Capitolo Esercitazioni 1. Ex 1.1 Un consumatore esprime le sue preferenze tramite la funzione di utilità. Si determini panieri 8;24 e 16; siano indifferenti 82416z z 12 8 24 192 8;24 16;12 16 12 192 2. Ex 1.2 Due consumatori fanno preferenza che vengono espresse dalle rispettive funzioni di U Supponendo che possono scegliere fra i panieri di consumo 4;9 e 9;4. Determinare la misura dell utilità di ciascun consumatore 4 9 36 6 9 4 36 6
2 2. Ex 1.2 4 9 36 6 9 4 36 6 4 9 144 82416z z 12 8 24 192 8;24 16;12 16 12 192 () 3. Ex 2.2 2 a)ricavare la funzione della generica curva di indiffenza b) calcolare il saggio marginale di sostituzione a) Esplicitando la funzione rispetto a si ha 2 1 2 1 2 b) Sappiamo che : Δ Δ 2 1 Δ 1 ; 2 1 ; 2 Δ 1 Δ Δ Δ0 Δ Δ M MU 2 Prof.ssa Iacobone
Esecitazioni 3 2 4. Ex 3.2 Un consumatore adopera la sua automobile ogni mattina per andare in ufficio. Lo stress è funzione del tempo di percorrenza secondo la seguente funzione : 40 94 10 Quale è il tempo di percorrenza che minimizza la funzione? Si vuole determinare il valore di che minimizza la funzione senza tracciare il grafico. Allora, tracciamo il valore della derivata prima della funzione. 2 40 94 80 94 Poniamo la cordinazione del primo ordine cioè uguaglianza a zero la derivata prima 80 94 0 1,17 Per stabilire se si tratta di un min o max relativo occorre la condizione del II ordine. Calcolare la derivata II ed osservare il segno: se 0 0 801800 MIN 1,17 => ok Esercizi di economia a.a. 2008/2009
4 2. Ex 1.2 5. Ex 3.7(pag.26) Un consumatore ama vini di marca. Ai prezzi correnti la sua funzione di domanda per un buon Bordeaux è 0,02 dove è il suo reddito e il prezzo del vino e il numero di bottiglie domandate. Il reddito di Giuliano è di 7.500 e il presso per una bottiglia è di 30. a) Quante bottiglie acquista il consumatore? b) Se il prezzo del vino aumentasse a 40 di quale reddito dovrebbe disporre il consumatore per poter continuare ad acquistare esattamente le stesse bottiglie e le stesse quantità di altri beni che acquistava prima ( altri beni e se fosse pari a 1 il costo 1) c) In corrispondenza di questo nuovo reddito e di un prezzo di 40 quante bottiglie acquista il consumatore? d) Dato il suo reddito iniziale di 7.500 ed un prezzo pari a 40 quante bottiglie acquista il consumatore e) Quando il prezzo del vino aumenta da 30 a 40 di qunato variano le bottiglie domandate f) Quale quota di questa variazione è dovuta all effetto sostituzione? Qual è l effetto sul reddito a) 7.500 e 30 0,02 0,02 7500 2 30 90 b) 1 30 90 7500 7500 2700 4800 40 90 4800 8400 c) 0,02 8400 2 40 88 aumenta p ma aumenta mpotere di acquisto invariato d) 0,02 7500 2 40 70 e) Δ 20 f) Effetto sostituzione.varia il prezzo potere di acquisto inalterato Δ 88 90 2 posizione di partenza Effetto reddito. Flusso di prezzo nuovo. Varia il potere di acquisto riportato a quello iniziale Prof.ssa Iacobone Δ 7088 18
Esecitazioni 5 Totale : Δ Δ 20 6. Ex 4.1 (pag.35) Un consumatore dispone di un reddito 200. Egli può acquistare quantità del bene 1 e del bene 2 rispettivamente a pari 8 2. Det: a) retta di bilancio e l insieme delle possibilità di consumo; b) retta di bilancio e l insieme delle possibilità di consumo se è presunta una spesa aggiuntiva fissa, pari a 6 per il bene 1 e 2 per il bene 2. Vincolo Retta 8 2 200 100 4 4 Coefficiente Angolare 200 8 25 200 2 100 Esercizi di economia a.a. 2008/2009
6 2. Ex 1.2 Area delle possibilità 8 2 200 Riscriviamo la retta inserendo le spese fisse. 8 2 8 200 Oppure 8 2 192 964 Coefficiente Angolare x 192 8 24 192 2 96 7. Ex. 4.3 (pag.39) Siano 8 e 5 i prezzi unitari di due beni le cui quantità indichiamo con e : Ris. a) Tracciare un riferimento cartesiano la cui retta di brl. di un caso che la reddita 40; indicare: intercetta e coefficiente angolare. b) Come si modifica la retta di brl se il prezzo corrispondente al bene 2 varia da 5 a 10? c) Come si modifica l andamento della retta se i prezzi dei due beni raddoppiano? a) 40 5 8 8 5 Prof.ssa Iacobone
