Domanda 1: Valutazione e Analisi di Obbligazioni

Domanda 1: Valutazione e Analisi di Obbligazioni (31 punti) La Investment Advisory Service X finora non ha incluso obbligazioni governative legate all Indice dei Prezzi al Consumo [CPI - Consumer Price Index] nel suo fondo obbligazionario. Tuttavia, in qualità di analista obbligazionario, voi raccomandate che queste vengano incluse in quanto i prezzi delle obbligazioni governative legate al CPI hanno subito un calo molto maggiore durante le recenti perturbazioni sui mercati finanziari dello scorso anno, rispetto ai prezzi delle obbligazioni governative ordinarie. a) Molti governi dei Paesi sviluppati hanno iniziato ad emettere obbligazioni governative legate al CPI negli anni 90. Fornite e spiegate brevemente due motivi per cui obbligazioni governative legate al CPI sono state considerate utili alla raccolta di fondi governativi e per la politica del debito. (5 punti) La Tabella 1 contiene il rendimento reale delle obbligazioni governative legate al CPI con scadenza 10 anni, il tasso di inflazione di breakeven [ pareggio ] e il rendimento nominale di una comune obbligazione governativa "benchmark" con la stessa durata dell obbligazione governativa legata al CPI. L obbligazione governativa legata al CPI ha una cedola fissa, e il valore nominale viene aggiustato in base al tasso cumulativo di variazione del CPI [indice dei prezzi al consumo] tra il momento dell emissione e il pagamento degli interessi (risp. la scadenza). Il pagamento della cedola e il prezzo di rimborso si basano sul valore nominale aggiustato. Tuttavia le obbligazioni governative legate al CPI hanno anche un "floor" [livello minimo] e il valore nominale non può scendere al di sotto del valore al momento dell emissione anche se il tasso cumulativo di cambiamento dell indice dei prezzi al consumo [CPI] è negativo. Rendimento nominale dell obbligazione governativa "benchmark" (scadenza 10 anni) 2.95% Tasso di inflazione breakeven 1.13% Rendimento reale dell obbligazione governativa legata al CPI (scadenza 10 anni) 1.82% Tabella 1: Rendimenti di mercato dell obbligazione governativa legata al CPI (scadenza 10 anni) e dell obbligazione governativa "benchmark". b) Il rendimento reale dell obbligazione governativa legata al CPI è definito come il tasso di rendimento interno (IRR) dei cashflow assumendo che il tasso di crescita del CPI è zero; il tasso di inflazione breakeven è definito come la differenza tra il rendimento alla scadenza (YTM) dell obbligazione governativa "benchmark" e il rendimento reale dell obbligazione governativa legata al CPI. Spiegate perchè questo è chiamato il "tasso di inflazione breakeven". (5 punti) c) Che impatto ha il floor sul rendimento reale dell obbligazione governativa legata al CPI richiesto dagli investitori? d) Lei desidera creare una posizione che benefici di un aumento del tasso di inflazione breakeven dell obbligazione governativa legata al CPI. Quale combinazione di posizioni long e short nell obbligazione governativa legata al CPI e nell obbligazione governativa benchmark dovete utilizzare di modo che 1) il vostro portafoglio è neutrale rispetto a cambiamenti della stessa grandezza del rendimento delle obbligazioni Pagina 1 / 12

