LA LEGGE DI HARDY-WEINBERG

LA LEGGE DI HARDY-WEINBERG

INTRODUZIONE Nel 1908, il matematico britannico Godfrey Hardy e il medico tedesco Wilhelm Weinberg dedussero le condizioni necessarie perchè la struttura genetica di una popolazione rimanga invariata nel tempo. Definirono "popolazione in equilibrio" una popolazione all'interno della quale le frequenze alleliche rimangono costanti da una generazione all altra e le frequenze genotipiche sono ricavabili da quelle alleliche. Le condizioni che devono essere soddisfatte affinché una popolazione si trovi all equilibrio di Hardy-Weinberg (HWE) sono le seguenti: Gli accoppiamenti devono essere casuali La popolazione deve essere di grandi dimensioni (teoricamente infinita) Non deve esserci flusso genico (migrazioni di alleli dentro o fuori una popolazione) Non ci devono essere mutazioni Non si deve verificare selezione naturale Se queste condizioni sono idealmente soddisfatte, le frequenze alleliche entro una popolazione rimangono costanti per un periodo indefinito di tempo. Tale equilibrio è espresso dalla Legge di Hardy-Weinberg, ovvero dall' equazione p 2 +2 pq+q 2 =1, dove p indica la frequenza di un allele e q la frequenza dell'altro allele. P più q deve sempre essere uguale a 1 (cioè il 100% degli alleli di quel particolare gene nel pool genico). L'espressione p indica la frequenza di individui omozigoti per un allele, q la frequenza di individui omozigoti per l altro allele e 2pq la frequenza degli eterozigoti. Il venir meno di una o più delle condizioni precedentemente elencate determina un cambiamento nelle frequenze alleliche, ovvero un'evoluzione.pochissime popolazioni naturali sono in perfetto equilibrio.

CAPITOLO 1 GENETICA DELLE POPOLAZIONI (Concetti preliminari) La genetica delle popolazioni è una branca della biologia che studia la costituzione genetica delle popolazioni biologiche e del cambiamento di questa composizione per l'influsso delle quattro forze evolutive: selezione naturale, deriva genetica, mutazione e migrazione. E' cioè lo studio dell'origine e della dinamica della variabilità genetica fra individui e popolazioni nel tempo e nello spazio. Il termine "popolazione" può essere definito in vari modi, ma nel senso più comune della parola, è un'insieme di persone o organismi di una particolare specie vivente in una determinata area geografica. In biologia, una popolazione è la più piccola unità nella quale è possibile il cambiamento evolutivo, perchè permette l'origine di nuovi alleli e il cambiamento della loro frequenza. La variabilità genetica è la base sulla quale agisce l'evoluzione. Basilare è il concetto di frequenza: rapporto tra il numero degli elementi con una data proprietà e il numero totale di elementi dell'insieme. La frequenza è ovviamente compresa tra 0 e 1. Per studiare la variabilità genetica possiamo considerare: Frequenze alleliche (o geniche) Frequenze genotipiche Consideriamo ad esempio un locus 1 in cui sono presenti due alleli: A e a. Le frequenze alleliche sono p= f ( A) e q= f (a) dove abbiamo indicato con p la frequenza di A e con q la frequenza di a. Queste devono soddisfare la relazione p+q=1. Le frequenze genotipiche le indichiamo con P= f ( AA) H = f ( Aa) Q= f (aa) e verificano l'equazione P+H +Q=1. Vediamo ora quale rapporto esiste tra frequenze alleliche e genotipiche. Se indichiamo con n il numero di individui del campione e con n AA e n Aa il numero di individui AA e Aa rispettivamente otteniamo e in maniera del tutto analoga che p= (2n +n ) AA Aa = 2n AA 2n 2n + n Aa 2n = n AA n + 1 2 n Aa n =P+ H 2 q=q+ H 2 1 Posizione di un gene all'interno di un cromosoma. Un locus può essere occupato da uno qualsiasi degli alleli del gene. Cellule diploidi omozigoti possiedono il medesimo allele AA, cellule eterozigoti possiedono alleli diversi Aa.

