3. Copositi a ibre orte 3.1. Generalità Coe visto al apitolo preedente lainati opositi unidirezionali opositi a ibre lunghe sono aratterizzati da una elevata resistenza nella direzione delle ibre unita ad una bassa resistenza in direzione trasversale. Noto quindi lo stato tensionale nel oponente in progetto l'uso orretto di tali opositi prevede di orientare opportunaente le ibre nella direzione della assia tensione. Ciò onsente di ottiizzare lo sruttaento del ateriale. Nel aso invee in ui lo stato tensionale è prossio a quello idrostatio oppure la direzione di appliazione del ario può subire signiiative variazioni nelle diverse ondizioni di eserizio i lainati unidirezionali non possono essere utilizzati ed è neessario passare all uso di lainati angle-ply. Sebbene a partire da laine unidirezionali possono essere ailente ottenuti anhe lainati globalente isotropi in questi asi risulta più vantaggioso l'uso di laine ottenute on rinorzo in ibre orte orientate in odo asuale (disontinuous-iber-reinored oposites). L'uso inatti di lainati globalente isotropi può dar luogo a enoeni di rottura loale nelle laine superiiali in direzione ortogonale alle ibre a ausa della bassissia resistenza in questa direzione. Più eonoia risulta inoltre la realizzazione di opositi pressohé isotropi on rinorzo in ibre rispetto a quella di lainati quasi-isotropi. Lainati rinorzati on ibre orte (lunghezza 1-8 ) orientate in odo pressohé asuale possono essere inatti ailente ottenuti oltre he on la lassia proedura di lainazione anhe on proedienti di produzione ontinua oe orgiatura a iniezione e. Inine si produono anhe opositi a ibre orte on orientaento preerenziale he in genere sono eno resistenti e eno rigidi dei opositi a ibre lunghe a risultano più eonoii di questi. Il oportaento eanio dei opositi a ibre orte in genere dierise da quello a ibre lunghe ed in partiolare al ontrario di quanto aade per i opositi a ibre lunghe esso è legato alla lunghezza aratteristihe delle ibre. Dalla lunghezza dipende in partiolare la distribuzione delle tensioni ed il eaniso di traseriento del ario dalla atrie alla ibra. 3.2. Traseriento delle tensioni Coe nei opositi a ibra lunga nei opositi a ibra orta (o interrotta o disontinua) il ario si trasette alle ibre attraverso la atrie. La trasissione del ario dalla atrie alle ibre avviene attraverso tensioni tangenziali onentrate prevalenteente alle estreità delle ibre (end eets). L analisi teoria (teoria dell elastiità) di sistei biateriale ostra inatti he anhe in presenza di solleitazioni seplii appliate in orrispondenza degli spigoli dell interaia si veriiano stati di tensione singolari dello stesso tipo di quelli he si rilevano in prossiità dell apie di una ria in un ateriale oogeneo isotropo (vedi MFL). Nei opositi a ibre lunghe tali eetti di estreità interessando una porzione di ibra relativaente piola sono pratiaente trasurabili e non inluenzano globalente il oportaento eanio del anuatto. Cosi non è invee per i opositi a ibra orta per i quali le aratteristihe elastihe ed anor più il ario sopportato dalla ibra e quindi la resistenza eania è inluenzata direttaente da tali eetti loali. Per una oprensione del oportaento eanio dei opositi a ibra orta è neessaria pertanto la onosenza del eaniso di trasissione del ario. A tal ine si onsideri una ibra a sezione retta irolare iersa nella atrie soggetta ad una solleitazione di trazione allineata on la ibra oe ostrato nella seguente in ig.1a. Considerando in partiolare un tratto ininitesio di ibra (vedi ig.1b) questo risulta soggetto ad una distribuzione di tensioni tangenziali sulla superiie laterale ed ad una tensione norale parallela all asse e variabile on la asissa orrente z. 50
+ d l dz τ 2r dz (a) (b) Fig.1 Meaniso di traseriento del ario (a) ed equilibrio di tratto ininitesio di ibra orta (b). Per l'equilibrio alla traslazione lungo l'asse della ibra (vedi ig.1b) si ha: 2 2 π r + 2πrτ dz πr ( + d ) (1) Sepliiando la (1) si ottiene la relazione tra la derivata delle tensioni norali sulla ibra e le tensioni tangenziali di interaia: d dz τ 2 (2) r La (2) ostra oe la derivata della tensione norale presente nella ibra è direttaente proporzionale alla tensione tangenziale appliata ed inversaente proporzionale alle diensioni della ibra. L'andaento della tensione norale lungo la ibra può essere ottenuto quindi ediante integrazione della (2). Per una ibra a sezione trasversale ostante si ha osì: 2 0 + τdz r z 0 (3) Per deterinare l'andaento della tensione norale lungo la ibra è neessario quindi onosere la tensione iniziale e l'andaento della tensione tangenziale sulla superiie laterale. In generale a ausa di inevitabili enoeni di onentrazione delle tensioni dovute alla diversa rigidezza tra ibra e atrie si veriia ailente un parziale o totale distao ibra-atrie in orrispondenza della estreità e onseguenteente la tensione iniziale 0 risulta pressohé trasurabile. Anhe in presenza di atrii duttili (assenza di distao) tale tensione può essere trasurata in quanto ineriore alla tensione di rottura della atrie he in genere è piola rispetto alle tensioni presenti nella ibra. Per quanto onerne invee l'andaento della tensione tangenziale lungo la superiie laterale della ibra essa evidenteente è legata al partiolare oportaento della atrie (elastio elastoplastio e). Il odello più seplie he bene approssia il oportaento di atrii duttili è quello ideale di tipo rigido-perettaente plastio (vedi ig.2): ad uno sorriento non nullo orrisponde una tensione tangenziale ostante e pari alla tensione tangenziale di sorriento τ s. 51
τ τ s γ R γ Fig.2 - Curva tensione-deorazione per ateriale rigido perettaente plastio. In queste ondizioni la tensione tangenziale risulta pratiaente ostante lungo la ibra. Conseguenteente la tensione norale sulla ibra varia linearente essendo per la (3): () τ s z 2 r z (4) Il valore assio di tensione si realizza ovviaente (sietria) in orrispondenza della ezzeria della ibra ove si ha: τ s ax ( l / 2) l (5) r La tensione assia per ibre orte è quindi proporzionale oltre he alla tensione di snervaento della atrie anhe alla lunghezza della ibra. Tensioni norali e tangenziali in una ibra orta hanno pertanto l andaento rappresentato nella seguente igura 3. ax τ s r l τ + τ s τ s - Fig.3 Andaento della tensione norale e tangenziale per ibra orta in atrie duttile. Si osservi oe in pratia la distribuzione delle tensioni norali e quindi anhe il ario assio sopportato dalla ibra pari a: 2 Pax axπr τ sπrl (5 ) 52
risulta indipendente dal ario appliato al oposito. In partiolare issato il ario esterno appliato al oposito il ario sopportato dalla ibra (ovvero la assia tensione) risulta proporzionale alla lunghezza della ibra: diinuise se si passa ad una ibra più orta auenta passando ad una ibra più lunga. L uso pertanto dei ibre più lunghe onsente di auentare il ario sopportato da questeovvero onsente di sruttare aggiorente la resistenza del ateriale. Ovviaente al resere della lunghezza della ibra la tensione norale non può resere indeinitaente in odo onotono spostandosi dall'estreità verso la ezzeria. Coe è aile intuire inatti esiste in pratia una lunghezza della ibra oltre la quale la tensione assue nel tratto entrale un andaento ostante in quanto il ario risulta opletaente trasesso dalla atrie alla ibra attraverso tensioni tangenziali he si sviluppano in due tratti di estreità della ibra. Nel tratto entrale pertanto non i sarà più un traseriento di ario e quindi nulle risulteranno le tensioni tangenziali. In aordo on la (2) nel tratto entrale la tensione norale sulla ibra risulterà ostante. aile osservare oe questa è la ondizione tipia delle ibre lunghe per ui oe visto al apitolo preedente risulta: ε ε ε (6) Se le deorazioni di ibra e atrie inatti sono eguali allora saranno nulli gli sorrienti della atrie e quindi nulle risulteranno anhe le tensioni tangenziali all interaia. Dalla relazione (6) si ottiene iediataente il valore della tensione (assia) presente nel tratto entrale della ibra; si ha: ax ε ε (7) La assia tensione presente nella ibra è in questo aso direttaente proporzionale al ario appliato ed al rapporto dei oduli di Young di ibra e oposito ovvero al rapporto dei oduli di Young ibra/atrie ed alla onentrazione in volue delle ibre. Sostituendo la (7) nella (5) si ottiene la lunghezza della ibra l t (t sta per trasissione opleta del ario) detta lunghezza di totale trasissione del ario oltre la quale esiste un tratto entrale di ibra soggetto a tensione ostante: l t r ax r s s (8) τ τ Si vede oe ero restando le aratteristihe del oposito la lunghezza di traseriento opleto del ario l t rese al resere della tensione ( ) appliata al oposito e derese al resere di τ s ioè al resere della apaità di traserire ario da parte della atrie. Fissate quindi le aratteristihe della atrie ed il ario esterno appliato se la lunghezza delle ibre è superiore alla lunghezza di traseriento opleto del ario l t allora la tensione assia sulla ibra è ornita dalla eq.(7). Se invee la lunghezza delle ibre è ineriore ad l t la assia tensione sulla ibra si ha in ezzeria (eq.5) e non rese al resere del ario esterno. Poihé la lunghezza di trasissione totale del ario rese ol ario stesso e on questi rese la tensione assia sulla ibra seondo la (7) esiste un valore liite o ritio l (valore assio della lunghezza di traseriento totale del ario) orrispondente al assio ario sopportabile dalla ibra. guagliando pertanto la assia tensione della ibra ornita dalla (5) on la tensione di rottura ( R ) della stessa si ha iediataente: 53