governative benchmark e dell obbligazione governativa legata al CPI e 2) ottenete un profitto di 10 000 CU [ currency units = unità di valuta] in caso di un aumento immediato di 1 punto base (= 0.01%) del tasso di inflazione di breakeven? Quanto (che valore) di ogni obbligazione scambiate per raggiungere questo obiettivo? (arrotondate al migliaio più prossimo di CU). Utilizzare le duration modificate dell obbligazione governativa legata al CPI e dell obbligazione governativa benchmark fornite nella Tabella 2. (6 punti) Obbligazione governativa legata al CPI (scadenza 10 anni) Obbligazione governativa benchmark (scadenza 10 anni) 8.98 8.55 Tabella 2: duration modificate dell obbligazione governativa legata al CPI e dell obbligazione governativa benchmark. Per misurare i rischi associati ad un portafoglio che contiene obbligazioni governative legate al CPI, lei raccoglie dati storici sui rendimenti reali delle obbligazioni legate al CPI, dei tassi di inflazione breakeven e dei rendimenti alla scadenza delle obbligazioni governative benchmark, e calcolate i coefficienti di correlazione e le deviazioni standard dei cambiamenti giornalieri in ognuna di queste grandezze (Tabella 3). Deviazione Standard Coefficiente di correlazione (%) Δ i t r t bei t Δ i t 0.065 i t 1.000 0.810 0.405 r t 0.061 r t 0.810 1.000-0.208 bei t 0.039 bei t 0.405-0.208 1.000 i t : Cambiamento (in %) rispetto al giorno precedente del rendimento nominale dell obbligazione governativa benchmark r t : Cambiamento (in %) rispetto al giorno precedente del rendimento reale dell obbligazione governativa legata al CPI bei t : Cambiamento (in %) rispetto al giorno precedente del tasso di inflazione breakeven. Tabella 3: Cambiamenti giornalieri dei rendimenti di mercato e dei tassi di inflazione breakeven e) Per comprendere la relazione tra i cambiamenti del rendimento alla scadenza dell obbligazione governativa benchmark e i cambiamenti del rendimento reale dell obbligazione governativa legata al CPI (il beta del rendimento), utilizzate i risultati dei calcoli nella Tabella 3 per ricavare il valore di β nell'equazione (1), assumendo che la misurazione sia stata effettuata con l equazione di regressione mostrata di seguito per lo stesso periodo utilizzato nella Tabella 3. Dovete calcolare il beta arrotondando il suo valore a due cifre decimali: r t = α + β i t + ξ t Equazione (1) Pagina 2 / 12

dove: i t : Cambiamento (in %) rispetto al giorno precedente del rendimento nominale dell obbligazione benchmark governativa. r t : Cambiamento (in %) rispetto al giorno precedente del rendimento reale dell obbligazione governativa legata al CPI. ξ t : termine d errore indipendente ed identicamente distribuito (i.i.d.) con media zero. (5 punti) f) Il rendimento a scadenza dell obbligazione benchmark governativa in media non cambierà dello stesso importo del rendimento reale dell obbligazione governativa legata al CPI a meno che il β dell'equazione (1) sia pari a 1. Di conseguenza, il profitto o la perdita sulla posizione creata nella domanda d) sarà statisticamente correlato al livello del tasso d'interesse nominale, approssimato dal rendimento a scadenza dell obbligazione governativa benchmark. Il vostro superiore vi dice che il beta del rendimento deve essere utilizzato per aggiustare la correlazione quando si costruisce la posizione della domanda d). Cosa pensate di questa idea? (6 punti) Pagina 3 / 12