CAPITOLO 2 PRINCIPIO DI HARDY-WEINBERG Nel 1908, due scienziati, Godfrey H. Hardy, un matematico inglese, e Wilhelm Weinberg, un medico tedesco, lavorarono indipendentemente ad una legge matematica che mette in relazione le frequenze alleliche a quelle genotipiche. Il loro concetto matematico, chiamata legge di Hardy- Weinberg, è un punto chiave in genetica delle popolazioni. Essa prevede come le frequenze alleliche saranno ereditate di generazione in generazione dato un insieme specifico di ipotesi (presupposti del modello di HW). Il principio di Hardy-Weinberg afferma che in una grande popolazione dove gli incontri avvengono casualmente, le frequenze alleliche rimarranno le stesse di generazione in generazione assumendo che non vi siano alcuna mutazione, migrazione di geni, selezione o deriva genetica. Questo principio è importante poichè fornisce ai biologi uno standard da cui partire per misurare i cambiamenti nella frequenza degli alleli in una popolazione. Legge di Hardy-Weinberg p 2 +2 pq+q 2 =1 Per illustrare il funzionamento della legge di HW, consideriamo il gruppo sanguigno Mn. Alla prima generazione di individui, se p è la frequenza allelica di M e q è la frequenza allelica di n, le frequenze genotipiche manterranno i seguenti rapporti: Frequenza del genotipo MM = f (MM ) = p 2 Frequenza del genotipo Mn = f (Mn) = 2 pq Frequenza del genotipo nn = f (nn) = q 2 Infatti si dimostra che perchè nasca un individuo con genotipo MM servirà la coincidenza di un gamete maschile M e pure di uno femminile M. Poichè i due fatti sono indipendenti, la probabilità del prodotto è il prodotto delle probabilità, per cui: f (MM )=Pr (MM )=Pr ( gametemaschile M ) Pr ( gamete femminile M )= p p= p 2 e lo stesso varrà per tutti gli omozigoti (MM o nn). Gli eterozigoti (Mn) si possono ottenere in due modi: M dal padre e n dalla madre o viceversa. Ognuno dei due casi ha probabilità pq, per cui: f (Mn)=Pr (Mn)=Pr [(maschile M e femminile n)o( femminile M e maschile n)]= pq+qp=2pq Possiamo rappresentare il processo della formazione di uno zigote mediante un Diagramma di

Punnet, in cui le frequenze alleliche sono rappresentate dalla lunghezza di un segmento su due assi cartesiani di lunghezza 1, così che la frequenza di ciascun genotipo è rappresentata dal prodotto di due frequenze, cioè dall'area di un quadrilatero. M p n q M p p 2 MM pq Mn n q pq Mn Diagramma di Punnet q 2 nn Calcoliamo ora, attraverso l'utilizzo di un grafico, i genotipi e le frequenze alleliche della seconda generazione di individui, ricordando che stiamo supponendo di essere nel caso di accoppiamento casuale o "random mating". Frequenza degli Possibili incroci Probabilità zigoti MM Mn nn dell'incrocio MM x MM P 2 1 0 0 MM x Mn 2PH 1/2 1/2 0 MM x nn 2PQ 0 1 0 Mn x Mn H 2 1/4 1/2 1/4 Mn x nn 2HQ 0 1/2 1/2 nn x nn Q 2 0 0 1 Totale generazione successiva P' H' Q' P ' = P 2 + 1 2 (2 PH )+ 1 4 (H 2 )=( P+ H 2 ) 2 = p 2 H ' = 1 2 (2 PH )+2 PQ+ 1 2 (H 2 )+ 1 2 (2 HQ)=2(P+ H 2 )(Q+ H 2 ) = 2 pq Q ' = 1 4 (H 2 )+ 1 2 (2 HQ )+Q 2 = (Q+ H 2 ) 2 = q 2

inoltre p ' =P ' + (H ' ) 2 = (2 pq) p2 + = p 2 + pq= p ( p+q)= p 2 q' =Q' + (H ' ) (2 pq) 2 =q2 + =q 2 + pq=q(q+ p)=q 2 Siamo giunti alla conclusione che: Le frequenze degli alleli in una popolazione presa ad esame rimangono costanti. Le relative frequenze dei diversi genotipi sono rimaste le stesse dopo la prima generazione. Se queste condizioni sono verificate allora possiamo parlare di equilibrio di Hardy-Weinberg.