Esecitazioni 7 40 8 5 b) 4 c) 2,5 40 10 4 8. Ex. 5.7 (pag.42) Determinare la scelta ottima del consumatore data la funzione di utilità: Si supponga che il reddito sia 5 e 2 3 2 3 5 52 3 Inseriamo il valore trovato nella funzione di utilità: Calcolare la derivata della : 52 5 2 3 3 522 54 3 3 Esercizi di economia a.a. 2008/2009
8 Ex. 5.8(pag.60) Poniamo la condizione del primo ordine 54 3 0 5 4 0 5 4 Sostituiamo questo valore in 525 4 3 Derivata seconda per vedere se max o min di 10 5 2 3 5 2 1 3 5 6 0,83 54 3 04 3 3 4 0 Paniere ottenuto 1,25 ; 0,83 9. Ex. 5.8(pag.60) Data la funzione di utilità : Determinare la scelta ottima essendo noti i valori monetari 1 2 4 Ris. Calcolare le utilità marginali relative ai due beni : 2 2 Retta di brl : 24 Prof.ssa Iacobone
Esecitazioni 9 4 2 Inserendo i valori di x e y avremo : 24 8 22 4 8 4 2 Perciò l utilità marginale di x è doppia rispetto ad y, e il prezzo di y è doppio rispetto ad x. Perciò il consumatore investirà tutto il reddito in x. 10. Ex. 5.10 (pag. 64) Data la funzione di utilità: con 10 1 1 Determinare la scelta ottima di consumo. Ris. Massimizzazione funzione vincolata: 1 1 Coef. Orq. Curva red. Coef. Orq. Imponiamo l uguaglianza fra il SMS e il rapporto fra i prezzi (VINCOLO DI TANGENZA) e fornendo il sistema con il vincolo di bilancio: Esercizi di economia a.a. 2008/2009
10 Ex. 5.8(pag.60) 1 1 1 1 1 10 1 1 11 10 10 10 2 10 5 5 Paniere ottimo 5; 5 11. Ex. 5.11 (pag. 65) Tizio consuma dei beni perfetti sostenuti il cui MRS =3: Ris. a) Scrivere la funzione di utilità; b) Se 2 4 100 individuare la scelta ottima; a) perfetti sostenibili è dovendosi verificare che MRS =3 la funzione di utilità sarà: Prof.ssa Iacobone infatti 3 1 3 b) Trattandosi di beni perfetti sostenuti il consumatore razionale opterà per il consumo del bene avente il minor prezzo cioè bene 1 P=2; Pertanto: 50 Risulta quindi un paniere ottimo 50; 0 si giustifica in base alle seguenti considerazioni: vincolo: 2 4 100 2 50
Esecitazioni 11 Si assume che 0 12. Ex 5.12 (pag.66) Si consideri la funzione di utilità: 1,5 ; Beni perfettamente complementari: 3 18 6 Determinare la scelta ottima. Ris. Esercizi di economia a.a. 2008/2009
12 Ex. 5.8(pag.60) 1,5 3 18 60 (Condizione di ottimo) (Vincolo) 3 181,5 60 3 27 60 2 3 13. Ex 5.14 (pag.69) Data la funzione di utilità 5 il reddito 100 e 2 e 1 scelta ottima? 5 1 1 2 5 1 2 Vincolo di tangenza Vincolo di bilancio Prof.ssa Iacobone
Esecitazioni 13 Impostiamo e risolviamo: 5 1 2 2 2 100 54 2 100 25 16 2 100 25 16 2 25 16 100 25 16 225 8 100 Quindi ottimo ; 25 16 775 8 14. Ex. 10.4(pag. 100) La funzione di banda di un bene, che chiamiamo B : 10 Il consumatore dispone di un redito m=300 il prezzo iniziale del bene è P=2; Se il prezzo aumenta e diventa 6; Ris. a) Quale sarà il nuovo livello di banda; b) Quale parte della variazione della banda è dovuta all effetto redd. E quale all effetto sostituzione? a) Nuovo prezzo : 10 300 2 2 85 10 300 26 35 Esercizi di economia a.a. 2008/2009
14 Ex. 5.8(pag.60) 6 2 4 358550 b) La variazione di prezzo influisce sul reddito diminuendo il potere di acquisto del consumatore: 85 4 340 Quantità aggiuntiva di redita necessaria per acquistare 85 unità di P=6. 300 340 640 10 63 Potere d acquisto 35 63 28 63 85 22 28 22 50 15. Ex. 10.30 (pag. 99) Data la funzione di utilità 8 indichiamo con il prezzo per il bene 1 e 6 il prezzo per il bene 2. Scrivere la funzione di domanda diretta ed indiretta peril bene 1 Partendo dalla condizione di tangenza 82 1 82 Relazione di tangenza 82 6 68 2 Prof.ssa Iacobone
