MATEMATICA FINANZIARIA - 6 cfu Prova del 15 luglio 2014 Cognome Nome e matr.................................................................................. Anno di Corso.......................................... Firma.......................................... Scelta dell appello per l esame orale III appello, IV appello (settembre) LEGGERE CON ATTENZIONE Nel lato sinistro, a fianco di ciascun punto in cui sono articolati gli esercizi sono riportati, dentro le parentesi quadrate, i punti che saranno assegnati se l esercizio è stato svolto in modo corretto. ESERCIZIO 1 [6 p.ti] Consideriamo l operazione finanziaria che consiste nello scambio di 100e al tempo t 0 = 0 con 110e al tempo t 1. 1a. [2] Relativamente all intervallo [t 0, t 1 ] determinare il tasso d interesse e il tasso di sconto. 1b. [2] Ipotizzando una sottostante legge lineare con tasso annuo d interesse del 4,5%, determinare t 1, espresso in anni, mesi e giorni (facendo riferimento all anno commerciale). 1c. [2] Ipotizzando una sottostante legge esponenziale, nell intervallo [t 0, t 1 ] (dove t 1 è quello calcolato nel punto 1b.), determinare l intensità di interesse su base annua e su base mensile e il tasso trimestrale d interesse. ESERCIZIO 2 [6 p.ti] Nel MOT (mercato obbligazionario telematico) è presente BTP (Buono del Tesoro Poliennale) al prezzo di vendita di P e, con cedola semestrale del 2,5%, durata residua 2 anni e valore di rimborso 100e; 2a. [2] Calcolare il prezzo P nel caso in cui il TIR del titolo su base annua coincide con il tasso annuo equivalente a quello semestrale del 2,5%.
2b. [2] Scrivere l equazione del TIR del titolo nel caso in cui P = 99, 3 e illustrare come si può risolvere con un foglio elettronico. 2c. [2] Dire tra i seguenti valori quale può essere il TIR del titolo, motivando la risposta: 4,89%, 5,01%, 5,45%. ESERCIZIO 3 [6 p.ti] Una azienda deve acquistare un furgone il cui costo è 30000ee richiede un finanziamento alla banca per il 50% dell importo da rimborsare a quota capitale costante in 3 anni con rate semestrali posticipate, con tasso semestrale d interesse del 1,5%, con eventuale revisione della modalità di rimborso del prestito dopo il pagamento della terza rata. 3a. [3] Scrivere il relativo piano di ammortamento fino al pagamento della terza rata. 3b. [3] Dopo il pagamento della terza rata la banca propone all azienda di rimborsare il debito residuo con rate semestrali costanti posticipate, al tasso d interesse semestrale del 1,2%. Determinare la rata e completare il piano di ammortamento.
ESERCIZIO 4 [6p.ti] Nel mercato obbligazionario, in data odierna (t 0 = 0), sono presenti i seguenti titoli sullo scadenzario t = (t 1, t 2, t 3 ), con t 1 = 180 giorni, t 2 = 360 giorni, t 3 = 540 giorni: - un contratto a pronti x con scadenza in t 1, valore di rimborso 50e e prezzo in t 0 uguale a 48,8e, - un contratto a pronti y con scadenza in t 2, valore di rimborso 40e e prezzo in t 0 uguale a 38,4e, - un contratto a termine z con scadenza in t 3, valore di rimborso 101e e prezzo pattuito in t 0 e pagabile in t 1 uguale a a 98e. 4a. [3] Calcolare la struttura per scadenza dei tassi a pronti e la struttura per scadenza dei tassi a termine implicata dalla assegnata struttura per scadenza dei prezzi, indicando i tassi su base annua (360 giorni) in forma percentuale. 4b. [3] Data l operazione finanziaria con flusso w = (10, 10, 560)e sullo scadenzario t, calcolarne il prezzo al tempo 0 rispetto alla struttura per scadenza dei tassi a pronti ottenuta nel punto 4a..
