CORSO DI LAUREA IN SCIENZE DELL ARCHITETTURA FISICA TECNICA AMBIENTALE Trasmissione del calore: La convezione Prof. Gianfranco Caruso A.A. 2013/2014 Convezione (convehere = trasportare) Il meccanismo di scambio termico per convezione si presenta quando almeno uno dei due corpi che scambiano calore è un fluido. Condizione necessaria perché il fenomeno avvenga è che il fluido sia in moto relativo rispetto all altro corpo con cui scambia calore. La convezione può considerarsi l effetto combinato della conduzione e del trasporto di massa. Il trasporto di massa aumenta la quantità di calore scambiata in quanto porzioni di fluido più caldo vengono continuamente a contatto con altre più fredde. Dunque la convezione può avvenire, in prossimità dell interfaccia di separazione, tra un solido ed un liquido, tra un solido ed un aeriforme, tra un liquido ed un aeriforme, ma anche tra due liquidi immiscibili. 1
Tipologie di convezione Il fenomeno della convezione può essere classificato in base a: Origine del moto (convezione forzata, convezione naturale o libera) Regime del moto (laminare, turbolento) Configurazione geometrica (deflusso esterno o interno) I fenomeni fluidodinamici non sono indipendenti da quelli termici, il campo della velocità e quello della temperatura nel fluido sono strettamente connessi. Il campo termofluidodinamico è noto quando in ogni punto sono noti (eventualmente anche in funzione del tempo) i valori di tutte le variabili che definiscono lo stato cinematico e termodinamico del fluido. Origine del moto: Convezione forzata: il movimento del fluido è dovuto a dispositivi meccanici (ventilatori, pompe ecc.) o a fenomeni naturali (vento, correnti marine ecc.) che impongono al fluido una certa velocità. Convezione naturale: il moto è generato proprio dallo scambio termico in corso, il quale, per il fatto di modificare le caratteristiche termodinamiche del fluido (densità), origina uno spostamento di massa. 2
Regime del moto: moto laminare: il fluido procede in modo ordinato e regolare: le linee di flusso (filetti fluidi), che corrispondono alle traiettorie delle sue particelle, sono parallele tra loro. Di conseguenza non si ha mescolamento tra parti diverse del sistema fluido in moto. moto turbolento: le traiettorie del fluido sono tortuose e complesse con continui processi di mescolamento in seno alla corrente tra masse di fluido di zone differenti. Configurazione geometrica: Convezione interna (deflusso interno): il moto del fluido avviene in una regione delimitata su tutti i lati da superfici solide ad eccezione delle sezioni di ingresso e di uscita (moto all'interno di canali). Convezione esterna (deflusso esterno): il moto del fluido non è completamente confinato (il fluido scorre su una superficie e sono in genere note le condizioni del fluido, velocità e temperatura, lontano da essa). 3
La viscosità Una proprietà fisica del fluido che influisce sul regime di moto è la viscosità. Essa è rappresentativa della resistenza interna al cambiamento di forma della massa fluida. In condizioni di moto uniforme alla velocità w 0 della piastra superiore: F = F a Viscosità dinamica La viscosità µ = F dw A dy N s 2 m kg m s [ µ ] = = [ Pa s] = Nei liquidi diminuisce all'aumentare di T Negli aeriformi aumenta all'aumentare di T A parità di T è maggiore nei liquidi rispetto ai gas (p costante) 4
Lo strato limite Un fluido in moto a contatto con una superficie a temperatura diversa, avrà in corrispondenza della superficie stessa una velocità nulla e la stessa temperatura della parete. A una certa distanza dalla superficie avrà invece una velocità e una temperatura proprie, indipendenti dalla presenza della superficie (fluido indisturbato). Si definisce strato limite la regione di fluido in prossimità della superficie, entro la quale si ha un forte gradiente di velocità (strato limite dinamico) e/o di temperatura (strato limite termico). In pratica è la zona entro la quale il fluido risente della presenza della superficie (dal punto di vista dinamico o termico). Lo strato limite Se il fluido è caratterizzato da moto laminare lo scambio termico in direzione perpendicolare al moto del fluido avviene unicamente per conduzione. Una situazione molto diversa, invece, è quella relativa al moto turbolento. In questo caso il meccanismo di conduzione del calore da particella a particella è potenziato dall instaurarsi di innumerevoli vortici che favoriscono lo scambio di energia tra le diverse zone di fluido. 5
Lo strato limite I casi pratici in cui il fenomeno di convezione è contraddistinto solo da moto del fluido di tipo laminare sono rari. Nella maggior parte dei casi, infatti, nel fenomeno di convezione sono presenti entrambi i tipi di moto: il moto laminare contraddistingue infatti zone di fluido prossime alla parete mentre il moto turbolento caratterizza zone di fluido che distano maggiormente dalla parete. Il passaggio da un tipo di moto all altro avviene gradatamente cosicché, in una zona di fluido intermedia alle due precedenti, si genera un tipo di moto misto (transizione). I numeri adimensionali E chiaro a questo punto come moto del fluido e scambio termico per convezione siano fenomeni intimamente connessi e quindi nell'esaminare un qualsiasi problema di convezione è per prima cosa indispensabile precisare il regime di moto. Data la difficoltà nel risolvere per via analitica le equazioni fisiche che descrivono i diversi aspetti del problema, nello studio della convezione è quasi indispensabile il ricorso all'indagine sperimentale su modelli fisici, supportata dall analisi dimensionale. 6