Esecitazioni 15 Funzione di domanda diretta bene 1 48 12 48 12 Ora esplicitando rispetto a si ottiene la domanda inversa 48 12 1 12 0,08 4 4 0,08 5012,5 16. Ex. 11.2(pag. 105) Data la seguente funzione di domanda inversa 120,3 Stabilire per quali valori di la domanda è elastica Lungo la curva di domanda l elasticità non è sempre uguale 5 5 4 2 0,5 1,6 10 20 40 44 5 4 10 20 5 2 1,6 40 44 0,5 Esplicitare la domanda 0,3 12 40 3,33 Elasticità ΔQ Δ Δ Δ Esercizi di economia a.a. 2008/2009
16 Ex. 5.8(pag.60) Ponendo 1 0,3 1 3,33 12 39,96 0,99 0,99 39,96 39,96 1,99 20 Quantità della domanda in corrispondenza dell elasticità 1 con 20 e sostituendo in 0,30 12 12 0,3 20 6 Si può verificare che per 6 la domanda è anelastica perche rende 0 1, per 6 la domanda è elastica perché 1. Rappresentiamo graficamente le funzione di domanda dirette, in pratica l espressione 403,33 0 40 40 3,33 0 40 P 12 1 6 1 1 20 40 Q Prof.ssa Iacobone
Esecitazioni 17 17. Ex. 11.3(pag. 108) Data la seguente funzione di domanda di un bene 5000 10 a) Calcolare il valore dell elasticità di domanda quando il prezzo varia da P=150 a P 200 b) Esporre graficamente il risultato 10 150 1500 10 5000 10150 3500 0,42 Valore compreso tra 0 1, la domanda rimane anelastica nonostante un aumento del prezzo, fa pensare che il bene abbia pochi sostituti Si può calcolare 5000 10 0 5000 5000 10 0 500 P 5000 1 150 0,42 3500 5000 Q Esercizi di economia a.a. 2008/2009
18 Ex. 5.8(pag.60) 18. Ex. 11.5(pag. 112) La seguente funzione di domanda si riferiscono ai beni A e B 30 30 a) Calcolare elasticità della domanda rispetto al prezzo per ciascun bene b) L elasticità della domanda rispetto al reddito delle seguenti funzioni 0,16 0,7 a) Elasticità della domanda del bene A al prezzo Calcoliamo la derivata prima della funzione Analogamente per il bene B si ha 30 30 30 30 30 1 1 60 60 60 60 60 1 1 Vuol dire che ad una variazione percentuale del prezzo corrisponde una pari, ma opposto variabile percentuale delle domanda b) Elasticità rispetto al reddito Δ Δ Per i beni di lusso con elasticità >1 più aumento il reddito e più si acquista(vacanza, auto ) Per i beni di pura necessità elasticità sempre >1, ma più basso Prof.ssa Iacobone
Esecitazioni 19 Att.: quando si parla di elasticità della domanda al reddito il riferimento non è più a ciò che accade lungo la curva di domanda (relazione prezzo domanda), ma gli spostamenti dell intera curva di domanda in base alle variazioni di reddito 0,16 Sostituiamo con 0,16 0,16 0,161 1 19. Ex. 11.6(pag. 115) Per due beni A e B si sono verificate le seguenti variazioni 20 40 10 50 B 35 50 60 20 Calcolare l elasticità % Δ % Δ Δ ΔP Δ 35 ΔP 40 350 10 25 1000 0,35 20. Ex. 11.7(pag. 115) Data la funzione di domanda di un aumentare il prezzo bene 80 4 6 conviene ai produttori di 6 4 0,43 80 4 6 0,431 Anelastica perciò ai produttori conviene aumentare il prezzo Esercizi di economia a.a. 2008/2009
20 Ex. 5.8(pag.60) 21. Ex. 4.3(pag. 234) 486 funzione di domanda. Determinare il prezzo che consente di ottenere il massimo ricavo totale 48 6 48 6 Calcolando la derivata prima otteniamo di RT si ottiene il ricavo marginale MR 48 12 48 12 0 4 48 12 12 0 22. Ex. 4.3(pag. 234) Siano 60 e 204 rispettivamente la funzione di domanda e di offerta di domanda e di offerta di un certo mercato. Calcolare. a) Equilibrio di mercato b) Elasticità di domanda e offerta nel punto di equilibrio a) Trasformo la domanda e offerta da inverse a dirette 60 La condizione di equilibrio è 1 5 4 60 1 5 4 44 16 16 b) 16 44 60 1 44 16 1 2,75 1 à 44 16 1 4 0,68 1 Prof.ssa Iacobone