MATEMATICA FINANZIARIA - 6 cfu Prova del 15 luglio 2014 Cognome Nome e matr.................................................................................. Anno di Corso.......................................... Firma.......................................... Scelta dell appello per l esame orale III appello, IV appello (settembre) LEGGERE CON ATTENZIONE Nel lato sinistro, a fianco di ciascun punto in cui sono articolati gli esercizi sono riportati, dentro le parentesi quadrate, i punti che saranno assegnati se l esercizio è stato svolto in modo corretto. ESERCIZIO 1 [6 p.ti] Consideriamo l operazione finanziaria che consiste nello scambio di 100e al tempo t 0 = 0 con 112e al tempo t 1. 1a. [2] Relativamente all intervallo [t 0, t 1 ] determinare il tasso d interesse e il tasso di sconto. 1b. [2] Ipotizzando una sottostante legge lineare con tasso annuo d interesse del 4,9%, determinare t 1, espresso in anni, mesi e giorni (facendo riferimento all anno commerciale). 1c. [2] Ipotizzando una sottostante legge esponenziale, nell intervallo [t 0, t 1 ] (dove t 1 è quello calcolato nel punto 1b.), determinare l intensità di interesse su base annua e su base mensile e il tasso quadrimestrale d interesse. ESERCIZIO 2 [6 p.ti] Nel MOT (mercato obbligazionario telematico) è presente BTP (Buono del Tesoro Poliennale) al prezzo di vendita di P e, con cedola semestrale del 2,2%, durata residua 3 anni e valore di rimborso 100e; 2a. [2] Calcolare il prezzo P nel caso in cui il TIR del titolo su base annua coincide con il tasso annuo equivalente a quello semestrale del 2,2%.
2b. [2] Scrivere l equazione del TIR del titolo nel caso in cui P = 101, 2 e illustrare come si può risolvere con un foglio elettronico. 2c. [2] Dire tra i seguenti valori quale può essere il TIR del titolo, motivando la risposta: 4,01%, 4,46%, 4,62%. ESERCIZIO 3 [6 p.ti] Una azienda deve acquistare un furgone il cui costo è 36000ee richiede un finanziamento alla banca per il 50% dell importo da rimborsare a quota capitale costante in 3 anni con rate semestrali posticipate, con tasso semestrale d interesse del 2%, con eventuale revisione della modalità di rimborso del prestito dopo il pagamento della quarta rata. 3a. [3] Scrivere il relativo piano di ammortamento fino al pagamento della quarta rata. 3b. [3] Dopo il pagamento della quarta rata la banca propone all azienda di rimborsare il debito residuo con rate semestrali costanti posticipate, al tasso d interesse semestrale del 1,1%. Determinare la rata e completare il piano di ammortamento.
ESERCIZIO 4 [6p.ti] Nel mercato obbligazionario, in data odierna (t 0 = 0), sono presenti i seguenti titoli sullo scadenzario t = (t 1, t 2, t 3 ), con t 1 = 180 giorni, t 2 = 360 giorni, t 3 = 540 giorni: - un contratto a pronti x con scadenza in t 1, valore di rimborso 100e e prezzo in t 0 uguale a 97,9e, - un contratto a pronti y con scadenza in t 2, valore di rimborso 120e e prezzo in t 0 uguale a 115,2e, - un contratto a termine z con scadenza in t 3, valore di rimborso 203e e prezzo pattuito in t 0 e pagabile in t 1 uguale a a 196e. 4a. [3] Calcolare la struttura per scadenza dei tassi a pronti e la struttura per scadenza dei tassi a termine implicata dalla assegnata struttura per scadenza dei prezzi, indicando i tassi su base annua (360 giorni) in forma percentuale. 4b. [3] Data l operazione finanziaria con flusso w = (20, 30, 80)e sullo scadenzario t, calcolarne il prezzo al tempo 0 rispetto alla struttura per scadenza dei tassi a pronti ottenuta nel punto 4a..