CAPITOLO 3 EQUILIBRIO DI HARDY-WEINBERG (HWE) Abbiamo visto che affinchè il modello di HW sia valido occorre che sia verificato un insieme specifico di ipotesi. Diamo qui l'elenco completo delle supposizioni: L'organismo è diploide a riproduzione sessuale Le generazioni non sono sovrapposte Frequenze alleliche sono uguali nei due sessi La segregazione dei geni è di tipo mendeliano La popolazione è costituita da un numero elevato di individui Gli incroci avvengono completamente a caso (popolazione panmittica) Gli individui non differiscono tra loro per il tasso di riproduzione e la capacità riproduttiva (assenza di selezione) Gli alleli sono del tutto stabili (assenza di mutazione) Non c'è migrazione dei geni. Rappresentiamo l'equilibrio di HW in forma di grafico Notare che: Queste sono solo le frequenze genotipiche all'equilibrio Quando le frequenze alleliche hanno valori medi intorno allo 0.5 la classe più frequente è quella degli eterozigoti (Aa) Per la verifica dello stato di equilibrio il test statistico da utilizzare è quello del χ 2 (chi-quadro). Il test ci permette di verificare se le frequenze genotipiche osservate si discostano da quelle attese, se questo scostamento risulta evidente significa che una o più ipotesi del modello di HW è stata violata (ad esempio può esservi mutazione, selezione, deriva casuale). Gli esseri umani non verificano tutte le condizioni di HWE, infatti le loro frequenze alleliche cambiano da una generazione all'altra e la popolazione si evolve. Le popolazioni che verificano l'equilibrio infatti non si evolvono e i fattori che provocano l'allontanamento dallo stato di equilibrio

sono i fattori di evoluzione. Per chiarire quanto fatto fin qui, vediamo come possiamo determinare se una popolazione è in equilibrio di Hardy-Weinberg o meno. Supponiamo che gli scienziati stiano osservando una popolazione di mosche per scoprire il gene che controlla il colore degli occhi. L'allele R produce il pigmento del colore "occhi normali", mentre l'allele r produce il pigmento del colore "occhi rossi". Gli individui che sono eterozigoti Rr hanno gli occhi rosa. In una popolazione di 150 mosche 15 hanno gli occhi rossi 90 hanno gli occhi di colore normale 45 hanno gli occhi rosa Questa popolazione è in equilibro di HW? Affinchè una popolazione possa essere considerata in equilibrio, occorre che rimanga la stessa di generazione in generazione. Pertanto, al fine di determinare se questa popolazione di mosche è in equilibrio di HW, la distribuzione genetica della generazione corrente deve essere confrontata con la distribuzione genetica prevista nella prossima generazione, utilizzando l'equazione di Hardy- Weinberg. 1 passo: Determinare le frequenze alleliche della generazione corrente Fenotipo Genotipo Numero di individui Occhi normali RR 90 Occhi rossi rr 15 Occhi rosa Rr 45 Utilizzando le formule enunciate nel capitolo 1 otteniamo: p=p+ H 2 = f (RR)+ f (Rr) 1 2 = 90 45 +( 150 150 ) 1 2 = 225 300 = 0.75 q=q+ H 2 = f (rr)+ f (Rr ) 1 2 = 15 45 +( 150 150 ) 1 2 = 75 300 = 0.25 2 passo: Determinare le frequenze genotipiche attese nella prossima generazione Inseriamo le frequenze alleliche trovate nell'equazione di HW per trovare i genotipi attesi della popolazione. p 2 = f (R) f ( R)=0.5625 q 2 = f (r) f (r)=0.0625