l R r (9) τ s La distribuzione delle tensioni tangenziali e norali in una ibra al variare della lunghezza per dato ario appliato e per i diversi asi he possono presentarsi è ostrata nella igura seguente. l<l t ll t l>l t ax τ τ τ τ s ax τ s l r ax ax r τ s ax r τ s Fig.4- Andaento delle tensioni norali e tangenziali nella ibra al variare della lunghezza. Dalla ig.4 si vede oe in aordo on la (5) se la lunghezza della ibra è inore o uguale a l t allora un auento del ario appliato al oposito non produe un auento della assia tensione sulla ibra ioè non produe un auento del ario sopportato dalla ibra e pertanto l inreento di ario deve essere sopportato dalla atrie. Al ontrario invee se la lunghezza della ibra è superiore a l t un auento del ario appliato al oposito produe in aordo on la (7) un auento della tensione assia e quindi un auento del ario trasesso; dalla distribuzione trapezoidale delle tensioni si può ioè passare nuovaente ad una triangolare. Ovviaente iò si veriia sino a quando la tensione sulla ibra raggiunge la rottura ioè sino a quando la lunghezza della ibra non raggiunge la lunghezza ritia l. Un auento della lunghezza al di la di questo valore risulta inutile ai ini di un auento del ario trasesso dalla ibra liitato ora dalla sola resistenza eania a trazione della ibra. Al ontrario ovviaente se la lunghezza della ibra è ineriore al valore ritio l la assia tensione he si può veriiare nella sezione di ezzeria risulta valutabile ediante la (5) risulta ineriore alla tensione di rottura della ibra. Se la lunghezza della ibra è inore della lunghezza ritia pertanto la rottura del oposito avverrà sepre per rottura della atrie. Per ibre di diaetro dell ordine di 10 µ la lunghezza ritia assue valori piuttosto pioli e sovente ineriori al illietro. Per esepio per un oposito ibra di vetro ( R 2000 MPa) resina epossidia (τ s 20 MPa) utilizzando la (9) si ottiene l 1. Questi risultati si basano a rigore sulla ipotesi atta di atrie on oportaento duttile sheatizzabile on il odello ideale rigido-perettaente plastio. In realtà il oportaento della atrie è in generale di tipo elasto-plastio. In questo aso lo stato tensionale in ui si vengono a trovare ibra e atrie può essere ailente alolato on il etodo degli eleenti initi (FM). Nel apo di oportaento elastio della atrie l'andaento delle tensioni norali e tangenziali sulla ibra e sulla atrie adiaente la ibra ottenute ol FM è riportato nella seguente in ig.5. 54
/ τ a (b) τ (a) r r a z/d z/d Fig.5 - Tensioni nella ibra (a) e atrie (b) per atrie elastia on / 29.5 l/r5.2 e V 0.42. Dalla ig.5a si vede oe siilente al aso ideale di oportaento rigido-perettaente plastio della atrie la tensione norale sulla ibra rese in un tratto liitato di ibra avente in questo aso una estensione pari a ira 2 volte il diaetro della ibra. Si ha però ora un signiiativo enoeno di onentrazione delle tensioni tangenziali all'estreità della ibra in aordo on l analisi teoria del problea elastio assoiato. La tensione norale nella parte entrale della ibra tende esattaente al valore teorio desritto dalla eq.7 e ioè al prodotto del rapporto dei oduli di Young di ibra e oposito per il ario appliato (valore prossio a ira 2 volte il ario appliato per opositi a atrie polieria on V 0.5). Dalla ig.5b è interessante inoltre osservare oe la tensione radiale he si sviluppa all interaia ibra-atrie risulta di trazione in prossiità della estreità della ibra (end eets) ailitando loalente il debonding entre assue valori negativi (opressione) nella restante parte della ibra. Ciò a si he se le ibre sono parallele al ario e la distanza interibra non è troppo piola anhe se si veriiano enoeni di sollaento ibra atrie ausati da liitata adesione è anora possibile la trasissione (totale o parziale) di ario dalla atrie alla ibra a ausa della presenza di