EdmondDantes STABILITA' DELLA MACCHINA SINCRONA 27 November 2009 Abstract In questo articolo verificherò la possibilità o meno di collegare un alternatore in serie alla rete. Introduzione Se vogliamo verificare la stabilità o meno di un oggetto, in un determinato stato di funzionamento, occorre applicargli una piccola perturbazione. In assenza di perturbazione, nulla si può dire a tal proposito. Se in seguito alla perturbazione intervengono fenomeni secondari tali da esaltare gli effetti della perturbazione stessa, possiamo affermare che l'oggetto in esame si trovasse in una condizione instabile, altrimenti la condizione di funzionamento dell'oggetto era stabile. Il concetto di stabilità è legato al punto di lavoro, all oggetto e al tipo ed entità di perturbazione. E si faccia attenzione: il sistema reagisce all effetto della perturbazione e non alla perturbazione! Carico alimentato da due alternatori in parallelo Consideriamo due macchine sincrone identiche, collegate in parallelo attraverso le barre di parallelo a potenza prevalente (rete isolata). Da queste barre, attraverso un interruttore, alimentiamo il nostro carico. STABILITA' DELLA MACCHINA SINCRONA 1
Alternatori in parallelo Nel seguito le due macchine sincrone saranno indicate come alternatore 1 e alternatore 2. Ogni alternatore ha il proprio motore primo. Il punto di lavoro dei due alternatori è lo stesso, data l'ipotesi di macchine identiche; ogni macchina erogherà una certa corrente I. Il diagramma fasoriale corrispondente alla situazione appena descritta è il seguente: Diagramma fasoriale parallelo Trascurando le cadute di tensione, i due alternatori erogano la potenza: ovviamente le potenze erogate sono le stesse. STABILITA' DELLA MACCHINA SINCRONA 2
Si immagini adesso una piccola perturbazione, ad esempio l'alternatore 1 subisce un piccolo rallentamento, cioè il motore primo dell'alternatore 1 eroga una coppia minore. Ci sarà un transitorio in cui l'alternatore 1 rallenta, quindi la propria scarpa polare non ruoterà più al sincronismo, determinando la sua rotazione nel senso del ritardo. In quell istante c è una riduzione della potenza elettrica erogata, poiché si è ridotta la potenza meccanica immessa. L'alternatore 2 non è indipendente dall'alternatore 1 (sono collegati in parallelo): esaminiamo cosa accade nel circuito interno delle due macchine. Riferendosi al circuito interno, la f.e.m. E 1 è opposta alla f.e.m. E 2. Diagramma fasoriale relativo al circuito interno In assenza di perturbazione nel circuito interno non era presente alcuna circolazione di corrente poiché le due f.e.m. sono in opposizione di fase e identiche. Nel momento in cui la f.e.m. E 1 ritarda, nel circuito interno nasce una tensione risultante V R. Questa tensione permette la circolazione di una corrente interna I int (interna perchè circola nel circuito interno alle due macchine) che si trova quasi a 90 con la tensione V R, poichè il circuito interno è quasi interamente induttivo. Tale corrente si sovrappone alla corrente richiesta dal carico. L angolo di sfasamento tra la corrente interna e la f.e.m. E 2 è un angolo minore di 90, quindi l'alternatore 2 impegna potenza attiva positiva (cioè erogata), oltre a quella che deve erogare al carico. La corrente interna è sfasata rispetto alla f.e.m. E 1 di un angolo maggiore di 90, quindi all'alternatore 1 si associa una potenza attiva negativa (cioè assorbita), oltre a quella che deve fornire al carico. Questo è un esempio di mutuo soccorso, poiché l'alternatore 2 interviene aiutando l'alternatore 1 (si ricorda che quest'ultima ha subito la perturbazione): l'alternatore 1 eroga una potenza minore rispetto alla STABILITA' DELLA MACCHINA SINCRONA 3