I numeri adimensionali Il metodo dei numeri adimensionali consente di generalizzare i risultati sperimentali mediante dei numeri puri, ognuno dei quali costituisce un raggruppamento di alcune delle grandezze fisiche da cui dipende il fenomeno in esame. In pratica per situazioni geometricamente simili e per condizioni al contorno dello stesso tipo si ottengono sperimentalmente delle equazioni particolari, che consentono di valutare una grandezza fisica di interesse. Il metodo dei numeri adimensionali riesce a tener conto del fatto che sistemi fisici anche molto diversi, ma in cui i raggruppamenti adimensionali assumono lo stesso valore, avranno lo stesso comportamento in relazione al fenomeno in esame. Il numero di Reynolds (Re) Ad esempio, il moto di un fluido in circolazione forzata è descritto dal raggruppamento adimensionale: kg ρ w L ρ = densità 3 Re = m µ m w = velocità s Il numero di Reynolds rappresenta il rapporto fra le forze d inerzia e quelle d attrito. L = lunghezza [ m] All interno di tubi o condotti (moto interno), il kg µ = viscosità moto sarà laminare se Re < 2300, sarà ms turbolento se Re>10000 10000, sarà di transizione per valori intermedi. Nel caso del TUBI: L = diametro flusso su una parete piana (moto esterno), si LASTRA: L = distanza ha il passaggio da moto laminare a turbolento dall imbocco per Re > 350 000 500 000. 7
Il numero di Prandtl (Pr) Il numero di Prandtl raggruppa alcune caratteristiche fisiche del fluido, in particolare rapportando le sua capacità dinamiche (quantità di moto) e termiche (diffusione del calore): Pr A temperatura ambiente: ARIA: Pr = 0,7 ACQUA: Pr = 7 µ = c λ c = calorespecifico J kg K W λ = conducibilità termica m K kg µ = viscosità dinamica ms Il numero di Grashof (Gr) Il numero di Grashof è utilizzato per caratterizzare il moto del fluido in convezione naturale. Esso rappresenta il rapporto fra le forze di galleggiamento e quelle di attrito: kg ρ = densità 3 m 2 3 1 ρ β g T L β = coeff.diespansionetermica Gr = K 2 m µ g = accelerazionedi gravità = 9,806 2 s T = diff.di T parete fluido[ K] L = lunghezzacaratteristica µ = viscosità dinamica [ m] kg ms 8
La circolazione naturale Si consideri un elemento fluido di volume V e temperatura T (e densità ρ ) adiacente ad una parete a differente temperatura T p. Il fluido in prossimità della parete ha una temperatura T e una densità ρ. Le forze in gioco sono: Forza peso: P = ρ g V Spinta di Archimede: S = ρ g V La forza netta di galleggiamento che agisce sull elemento fluido è: S P = (ρ - ρ ) g V La circolazione naturale Se T > T ρ < ρ S > P il fluido è spinto verso l alto Se T < T ρ > ρ P > S il fluido si muove verso il basso Il fluido caldo tende a salire, il fluido freddo a scendere. SUP. FREDDA SUP. CALDA SUP. CALDA SUP. FREDDA CIRCOLAZIONE STRATIFICAZIONE 9
Il coefficiente di espansione β Il coefficiente di espansione termica (dilatazione cubica o volumica) è una proprietà termofisica di una sostanza ed esprime la variazione di volume, e quindi della densità, a seguito di una variazione unitaria di temperatura a pressione costante: 1 dρ β = [ 1 ] dt K ρ Un elevato valore di β comporta che la densità varia molto (in diminuzione) all aumentare della temperatura e viceversa. ARIA: β = 3,67 10-3 K -1 ; ACQUA: β = 0,21 10-3 K -1 (1643-1727) Il coefficiente di scambio termico per convezione Il coefficiente di convezione rappresenta la potenza termica scambiata per unità di superficie e per unità di differenza di temperatura fra la superficie ed il fluido. La legge che esprime lo scambio termico convettivo fu ottenuta empiricamente da Newton: R q = h c 1 = h c c A ( T T ) [ W] p Il coefficiente convettivoh c si misura in W/(m 2 K). Per analogia a quanto visto nella conduzione, si può definire una resistenza termica convettiva: 2 m K W f q A = ( T T ) p R c f W 2 m 10
Il coefficiente di scambio termico per convezione h h c dipende in maniera complessa da molti parametri ( ρ, µ, c, λ,, w, T L) h c = f β, Il numero di Nusselt (Nu) Il numero adimensionale rappresentativo della convezione termica (è in realtà il rapporto fra lo scambio termico convettivo e quello conduttivo nel fluido) è il numero di Nusselt: h c L Nu = λ λ h c = Nu L GENERICA EQUAZIONE ADIMENSIONALE PER LA CONVEZIONE Nu = W h c = coefficientediscambio convettivo 2 m K λ = conducibilità termica L = lunghezza caratteristica f Nu = C Re ' W m K [ m] ( Re,Gr,Pr) a Gr b Pr c 11
Esempi di equazioni adimensionali CONVEZIONE FORZATA: moto interno in regime laminare in regime turbolento moto esterno in regime laminare in regime turbolento Nu = 3,66 0,8 Nu = 0,023 Re Pr Nu = 0,5 0,33 Nu = 0,664 Re Pr 0,33 0,8 0, 33 ( 0,037 Re 871) Pr Esempi di equazioni adimensionali CONVEZIONE NATURALE: pareti verticali in regime laminare Nu = 0,59 in regime turbolento Nu = 0,138 Gr pareti orizzontali pavimento caldo (flusso verso l alto) soffitto caldo ( Gr Pr) 0, 25 0,36 Nu = 0,54 0,175 ( Pr 0,55) ( Gr Pr) 0, 25 (flusso verso il basso) Nu = 0,27 ( Gr Pr) 0, 25 12