orze di attrito assoiate alle tensioni radiali di opressione. Nel aso di oportaento elasto-plastio della atrie l'andaento delle tensioni tangenziali di interaia (vedi ig.6) risulta diverso da quello previsto per oportaento elastio lineare (ig.5) e piuttosto viino a quello previsto teoriaente on il odello di atrie rigida perettaente plastia (linea tratteggiata in ig.6). / τ τ teoria FM z/d Fig.6 - Tensioni nella ibra per atrie elasto-plastia on / 117 ε s 2.4% l/r200 e V 0.50. In ogni aso (atrie elastia o elasto-plastia) le tensioni tangenziali tendono a zero spostandosi verso la ezzeria della ibra entre la tensione norale tende al valore liite aratteristio dei 55
opositi a ibre lunghe (eq.7). Questi eetti di estreità inluenzano oe aennato la rigidezza (odulo di Young) e la resistenza di un oposito a ibre orte. Per sepliità nella deterinazione teoria di tali aratteristihe del oposito si a rieriento solitaente al valore edio della tensione lungo la ibra ioè: l 1 l 0 dz (10) Tale valore si ottiene in generale ediante alolo dell'area sottesa alla urva teoria (es. eq.4) o nueria (es. ig.5a) he desrive l'andaento della tensione lungo la ibra. Nella ipotesi sepliiativa di atrie rigida-perettaente plastia per quanto detto (vedi ig.4) la tensione edia sulla ibra è pari: ax τ s l t lt l ; per l < lt ; ax (1 ) r(1 ); per l > lt ; (11-12) 2 d 2l τ 2l Mediante la (12) si ostra iediataente oe la tensione edia è pari al 90% ed al 99% della tensione assia se la lunghezza della ibra è pari rispettivaente a ira 5 e 50 volte la lunghezza l t. Considerando in partiolare il ario di rottura delle ibre si ha he un oposito a ibre disontinue si oporta in pratia oe uno a ibre lunghe se la lunghezza delle ibre è pari a 5-50 volte la lunghezza ritia ioè per quanto sopra osservato (l 1 ) pari a 5-50 he in pratia orrisponde appunto al range delle ibre disontinue (1-8 ). 3.3. Modulo di elastiità Il odulo di elastiità longitudinale di un oposito a ibre orte parallele (vedi ig.7) può essere deterinato per via analitia on approio siile a quello usato per la deterinazione del odulo di elastiità trasversale T nei opositi a ibra lunga per la ui stia oe visto puo essere usata l equazione di Halpin-Tsai (eq.31 del ap.2). s Fig.7 Modello sepliiato di oposito a ibre orte (interrotte) parallele. Ovviaente per quanto gia visto al apitolo preedente tale odulo dipende oltre he dal odulo di Young di ibra e atrie dal rapporto aratteristio a/b l/d e dal volue perentuale di ibra V. L equazione di Halpin-Tsai onsente quindi di valutare in pratia il odulo di elastiità longitudinale e trasversale di un oposito a ibre orte parallele usando rispettivaente ζ2(l/d) e ζ2. Si ottiene in pratia: L 1 l d LV + 2( / )η 1 η V L ( / ) 1 on η L ( / ) + 2( l / d) (13-14) 56
T 1 TV + 2η 1 η V T ( / ) 1 on η T ( / ) + 2 (15-16) Si osservi oe il odulo di Young in direzione trasversale oinide in pratia on quello dei opositi a ibra lunga e a dierenza del odulo longitudinale non dipende dal rapporto aratteristio (l/d). Coe è intuitivo inatti la distribuzione delle tensioni e delle deorazioni prodotta da un ario appliato in direzione trasversale non varia signiiativaente on la lunghezza delle ibre. Al ontrario invee oe apiaente ostrato al apitolo preedente la distribuzione delle tensioni (e quindi delle deorazioni) prodotta da un ario parallelo alle ibre varia orteente ol variare del rapporto aratteristio delle ibre (l/d). Le igure seguenti ostrano l'andaento del odulo di Young trasversale e longitudinale al variare del rapporto aratteristio l/d per due diversi valori del rapporto / esattaente per / 20 (ibra di vetro-resina epossidia) ed / 100 (ibra di arbonio-resina epossidia). Si noti he in aordo on le (13)-(16) il odulo di Young trasversale è rappresentato dai valori orrispondenti all asse delle ordinate (l/d 1). (a) (b) Fig.8 Modulo elastio L per opositi a ibre orte parallele on / 20 (a) e / 100 (b). Dalle ig8 si osserva oe in pratia onsiderando il odulo di Young un oposito a ibre disontinue si oporta oe uno a ibre lunghe per l/d 1000 he per d 10 µ orrisponde in pratia a ira 1. Nel aso di opositi a ibre orte on orientaento rando la stia del odulo di Young (ovviaente unio essendo il ateriale pratiaente isotropo) risulta più oplessa. Una orulazione approssiata utilizzata nella progettazione è la seguente: rando 3 5 L + T (17) 8 8 dove L ed T sono i oduli in direzione longitudinale e trasversale deterinati on le (15-16) per un oposito equivalente a ibre parallele avente ioè stessa perentuale di ibre a parallele. Al ine di ailitare la oprensione dei onetti sopra esposti si riporta nel seguito un esepio nuerio. sepio: Si onsideri un oposito a ibre orte parallele del tipo ibra di vetro-resina epossidia ( 75000 57