Domanda 2: Valutazione e Analisi di Obbligazioni (27 punti) Siete l Executive Assistant del Chief Risk Officer di una banca regionale in Europa. Mentre le turbolenze sui mercati finanziari sono diminuite negli ultimi mesi, il vostro superiore vi ha chiesto di condurre analisi di rischio e stress test basati sul bilancio della banca che segue (il bilancio è molto semplificato, in quanto non vi è alcun prestito nonostante si tratti di un bilancio bancario. Ignorate il rischio di credito). (Ammontari: in miliardi di EUR) Attivi Passivi & Equity Strumento Ammontare Scadenza Ammontare Scadenza Valore Strumento Valore nominale [anni] nominale [anni] Obbligazione A 5.000 4.682 3 Deposito 3.000 2.963 1 Obbligazione B 3.000 2.602 5 Obbligazione D 10.000 8.672 5 Obbligazione C 7.000 5.322 8 Equity - 0.971 perpetual Total 12.606 Total 12.606 Nota: Convenzione dei rendimenti: 30/360; capitalizzazione annua Tutte le Obbligazioni A, B, C e D sono obbligazioni zero-coupon. a) Calcolate i tassi di sconto e i fattori di sconto per le scadenze di 1 e 8 anni [arrotondate i tassi di sconto a 3 cifre decimali, i fattori di sconto a 5 cifre decimali]. (5 punti) b) Qual è la net duration [= duration netta] del bilancio dato sopra? (Assumete una duration di zero per la posizione Equity. La net duration è definita come la differenza tra la Macauley duration degli attivi e dei passivi). (5 punti) c) Calcolate il rapporto Tier 1 della banca [Nota: Tier 1 capital ratio = Equity / Attivi ponderati per il rischio, dove per tutti gli attivi il fattore di ponderazione per il rischio ammonta a 100%]. d) Si assuma che i fattori di ponderazione per il rischio delle obbligazioni zero coupon A, rispettivamente B e C aumentino a 125%, rispettivamente 150% e 200% secondo Basilea II, in linea con un contesto economico che si sta deteriorando. Determinate il nuovo rapporto Tier 1. Le viene ora chiesto di condurre uno stress test sul capitale basandosi sul bilancio della banca. Secondo Basilea II, il totale minimo dei requisiti di capitale per far fronte al rischio di credito, di mercato e operativo deve essere superiore all'8% delle attività ponderate per il rischio. Il capitale Tier 2 [capitale di classe 2, costituito da riserve occulte, riserve di rivalutazione, accantonamenti generali, strumenti ibridi di debito e debito a termine subordinato] è limitato al 100% del capitale Tier 1 [costituito da Equity e riserve palesi], quindi il rapporto minimo Tier 1 secondo le disposizioni legali ammonta al 4%. e) Il suo assistente quantifica la perdita nell equity causata da uno spostamento parallelo di tutti i tassi di sconto di bp 200 (cioè il 2%) in 0.4 miliardi di euro. Calcolate il rapporto Tier 1 della banca dopo l'effetto dello spostamento parallelo di 200 bp sull equity, utilizzando i fattori di ponderazione del rischio più elevati come nella domanda d). Si supponga che non vi siano cambiamenti nel valore degli attivi. La banca supera lo stress test multiplo alla luce di Basilea II? (5 punti) Pagina 4 / 12

f) Infine, le viene chiesta la sua opinione a proposito del rischio di liquidità della banca [dovuto al disallineamento tra attività e passività] in termini di dover emettere nuove passività una volta che quelle esistenti giungano a scadenza. Come giudica l'esposizione della banca al rischio di liquidità? (confronti le attività a lungo termine della banca con le passività corrispondenti). Che tipo di provvedimenti propone per ridurre il rischio di liquidità della banca? Citi due misure chiave. (6 punti) Pagina 5 / 12

Domanda 3: Valutazione e Analisi di Strumenti Derivati (59 punti) Siamo a settembre 2010 e lei sta analizzando opzioni sull indice S&P 500 (simbolo: SPX) trattate al CBOE di Chicago. Queste opzioni scadono tra 12 mesi e sono di tipo europeo. La dimensione del contratto è di 100 dollari per ogni punto dell indice. Si noti che il dividend yield dell'indice S&P 500 è di circa 3.3% all'anno, mentre che il tasso di interesse privo di rischio è dello 0.5% p.a. (entrambi composti continuamente). La volatilità dell'indice S&P 500 è del 20% annuo. Lo S&P 500 attualmente quota a 990 punti. Lei ha raccolto i seguenti dati dalla sala mercati: Contratto SPX Call Prezzo d esercizio K Prezzo dell opzione Delta 950 86.0 0.54761 Contratto SPX Put Prezzo d esercizio K Prezzo dell opzione Delta 950 69.7-0.41993 SPX Call 975 70.8 0.49777 SPX Put 975 83.1-0.46977 SPX Call 1000 60.6 0.44896 SPX Put 1000 97.8-0.51858 SPX Call 1025 51.6 0.40188 SPX Put 1025 113.6-0.56566 Le opzioni non trattano necessariamente al loro prezzo teorico. [Suggerimento: il valore attuale D dei dividendi attesi pagati in contanti dalle azioni dello S&P 500 nel corso del prossimo anno ammonta a D = 32.14 punti dell indice. Il Delta è derivato dalla formula di Black-Scholes (B&S); ad esempio, il delta del call è calcolato C y τ tramite: = = e N( d 1 ) ]. S a) Verificate se le opzioni con strike 950 rispettano la parità put-call. b) Assumete che sia disponibile uno strumento indicizzato allo S&P 500: un Exchange Traded Fund (ETF) che attualmente vale 990 USD per parte, che replica perfettamente il rendimento totale dell'indice S&P 500, inclusi i dividendi. Come sfruttate una violazione della parità put-call trattando 100 put e/o call con strike 950? Descrivete in dettaglio quali operazioni sono necessarie oggi per implementare un arbitraggio privo di rischio, e dettagliate il valore finale delle posizioni tra 12 mesi a seconda del valore dell'indice alla scadenza S T [Suggerimento: considerare separatamente i casi S T 950 e S T > 950]. Quanto guadagnate da questa opportunità, senza considerare i costi di transazione, sapendo che potete prendere in prestito/investire al tasso d interesse privo di rischio? Per la vostra risposta potete far riferimento alla tabella seguente. Potete completare la tabella o sviluppare autonomamente la vostra risposta. Pagina 6 / 12

