Edifici in muratura Il pannello murario Catania, 20 aprile 2004 Bruno Calderoni DAPS, Università di Napoli Federico II
IL MASCHIO MURARIO SOGGETTO AD AZIONI ORIZZONTALI s STATI LIMITE ULTIMI PER: - TENSIONI NORMALI: RIBALTAMENTO PRESSOFLESSIONE - SOLLECITAZIONI TAGLIANTI: FESSURAZIONE DIAGONALE SCORRIMENTO
EQUILIBRIO DEL MASCHIO MURARIO COME CORPO RIGIDO α s - sforzo normale prefissato: N = cost - si trascura il peso proprio: G = 0 - eccentricità in testa nulla: e sup = 0 a) Equilibrio al ribaltamento intorno al punto O: M rib = V x H M stab = N x B/2 s M rib = M stab V lim rib = N x B / 2H snellezza χ = H/B V lim rib = N / 2χ tg α = (B / 2) / H V lim rib = N tg α V lim rib dipende dalla snellezza del pannello χ Linea delle pressioni φ b) Equilibrio allo scorrimento: F att = N x µ µ = tg φ 0.4 0.6 (φ 30 ) V = F att V lim scor (0.4 0.6) N V lim scor non dipende dalla snellezza del pannello χ
INFLUENZA DELL ECCENTRICITA IN TESTA e 1 e 2 V V α 1 α 1 < α 2 α 2 si riduce la stabilità V lim rib = N x (B/2 e 1 ) / H aumenta la stabilità V lim rib = N x (B/2 + e 2 ) / H e max = B/2 - se N si sposta di più verso sinistra si può arrivare al massimo valore teorico: V max rib = N x B/H = N / χ α max - l eccentricità in testa non modifica la condizione limite di equilibrio allo scorrimento: V max scor = N x tg φ (0.4 0.6) N
INFLUENZA DELLA RESISTENZA FINITA DEL MATERIALE MECCANISMI DI ROTTURA (stati limite ultimi): A) - Pressoflessione (ribaltamento e schiacciamento) A1- limite elastico (inizio plasticizzazione) f y σ σ ε y A2 - limite plastico (plasticizzazione diffusa) ε d f k zona compressa ε ε u
A1 Valutazione del taglio ultimo al limite elastico V e sup > 0 assegnati: N e σ sup u =f y (o αf k ) posto: N u = σ u B s χ = H / B e * = e sup /B N * = N / N u V* =V ult /N u - sezione tutta reagente: zona di eventuale parzializzazione e inf > 0 u equilibrio: V ult H = N (e inf e sup ) resistenza: σ u = (N / B s) x (1 + 6 e inf / B) - sez. tutta reagente: V * = (1 / 6χ) [1 - N * (1-6e * )] N > N u / 2 σ u - sezione parzializzata: - sez. parzializzata: N < N u / 2 σ u equilibrio: V ult H = N (e inf e sup ) resistenza: σ u = (2 N) / (3 B u) V * = (1 / 6χ) [N * (3-6e * ) 4 N *2 ]
V e sup = 0 Pannello con carico centrato (libero in testa): e sup = 0 - sezione tutta reagente: V * = (1 / 6χ) [1 - N * ] zona di eventuale parzializzazione e inf > 0 u - sezione parzializzata: V * = (1 / 6χ) [ 3 N * 4 N *2 ] V * χ = V ult /N u χ 0,10 parz. non parz. 0,08 0,06 0,04 σ < σ u 0,02 0,00 0,000 0,125 0,250 0,375 0,500 0,625 0,750 0,875 1,000 N * =N/N u
V e sup < 0 Pannello con carico emisimmetrico (incastro-incastro): e sup = - e inf Η/2 Η/2 È come un pannello libero in testa (e sup = 0) di altezza metà (H = H/2) cioè di snellezza metà. Il taglio limite (V ult ) è quindi 2 volte maggiore. e inf > 0 u - sezione tutta reagente: V ult H = N (e inf e sup ) = 2 N e inf V * = (1 / 3χ) [1 - N * ] - sezione parzializzata : V ult H = N (e inf e sup ) = 2 N e inf V * = (1 / 3χ) [ 3 N * 4 N *2 ]
A2 Valutazione del taglio ultimo al limite plastico V e sup > 0 Si considera il diagramma σ ε completamente sviluppato. Si approssima il diagramma con una distribuzione rettangolare costante. La sezione è sempre parzializzata. equilibrio: V ult H = N (e inf e sup ) zona parzializzata e inf > 0 σ u = α f k resistenza: σ u = N / ( s d ) d/2 d/2 V * = (1 / 2χ) [N * (1-2e * ) N *2 ] x - se e sup = 0 (pannello libero in testa N centrato): V * = (1 / 2χ) [N * N *2 ] - se e sup = - e inf (pannello inc.-inc. N emisimmetrico): V * = (1 / χ) [N * N *2 ] è il doppio!
