ELABORAZIONE AUTOMATICA DEI DATI PER LE DECISIONI ECONOMICHE E FINANZIARIE Prova del 23 giugno 2009 Cognome Nome e matr.................................................................................. Anno di Corso.......................................... Firma.......................................... LEGGERE CON ATTENZIONE 1. Nel lato sinistro, a fianco di ciascun punto in cui sono articolati gli esercizi sono riportati, dentro le parentesi quadrate, i punti che saranno assegnati se l esercizio è stato svolto in modo corretto. 2. Le parti di esercizio indicate con (*) è consigliato svolgerle con l ausilio del computer, quelle con (**) è necessario svolgerle con il foglio elettronico. 3. Nello spazio lasciato bianco dopo le singole domande, indicare il procedimento utilizzato e le risposte. Se l esercizio è stato svolto soltanto nel foglio elettronico, scrivere soltanto le risposte. ESERCIZIO 1 [6 p.ti] 1a. [3] Trovare il capitale da investire al tempo 0 per avere un montante di 15000 e tra 5 anni e 7 mesi secondo la legge degli interessi semplici, rispetto al tasso annuo d interesse del 4,2%. 1b. [3] Se, invece di investire quanto trovato nel punto precedente, posso investire 11000 e, quanto tempo (espresso in anni, mesi, giorni) devo aspettare per avere lo stesso montante di 15000 e, allo stesso tasso del punto 1.a?
ESERCIZIO 2 [6 p.ti] Sia data l operazione finanziaria (x, t), con: x = (50, 60, 70, 80, 90, 100)e e t = (1, 2, 3, 4, 5, 6) semestri. 2a. [2] Trovare i valori W (0, x) e W (3, x) dell operazione finanziaria al tempo 0 e al tempo 3, rispettivamente (essendo il tempo misurato in semestri), ipotizzando una sottostante legge esponenziale con tasso annuo d interesse del 3,9%. 2b. [2] Ipotizzando che, al tempo 0 sul mercato valga la seguente struttura per scadenza dei tassi d interesse su base semestrale: i(0, 1) = 2%, i(0, 2) = 2, 2%, i(0, 3) = 2, 6%, i(0, 4) = 2, 7%, i(0, 5) = 2, 9%, i(0, 6) = 3, 1%, trovare il valore V al tempo 0 dell operazione finanziaria (x, t), rispetto alla struttura. 2c. [2] (**)Trovare il TIR su base annua dell operazione finanziaria che consiste nello scambiare V del punto 2.b al tempo 0 con l operazione finanziaria (x, t). ESERCIZIO 3 [6 p.ti] (**) Per finanziare l acquisto oggi di un bene di consumo del valore di 1000 e è previsto il pagamento di 100 euro a partire dal 20 settembre 2009 per 8 bimestri consecutivi, più il pagamento di 250e il 23-02-2011. Determinare il TIR dell operazione finanziaria (su base annua).
ESERCIZIO 4 [6 p.ti] 4a. [2] Trovare la rata trimestrale costante posticipata necessaria per rimborsare un prestito di 20000e in 4 anni al tasso annuo del 4%. 4b. [2] (*) Scrivere il relativo piano di ammortamento. 4c. [2] (*) Scrivere il piano di ammortamento relativo al rimborso della stessa somma di 20000e, nello stesso tempo, con la stessa periodicità e rispetto allo stesso tasso del punto 4a., ma a quota capitale costante. ESERCIZIO 5 [6 p.ti] Risolvere: 5a. [3] graficamente; 5b. [3] (**) con il risolutore di Excel; il seguente problema di programmazione lineare: max(1000x + 2000y), con i vincoli: x + 2y 160; 2x y 80; x 0; y 0.