Esecitazioni 21 23. Ex. 4.5(pag. 240) Un impresa ha la seguente funzione di costo totale di breve periodo 0,5 5 Calcolare a) a) La funzione di offerta dell impresa b) La funzione di offerta dell industria nell ipotesi che sul mercato operino 4 imprese aventi la medesima funzione di costo totale; la configurazione di equilibrio del mercato di concorrenza perfetta in corrispondenza della domanda di mercato 148 8 nel breve periodo c) L ammontare del prodotto reddito di ciascuna impresa; d) Il comportamento atteso dalle imprese nel breve periodo 1 1 1 b) indichiamo con la funzione di offerta dell industria 41 44 12 52 4 13 c) 12130,5 13 135 79,5 d)si è in un libero mercato. Le imprese entrano visto che vi è un profitto > 0 e la cruva di offerta di porterà a destra, i prezzi diminuiscono e tenderà a zero 24. Ex. 4.6(pag. 241) Un mercato esprime la funzione di domanda 8010 ; ogni impresa realizza un output ( ) sostenendo un costo totale di lungo periodo 4 8. Ipotizzando che i prezzi dei fattori rimangono costanti determinare: a) Equilibrio di lungo periodo se non vi sono barriere all entrata e all uscita b) Il numero di imprese operandi nel mercato c) Il livello di delle imprese Esercizi di economia a.a. 2008/2009
22 Ex. 5.8(pag.60) a) Nel lungo periodo verifica Δ.Pertanto calcoliamo Δ partendo da 4 8 Δ 4 8 3 8 8 Δ 4 83 8 8 3 4 8 0 2 à. Per determinare il prezzo di lungo periodo poniamo la relazione Δ pertanto inserendo 2 avremo Δ 2 4284 4 Calcoliamo laa quantità domandata dal mercato inserendo P 4 in 80 10 80104 40 à b) Essendo 40 e 2 il numero di imprese presenti nel mercato 40 2 20 c) Il profitto 4 8 428 1616 880 In corrispondenze del punto di equilibrio il profitto è nullo E(2;4) 25. Ex. 1.1(pag. 221) La funzione di costo totale di breve periodo di un impresa è 310.Determinare i livello di costo corrispondente all output 5 Costo totale () Costo medio Δ Costo marginale Costo fisso medio Δ Costo variabile () Costo variabile medio Δ Prof.ssa Iacobone
Esecitazioni 23 Costo totale (). 310 25 151020 Costo medio Δ Δ 310 25 15 10 5 4 Costo marginale. Si ottiene calcolando la derivata prima del CT 2 3 5 7 Costo fisso medio Δ. Nel breve periodo rimane costante 10 5 2 Costo variabile (). Viene dalla proporzionalità dell output 3 25 15 10 Costo variabile medio Δ. Δ 3 25 15 5 2 26. Ex. 10.4(pag. 100) La funzione di domanda di un bene che chiamiamo B: 10 2 Il consumatore dispone di un reddito m=300 il prezzo iniziale del bene è P=2. Se il prezzo iniziale del bene aumenta e diventa P =6 Esercizi di economia a.a. 2008/2009
24 Ex. 5.8(pag.60) a) a) Quale sarà il nuovo livello di domanda? b) Quale parte della variazione della domanda è dovuta all effetto reddito e quale all effetto sostituzione 10 300 22 85 Nuovo prezzo 10 300 35 26 Δ644 Δ358550 b) La variazione del prezzo influisce sul reddito diminuendo il potere di acquisto del consumatore Δm 85 Δm Δm 340. ΔP 4 Quantità aggiuntiva di reddito necessaria per acquistare 85 unità a P=6 300 340 640 10 640 12 63 35 63 28 63 85 22 50 27. Ex. 4.9(pag. 245) La funzione di costo dell impresa A è di 2; quella dell impresa B è 2 Si ipotizza che sul mercato siano soltanto due consumatori aventi le seguenti funzioni di utilità: e 2. Si suppone che il prezzo del bene Y è 2 ed il reddito di ciascun consumatore è 16. Determinare il prezzo e la quantità di equazione del bene x La funzione di domanda del bene X si ottiene svolgendo l usuale stima fra vincoli di tangenza e vincoli di bilancio. Dalla funzione di utilità del primo consumatore si ottiene Prof.ssa Iacobone
Esecitazioni 25 2 216 2 2 16 16 16 2 16 8 Per il secondo consumatore 2 2 2 216 2 4 216 24216 4 20 5 10 4 6 6 La funzione di domanda aggregata si ottine sommando membro a membro le fuznione data dei consumatori e 8 6 14 Ora per ciascuna impresa si ha A 2 0,50 Esercizi di economia a.a. 2008/2009
26 Ex. 5.8(pag.60) B 41 0,25 0,25 Prof.ssa Iacobone