POSIZIONE OGGI Punti dell indice USD TRA 12 MESI Valore in punti dell indice S T 950 S T > 950 Esempio AQ 100 call con strike 975-70.8-708,000 0 S T -975 1. 2. 3. 4. 5. Totale: (Suggerimento: potete utilizzare cifre, S T e / o parole nella colonna TRA 12 MESI ) (14 punti) c) Il vostro cliente, che è un investitore strategico in opzioni, desidera che calcoliate la "probabilità di finire in-the-money" per le opzioni call e put sullo SPX con strike 1 000. Egli sostiene che - utilizzando i dati di cui sopra - questa probabilità è del 34.2% per il call e del 65.8% per il put. Verificate i suoi calcoli utilizzando la formula di B&S [Suggerimento: la probabilità neutrale al rischio di scadere in-the-money per un call è data da: P(S T > K) = N(d 2 )] (7 punti) d) Il vostro cliente prevede un calo delle quotazioni dei prezzi azionari e desidera prendere una posizione lunga su un bear spread con calls. Utilizzando i call sullo SPX con strike 950 e 1025, ciò significa che acquistate 100 call con strike 1025 e vendete 100 call con strike 950. Calcolate l'investimento iniziale, il massimo profitto e/o perdita e i punti di break-even alla scadenza, se applicabili. Disegnate il grafico di utile/perdita della strategia alla scadenza; ignorate gli interessi sui premi d'opzione. (13 punti) e) Appena dopo aver acquistato il bear spread con calls, il vostro cliente vuole neutralizzare questa posizione per un breve periodo di tempo utilizzando l ETF della domanda b) che replica l indice. Quante parti di ETF dovrebbero essere acquistate/vendute per neutralizzare la posizione? f) Lei osserva che per quello che concerne i costi di transazione i futures potrebbero essere vantaggiosi rispetto all'etf che replica l indice. Sapendo che i contratti futures sullo S&P 500 scambiati al CME di Chicago hanno una dimensione del contratto di USD 250 volte il prezzo del futures, quanti contratti futures devono essere acquistati/venduti per neutralizzare il bear spread con calls? [Suggerimento: si consideri la formula teorica del prezzo futures.] (5 punti) Pagina 7 / 12

g) Assumete che dopo aver neutralizzato la posizione, lo S&P 500 salga improvvisamente più di 150 punti. Spiegate brevemente quali modifiche sono necessarie a proposito della sua posizione ETF (se si segue la domanda e)) o a proposito della sua posizione futures sullo S&P 500 (se si segue la domanda f)) per mantenere l'intera posizione neutrale [non è necessario svolgere calcoli]. h) Voi fate notare al cliente che in questa situazione c'è ancora un'altra possibilità per un bearish spread, e che questa potrebbe anche essere usata per neutralizzare il bear spread con calls. Utilizzare 100 put con strike 950 e 1025 al posto dell ETF potrebbe risultare vantaggioso qui. Mostrate che aggiungendo una posizione corta su un bear spread con puts (in altre parole, aggiungendo un long bull spread con puts) alla posizione già stabilita nel bear spread con calls del punto e) si ottiene una posizione priva di rischi. Mostrate che questo cosiddetto box spread è indipendente dal valore dell'indice alla scadenza. Quanto deve essere investito nel box spread e quanto è l utile da esso derivante alla scadenza delle opzioni? [Nota: qui bisogna tener conto degli interessi sui premi di opzione]. (8 punti) Pagina 8 / 12