potenza erogata prima della perturbazione, mentre l' alternatore 2 eroga una potenza maggiore. Se la corrente interna venisse erogata permanentemente dall'alternatore 2, la f.e.m. E 2 ritarderebbe se stessa, fino a quando non si troverà in opposizione di fase rispetto alla. Se la perturbazione è transitoria il sistema ritorna alla condizione di funzionamento precedente. Il sistema reagisce opponendosi all effetto, quindi il sistema è stabile. Se la perturbazione è molto elevata, comunque grande, il sistema sarà instabile. Non esistono sistemi stabili per perturbazioni comunque grandi. All'alternatore 2 si può attribuire il significato dell intera rete elettrica a cui l'alternatore 1 è collegato in parallelo, quindi la potenza della rete è tale da imporre il tempo di sincronismo: non ci saranno variazione di frequenza ma solo variazione di potenza (utile la ipotesi di barre a potenza prevalente). Carico alimentato da due alternatori in serie Adesso consideriamo gli stessi alternatori, ma collegati in serie. Alternatori in serie Ogni alternatore avrà il proprio motore primo. Le f.e.m. dei due alternatori sono in serie e la corrente erogata è I. Ogni macchina eroga la potenza: STABILITA' DELLA MACCHINA SINCRONA 4
Supponiamo la stessa perturbazione precedente:rallentamento del motore primo dell'alternatore 1. La f.e.m. E 1 ritarda, portandosi in. Diagramma fasoriale serie Rispetto alla rotazione della f.e.m. risultante E R, segue anche una rotazione della corrente I che diventa I, dato che l angolo è imposto dalla natura del carico. Prima della perturbazione, l angolo tra la f.e.m. risultante e la corrente I era, uguale all angolo tra la E 1 e I, uguale all angolo tra E 2 e I, cioè: Dopo la perturbazione, l angolo tra E 2 e I è maggiore rispetto a, mentre è diminuito rispetto all angolo perché ha ruotato di più rispetto a E R. Per ordinare un pò le idee, si ha: Le potenze erogate dai due alternatori sono: STABILITA' DELLA MACCHINA SINCRONA 5
La f.e.m. risultante E R ha subito solo una rotazione, il suo valore efficace non varia (non si agisce sulla eccitazione della macchina). Inoltre, possiamo scrivere La corrente erogata dopo la perturbazione, pertanto, subisce solo una rotazione. Esaminiamo la potenza erogata dall'alternatore 1 dopo la perturbazione. L'angolo è diminuito ( ), quindi il suo coseno è aumentato, pertanto: Per l'alternatore 2 abbiamo la situazione duale, quindi: Questa è una pessima conclusione, poiché l'alternatore 1, che ha subito la riduzione di potenza meccanica, è chiamato ad erogare maggiore potenza, cioè aumenta ulteriormente la coppia elettromagnetica al traferro. Il sistema reagisce amplificando l effetto della perturbazione, infatti, l'alternatore 1 subirà un maggiore rallentamento e più rallenta più il fenomeno si amplifica, più la f.e.m. E 1 ritarda. L'alternatore 2 risente della perturbazione subita dalla macchina 1, diminuendo la potenza erogata, quindi accelera (diminuisce la coppia elettromagnetica al traferro), spostando la propria scarpa polare in avanti. Il sistema tende sempre più ad allontanarsi dalla propria condizione di funzionamento divergendo. La condizione di funzionamento è chiaramente instabile, ed inoltre tale instabilità investe anche l'alternatore 2 che non ha subito alcuna pertubazione, ma in virtù del collegamento serie, ne seguirà le vicissitudini. STABILITA' DELLA MACCHINA SINCRONA 6
Conclusioni Con questo articolo ho cercato di spiegare per quale motivo gli alternatori devono essere collegati in parallelo alla rete e non in serie. Collegando due alternatori in serie o un alternatore in serie alla rete, occorre solo una piccolissima perturbazione affinché l'intero sistema elettrico si porti in condizione di instabilità. Estratto da "http://www.electroyou.it/mediawiki/ index.php?title=userspages:edmonddantes:articolo8" STABILITA' DELLA MACCHINA SINCRONA 7