ELABORAZIONE AUTOMATICA DEI DATI PER LE DECISIONI ECONOMICHE E FINANZIARIE Prova del 23 giugno 2009 Cognome Nome e matr............................................................................ Anno di Corso....................................... Firma....................................... LEGGERE CON ATTENZIONE 1. Nel lato sinistro, a fianco di ciascun punto in cui sono articolati gli esercizi sono riportati, dentro le parentesi quadrate, i punti che saranno assegnati se l esercizio è stato svolto in modo corretto. 2. Le parti di esercizio indicate con (*) è consigliato svolgerle con l ausilio del computer, quelle con (**) è necessario svolgerle con il foglio elettronico. 3. Nello spazio lasciato bianco dopo le singole domande, indicare il procedimento utilizzato e le risposte. Se l esercizio è stato svolto soltanto nel foglio elettronico, scrivere soltanto le risposte. ESERCIZIO 1 [6 p.ti] 1a. [3] Trovare il capitale da investire al tempo 0 per avere un montante di 20000 e tra 3 anni e 5 mesi secondo la legge degli interessi semplici, rispetto al tasso annuo d interesse del 3,9%. 1b. [3] Se, invece di investire quanto trovato nel punto precedente, posso investire 16000 e, quanto tempo (espresso in anni, mesi, giorni) devo aspettare per avere lo stesso montante di 20000 e, allo stesso tasso del punto 1.a?
ESERCIZIO 2 [6 p.ti] Sia data l operazione finanziaria (x, t), con: x = (100, 120, 130, 140, 150, 170)e e t = (1, 2, 3, 4, 5, 6) semestri. 2a. [2] Trovare i valori W (0, x) e W (4, x) dell operazione finanziaria al tempo 0 e al tempo 4, rispettivamente (essendo il tempo misurato in semestri), ipotizzando una sottostante legge esponenziale con tasso annuo d interesse del 4,1%. 2b. [2] Ipotizzando che, al tempo 0 sul mercato valga la seguente struttura per scadenza dei tassi d interesse su base semestrale: i(0, 1) = 2, 2%, i(0, 2) = 2, 4%, i(0, 3) = 2, 8%, i(0, 4) = 2, 9%, i(0, 5) = 3, 1%, i(0, 6) = 3, 3%, trovare il valore V al tempo 0 dell operazione finanziaria (x, t), rispetto alla struttura. 2c. [2] (**)Trovare il TIR su base annua dell operazione finanziaria che consiste nello scambiare V del punto 2.b al tempo 0 con l operazione finanziaria (x, t). ESERCIZIO 3 [6 p.ti] (**) Per finanziare l acquisto oggi di un bene di consumo del valore di 2000 e è previsto il pagamento di 200 euro a partire dal 15 ottobre 2009 per 8 bimestri consecutivi, più il pagamento di 500e il 29-03-2011. Determinare il TIR dell operazione finanziaria (su base annua).
ESERCIZIO 4 [6 p.ti] 4a. [2] Trovare la rata quadrimestrale costante posticipata necessaria per rimborsare un prestito di 20000e in 5 anni al tasso annuo del 4%. 4b. [2] (*) Scrivere il relativo piano di ammortamento. 4c. [2] (*) Scrivere il piano di ammortamento relativo al rimborso della stessa somma di 20000e, nello stesso tempo, con la stessa periodicità e rispetto allo stesso tasso del punto 4a., ma a quota capitale costante. ESERCIZIO 5 [6 p.ti] Risolvere: 5a. [3] graficamente; 5b. [3] (**) con il risolutore di Excel; il seguente problema di programmazione lineare: max(2000x + 1000y), con i vincoli: x + 2y 80; 2x y 160; x 0; y 0.
Esercizio sostitutivo dell esercizio 5 (per studenti che hanno frequentato nel 2007-2008 ed hanno superato il laboratorio di ottimizzazione) [6] (**) Un titolo a cedola fissa ha cedole semestrali del 4%, durata residua 10 anni e prezzo di rimborso 2000e. Trovare il prezzo P di vendita oggi tale che il TIR del titolo sia del 3,6% su base annua.