MPa 3000 MPa R 3000 MPa) on V 0.5 lunghezza delle ibre di 5 e diaetro pari a 20 µ soggetto ad un ario onoassiale longitudinale. Calolare il valore della lunghezza ritia ed il orrispondente odulo di Young longitudinale. Si valuti inoltre tensione assia nel aso di lunghezza pari al doppio del valore ritio on 250 MPa e la tensione edia nel aso di inipiente rottura delle ibre ipotizzando un oportaento della atrie rigido-perettaente plastio on τ s 20 MPa. Caloliao dappria la lunghezza ritia: l 2 r 10 R 3000* 1.5 τ 20 s Caloliao quindi il odulo di Young longitudinale utilizzando le eq.13 e 14 essendo l/d75: ( / ) 1 25 1 1+ 2( l / d ) ηlv L 1+ 150*0.137*.5 η L 0.137 ; 12. 11 ( / ) + 2( l / d ) 25 + 150 1 η V 1 0.137*.5 e quindi tenendo onto he è 3000 MPa si ha: 3000 *12.11 36.350 MPa L Si osserva he tale valore risulta gia olto prossio (sarto ineriore al 7%) a quello valutabile per ibre lunghe on la regola delle isele he ornise: ' 3000*0.5 + 75000*.5 39.000 MPa L In altre parole ai ini della rigidezza longitudinale un tale oposito a ibre orte (solo 1 ) si oporta quasi oe uno a ibre lunghe. Se le ibre hanno una lunghezza doppia di quella ritia ed il oposito è soggetto ad un ario 250 MPa inore della tensione di rottura allora il odulo di Young del oposito vale: L ( / ) 1 25 1 1+ 2( l / d ) ηlv 1+ 300* 0.073*.5 η L 0.073 ; L ( ) 3000 37. 600 ( / ) + 2( l / d ) 25 + 300 1 η V 1 0.073*.5 L e quindi la assia tensione vale: 75 ax 250 499 MPa (7) 37.6 La tensione edia nelle ondizioni di inipiente rottura delle ibre vale invee: l R (1 ) 3000*0.75 2250 MPa 2l La tensione edia è pari quindi al 75% della tensione assia (uniore nel tratto entrale) per ibre aventi una lunghezza di 3. Nella pratia solitaente si usano ibre disontinue on lunghezza aggiore (1-8 ira) di tale 58
valore anhe per la diioltà ad orientare le ibre in odo parallelo durante il proesso di produzione. A questa esigenza si unise il atto he all auentare della lunghezza delle ibre igliorano anhe le aratteristihe di resistenza eania delle stesse. Per questo nella pratia si usano ibre lunghe (diensioni onrontabili on quelle dell eleento) ovvero ibre disontinue di lunghezza non ineriore al entietro ira. 3.4. Resistenza a trazione La tensione edia presente in una sezione trasversale di un oposito a ibre orte parallele può essere ailente ottenuta siilente al aso dei opositi a ibre lunghe eseguendo la edia ponderata (regola delle isele) delle tensioni presenti in ibra e atrie. Considerando per la ibra il valore edio della tensione presente si ha: V + V (18) on ovvio signiiato dei siboli. Nella ipotesi sepliiativa di atrie perettaente plastia nei due asi di ibre aventi lunghezza inore o uguale (andaento lineare delle tensioni norali) e aggiore (andaento trapezio delle tensioni norali) della lunghezza l t usando le (11-12) e la (5) si ha rispettivaente: τ sl d V + V (l< l t) (19) τ l r l ( V (l > l t ) (20) 2l s t t 1 ) V + Se in partiolare oe suede spesso la lunghezza della ibra è olto superiore alla lunghezza l t essendo (l t /2l) 0 la (20) diviene: τ slt V + V (l >> l t ) (21) r Per quanto onerne la resistenza a trazione del oposito a ibre orte parallele riordando quanto detto al apitolo preedente se la lunghezza delle ibre è ineriore alla lunghezza ritia l he onsente il raggiungiento della tensione di rottura delle ibre allora la rottura del oposito avviene in orrispondenza della rottura della atrie. In aordo on la eq.(19) si ha quindi: τ sl R d V + V (l< l ) (22) R Se invee al ontrario la lunghezza della ibra è aggiore della lunghezza ritia e oe avviene solitaente la deorazione di rottura della ibra è ineriore a quella della atrie allora la rottura del oposito orrisponde alla rottura delle ibre ioè in aordo on la (20) si ha: l R R V ~ (1 ) + V (l > l ) (23) 2l essendo ~ la tensione sulla atrie orrispondente alla deorazione di rottura della ibra. Se poi la lunghezza delle ibre è olto più lunga della lunghezza ritia allora il oposito si oporta in pratia oe uno a ibra lunga e si ha: 59