Domanda 4: Gestione di Portafoglio (31 punti) In un piano pensionistico a prestazione definita (defined benefit pension plan), ai partecipanti sono garantite le prestazioni pensionistiche dopo il pensionamento. Dal punto di vista del fondo pensione che offre questo piano pensionistico, ciò costituisce una passività, e lo sponsor del piano previdenziale deve quindi tener conto di tale passività quando investe i suoi attivi. In altre parole, deve praticare un ALM (asset liability management). Nelle seguenti domande definiamo le passività pensionistiche e studiamo metodi di gestione degli attivi atti a finanziare tali passività. La figura 1 illustra lo schema dei flussi di cassa per un piano pensionistico a prestazione definita che fornisce 1 milione di yen in benefici l anno per un periodo di 20 anni. Esso mostra anche il valore attuale dei flussi di cassa. Figure 1: Pension cash flow pattern and present value 16 Amount (million yen) 14 12 10 8 6 4 2 0 Valore attuale value Calcolo dei valori scontati Benefici pensionistici (cash flow) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Year Assumete che tutti i rendimenti sono rendimenti semplici. a) Supponendo che il tasso di sconto è del 4% p.a., qual è il valore attuale totale del piano pensionistico che paga 1 milione di yen l anno (primo pagamento tra 1 anno) per 20 anni? b) Supponendo che il tasso di sconto salga al 5% p.a., qual è il nuovo valore attuale totale del piano pensionistico discusso al punto a)? Descrivete la relazione tra il tasso di sconto e il valore attuale delle prestazioni pensionistiche dovute. È possibile pagare le prestazioni pensionistiche detenendo attivi equivalenti al valore attuale degli obblighi pensionistici, tenendo conto anche delle entrate da premi provenienti dagli iscritti al fondo pensioni. Il seguente scenario presuppone che il tasso di sconto cambi in base al tasso di interesse di mercato. Pagina 9 / 12

c) Che tipo di attivi pensate siano adatti quali investimenti per far fronte agli oneri pensionistici? Motivate la vostra risposta. d) In generale, la performance della gestione degli attivi viene misurata contro un benchmark di mercato, e questo avviene anche per il comparto obbligazionario. Descrivete due problemi inerenti l utilizzo di un indice del mercato obbligazionario come benchmark per gli oneri pensionistici come quelli in Figura 1. Descrivete le caratteristiche delle obbligazioni nelle quali investireste (focalizzate la vostra risposta sulla duration delle obbligazioni). La Tabella 1 mostra i rendimenti attesi, i rischi (deviazione standard dei rendimenti) e coefficienti di correlazione tra gli attivi e i passivi del fondo pensione. Il fondo pensione ha un grado di copertura del 100%: sia il valore degli attivi che quello dei passivi sono uguali a 10 miliardi di yen. I rendimenti del surplus [eccedenze] di ciascun attivo a fronte delle passività può essere calcolato sottraendo al rendimento dell attivo il rendimento dei passivi. Il rischio del surplus può essere calcolato utilizzando il coefficiente di correlazione tra il rendimento delle attività e quello delle passività. Ammontare (100 milioni di yen) Rendimento atteso Rischio (%) (%) Short-term instruments Coefficiente di correlazione Obbligazioni Azioni Passivi Strumenti a breve termine 10 1 0 1.0 0.0 0.0 0.0 Obbligazioni 50 4 5 0.0 1.0 0.3 0.8 Azioni 40 8 20 0.0 0.3 1.0 0.2 Passivi 100 5 10 0.0 0.8 0.2 1.0 Tabella 1: Rendimento atteso, rischio e coefficiente di correlazione tra attivi del fondo pensione e passivi e) Calcolate i rendimenti attesi del surplus [eccedenze] e i rischi del surplus per gli attivi a breve termine e le obbligazioni, e spiegate perchè differiscono dai rischi originali. e1) Rendimento atteso del surplus e rischio del surplus degli strumenti a breve termine. e2) Rendimento atteso del surplus e rischio del surplus per le obbligazioni. e3) Le ragioni della differenza rispetto ai rischi originali. f) L idea di investire attivi pensionistici tenendo conto dei passivi ha una lunga storia e recentemente il tema degli investimenti legati ai passivi [ liability driven investment o LDI] ha attirato molto interesse. f1) Discutete la necessità del LDI. Utilizzate due parole chiave: scadenza (maturity) del fondo pensione (misurata da prestazioni versate / premi ricevuti) e tolleranza al rischio. f2) IASB propone di riconoscere subito il cambiamento delle passività pensionistiche nette a bilancio. Discutete l influenza di questa proposta sul LDI. Pagina 10 / 12

