Programmazione disciplinare Anno scolastico: 2016/2017 Materia: matematica Insegnante: Michela Calabria Classe: 1D SCog Libro di testo in adozione Bergamini-Trifone-Barozzi, Matematica.bianco, vol.1, Ed. Zanichelli Finalità della disciplina (finalità formative generali cui tende la disciplina) L insegnamento della matematica nel corso del primo biennio si prefigge il compito di aiutare gli allievi a prendere coscienza delle proprie attitudini stimolandoli alla riflessione, al ragionamento e allo sviluppo di capacità logicodeduttive in tutti gli argomenti affrontati. Si cercherà di far comprendere agli alunni (i) l importanza della riflessione in fase di studio e dell interiorizzazione dei nodi concettuali discussi nel corso delle lezioni e (ii) l inutilità di uno studio meramente mnemonico: solo sforzandosi di capire profondamente, seppur con pazienza e fatica, l alunno può infatti acquisire un metodo di studio, analisi e sintesi realmente efficace che gli consenta di muoversi con autonomia e sicurezza nel proseguimento degli studi. Metodologia (metodi e strategie messi in atto per proporre la materia) Ogni argomento, compatibilmente con le esigenze del gruppo classe, sarà affrontato in modo costruttivo e partecipato allo scopo di stimolare la curiosità degli alunni, facilitare la comprensione dei concetti in gioco e favorire la memorizzazione di metodi e strumenti. Ciascun nodo concettuale sarà in particolare sviluppato attraverso i seguenti passaggi: - introduzione al problema mediante brainstorming, lezione frontale e/o esercitazione mirata alla visione globale dei concetti in gioco e all'identificazione degli obiettivi preposti; - lezioni teoriche di formalizzazione e identificazione degli strumenti utili per la risoluzione degli esercizi ed esercizi di consolidamento; - esercizi di riepilogo e/o simulazione della verifica; - verifica e correzione collettiva e/o interrogazioni. Si esorteranno i ragazzi ad usare termini specifici avviandoli ad esprimersi con un linguaggio appropriato. Sono inoltre previsti lavori di gruppo, esercitazioni collettive, attività di laboratorio e di didattica per competenze. 1
Strumenti Lezione frontale, brainstorming, discussione e confronto guidati, esercizi guida ed esercitazioni collettive, risoluzione di esercizi alla lavagna, libro di testo, schede di lavoro e fotocopie, materiale multimediale e/o audiovisivo. Valutazione (criteri stabiliti in sede di Dipartimento disciplinare) L accertamento dell acquisizione delle conoscenze e del conseguimento degli obiettivi e delle abilità di seguito dettagliati sarà effettuato con prove di verifica formali (somministrate al termine di particolari segmenti didattici, per un minimo di tre a quadrimestre) di tipo differenziato: - prove non strutturate scritte e orali (compiti in classe - esercizi, problemi, domande di natura teorica - e interrogazioni); - prove scritte semi-strutturate (quesiti a risposta aperta con giustificazione della risposta entro il numero di righe indicato); - prove strutturate (test vero/falso, a completamento, a scelta multipla). Le verifiche saranno impostate, più che sull esecuzione meccanica di calcoli lunghi e difficili, sul controllo dell apprendimento dei concetti chiave e verranno valutate con un punteggio compreso tra 2/10 e 10/10; tale punteggio sarà determinato dalla somma dei punteggi conseguiti in ciascun esercizio proposto in relazione ai seguenti parametri: - difficoltà dell esercizio; - tempo richiesto per la soluzione; - capacità di impostazione; - applicazione corretta del metodo risolutivo; - applicazione corretta del metodo risolutivo più opportuno; - correttezza del calcolo; - capacità di utilizzare le nozioni apprese in ambito nuovo. All allievo verranno indicati il punteggio relativo ad ogni esercizio, il livello di sufficienza e gli eventuali parametri accessori (ordine, possesso degli strumenti necessari alla prova, correttezza nel disegno...). Le interrogazioni orali saranno limitate ai casi che richiedono maggiore chiarezza nella valutazione. I momenti di verifica formale scandiranno un ininterrotto percorso di valutazione in itinere (correzione di esercizi assegnati svolta alla lavagna individualmente o collettivamente, discussione guidata in classe, interventi individuali) finalizzato ad una presa di coscienza (da parte del docente e dell alunno) della crescita, della partecipazione e della preparazione dei singoli studenti: in questo modo sarà possibile verificare costantemente l avanzamento degli alunni rispetto agli obiettivi prefissati. La valutazione finale non sarà solo ed esclusivamente di tipo sommativo ma terrà conto dell'impegno individuale e degli obiettivi finali raggiunti dall allievo in rapporto alle sue capacità e al suo livello di partenza. 2
