ciccare su pusante OK e, visto che abbiamo sceto di savare a macro, dare un nome a fie indicando eventuamente anche i percorso; conviene infatti creare una directory nea quae savare e macro che costruiremo man mano. Vediamo adesso come utiizzare i nuovo strumento che abbiamo costruito. Apri un nuovo fogio di avoro (menu Fie/Apri) e accertati che o strumento Triangoo isoscee sia attivo ne gruppo de'icona Macro (attiva anche a finestra di aiuto con i tasto F1); disegna quindi una semiretta e un punto, seeziona o strumento e cicca su di essi: ne fogio di avoro viene disegnato un triangoo isoscee. Muovendo 'origine dea semiretta oppure i vertice puoi variare e dimensioni de triangoo; queo che non puoi fare eá muovere 'atro estremo dea base percheâ questo punto non eá ibero. 6 Tema 5 - Cap. 3: PARALLELISMO E PERPENDICOLARITA Á NEL PIANO Q Re Fraschini - Grazzi, Atas SpA
Esercitazione 5. Una macro per costruire un triangoo rettangoo Costruiamo una macro per disegnare un triangoo rettangoo conoscendo i suoi cateti. Disegniamo dapprima i due cateti a e b e una semiretta r su cui deve giacere uno dei cateti de triangoo (figura a ato); segui adesso questa procedura: costruisci a retta perpendicoare a r passante per a sua origine su tae perpendicoare definisci a semiretta su cui deve giacere i secondo cateto de triangoo trasporta i due segmenti sue due semirette e disegna i triangoo rettangoo. Per costruire a macro: seeziona come oggetti iniziai i due segmenti a e b e a semiretta r seeziona come oggetto finae i triangoo competa a finestra di definizione dea macro (dai i nome Triangoo rettangoo ao strumento) e ricorda di spuntare a casea Sava come fie. ESERCIZI 1. Crea un nuovo strumento che tracci i segmento che rappresenta a distanza di un punto da una retta e memorizzao in modo permanente. 2. Disegna un triangoo isoscee di base assegnata avente 'atezza variabie in uno specificato intervao; risovi i probema con GeoGebra usando uno sider. 3. Utiizzando GeoGebra, disegna un triangoo con due ati di unghezza assegnata e un terzo ato variabie tra 1 e 10. Rieva e variazioni de'ampiezza de'angoo ad esso opposto. 4. Usando o strumento appropriato, verifica che i punti dea bisettrice di un angoo sono equidistanti dai ati de'angoo. 5. Disegna un triangoo isoscee ABC di base BC e traccia a retta de ato AB; disegna una circonferenza che ha centro in A echeintersecaiatoac de triangoo in Q earettadeatoab in R (R appartiene a proungamento di AB daa parte di A). Nascondi a circonferenza, che eá servita soo per disegnare i segmenti AR e AQ congruenti, e traccia a retta RQ. Verifica che tae retta eá perpendicoare aa base e spiega qua eá i motivo. 6. Usando anche i nuovi strumenti, costruisci un triangoo rettangoo e poi due triangoi isoscei sui cateti ed esternamente a triangoo; traccia e rette dee atezze reative aa base di ciascuno dei due triangoi isoscei e verifica che: a. e rette dee due atezze sono fra oro perpendicoari e sono ciascuna paraea a'atro cateto de triangoo rettangoo b. i oro punto di intersezione appartiene a'ipotenusa de triangoo. 7. Sono date due rette paraee a e b e una terza retta c; costruisci una procedura per trovare un punto su c che sia equidistante da a edab. 8. Dato un triangoo ABC costruisci e bisettrici degi angoi interni de triangoo di vertici B e C; da vertice A traccia e paraee a tai bisettrici che incontrano a retta de ato BC nei punti D ed E. Verifica che i segmento DE ha a stessa unghezza de perimetro de triangoo e danne una giustificazione rigorosa mediante dimostrazione. 9. Costruisci un triangoo ABC dove 'angoo b B eá i tripo de'angoo b A e stabiisci quai sono i imiti entro cui puoá variare affincheâ : a. esista i triangoo; b. i triangoo sia acutangoo. Q Re Fraschini - Grazzi, Atas SpA Tema 5 - Cap. 3: PARALLELISMO E PERPENDICOLARITA Á NEL PIANO 7
