UNIVERSITÀ DEGLI STUDI CAGLIARI FACOLTÀ DI INGEGNERIA E ARCHITETTURA REGISTRO DELLE LEZIONI di Metodi agli Elementi Finiti dettate dal prof. Filippo Bertolino nell Anno Accademico 2013-14
ARGOMENTO DELLA LEZIONE 1 ARGOMENTO DELLA LEZIONE 2 Presentazione del corso. Meccanica computazionale. Breve storia del Metodo degli Elementi Finiti. Elementi finiti per la soluzione di problemi di meccanica dei solidi. Addì 03.03.14 Ore 09.00-11.00 Metodo della rigidezza. Caratterizzazione degli elementi e delle strutture reticolari piane. Analisi matriciale ed elementi finiti. Caratterizzazione dell elemento tirantepuntone (Rod2D). Addì 04.03.14 Ore 17.00-19.00 ARGOMENTO DELLA LEZIONE 3 ARGOMENTO DELLA LEZIONE 4 Significato fisico dei coefficienti della matrice di rigidezza. Sistemi di riferimento locale e globale. Addì 05.03.14 Ore 17.00-19.00 Carichi nodali equivalenti. Carichi distribuiti e concentrati. Introduzione all uso di Matlab e descrizione delle istruzioni per la risoluzione di un semplice problema di analisi strutturale. Calcolo degli spostamenti incogniti. Calcolo degli sforzi. Addì 10.03.14 Ore 09.00-11.00 ARGOMENTO DELLA LEZIONE 5 ARGOMENTO DELLA LEZIONE 6 Caratterizzazione della struttura. Assemblaggio delle matrici di rigidezza elementari. Soluzione diretta delle equazioni: metodo di eliminazione di Gauss. Descrizione del codice MATLAB per la fattorizzazione della matrice di rigidezza secondo il metodo di Gauss. Addì 11.03.14 Ore 17.00-19.00 Assemblaggio in forma quadrata, in forma di banda o in forma skyline. Descrizione del codice MATLAB per l assemblaggio della matrice di rigidezza nella varie forme descritte. Numerazione dei nodi per migliorare l occupazione di memoria delle matrici. Addì 12.03.14 Ore 17.00-19.00 ARGOMENTO DELLA LEZIONE 7 ARGOMENTO DELLA LEZIONE 8 Vincoli cinematici: applicazione delle condizioni al contorno per riduzione. Condizioni al contorno diverse da zero. Vincoli su molti gradi di libertà. Il metodo Master- Slave. Il metodo delle Funzioni di Penalità. Il metodo dei Moltiplicatori di Lagrange. Richiami di teoria dell elasticità: stato di tensione, stato di deformazione, leggi costitutive dei materiali. Energia Potenziale Totale nel caso di sistemi con uno o più gradi di libertà. Espressione generale dell Energia Potenziale. Proprietà dell Energia Potenziale Stazionaria. Addì 17.03.14 Ore 09.00-11.00 Addì 18.03.14 Ore 17.00-19.00 ARGOMENTO DELLA LEZIONE 9 ARGOMENTO DELLA LEZIONE 10 Equazione dei lavori virtuali. Il metodo di Rayleigh-Ritz. Esempi di applicazione del Metodo di Rayleigh-Ritz. Presentazione di un semplice programma MATLAB per il calcolo di strutture spaziali costituite da elementi truss 3D. Analisi dei metodi studiati per l applicazione dei vincoli. Addì 19-03-14 Ore 17.00-19.00 Addì 24-03-14 Ore 09.00-11.00 2
ARGOMENTO DELLA LEZIONE 11 ARGOMENTO DELLA LEZIONE 12 Teoria dell elemento flessionale trave a 2 nodi. Relazione fra grandezze interne e gradi di libertà nodali. Lavori virtuali interni ed esterni relativi all elemento flessionale. Addì 25-03-14 Ore 17.00-19.00 Calcolo della matrice di rigidezza e dei carichi nodali equivalenti a carico distribuito, concentrato e distribuzione di temperatura. Cerniere e carrelli interni con il metodo dei Moltiplicatori di Lagrange. Addì 26-03-14 Ore 17.00-19.00 ARGOMENTO DELLA LEZIONE 13 ARGOMENTO DELLA LEZIONE 14 Formulazione basata su un campo di spostamento imposto Elemento piano triangolare a 3 nodi (CST). Definizione e relazioni fondamentali riguardanti il campo interno di spostamenti e le deformazioni. I problemi di convergenza. Addì 31-03-14 Ore 09.00-11.00 Coordinate d'area per gli elementi triangolari con lati rettilinei a 3 e 6 nodi. Relazioni di base per il calcolo delle deformazioni e della matrice di rigidezza. Addì 01-04-14 Ore 17.00-19.00 ARGOMENTO DELLA LEZIONE 15 ARGOMENTO DELLA LEZIONE 16 Metodi d interpolazione: polinomi di Lagrange e di Hermite. Interpolazione di una curva per tratti. Interpolazione di una funzione di due variabili: z = f(x,y). Descrizione di alcuni codici d interpolazione in MATLAB. La formulazione isoparametrica. Sistemi di riferimento e funzioni di forma. Calcolo della matrice di rigidezza. Carichi nodali equivalenti. Calcolo degli sforzi. Criteri di convergenza degli elementi finiti. Addì 02-04-14 Ore 17.00-19.00 Addì 07-04-14 Ore 09.00-11.00 ARGOMENTO DELLA LEZIONE 17 ARGOMENTO DELLA LEZIONE 18 Formulazione dell elemento isoparametrico piano lineare a 4 nodi Lin4. Integrazione con il metodo di Gauss. Limiti dell'elemento Lin4 nel