Confronto tra il taglio ultimo al limite plastico ed al limite elastico e sup = 0 Blocco rigido V V * χ 0,12 0,10 0,08 0,06 e inf > 0 0,04 0,02 parz. non parz. 0,00 0,000 0,125 0,250 0,375 0,500 0,625 0,750 0,875 1,000 N *
Valutazione del momento ultimo della sezione muraria V ult e sup < 0 Si considera il diagramma σ ε completamente sviluppato. B/2 B/2 Si approssima il diagramma con una distribuzione rettangolare costante. H 0 La sezione è sempre parzializzata M ult =V ult x H 0 = N x e inf M * χ e inf > 0 d/2 x d/2 σ u = α f k Si può valutare la resistenza del pannello senza dover conoscere e sup ovvero H 0 M ult = N x e inf e inf = B/2 d/2 N = σ u x d x s M ult = N x [B/2 N/(2 σ u s)] = NB/2 x [1-N/(σ u s B)] ponendo: σ 0 = N / sb = σ med 0,12 0,10 0,08 M ult = (σ 0 s B 2 / 2) (1- σ 0 /σ u ) Ordinanza 3274 σ u = a f k = 0.85 f k 0,06 0,04 N * = N / N u M* = M ult / ( N u H ) 0,02 0,00 0,000 0,125 0,250 0,375 0,500 0,625 0,750 0,875 1,000 N * M * = (1 / 2χ) [ N * N *2 ]
MECCANISMI DI ROTTURA (stati limite ultimi): B) Taglio B1- Rottura per trazione diagonale B2 Rottura per scorrimento Fessurazione diagonale Distacco alla base o lungo i giunti orizzontali
B1 Valutazione del taglio ultimo - rottura per trazione diagonale La rottura si ha quando la tensione principale di trazione al centro del pannello raggiunge la resistenza a trazione (convenzionale) della muratura (f tu ) Al centro del pannello vi sono tensioni normali (σ) e tangenziali (τ) Criterio utilizzato nel metodo POR (D.M. 02/07/81) V 1.5 per H/B >= 1.5 H/B per 1.0< H/B<1.5 1.0 per H/B <= 1.0 V τ k = resistenza a taglio in assenza di sforzo normale) τ med τ med = V / Bs τ max = k τ med σ med σ med = N / Bs - dal cerchio di Mohr: σ σ 2 σ 2 2 t = m m + kτ - condizione di rottura: σ t = f tu = k τ k τ = τ ult 2 f σ = 1 1 tu m τ ult + = τ k + k ftu σ kτ m k V ult f σ = 1 1 tu m τ ultbs = Bs + = τ kbs + k ftu σ kτ m k
B2 Valutazione del taglio ultimo - rottura per scorrimento La rottura si ha quando la tensione tangenziale supera la resistenza a taglio espressa alla Coulomb (criterio dell attrito interno τ lim = c + µσ) La zona di muro resistente a taglio è solo la zona di base reagente (compressa) valutata ipotizzando una distribuzione triangolare delle tensioni normali (σ) Criterio utilizzato dalle norme italiane (D.M. 20/11/87 e Ordinanza 3274) e dall EC6 V M=N e e D /3 N σ d σ d = N / D s V D B/2 B/2 - condizione di rottura: τ lim = c + µσ f vk = f vk0 + 0.4 σ d Nuova ordinanza D.M. 20/11/87 V ult = (f vk D s) / γ m = (f vk0 D s) / γ m + 0.4 N / γ m γ m = 3 D.M. 20/11/87 γ m = 2 Ordinanza 3274