Il DNA fa l RNA, l RNA fa le proteine e le proteine fanno noi (F.H.C, Crick) La fase di costruzione della proteina da parte dell RNA prende il nome di traduzione: le basi dell RNA vengono lette in triplette, dette codoni, e ad ogni codone è associato un preciso aminoacido Sia A rna = {A,C,G,U} l insieme delle basi azotate dell RNA. Quanti diversi codoni si possono avere con queste quattro basi?
Quanti diversi codoni si possono avere con queste quattro basi? I codoni sono parole formate da tre lettere. Le lettere sono le quattro basi azotate A, C, G, U Sono ammesse ripetizioni??? Al primo posto ho 4 scelte, per ognuna di queste ho ancora 4 scelte per il secondo posto, quindi 4 4, e per ognuna di queste ancora 4 scelte per il terzo e ultimo posto, quindi in tutto 4 4 4= 4 3 = 64 codoni possibili.
Quanti sono i codoni in cui nessuna base è ripetuta? Ragionando come prima 4 scelte per il primo posto, per ognuna di queste ci sono ora 3 scelte per il secondo(dobbiamo escludere la lettera già scelta), quindi 4 3, e per ognuna di queste solo 2 scelte per il terzo posto, in tutto 4 3 2 = 24 codoni senza ripetizione di basi.
In generale: se ho n specie diverse di oggetti (dispongo di un numero illimitato di oggetti di ogni specie) devo occupare k spazi, occupando ogni spazio con un oggetto in quanti modi diversi posso farlo? n n n.n n = n k k volte (vengono dette disposizioni con ripetizione)
Se ho n specie diverse di oggetti, ogni oggetto è disponibile senza ripetizione devo occupare k spazi, occupando ogni spazio con un oggetto, in quanti modi diversi posso farlo? n (n-1) (n-2). (n-k+1) (vengono dette disposizioni semplici o senza ripetizione)
Nel caso delle disposizioni semplici quando n=k (il numero delle specie diverse di oggetti è uguale al numero dei posti da occupare), otteniamo n (n-1) (n-2) 2 1=n! Il simbolo n! si legge n fattoriale, ed indica il numero di permutazioni degli n oggetti sugli n spazi Esempio: In una gara di corsa, cui partecipano 8 atleti, quanti diversi ordini di arrivo si possono avere? 8 7 6 5 4 3 2 1 = 8!
Avendo a disposizione 20 cavie, se ne devono scegliere 5 per un certo esperimento. In quanti modi diversi possiamo effettuare la scelta? Potremmo, ragionando secondo lo schema delle disposizioni senza ripetizione, pensare di avere 20 19 18 17 16 modi, ma. è importante l ordine con cui scegliamo le 5 cavie? No, conta quale gruppo di 5 cavie prenderemo, ma non l ordine con cui le prenderemo. Dobbiamo quindi.? dividere il numero 20 19 18 17 16 per 5! Otteniamo 15504 possibili gruppi di 5 cavie delle 20 disponibili.
In generale, in quanti modi si possono scegliere k da un totale di n diversi oggetti, quando l ordine in cui appaiono i k scelti è irrilevante? [n (n-1) (n-2). (n-k+1)]/k! ovviamente k n Per indicare il numero ottenuto, utilizziamo il simbolo che si legge n su k. n k
Si osserva che, ad ogni scelta di k oggetti, corrisponde esattamente una scelta di n-k oggetti e viceversa. Deve valere quindi la seguente uguaglianza (della cui validità possiamo accertarci anche algebricamente, come?.) per k= 1,2,,n-1 n k = n n-k
Poiché si ha n n = 1 Volendo mantenere la simmetria precedentemente osservata, poniamo n 0 = n n = 1
I numeri n k Vengono spesso ordinati in modo tale da formare il famoso triangolo di Tartaglia (noto anche come triangolo di Pascal; fu infatti Pascal a diffonderlo). Nel triangolo ogni numero è la somma dei due numeri più vicini nella riga immediatamente superiore al numero considerato
Come scrivere in generale la relazione messa in evidenza nello slide precedente? n k = n-1 k-1 + n-1 k Come si può dimostrare la validità di questa relazione?
Supponiamo che ci siano due alleli possibili per uno stesso locus genetico. Quanti genotipi sono possibili? Indichiamo con A 1 e A 2 i due alleli, si hanno i seguenti genotipi A 1 A 1 A 1 A 2 A 2 A 2 Supponiamo ora che ci siano sei alleli possibili per uno stesso locus genetico. Quanti genotipi sono possibili? 21