È essenziale sottolineare come la valutazione sia intesa dal docente non solo come strumento di verifica del grado di conoscenza e di abilità sviluppate dagli allievi ma, innanzitutto, come valido strumento di controllo dell'efficacia del percorso didattico intrapreso per raggiungere gli obiettivi prefissati: valutazione dunque formativa poiché rappresenta un anello fondamentale del processo di insegnamento e apprendimento che permette di intervenire e modificare, se necessario, la programmazione ipotizzata e le strategie didattiche messe in atto a sostenerla. Prerequisiti (conoscenze e capacità da possedere) Le conoscenze di base della scuola secondaria di primo grado Unità didattiche (abilità, obiettivi minimi, conoscenze) I numeri naturali e interi - L insieme Q dei numeri razionali Saper operare con i numeri N, Z, Q Conoscere e saper applicare le proprietà delle potenze Saper scomporre un numero in fattori primi e saper calcolare M.C.D. e m.c.m. tra numeri naturali Comprendere il significato di frazione e saper operare con una frazione su una determinata quantità Saper riconoscere frazioni proprie, improprie ed apparenti Saper semplificare frazioni, ridurle ai minimi termini, ridurle allo stesso denominatore Saper svolgere operazioni tra frazioni Saper calcolare rapporti tra numeri o grandezze e saper operare con percentuali e proporzioni Obiettivi minimi Saper calcolare il valore di semplici espressioni numeriche in N, Z, Q Conoscere e saper applicare le proprietà delle potenze Saper scomporre un numero in fattori primi e saper calcolare M.C.D. e m.c.m. tra numeri naturali Comprendere il significato di frazione e saper operare con una frazione su una determinata quantità Saper riconoscere frazioni proprie, improprie ed apparenti Saper semplificare frazioni, ridurle ai minimi termini, ridurle allo stesso denominatore Saper risolvere semplici problemi con percentuali e proporzioni Gli insiemi Definizione di insieme e significato dei simboli utilizzati nella teoria degli insiemi Modalità di rappresentazione di un insieme Operazioni tra insiemi 3
L insieme N dei numeri naturali e l insieme Z dei numeri interi relativi I numeri naturali: caratteristiche e rappresentazione sulla retta dei numeri Operazioni in N (elementi neutri e casi particolari; operazioni interne in N) Multipli e divisori di un numero, numeri primi. Scomposizione di un numero in fattori primi, M.C.D. e m.c.m. tra numeri naturali Proprietà delle operazioni e proprietà delle potenze Espressioni in N I numeri interi relativi: caratteristiche e rappresentazione sulla retta dei numeri Operazioni ed espressioni in Z Gli insiemi N e Z come insiemi discreti Le frazioni La frazione come operatore Frazioni proprie, improprie, apparenti Proprietà invariantiva delle frazioni. Frazioni equivalenti Confronto di frazioni. Riduzione al m.c.d. Operazioni ed espressioni con le frazioni Rapporti, percentuali e proporzioni L insieme Q dei numeri razionali La frazione come numero: rappresentazione numerica di frazioni I numeri razionali: definizione e rappresentazione sulla retta dei numeri L insieme Q come insieme continuo Operazioni ed espressioni in Q Il calcolo letterale Saper riconoscere le caratteristiche di un monomio Saper eseguire operazioni con monomi e saper semplificare espressioni con monomi Saper calcolare il M.C.D. e il m.c.m. fra monomi Saper caratterizzare un polinomio Saper operare con i polinomi e saper semplificare espressioni con polinomi Saper riconoscere i principali prodotti notevoli e saperli sviluppare Saper eseguire espressioni con prodotti notevoli Saper calcolare il quoziente della divisione di due polinomi Saper scomporre in fattori un polinomio mediante i metodi di scomposizione presentati Saper determinare il M.C.D. e il m.c.m. di due o più polinomi 4