V + ~ V (l >> l ) (24) R R Nelle eq.(23-24) si è supposto ipliitaente he la perentuale di ibre presenti nella atrie sia sepre tale he alla rottura delle ibre segue la rottura dell'intero oposito non essendo la sola atrie da sola apae di assorbire il ario di rottura delle ibre ioè si è supposto he risulti: l RA R R R R l V V A V A l l V V V [ ( 1 ) + ~ ] > ( ) ( 1 ) + ~ > (25) 2 2 ovvero he risulti: V > ( ~ )( V ) ( R ~ 1 ) V > Vin (26) l l R( ) R( ) + R ~ 1 1 2 l 2 l R Inoltre oe gia osservato per i opositi a ibra lunga esiste un valore ritio della perentuale di ibre al di sotto del quale addirittura la resistenza del oposito risulta ineriore a quella della sola atrie ioè si ha: l RA R R R R l V V A A l l V V [ ( 1 ) + ~ ] < ( 1 ) + ~ ( 1 ) > (27) 2 2 he riordinando si srive oe: V ~ R < Vrit (28) l ~ R (1 ) 2l Ovviaente se il volue perentuale delle ibre risulta ineriore al valore inio V in la rottura del oposito non segue la rottura delle ibre a avviene allorquando la tensione sulla atrie on ibre gia rotte raggiunge il valore di rottura della stessa. Si ha ioè la seguente tensione di rottura del oposito: A ( 0* V + V ) A ( 1 V ) on V <V in (29) R R R R In ogni aso per una aurata previsione della resistenza di opositi a ibra orta oorre tenere onto della inluenza dei enoeni di onentrazione di tensione he si veriiano in orrispondenza delle estreità delle ibre nonhe delle approssiazioni introdotte dal odello teorio assunto per desrivere il oportaento della atrie. Ovviaente i enoeni di onentrazione delle tensioni abbassano la resistenza del oposito osihè i valori della resistenza a trazione valutati teoriaente on le eq.(22-24) e (29) sovrastiano la resistenza eettiva valutabile per via sperientale. I valori di resistenza stiati analitiaante possono essere utilizzati per una previsione di assia della resistenza del oposito utile a ini della progettazione e per onrontare in odo seplie e veloe diverse soluzioni progettuali. Tali stie inoltre sorono anhe di altre approssiazioni legate per esepio a tensioni residue uidità vuoti e. Per questo una aurata valutazione della resistenza può essere atta solo sperientalente. Per esepio una aurata valutazione della lunghezza ritia si può ottenere sperientalente solo ediante il osiddetto pull-out test onsistente nell appliare ad una ibra annegata per una lunghezza l nella atrie uno sorzo di trazione (vedi ig.8) ed osservare se al resere del ario avviene il seplie 60
silaento della ibra (l<l /2) o questi è invee preeduto dalla rottura della ibra stessa (l l /2). F ibra l atrie Fig.8 Pull-out test perla deterinazione della lunghezza ritia Variando la lunghezza annegata della ibra si deterina osi la lunghezza ritia oe il doppio della lunghezza inia della ibra per la quale lo silaento è preeduto dalla rottura. Quanto detto sino ad ora è valido ounque per opositi a ibre orte parallele. Più oplessa è la previsione della resistenza di opositi a ibre orte on orientaento rando. A tal ine si a uso solitaente della teoria dei lainati (vedi suessivo ap.4) onsiderando he la resistenza di un oposito a ibre orte rando è assiilabile a quella di un lainato pressohé isotropo ottenuto disponendo più laine unidirezionali angolarente equispaziate. Si ottengono in genere buone stie onsiderando per esepio un lainato sietrio on 8 laine del tipo [0 ±45 90 ] S. Sostaenti relativi possono veriiarsi a ausa dell'interazione dei vari odi di rattura nel lainato e delle partiolari ondizioni di abbriazione he pure possono inluenzare signiiativaente la resistenza a rottura. Coe per i opositi a ibre lunghe in aordo on le eq. (22-24) la resistenza a rottura di un oposito a ibre orte rese onotonaente on la perentuale di ibre. In pratia però si veriia sperientalente he la resistenza non auenta anzi può deresere per perentuali superiori al 50% ira a ausa dell'abbassaento della qualità di tali anuatti legato prinipalente a diioltà di produrre opositi on elevata perentuale di ibre orte (bagnatura delle ibre). Tale valore perentuale di ibre ostituise pertanto il liite superiore per opositi a ibre orte. 3.5. Resistenza a atia I opositi a ibra orta sono sovente utilizzati oe plastihe rinorzate per sostituire le plastihe seplii in varie appliazioni aratterizzate da signiiative solleitazioni di atia ed ipatto. In onronto ai opositi a ibre lunghe i opositi a ibre orte sono a parità di volue di ibre presenti olto eno resistenti a atia. La rottura a atia dei opositi a ibra orta è essenzialente dovuta a enoeni: 1) onentrazione di tensione he si veriiano alle estreità delle ibre; 2) sollaento-ibra atrie he avvengono in