4. ORBITALI ATOMICI
Energia degli orbitali atomici Nell'atomo l'energia dell'elettrone varia per quantità discrete (quanti). Il diagramma energetico dell'atomo di idrogeno: i livelli (individuati da n) e i sottolivelli (individuati da l). Stato fondamentale e stati eccitati. Evidenza sperimentale della quantizzazione dell'energia degli orbitali: la spettroscopia atomica. Spettri di emissione, spettri di righe. Il modello atomico ondulatorio è confermato dai dati sperimentali
Rappresentazione degli orbitali atomici. Distribuzione di probabilità Risolvendo l equazione d'onda corrispondente all'orbitale 1s dell'atomo di idrogeno si ottiene la funzione: r = distanza dal nucleo; a 0 = costante Il significato fisico di ψ: il valore di ψ 2 (x,y,z) fornisce la probabilità di trovare l'elettrone nel punto (x,y,z). Orbitale 1s Riportando Ψ 2 in funzione di r, si ottiene una curva che presenta la distribuzione di probabilità per l orbitale 1s La probabilità ha un valore massimo sul nucleo stesso e decresce asintoticamente al crescere della distanza dal nucleo. La probabilità di trovare l elettrone è diversa da zero anche a grandi distanze dal nucleo, in netto contrasto con la teoria di Bohr che assegnava una distanza definita tra nucleo ed elettrone nello stato fondamentale.
Rappresentazione degli orbitali atomici. Distribuzione radiale Probabilità di trovare l elettrone in un guscio sferico di raggio r e spessore dr, centrato sul nucleo. Volume del guscio = 4πr 2 dr; probabilità di trovare l'elettrone in questo guscio: 4πr 2 Ψ 2 (funzione di distribuzione radiale), dipende dalla distanza dal nucleo. Orbitale 1s La probabilità di trovare l elettrone molto vicino al nucleo è bassa poichè anche se i valori di Ψ 2 sono alti i corrispondenti valori di 4πr 2 sono molto piccoli. Al crescere della distanza dal nucleo la probabilità radiale prima aumenta, passa per un massimo e poi diminuisce asintoticamente
Rappresentazione degli orbitali atomici. Distribuzione radiale (II) Per l'orbitale 1s il massimo nella curva di probabilità radiale si ha per una distanza dal nucleo pari a 0,53 Å. (vedi raggio orbita circolare dell'elettrone secondo il modello di Bohr!). Orbitale 1s Nel modello di Bohr questa distanza identifica l orbita ad energia minore; nel modello ondulatorio rappresenta la distanza dal nucleo dove è più probabile trovare l elettrone.
Orbitale 2s. Per l= 0 orbitali di tipo s; la probabilità di trovare l elettrone attorno al nucleo dipende solo dal raggio. Ad un aumento del numero quantico n corrisponde un aumento dello spazio a disposizione dell'elettrone. Probabilità di distribuzione radiale per l'orbitale 2s: la probabilità si annulla per una distanza r 1 dal nucleo. Superfici nodali: superfici sferiche dove la probabilità è zero. Orbitale 2s
La rappresentazione tridimensionale degli orbitali atomici La probabilità di trovare l elettrone in un orbitale non si annulla anche per r =. Conveniente disegnare una superficie chiusa tale che: (i) all'interno di essa esiste il 90% (o il 95% o il 99%) di probabilità di trovare l'elettrone (ii) su tutti i punti della superficie esiste la stessa probabilità di trovare l'elettrone. Ogni orbitale atomico può essere rappresentato graficamente: forma degli orbitali Orbitali s (probabilità dipende solo dal raggio) di forma sferica Superfici nodali: superfici sferiche con probabilità = 0. In un orbitale di numero quantico principale n esistono (n - 1) superfici nodali (es. orbitale 2s, 1 sup. nod; 3s, 2 sup. nod.)
Orbitali p Per l = 1 si ottengono tre orbitali di tipo p, corrispondenti rispettivamente a valori di m pari a -1, 0 e +1. Gli orbitali di tipo p non hanno simmetria sferica e la loro distribuzione di probabilità dipende dalla direzione. In particolare ciascuno di essi risulta simmetrico rispetto ad uno dei tre assi x, y e z, per cui vengono denominati p x, p y e p z La probabilità di trovare l'elettrone sul nucleo è nulla: piano nodale perpendicolare all asse di simmetria. I tre orbitali p sono equivalenti tra loro ed isoenergetici
Orbitali p. Rappresentazione spaziale e funzione d onda La funzione d onda relativa ad un orbitale di tipo s è positiva in ogni regione dello spazio, mentre le funzioni d onda relative agli orbitali p possono assumere valori sia positivi che negativi. Pertanto gli orbitali p vengono solitamente indicati con due lobi di colore diverso oppure con due lobi contrassegnati da + e -. Questi segni sono convenzionali e non hanno nulla a che fare con la carica elettrica!! I segni che identificano i lobi degli orbitali sono importanti nel momento in cui si considerano le interazioni tra orbitali atomici di diversi atomi (vedi formazione di legami).
Orbitali d Per l = 2 esistono cinque orbitali di tipo d: il numero quantico m può assumere cinque diversi valori (m = -2, -1, 0, +1,+2). La densità elettronica degli orbitali d dipende sia dalla distanza dal nucleo che dall'orientazione nello spazio. Due di questi orbitali si allungano lungo gli assi coordinati, mentre gli assi di simmetria degli altri tre stanno nei piani e giacciono tra gli assi. In dipendenza delle loro proprietà di simmetria i cinque orbitali d sono denominati d xy, d xz, d yz, d x2-y2 e d z2. Piani nodali Segno delle funzioni d onda
Orbitali f Per l = 3 esistono sette orbitali di tipo f the presentano distribuzioni spaziali ancora più complicate di quelle degli orbitali di tipo d.
Lo spin dell elettrone. Numero quantico di spin Nel 1920 Stern e Gerlach, facendo passare un fascio di atomi di argento tra i poli di un magnete che creava un campo magnetico fortemente disuniforme, trovarono the il fascio collimato veniva sdoppiato in modo simmetrico rispetto alla direzione originaria. L'intensità dei due fasci emergenti era la stessa, indicando che ciascuno conteneva lo stesso numero di atomi. Per spiegare questo fenomeno Goudsmit e Uhlenbeck nel 1925 ipotizzarono che l elettrone durante la sua rotazione attorno al nucleo si comportasse come una trottola the durante la traslazione ruota su se stessa: questa proprietà fu chiamata spin dell elettrone. La rotazione può avvenire sia in senso orario che in senso antiorario, i due stati di spin elettronico sono specificati da un quarto numero quantico, detto numero quantico magnetico di spin, m s, che può assumere soltanto i due valori +1/2 e -1/2. Simbologia della freccetta