Laboratorio di Ricerca Operativa Cad Ingegneria Gestionale (BGER3 - I semestre) a.a. 2012-13 Homework n 11 Docente: Laura Palagi
Alina Volovei Ilaria Noce Lea Mariella
Pianificazione degli approvvigionamenti Un azienda leader nel settore produce detergenti industriali, raffinando e miscelando diversi componenti naturali e cimici. Si deve tener presente ce: Il prodotto finito deve rispettare dei margini di biodegradabilità I componenti devono subire dei trattamenti specifici prima dell ingresso nel processo produttivo. E possibile immagazzinare i singoli componenti, ma NON il prodotto finito.
Nello specifico Consideriamo M tipologie di detergenti industriali da realizzare utilizzando m1 componenti naturali e m2 componenti cimici ognuno dei quali è caratterizzato da un grado di biodegradabilità b. La biodegradabilità del prodotto finito sarà data dalla media delle biodegradabilità dei componenti miscelati. Ogni componente comprato nel mese, ad un prezzo k, è subito disponibile all inizio dello stesso mese. Si suppone di vendere tutto ciò ce viene prodotto.
Si dispone di un magazzino iniziale (M0) Il limite di immagazzinamento sui singoli prodotti è fissato (MN) e presenta un costo c. Si avrà un limite massimo sui trattamenti effettuabili mensilmente sui singoli componenti. Il costo dei trattamenti si suppone trascurabile. Si riciede ce le scorte alla fine dell arco temporale considerato siano almeno pari al magazzino iniziale.
APPROVVIGIO NAMENTO PIANO DI PRODUZIONE MASSIMO PROFITTO
Variabili di decisione X ij = quantità in l di componente i utilizzato per il detergente j nel mese. Y = quantità in l di componente i acquistato i nel mese. Dove: i=1,,m1+m2; j=1,,m; = 1,,n;
Il modello Biodegradabilità B min per ogni =1,,n j= 1,,M m1+m2 i=1 m1+m2 i=1 b i x ij x ij B max Nota bene: poicé si è scelto come metodo di risoluzione del problema il metodo del simplesso, si è ritenuto opportuno rendere lineare tale vincolo nel foglio Excel, moltiplicando entrambi i membri per il denominatore.
Trattamento M x ij TN i i = 1,, m1 j =1 M j =1 x ij TC i i=m1+1,..m1+m2 per ogni mese considerato.
Gestione del magazzino Acquisti y i M 1 M Consumi M x ij j =1
Livello del magazzino nel mese per il singolo componente: M i = M i 1 + y i - M x ij j=1 0 Immagazzinamento Max Consentito M i MN i Livello finale del Magazzino M i n M i 0 i= 1,,m1+m2 = 1,,n. i= 1,,m1+m2
Vincolo sui consumi M i = M i 1 + y i - M x ij j=1 0 0 max Dove: n =1 M j=1 n m1+m2 P D j (k i y i m1+m2 =1 i=1 D j = x ij i=1 + c i M i )
CASO SEMPLIFICATO L arco temporale considerato per la pianificazione della produzione e degli approvvigionamenti è di 6 mesi (n=6). Si produce un unico detergente industriale (M=1). Vengono utilizzati due detergenti naturali (m1=2) e tre detergenti cimici (m2=3). La biodegradabilità del prodotto finale è compresa fra il 23% e il 30%. Il prezzo di vendita del detergente è di 30*10 3 /l. Nota: al momento della risoluzione del problema semplificato si è posto n=5 poicé Excel non riesce a trattare un numero molto grande di variabili.
Gli altri dati sono scematizzati nella tabella seguente: Tipo detergente Costo *10 3 ( /l) Biodegradab ilità (%) Disponibilità iniziale (l) Trattamen to max (l) Immagazz inamento max(l) Nat 1 15 22 120 120 30 1 Costo di magazzino ( /l) Nat 2 10 19 40 120 30 1 Cim 1 7,5 36 85 100 30 1 Cim 2 13 34 60 100 30 1 Cim 3 24 30 50 100 30 1 Il magazzino dell ultimo periodo dovrà essere vuoto.
Analisi dei risultati: Aumentando il limite massimo di componenti (ad esempio quelli naturali) trattabili mensilmente, si verifica un miglioramento della funzione obiettivo. Imponendo un livello di immagazzinamento >0, si verifica un peggioramento della funzione obiettivo di 1000, ce è proprio il costo di immagazzinamento di un l di prodotto. Dall'analisi risulta sconveniente immagazzinare i componenti percé il prezzo d'acquisto dei vari componenti non cambia nel tempo: immagazzinare comporterebbe solo un costo aggiuntivo ingiustificato. Poicé il magazzino non viene mai utilizzato, allora l'acquisto sarà sempre pari al limite massimo di trattamento possibile (120 per i componenti naturali e 100 per i componenti cimici). Solo nel primo periodo la quantità acquistata sarà minore del limite massimo sul trattamento percé si utilizzano le quantità già presenti in magazzino (già pagate).
Le seguenti tabelle riportano i risultati ottenuti: Variabili: PROFITTO FUNZIONE OBIETTIVO 48567500 Acquisto MESE 1 MESE 2 MESE 3 MESE 4 MESE 5 ACQ. NAT1 0 120 120 120 120 ACQ. NAT2 80 120 120 120 120 ACQ. CH1 15 100 100 100 100 ACQ. CH2 40 100 100 100 100 ACQ. CH3 50 100 100 100 100 Consumi MESE 1 MESE 2 MESE 3 MESE 4 MESE 5 CONS NAT1 120 120 120 120 120 CONS NAT2 120 120 120 120 120 CONS CH1 100 100 100 100 100 CONS CH2 100 100 100 100 100 CONS CH3 100 100 100 100 100