1 Si consideri i poigono intrecciato in figura. La somma dei cinque angoi indicati eá uguae a: a. 90 b. 180 c. 360 d. 150 e. 210 b: Š 2 Conoscendo i quattro angoi A, b bb, C, b D, b quanto vae a somma degi angoi be ed bf? a. A b bb C b D b b. 1 A 2 b bb C b D b c. 360 A b bb C b D b d. 360 A b bb C b D b e. non eá determinata a: Š 3 Ne triangoo ABC e semirette AN e CM sono e bisettrici di BAC d e di BCA d e si intersecano in P. Sapendo che APC d ˆ 140, quanto misura 'angoo in B? a. 90 b. 100 c. 110 d. 120 e. 130 b: Š es. 1 es. 2 es. 4 4 Nea figura a fianco, quanto misura 'angoo? a. 70 b. 75 c. 80 d. 90 e. non puoá essere determinato coi soi dati forniti c: Š 5 In un triangoo, per ogni coppia di ati consecutivi, i due assi dei ati e a bisettrice de'angoo formato dai due ati si incontrano in uno stesso punto. Possiamo affermare che: a. non esiste un triangoo con questa proprietaá b. i triangoo eá equiatero c. i triangoo ha un angoo di 30 d. i triangoo eá rettangoo e. i triangoo ha un angoo di 45 b: Š 6 Si sa che nea figura a fianco CAE d ˆ 60, AEB d ˆ 20, ACD d ˆ 25.I punti E, D, B sono aineati. Qua eá a misura di BDC? d a. 75 b. 85 c. 90 d. 105 e. e informazioni sono insufficienti a: Š es. 6 es. 7 7 I triangoi ABC e CDE rappresentati in figura sono equiateri. Se 'angoo ACE misura 80 gradi, quanti gradi misura 'angoo ABE? d a. 25 b. 30 c. 35 d. 40 e. 45 d: Š 8 Sei diversi punti sono individuati su due rette paraee: quattro su una e due su'atra. Quanti sono i triangoi che hanno per vertici i punti in questione? a. 18 b. 16 c. 12 d. 8 e. 6 b: Š 8 Tema 5 - Cap. 3: PARALLELISMO E PERPENDICOLARITA Á NEL PIANO Q Re Fraschini - Grazzi, Atas SpA
9 Quanti angoi maggiori di 90 puoá avere un quadriatero (non intrecciato)? a. ne ha sempre ameno uno b. ne ha a piuá uno c. ne ha a piuá due d. ne ha a piuá tre e. puoá averne quattro d: Š 10 In un triangoo ABC 'angoo in C eá i tripo de'angoo in A e 'angoo in B eá i doppio de'angoo in A. Aora i triangoo eá: a. equiatero b. isoscee non equiatero c. ottusangoo d. rettangoo e. acutangoo non equiatero d: Š 11 In un quadriatero convesso ABCD i ati AB, BC, CD sono uguai. Inotre AC ˆ BD ˆ AD. Quanto misura 'angoo in D? 72 Š I quinconce EÁ domenica pomeriggio e stai percorrendo 'autostrada in auto con i tuoi genitori di ritorno da una giornata sugi sci. Sei abbastanza stanco e guardi con aria assente fuori da finestrino. Quacosa peroá cattura a tua attenzione, o avrai visto ameno un migiaio di vote nea tua vita ma non ci avevi mai fatto caso. Gi aberi. Da quaunque parte i guardi sembrano sempre aineati su fie paraee, vedi i primo tronco e tutti gi atri sembrano scomparire dietro di ui. Che cosa strana, chissaá come avranno fatto a piantari in modo da dare questo effetto e poi chissaá percheâ i avranno piantati proprio in que modo! Per saperne di piuá puoi fare quache ricerca in rete; queo che trovi eá che questo particoare tipo di disposizione ha un nome: si chiama quinconce. Questa paroa deriva da atino quincunx-uncis che etteramente significa cinque once e veniva usata dagi antichi Romani per rappresentare a parte pari ai 5 di un intero. Per esempio, in astroogia, ma piuá raramente in 12 5 12 di 360, cioeá a un angoo equivaente a 150 che si viene a formare astronomia, i quinconce corrisponde ai fra due corpi ceesti. Una disposizione a quinconce eá rappresentata da un insieme di cinque oggetti, quattro dei quai sono disposti ai vertici di un quadrato immaginario (oppure un rettangoo) e un quinto