Obiettivi minimi Saper riconoscere le caratteristiche di un monomio e saperne individuare il grado Saper individuare monomi simili Saper semplificare semplici espressioni con monomi Saper caratterizzare un polinomio e saperne stabilire il grado Saper semplificare semplici espressioni con polinomi Saper riconoscere e sviluppare i principali prodotti notevoli Saper effettuare semplici scomposizioni di polinomi Comprendere e saper determinare il M.C.D. e il m.c.m. di due o più polinomi Monomi Monomi: definizione e grado. Monomi simili Operazioni tra monomi Espressioni con monomi M.C.D. e m.c.m. tra monomi Polinomi Polinomi: definizione e caratteristiche Operazioni tra polinomi (addizione e sottrazione tra polinomi; moltiplicazione di un monomio per un polinomio e moltiplicazione tra polinomi; divisione di un polinomio per un monomio, divisione tra polinomi e regola di Ruffini: cenni) Espressioni con polinomi Prodotti notevoli Potenze di un polinomio Prodotti notevoli: 3 2 a b Espressioni con prodotti notevoli Scomposizione di polinomi 2 a b, a b a b,, a b c Polinomi irriducibili, scomposti in fattori e scomponibili in fattori Metodi di scomposizione in fattori di un polinomio (raccoglimento a fattor comune totale e parziale; scomposizione di polinomi sviluppo di particolari prodotti notevoli; scomposizione di trinomi particolari; scomposizione di polinomi con la regola di Ruffini: cenni) M.C.D. e m.c.m. di due o più polinomi 5
Equazioni di primo grado e principali nozioni di geometria piana Saper operare con le frazioni algebriche e saper eseguire espressioni con le frazioni algebriche Saper distinguere espressioni ed equazioni Comprendere il significato di equazione e il concetto di soluzione di un equazione Saper stabilire se un valore è soluzione di un equazione Conoscere i principi di equivalenza e saperli applicare ad un equazione Saper risolvere equazioni numeriche intere e fratte di primo grado in un incognita analizzandone le soluzioni Saper utilizzare le equazioni lineari per risolvere situazioni problematiche Conoscere i concetti principali della geometria piana Obiettivi minimi Saper riconoscere le frazioni algebriche Saper eseguire semplici calcoli con le frazioni algebriche Comprendere il significato di equazione e il concetto di soluzione di un equazione Risolvere semplici equazioni numeriche intere di primo grado in un incognita Risolvere semplici problemi di primo grado Conoscere i concetti principali della geometria piana Frazioni algebriche Definizione e condizioni di esistenza di una frazione algebrica Semplificazione e riduzione ai minimi termini di una frazione algebrica. Riduzione di frazioni algebriche allo stesso denominatore Operazioni ed espressioni con frazioni algebriche Equazioni di primo grado in una incognita Equazioni in una incognita e loro caratterizzazione (definizione e classificazione di equazioni, soluzioni di un equazione, forma normale di un equazione, grado di un equazione intera) Principi di equivalenza e loro conseguenze Risoluzione di equazioni numeriche intere di primo grado in un incognita Risoluzione di equazioni numeriche fratte riconducibili ad equazioni intere di primo grado in un incognita: cenni Nozioni fondamentali di geometria nel piano e principali figure geometriche: triangoli, quadrilateri, circonferenza Problemi risolvibili mediante equazioni lineari in un incognita che prevedono l utilizzo di nozioni di geometria elementare 6
Matematica professionalizzante Saper utilizzare correttamente il concetto di approssimazione Saper operare con percentuali e proporzioni Comprendere le nozioni di dato, problema, algoritmo Saper utilizzare consapevolmente tecniche e procedure di calcolo Saper individuare, raccogliere, organizzare e rappresentare graficamente un insieme di dati Saper interpretare una rappresentazione statistica deducendo informazioni dalla lettura di un grafico Comprendere l indicazione degli indici di posizione centrale di una serie di dati e saperli calcolare Obiettivi minimi Saper operare con semplici approssimazioni Saper operare con proporzioni e percentuali in semplici problemi Saper costruire semplici rappresentazioni statistiche Saper calcolare gli indici di posizione centrale di una serie di dati Calcoli approssimati ed errori Rapporti, proporzioni e loro proprietà Percentuali dirette ed inverse I dati statistici: caratteri, proprietà e classificazioni Raccolta e organizzazione di dati Lettura, analisi e costruzione di rappresentazioni grafiche di fenomeni statistici (istogramma, ortogramma, aerogramma ) Gli indici di posizione centrale: media, moda e mediana Savona, 10/11/2016 Il docente Il Dirigente Scolastico (per presa visione) 7