direzione ortogonale alle ibre; 3) danneggiaento terio della atrie a ausa del alore dissipato per isteresi e della bassa onduibilità teria della atrie; Le ause 1) e 2) danno luogo alla orazione di rihe he possono più o eno ailente propagarsi attraverso la atrie in unzione delle aratteristihe di questa. A tal proposito la duttilità della atrie gioa un ruolo deterinante. In presenza di atrii ragili (es. polistirene) si assiste alla orazione di rihe di interaia e propagazione delle stesse attraverso la atrie. Ovviaente in questo aso la veloità di propagazione rese all'auentare della ragilità della atrie. In presenza di atrii duttili (es. polietilene) invee non si ha orazione di rihe e la rottura per atia è deterinata prinipalente da diusi enoeni di "debonding". In presenza di atrii on aratteristihe interedie si osserva pure una liitata orazione di rihe assiee a diusi enoeni di sollaento. A titolo di esepio nelle igure seguenti sono riportate le urve di resistenza a atia di aluni opositi a ibre orte on ibra di vetro. 61
Fig.9 - Resistenza atia di aluni opositi a ibra orta. 3.6. Resistenza all'urto Se la resistenza a atia di opositi a ibre orte (plastihe ibro-rinorzate) è superiore a quella della sola atrie (sebbene i iglioraenti sono ineriori rispetto a quelli he si ottengono on i opositi a ibre lunghe) la resistenza all'ipatto di una plastia rinorzata può risultare ineriore a quella della sola atrie. In presenza di elevati arihi dinaii l uso di plastihe obro-rinorzate puo essere quindi non onveniente. Ciò è vero partiolarente per atrii duttili (es. polietilene). In questo aso inatti la presenza di ibre relativaente rigide da luogo a stati tensionali tridiensionali nella atrie posta tra le ibre on onseguente abbassaento della duttilità e quindi della resistenza all'ipatto. Per atrii ragili (es. polistirene) invee la presenza di ibre da luogo a liitati iglioraenti della resistenza all'urto dovuti ad eetti di arresto dell avanzaento di diraazione e di arrotondaento dell'apie della ria ausati dalle ibre. Tali enoeni anno si he la resistenza all'urto di plastihe ibro-rinorzate non è in deinitiva orteente inluenzata dalla duttilità della atrie oe ostra la seguente igura riportante i risultati di una prova Izod (provino a ensola) su provini di oposito on ibra di vetro e atrie epossidia on diversa duttilità (la duttilità della atrie rese passando da A a C). V [%] Fig.10 Risultati di prova Izod su diversi ateriali al variare della duttilità della atrie. 3.7. Resistenza alla rattura La resistenza alla rattura di opositi a ibre orte può essere deterinata on test e provini analoghi a quelli usati per i ateriali isotropi. Vari tests sono stati ondotti utilizzando provini intagliati soggetti a trazione e lessione. 62
Fig.11 - Zona danneggiata davanti l'apie della ria durante il proesso di ariaento. L'analisi delle urve ario appliato-apertura della ria ostra he solitaente al resere del ario si veriia pria una diinuzione della rigidezza del provino e poi segue la rottura. Una dettagliata analisi della zona antistante l'apie della ria ostra he pria della rottura si veriia un ospiuo danneggiaento loale del ateriale (vedi ig.11) he risulta pratiaente equivalente ad una resita lenta della ria durante la ase di ariaento del provino. Per una orretta deterinazione del valore ritio del attore di intensiiazione delle tensioni è neessario tener onto dell entità di tale danneggiaento oputando l inreento di lunghezza della ria equivalente. Costruendo preventivaente il diagraa edevolezza-lunghezza della ria è possibile assoiare traite la isura della edevolezza il danneggiaento loale ad una equivalente estensione della ria. Per esepio per il aso di ria singola laterale il diagraa edevolezzalunghezza ria è ostrato in ig.12. C spostaento relativo A-B spessore provino ario appliato poliestere epossidia a/w Fig.12 - Curve edevolezza-lunghezza ria per opositi a ibre (di vetro) orte. Per tale onigurazione oe è noto il attore di intensiiazione delle tensioni è dato dalla relazione: 63