a centro, come i cinque piccoi cerchi che formano i numero 5 sua faccia di un dado. Una successione di quinconce daá origine a fie di oggetti che si dispongono ungo inee paraee diversamente orientate. Marco Fabio Quintiiano, i maggiore maestro e teorico de'eoquenza ne'etaá imperiae, scrisse a questo proposito: Quid [io] quincunce speciosius, qui, in quamcumque partem spectaveris, rectus est? cioeá che cosa c'eádi piuáparticoare de quinconce che, da quaunque parti o guardi presenta inee rette? Questa disposizione viene usata proprio per piantare fiari di aberi, dae viti ai pioppi ae betue, percheâ eá a sistemazione che permette di sfruttare a megio gi spazi; i massimo numero di oggetti che si possono disporre in uno spazio imitato rispettando e Q Re Fraschini - Grazzi, Atas SpA Tema 5 - Cap. 3: PARALLELISMO E PERPENDICOLARITA Á NEL PIANO 9
opportune distanze eá proprio queo di una disposizione a quinconce. Per questo motivo nee aziende aimentari anche i biscotti vengono distribuiti a quinconce sue piastre di cottura. Nea iuminazione dee strade i ampioni vengono spesso disposti a quinconce sui ati opposti. La macchina di Gaton, un dispositivo statistico che si utiizza per studiare e distribuzioni casuai di oggetti, usa uno schema a quinconce: una serie di paine vengono fatte scendere da un serbatoio e passano attraverso una serie di ostacoi disposti neo schema de quinconce e si raggruppano in una serie di raccogitori che si trovano aa base; a distribuzione dee paine daá sempre origine a una curva a campana tipica di moti fenomeni casuai. 1 I triangoo di Tartagia che viene costruito per determinare i coefficienti deo sviuppo dea potenza n- esima di un binomio ha uno schema a quinconce. Scrivi o sviuppo de triangoo e evidenzia questa caratteristica. 2 Quai fra i seguenti giochi utiizzano nea oro rappresentazione uno schema a quinconce? a. a dama e gi scacchi b. i tabeone dea tomboa c. e carte da gioco. 3 Una magia rettangoare eá formata da quattro fie di sei quadrati ciascuno. In ciascuna dee magie si deve mettere un oggetto, rappresentato da un cerchio avente diametro uguae a ato dea magia in modo che nessun oggetto abbia punti in comune con un atro. Qua eá i maggior numero di oggetti che eá possibie inserire neo schema? In che modo devono essere inseriti gi oggetti? 4 Inventiamo un gioco. Consideriamo uno schema di sei righe di sei casee ciascuna, disposte a quinconce (in grigio nea figura) e distribuiamo a caso sue casee otto triangoi equiateri rossi e cinque triangoi equiateri neri. Utiizziamo due dadi di coori diversi: queo bianco indica di quante righe ci si deve spostare in avanti in un movimento cicico (una vota arrivati in fondo si ricomincia daa riga piuá in basso), queo nero indica di quante casee (quee grigie) ci si deve spostare di ato verso destra in un movimento cicico (una vota arrivati in fondo aa riga si ricomincia da bordo sinistro). I due giocatori dispongono i oro segnai (per esempio due graffette o due gessetti coorati) ai due angoi dea riga piuá in basso e anciano a turno i dadi muovendosi in avanti e di ato de numero di casee indicate da ciascuno di essi. Quando arrivano a una casea con un triangoo rosso o acquisiscono come patrimonio personae, quando arrivano su una casea con un triangoo nero o asciano sua scacchiera ma devono cedere a giocatore avversario un triangoo rosso. I gioco termina quando un giocatore acquisisce un numero sufficiente di triangoi equiateri per costruire un esagono. Costruisci o schema e prova a giocare. 2 a., c. 3 12 oggetti disposti a quinconce 10 Tema 5 - Cap. 3: PARALLELISMO E PERPENDICOLARITA Á NEL PIANO Q Re Fraschini - Grazzi, Atas SpA