ue sono le tipologie di opere che prevedono movimenti di masse terrose e che, pertanto, richiedono operazioni topografiche finalizzate a determinarne i volumi: istemazioni superficiali del terreno (sbancamenti, spianamenti,..) Costruzione di opere a sviluppo longitudinale (strade, canali, ) Nel primo caso sono interessate piccole estensioni di territorio, perlopiù a contorno regolare (es. spianamenti connessi alla realizzazione di parcheggi, impianti sportivi, o sistemazioni agrarie). In questo caso il rilievo topografico alla base dello studio della sistemazione, in generale, si traduce in una rappresentazione a piano quotato. Nel secondo caso sono spesso interessate grandi estensioni di territorio, che, tuttavia, si sviluppano prevalentemente in una direzione (asse stradale). In questo caso il rilievo topografico alla base dello studio dell opera, in generale, produce una rappresentazione a curve di livello.
istemazioni superficiali (omnidirezionali) In questo caso i volumi vengono determinati facendo riferimento a un modello geometrico costituito da una sequenza continua di prismi generici (perlopiù a sezione triangolare), cioè di un solidi aventi gli spigoli della superficie laterale tra loro paralleli (e verticali), e le basi costituite da piani disposti in modo qualunque (dunque non paralleli). Il prisma generico differisce dal prisma regolare per il mancato parallelismo delle basi. La superficie fisica del terreno è rappresentabile con un piano quotato i cui punti definiscono una superficie poliedrica formata da una serie continua di falde triangolari, che costituiscono la base superiore del prisma generico, mentre la base inferiore è perlopiù contenuta in un piano orizzontale o inclinato.
Costruzione di opere a sviluppo longitudinale (strade, canali, ) In questo caso i volumi degli scavi, o dei rilevati, viene ottenuta considerando il solido geometrico detto prismoide, le cui basi, che delimitano la superficie laterale, possono avere forma e dimensioni diverse, ma devono essere parallele. Questo modello viene detto per sezioni in quanto il volume viene ottenuto dalle aree delle basi del solido (le sezioni) e dalla loro distanza. 4
Quando il terreno viene rappresentato con un piano quotato si assume che la sua superficie sia rappresentate da un sequenza continua di piccoli piani (falde) triangolari. In questo caso si genera un insieme continuo di prismi a sezione triangolare i cui spigoli non solo sono paralleli, ma sono anche verticali. Nella nostra trattazione questi spigoli coincideranno con le quote relative (quote rosse) dei punti del terreno. 5
Il volume di un solido prismatico (spigoli paralleli) è fornito dal prodotto tra l area della sezione normale 0 (ortogonale agli spigoli) e la distanza h G tra i baricentri delle basi del prisma: 0 h G Nel caso semplificato di prisma a base triangolare la distanza h G tra i baricentri delle basi coincide con la media delle altezze dei spigoli: 0 a b c G G h G h G G 1 G 1 6
Nel nostro contesto i prismi hanno gli spigoli verticali, dunque la sezione normale è contenuta in un piano orizzontale (quindi 0 è l area topografica: = 0 ) e le loro altezze rappresentano le quote rosse q i dei punti del terreno: q 1 q q Nel caso di più prismi adiacenti, il volume complessivo è fornito dalla somma dei volumi dei singoli prismi: q1 q q 1 1 q1 q4 q q 1 q q 5 TOT 1 4 q q 1 q q q 4 q 5 q 1 q 1 7
Quando il terreno non viene rappresentato con un piano quotato, esso è rilevato in modo che possa essere rappresentato con prismoidi. I prismoidi sono solidi contenuti tra due basi piane e parallele (di area 1 e ), e delimitati lateralmente da un superficie rigata generata dal movimento rototraslatorio di una retta che non si distacca dai perimetri delle due basi. Il volume del prismoide è fornito dalla seguente formula di Torricelli in cui m è l area della sezione mediana: 6 1 4 m m 1 8
La formula di Torricelli pone il problema della conoscenza dell area della sezione mediana (equidistante da 1 e e ad esse parallela); si accetta pertanto la seguente semplificazione: m 1 Pertanto dalla formula di Torricelli si ottiene una formula approssimata detta delle sezioni ragguagliate: m 1 1 9
Lo scavo a sezione obbligata consente di ottenere spazi sotto il livello del terreno destinati alla realizzazione di opere quali le fondazioni di nuovi edifici, canali, fognature o, comunque, di condotte. engono ottenuti mediante asportazione del terreno secondo una sezione trasversale, perlopiù a forma rettangolare o trapezoidale. Le dimensioni delle sezioni, dunque anche le loro aree, sono direttamente dipendenti dalla profondità dello scavo definito dal livello superiore del terreno e dal fondo dello scavo, il quale può essere orizzontale (fondazioni) o in pendenza come per fognature e canali. 10
Il calcolo dei volumi di questi scavi viene realizzato rilevando una serie di sezioni trasversali, eseguite sullo stesso scavo, opportunamente ravvicinate, in relazione all andamento del terreno, in modo da poter considerare il solido compreso tra due sezioni consecutive come un prismoide il cui volume può essere calcolato con la formula delle sezioni ragguagliate. 1 11
1 La formula semplificata delle sezioni ragguagliate viene utilizzata anche nel contesto del calcolo dei volumi relativi agli sbandamenti connessi alla realizzazione di opere civili (fabbricati, parcheggi), dopo aver rilevato un congruo numero di sezioni opportunamente ravvicinate in relazione all andamento del terreno. 1 1 B C B C 1 TOT
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