CALORIMETRO DELLE mescolanze Scopo dell esperienza è la misurazione del calore specifico di un corpo solido. Il funzionamento del calorimetro si basa sugli scambi di energia, sotto forma di calore, che avvengono tra due o più corpi posti in contatto. Il sistema, costituito dai vari elementi del calorimetro e dal corpo introdotto al suo interno (il cilindro), può essere visto come un sistema termodinamico che non interagisce da un punto di vista termico con l ambiente circostante. Si cerca infatti di ridurre al minimo eventuali scambi di calore con l esterno ricorrendo a diversi accorgimenti quali l utilizzo di intercapedini piene di aria o di acqua, di pareti a basso potere emissivo (argentate o alluminate) e della piattaforma di sughero su cui poggia il calorimetro. In particolare l intercapedine di acqua, grazie all elevato calore specifico dell acqua stessa, è in grado di attenuare le variazioni di temperatura, dovute a scambi di calore con l esterno, all interno del calorimetro. Il sistema descritto può quindi essere considerato adiabatico. Il calorimetro delle mescolanze è costituito da un cestello in acciaio detto vaso calorimetrico (V), appoggiato su un supporto di materiale isolante (sughero), il tutto circondato da un vaso di dimensioni maggiori (R). All interno del cestello vengono inseriti un termometro centesimale (T) e un agitatore termico (A), che ha la funzione di rendere uniforme la temperatura dell acqua che verrà introdotta nell apparato all inizio dell esperienza. Le palette rotanti dell agitatore vengono messe in movimento da un motorino elettrico di potenza pari a P = 3 W. Dalla prima legge della termodinamica applicata a tale sistema, in cui sono nulli gli scambi di calore con l ambiente, si ottiene 1
U = - L dove U rappresenta la variazione di energia interna del sistema e L il lavoro da esso compiuto. Ma anche il lavoro è nullo, poiché le variazioni di volume possono essere considerate trascurabili. Il primo principio della termodinamica stabilisce allora che: U = 0 L energia interna del sistema, dunque, si conserva. Se esprimiamo U come somma delle variazioni di energia interna dell acqua e del cilindro considerati separatamente si ha: U = U 1 + U 2 = Q 1 + Q 2 = 0 dove Q 1 e Q 2 sono i calori scambiati dai due corpi. Ne segue che: Q 1 = Q 2 cioè la quantità di calore ceduta dal cilindro (nell ipotesi che quest ultimo sia a temperatura superiore rispetto all acqua nella quale viene immerso) è uguale alla quantità di calore assorbita dall acqua e dal calorimetro. La relazione fondamentale della calorimetria stabilisce che : Q = C T = mc T, dove C è la capacità termica del corpo, m la sua massa, c il suo calore specifico e T la variazione di temperatura subita a seguito dell assorbimento di una quantità Q di calore. La capacità termica non dipende solo dalla natura e dalla massa del corpo, ma da tutta la trasformazione con la quale avviene il passaggio dallo stato iniziale a quello finale. Si può ad esempio operare a pressione costante oppure a volume costante e, per i gas, si hanno due capacità termiche diverse, legate fra loro dalla relazione di Mayer C p C V = R, con R costante universale dei gas. Poiché i corpi solidi e i liquidi hanno un coefficiente di dilatazione molto piccolo (rispetto a quello dei gas) per essi la capacità termica a pressione costante è circa uguale alla capacità termica a volume costante. Per corpi omogenei, la capacità termica C è proporzionale alla massa e si può definire una capacità termica per unità di massa, il calore specifico, dato da C = mc. Si possono quindi ricavare le relazioni che esprimono Q 1 e Q 2 come: 2
Q 1 = mc x (T 2 T 3 ) dove m è la massa del solido, c x il suo calore specifico (incognito), T 2 la sua temperatura iniziale e T 3 la temperatura di equilibrio; Q 2 = (C a + C c )(T 3 T 1 ) dove T 1 è la temperatura iniziale dell acqua, in equilibrio termico con il calorimetro, C a la capacità della massa d acqua in cui viene immerso il cilindretto e C c la capacità termica del calorimetro. Per quest ultima grandezza vale la relazione: C c = Σm α c α = m e c a che esprime la capacità termica del calorimetro come la somma delle capacità dei vari elementi di cui esso si compone. Per ricavare il valore di C c si ricorre all uso della massa equivalente, cioè bisogna determinare la quantità d acqua m e che abbia la stessa capacità termica del calorimetro. La relazione di equilibrio diventa quindi: mc x (T 2 T 3 ) = (m a + m e ) c a (T 3 T 1 ). dove però la massa m e è ancora incognita. Per determinarla si utilizza nuovamente il calorimetro, a temperatura T 1, in luogo del solido, una quantità d acqua m a a temperatura T 2. Si raggiunge una temperatura di equilibrio T 3. Vale la relazione: m a c a (T 2 T 3 ) = (m a + m e ) c a (T 3 T 1 ) Da tali relazioni si ricava m e = m' a T' 2 T' 3 T' 3 T' 1 m a Dalle due equazioni precedenti si ricava infine il valore di c x : c x = (ma + m e ) c a (T 3 m(t 2 T 3 ) T 1 ) 3
Nella realtà l ipotesi di adiabaticità del calorimetro non è perfettamente verificata e la reale temperatura di equilibrio, T 3, è leggermente diversa dal valore precedentemente stimato T 3. Si può determinare T 3 attraverso un metodo grafico, basato sui dati sperimentali registrati durante l esperienza. Posiamo avere due casi: quello in cui la durate del periodo in cui avviene lo scambio di calore non è breve e quello in cui invece questo periodo è breve. Nel primo caso la situazione è quella illustrata nella figura: I dati di temperatura vanno presi già prima dell immersione del corpo, in modo da poter costruire la linea MP. Subito dopo l immersione, i dati vanno presi a tempi ravvicinati, in modo da poter seguire con precisione l andamento della curva.terminato il periodo di veloce variazione della temperatura, quando i valori tendono a stabilizzarsi (linea RN) si può interrompere la presa dati. Prolungando le linee MP e RN, si determina la parallela all asse delle ordinate R P in modo che le due aree tratteggiate risultino uguali. Si ottengono così i valori θ 1 e θ 3 da sostituire a T 1 e T 3 nella formula di m x. Se invece l equilibrio viene raggiunto in pochi secondi, si può usare il metodo semplificato illustrato nella figura: 4
La temperatura θ 3 da sostituire a T 3 si ottiene attraverso l intersezione di due rette: la prima è ricavata come interpolazione delle temperature assunte dal sistema in funzione del tempo dopo il raggiungimento della situazione di equilibrio (RN), l altra è parallela all asse delle temperature e passa per il punto P, istante in cui il corpo viene introdotto all interno del calorimetro. Distribuzione temperatura. Fig.1 18 17,5 temperature [ C] 17 16,5 16 15,5 15 14,5 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 tempi [s] Rette interpolatrici.fig 2 19,50 19,00 temperature [ C] 18,50 18,00 17,50 17,00 0 200 400 600 800 1000 1200 tempi [s] 5