riprodurre il comportamento di travi inflesse e sua correzione. Addì 08-04-14 Ore 09.00-11.00 Ordine necessario per l integrazione. Distorsione degli elementi. Integrazione selettiva e modi incompatibili. I modi ad energia nulla. Condensazione di gradi di libertà interni. Elementi non conformi. Patch test. Addì 09-04-14 Ore 17.00-19.00 ARGOMENTO DELLA LEZIONE 19 ARGOMENTO DELLA LEZIONE 20 Assente per malatia Addì 14-04-14 Ore 09.00-11.00 Definizione della geometria di una struttura in ambiente Ansys. (Ing. Orrù) Addì 15-04-14 Ore 17.00-19.00 ARGOMENTO DELLA LEZIONE 21 ARGOMENTO DELLA LEZIONE 22 Definizione della geometria di una struttura reticolare in ambiente Ansys, mediante la definizione dei punti chiave, impostazione delle condizioni di vincolo e dei carichi e soluzione del problema. (Ing. Orrù) Addì 16-04-14 Ore 17.00-19.00 Ulteriori elementi isoparametrici. Elemento triangolare piano a 6 nodi, quadrangolare piano a 8 nodi (Serendipity), elemento di volume a 8 nodi (Brick8). Addì 28-04-14 Ore 09.00-11.00 3
ARGOMENTO DELLA LEZIONE 23 ARGOMENTO DELLA LEZIONE 24 Solidi assialsimmetrici. Carico assialsimmetrico. L'uso dell'elemento piano a 4 nodi in problemi assialsimmetrici: carichi superficiali di pressione e carichi di massa (peso e forze centrifughe). Addì 29-04-14 Ore 17.00-19.00 Tubi a pareti spesse e dischi in rotazione rapida. Equazioni fondamentali di un corpo a simmetria assiale. Determinazione degli spostamenti e degli sforzi in un cilindro a pareti spesse. Dischi di spessore costante in rotazione rapida. Velocità di distacco. Addì 05-05-14 Ore 09.00-11.00 ARGOMENTO DELLA LEZIONE 25 ARGOMENTO DELLA LEZIONE 26 Esercitazione: analisi di un accoppiamento albero-disco. Calcolo della velocità di distacco. Descrizione di un programma in MATLAB per il calcolo della velocità di distacco. Addì 06-05-14 Ore 17.00-19.00 Definizione della geometria di un modello FEM con elementi assialsimetrici a 4 nodi: introduzione del vincolo d interferenza albero-mozzo con i moltiplicatori di Lagrange. Descrizione di un programma in MATLAB. Addì 07-05-14 Ore 17.00-19.00 ARGOMENTO DELLA LEZIONE 27 ARGOMENTO DELLA LEZIONE 28 Travi su appoggio elastico continuo:equazione della linea elastica. Le lastre cilindriche: equazioni generali. Caso dello spessore costante: integrali particolari e integrale generale dell equazione omogenea. Forze e coppie agenti lungo un bordo. Strutture costituite da più lastre curve. Lo smorzamento rapido delle sollecitazioni provocate dai bordi. I serbatoi cilindrici ad asse verticale. Flessione di un recipiente cilindrico soggetto ad un carico simmetrico. Addì 12-05-14 Ore 09.00-11.00 Analisi delle sollecitazioni in un serbatoio cilindrico in pressione a fondi emisferici: confronto tra i risultati teorici e quelli ottenuti con un codice FEM scritto con MATLAB con elementi assialsimetrici. Addì 13-05-14 Ore 17.00-19.00 ARGOMENTO DELLA LEZIONE 29 ARGOMENTO DELLA LEZIONE 30 Esercitazione: analisi di un accoppiamento albero-disco con un software commerciale. (Ing. Orrù) Vibrazioni meccaniche. Vibrazioni libere non smorzate. Metodo di Rayleigh. Smorzamento viscoso. Addì 14-05-14 Ore 17.00-19.00 Addì 19-05-14 Ore 09.00-11.00 ARGOMENTO DELLA LEZIONE 31 ARGOMENTO DELLA LEZIONE 32 Esercitazione: analisi di un serbatoio cilindrico in pressione a fondi emisferici con un software commerciale (Ing. Orrù) Vibrazioni forzate con eccitazione armonica. Vibrazioni transitorie. Integrale di Duhamel. Addì 20-05-14 Ore 17.00-19.00 Addì 21-05-14 Ore 17.00-19.00 4
ARGOMENTO DELLA LEZIONE 33 ARGOMENTO DELLA LEZIONE 34 Il problema dinamico di strutture complesse. La ricerca delle frequenze proprie e dei modi di vibrare. Calcolo delle matrici di massa a valori concentrati (Lumped) e Consistent. Calcolo di autovalori e autovettori. Ortogonalità degli autovettori rispetto alle matrici di massa e di rigidezza. Modello di Rayleigh dello smorzamento. Analisi modale. Presentazione di alcuni programmi di calcolo scritti in MATLAB per l analisi dinamica delle strutture. Calcolo dello spettro di risposta dinamica per alcuni tipi di carichi impulsivi, routines per il calcolo delle matrici di massa Consistent e Lumped di alcuni elementi finiti (Rod2D, Beam2D, CST, Lin4, Quad6, Quad8), integrale di Duhamel. Addì 26-05-14 Ore 9.00-11.00 Addì 27-05-14 Ore 17.00-19.00 RIEPILOGO DELL ATTIVITÀ SVOLTA Numero di CFU attribuiti: 6 Numero di ore di lezione/esercitazione previste: 60 Numero di ore di lezione/esercitazione effettivamente svolte: 66 di cui 8 a cura dell ing. P.F.Orrù. 5