K I + 2 3 4 Y a on Y 1.99 0.41( a / w) + 18.70( a / w) 38.48( a / w) 53.85( a / w) (30) La deterinazione del attore ritio di intensiiazione delle tensioni a partire dalle urve sperientali dell andaento del ario appliato sul provino avviene on proedura siile a quella usata per i ateriali oogenei isotropi (vedi standards relativi). In partiolare l'esperienza ostra he il attore ritio rese al resere della razione di volue di ibre presenti ioè nei opositi ontrariaente a quanto avviene nei ateriali etallii ed in generale nei ateriali tradizionali la resistenza alla rattura auenta on la resistenza a trazione del ateriale. A titolo di esepio la igura seguente ostra l'andaento del attore K Q (andidato a divenire attore ritio) al variare della razione voluia di ibre per diversi opositi a ibre di vetro orte on atrie ragile (A) e duttile (C). K Q V Fig.13 - Fattore K Q in unzione del volue di ibre per diversi opositi a ibre orte. Diverse sono le variabili he inluenzano la resistenza alla rattura di un oposito a ibra orta. In sintesi si può aerare he la resistenza a rattura auenta on (a) la resistenza delle ibre (b) la razione di volue delle ibre e on () la resistenza al debonding. ssa invee diinuise al resere (d) della teperatura e (e) della veloità di deorazione (inragiliento). Coe ostra hiaraente la preedente igura 13 le proprietà della atrie oe anhe la onigurazione della ria hanno invee inluenza piuttosto ridotta (<10%) sulla resistenza alla rattura. 3.8. Copositi rinorzati on ibre orte nastriori Una interessante ategoria di opositi a ibre orte è rappresentata dai opositi rinorzati on ibre nastriori (ribbon o tape-reinored oposites) ioè on ibre a sezione trasversale rettangolare on rapporto larghezza (W r )/spessore (t r ) olto elevato (vedi ig.14). 64
T' t T B W r W t r Fig.14 - Shea della sezione trasversale di oposito rinorzato on ibre nastriori. Tali opositi perettono di abbassare notevolente la pereabilità della atrie a gas e liquidi e sono aratterizzati in genere da un oportaento pressohé isotropo nel piano delle ibre (LT). Signiiativaente più bassa risulta invee la resistenza e la rigidezza in direzione (T ) ortogonale a tale piano. Con queste ibre si possono ottenere ailente opositi on elevate perentuali di ibra. Con rieriento alla ig.14 il volue di ibra è espriibile dalla relazione: V Wt r r ( W + W )( t + t ) r r (31) Riduendo pertanto opportunaente lo spessore interibra della atrie t e la distanza W è possibile auentare on idoneo proediento di produzione la razione voluia di ibre. Per quanto onerne la rigidezza del oposito oe è intuitivo il odulo in direzione longitudinale è dato siilente al aso di ibre lunghe (l>>l ) dalla regola delle isele: L V + V (32) Il odulo in direzione trasversale (nel piano della ibre) può essere invee stiato utilizzando la solita equazione di Halpin-Tsai ioè: T 1 W t V + 2( / )η 1 η V r r ( / ) 1 on η ( / ) + 2( W / t ) r r (33-34) Se il rapporto aratteristio (W r /t r ) diviene suiienteente elevato ioè le ibre hanno spessore olto piolo in relazione alla larghezza allora anhe il odulo in direzione trasversale può essere stiato ediante una regola delle isele. In queste ondizioni inatti anhe in direzione trasversale si ha in pratia le ibre si oportano oe ibre lunghe e non vi sono signiiative dierenze tra direzione longitudinale e trasversale (oposito isotropo). Il odulo di elastiità in direzione T ortogonale al piano delle ibre può ovviaente anora essere stiato traite le (33-34) on seplie sostituzione del rapporto aratteristio (W r /t r ) ol suo reiproo. Se la rigidezza del oposito nel piano delle ibre è pratiaente ostante al variare della direzione la rigidezza in direzione ortogonale è oe è aile oprendere sepre olto più bassa. Per quanto onerne inine la resistenza a trazione in direzione delle ibre essa risulta da espressioni siili a quelle viste per i opositi a ibre lunghe entre in direzione ortogonale essa può essere onrontabile on quest'ultia se la rottura in questa direzione avviene oe in 65
direzione longitudinale per rottura (splitting) delle ibre. Ainhé iò si veriihi è neessario he lo sorzo di taglio he produe la rottura della atrie sia superiore allo sorzo he produe lo splitting delle ibre ioè on rieriento alla igura 14 si abbia: Bτ > t (35) R r R on ovvio signiiato dei siboli. Per ottenere elevate resistenze è neessaria una elevata resistenza allo sollaento ibra-atrie. In presenza di buona resistenza allo sollaento la resistenza rese al resere della perentuale di ibre he in aso ontrario può deterinare invee una diinuzione della resistenza stessa. Per una buona qualità e resistenza del oposito è bene he la atrie sia olto duttile he riepia bene gli spazi interibra e he il proediento di produzione non dia luogo a vuoti e/o zone on sarsa adesione ibra-atrie da ui possono originarsi ailente enoeni di danneggiaento progressivo. 66