MATEMATICA FINANZIARIA - 9 cfu Prova del 15 luglio 2014 Cognome Nome e matr.................................................................................. Anno di Corso.......................................... Firma.......................................... Scelta dell appello per l esame orale III appello, IV appello (settembre) LEGGERE CON ATTENZIONE Nel lato sinistro, a fianco di ciascun punto in cui sono articolati gli esercizi sono riportati, dentro le parentesi quadrate, i punti che saranno assegnati se l esercizio è stato svolto in modo corretto. ESERCIZIO 1 [6 p.ti] Consideriamo l operazione finanziaria che consiste nello scambio di 100e al tempo t 0 = 0 con 110e al tempo t 1. 1a. [2] Relativamente all intervallo [t 0, t 1 ] determinare il tasso d interesse e il tasso di sconto. 1b. [2] Ipotizzando una sottostante legge lineare con tasso annuo d interesse del 4,5%, determinare t 1, espresso in anni, mesi e giorni (facendo riferimento all anno commerciale). 1c. [2] Ipotizzando una sottostante legge esponenziale, nell intervallo [t 0, t 1 ] (dove t 1 è quello calcolato nel punto 1b.), determinare l intensità di interesse su base annua e su base mensile e il tasso trimestrale d interesse. ESERCIZIO 2 [4 p.ti] Nel MOT (mercato obbligazionario telematico) è presente BTP (Buono del Tesoro Poliennale) al prezzo di vendita di P e, con cedola semestrale del 2,5%, durata residua 1 anno e valore di rimborso 100e; 2a. [2] Calcolare il prezzo P nel caso in cui il TIR del titolo su base annua coincide con il tasso annuo equivalente a quello semestrale del 2,5%.
2b. [2] Calcolare il TIR (su base annua) del titolo nel caso in cui P = 99, 3. ESERCIZIO 3 [6 p.ti] Una azienda deve acquistare un furgone il cui costo è 30000ee richiede un finanziamento alla banca per il 50% dell importo da rimborsare a quota capitale costante in 3 anni con rate semestrali posticipate, con tasso semestrale d interesse del 1,5%, con eventuale revisione della modalità di rimborso del prestito dopo il pagamento della terza rata. 3a. [3] Scrivere il relativo piano di ammortamento fino al pagamento della terza rata. 3b. [3] Dopo il pagamento della terza rata la banca propone all azienda di rimborsare il debito residuo con rate semestrali costanti posticipate, al tasso d interesse semestrale del 1,2%. Determinare la rata e completare il piano di ammortamento.
ESERCIZIO 4 [8p.ti] Nel mercato obbligazionario, in data odierna (t 0 = 0), sono presenti i seguenti titoli sullo scadenzario t = (t 1, t 2, t 3 ), con t 1 = 180 giorni, t 2 = 360 giorni, t 3 = 540 giorni: - un contratto a pronti x con scadenza in t 1, valore di rimborso 50e e prezzo in t 0 uguale a 48,8e, - un contratto a pronti y con scadenza in t 2, valore di rimborso 40e e prezzo in t 0 uguale a 38,4e, - un contratto a termine z con scadenza in t 3, valore di rimborso 101e e prezzo pattuito in t 0 e pagabile in t 1 uguale a a 98e. 4a. [3] Calcolare la struttura per scadenza dei tassi a pronti e la struttura per scadenza dei tassi a termine implicata dalla assegnata struttura per scadenza dei prezzi, indicando i tassi su base annua (360 giorni) in forma percentuale. 4b. [3] Data l operazione finanziaria con flusso w = (10, 10, 560)e sullo scadenzario t, calcolarne il prezzo al tempo 0 rispetto alla struttura per scadenza dei tassi a pronti ottenuta nel punto 4a.. 4c. [2] Calcolare la duration al tempo 0 dell operazione finanziaria w = (10, 10, 560)e sullo scadenzario t.