Domanda 5: Gestione di Portafoglio (32 punti) a) Siete il consulente di un fondo pensione. Il vostro compito è quello di scegliere un nuovo gestore attivo per il comparto azioni europee. Voi basate la vostra analisi sulla "legge fondamentale dell Active Management" [ Fundamental Law of Active Management o FLAM, originariamente enunciata da R. Grinold], che mette in relazione l Information Ratio atteso (IR) al coefficiente di informazione ( Information Coefficient o IC) e il numero di previsioni indipendenti fatte per anno (N), spesso chiamato "breadth". Il coefficiente di informazione è definito come il coefficiente di correlazione tra le previsioni dei rendimenti e le loro realizzazioni (cioè i rendimenti effettivi). Più precisamente, la FLAM afferma che IR = IC N In parole, la FLAM afferma che la produttività di un gestore attivo dipende sia dal suo livello di bravura [ skill ] sia da quanto spesso questa viene messa in pratica. La Tabella seguente contiene alcune informazioni utili su due aziende di gestione di investimenti attivi, HIGHTIME e PIXXAM: IC Numero di Analisti HIGHTIME 0.12 3 PIXXAM 0.01 30 I 3 analisti di HIGHTIME in team producono previsioni sul mercato azionario aggiornate mensilmente con coefficiente di informazione 0.12 in base alle quali HIGHTIME determina il market timing sui suoi mandati sulle azioni Europee. Il compito degli analisti di PIXXAM consiste nel produrre previsioni per singole azioni. Ogni analista fa previsioni su 10 azioni, che sono aggiornate su base trimestrale. Questo constituisce il fondamento dell approccio di PIXXAM allo stock picking. a1) Definite brevemente le attività di Market Timing e Stock Selection. a2) Definite brevemente, in generale, l Information Ratio rispetto al suo benchmark. a3) Calcolate gli Information Ratio attesi in base alla FLAM e indicate che gestore di attivi preferite. a4) Fornite alcuni argomenti sul perchè potrebbe essere vantaggioso optare per la gestione attiva. b) Lei è consulente sull asset allocation strategica di un fondo pensione. Il cliente le fornisce i suoi obiettivi d investimento: - rendimento minimo cumulato (su 4 anni): 4% (con confidenza del 95%) - ottimizzare i rendimenti attesi col vincolo di rendimento minimo richiesto. Pagina 11 / 12

Lei ha a disposizione i seguenti attivi per investire: - un fondo azionario globale con rendimento atteso 10% p.a. e volatilità 20% p.a. - obbligazioni governative zero coupon con rendimento 3% p.a. per tutte le scadenze [possono essere considerate prive di rischio]. Assumete che i rendimenti siano distribuiti secondo la legge normale; il VaR (value at risk) del rendimento r del vostro portafoglio viene calcolato tramite: VaR(r) = E(r) - λ σ(r) con E(r): rendimento atteso p.a. σ(r): volatilità (deviazione standard) dei rendimenti p.a. λ: parametro di confidenza (per un livello di confidenza del 95%: 1.645) Inoltre, per i rendimenti totali cumulati su n anni assumete che valga (sia per singoli investimenti che per il portafoglio globale): E(r n ) = E(r) n σ(r n ) = σ(r) n e [tutti i rendimenti sono a capitalizzazione continua] b1) Come dovete allocare strategicamente il vostro portafoglio tra azioni globali e obbligazioni zero coupon? (7 punti) b2) Qual è il rendimento atteso p.a. di questa asset allocation? (2 punti) b3) Il rendimento atteso di questa proposta viene ritenuto dal cliente troppo basso. Il cliente desidera perciò eliminare la restrizione del rendimento minimo cumulato del 4%. Il suo nuovo mandato è: - non perdere più del 10% (VaR dopo 4 anni) con confidenza del 95%. - fornire una soluzione che abbia un rendimento atteso del 30% (cumulato su 4 anni). È possible trovare un asset allocation che soddisfi questi due requisiti? Se sì, riportate i pesi delle azioni globali e delle obbligazioni zero coupon nel portafoglio. (9 punti) Pagina 12 / 12