2 pq=2 [ f (R) f (r)]=0.375 Moltiplicando ciascuna frequenza con il numero totale della popolazione (150 mosche) troviamo le frequenze genotipiche attese 84 mosche con occhi normali (RR) 9 mosche con occhi rossi (rr) 56 mosche con occhi rosa (Rr) (Poichè gli individui parziali non esistono, i numeri sono arrotondati) 3 passo: Si confronta la frequenza attesa con i numeri originali della popolazione Confrontando i numeri attesi con i numeri reali di ciascun fenotipo, i genetisti sono in grado di determinare se le popolazioni sono in equilibrio (o molto vicini ad esso) o si verifica uno squilibrio di qualche tipo. Si può verifcare quanto una popolazione si discosta dall'equilibrio di HW attraverso il test "bontà di adattamento" o test Chi-quadro ( χ 2 ). Matematicamente il test chi-quadro è rappresentato come Inseriamo in una tabella i valori trovati Genotipo Valori osservati χ 2 = [ (valoriosservati valoriattesi)2 ] (valori attesi) Valori attesi Osservatiattesi (Oss-att) 2 (Oss-att) 2 /att RR 90 84 6 36 0.429 Rr 45 56-11 121 2.161 rr 15 9 6 36 4 Totale 150 ~150 ~0 6.59 Gradi di libertà della distribuzione=( Numero delle classi 1) numero di parametri stimati Poichè abbiamo 3 genotipi, avremo n o gradi di libertà=(3 1) 1=1 Se consideriamo un livello di significatività pari al 5%, ovvero α = 0.05, otteniamo il valore critico 2 χ 0.05 =3.84 Dal momento che il nostro valore di chi-quadro 6.59 è al di sopra della soglia critica di 3.84, considerata ad un livello di significatività del 5%, possiamo concludere che i valori trovati per la popolazione di mosche si discostano significativamente rispetto a quelli attesi secondo l'equilibrio di Hardy-Weinberg e quindi la popolazione non è in equilibrio.

CAPITOLO 4 FATTORI CHE POSSONO ALTERARE LE FREQUENZE ALLELICHE IN UNA POPOLAZIONE La mutazione, flusso genico, deriva genetica e selezione naturale sono dei processi che vanno a modificare il pool genetico delle popolazioni: gli alleli presenti e le loro frequenze. La mutazione è un permanente, ereditabile cambiamento nella sequenza nucleotidica di un cromosoma, di solito in un singolo gene. Essa può essere frutto del caso senza un effetto fenotipico oppure determinare le variazioni al fenotipo di un individuo. Anche se le mutazioni possono influenzare la vita di un individuo, vi è evoluzione solo se questa mutazione può essere trasmessa alla generazione successiva, interessando così la sopravvivenza delle generazioni. La ricombinazione è un'altra fonte di variazione in una popolazione. Si tratta di un processo in cui due cromosomi omologhi si scambiano parte del loro materiale genetico producendo così due cromosomi che sono geneticamente unici rispetto ai cromosomi originali. La ricombinazione aumenta la quantità di diversità genetica nella popolazione incrementando il numero degli alleli in un dato locus genetico. Sia la mutazione che la ricombinazione possono alterare le frequenze alleliche di generazione in generazione, e almeno nella teoria delle piccole popolazioni, possono influenzare il HWE. Anche se la mutazione e la ricombinazione aggiungono una variazione all'interno di una popolazione, i loro effetti sono limitati. Per flusso genico si intende ogni scambio genetico tra popolazioni, per migrazioni di individui in età riproduttiva, per dispersione dei propaguli, o nel caso delle piante, per dispersione dei gameti sottoforma di polline seguiti da riproduzione. L'effetto del flusso genico è quello di ridurre le differenze genetiche fra popolazioni e aumentare il polimorfismo 2 all'interno delle popolazioni. La deriva genetica è un cambiamento evolutivo indipendente dalla selezione naturale ed è sottoposto unicamente alle leggi del calcolo delle probabilità. La frequenza allelica nelle piccole popolazioni non riflette generalmente quella delle grandi popolazioni dal momento che un piccolo insieme di individui non può rappresentare la totalità della popolazione. Il limitato numero di individui e il loro isolamento permettono oscillazioni delle frequenze geniche estremamente ampie e totalmente casuali, cosicchè nelle generazioni successive si può avere la prevalenza di alcuni alleli e la scomparsa di altri, indipendentemente dal fatto che ciò sia favorevole per gli individui. 2 Due o più fenotipi esistono contemporaneamente all'interno di una popolazione

Infine la selezione naturale è il meccanismo evolutivo proposto da Charles Darwin nell'ambito della sua teoria dell'evoluzione ed esposto nel libro "Sull'origine delle specie per selezione naturale" del 1859. Nel libro Darwin delinea la "discendenza con modificazioni", quello che noi oggi chiamiamo evoluzione. Egli ipotizza che tutte le specie provengono da un antenato comune. Nel corso del tempo, di fronte a nuovi ambienti ed habitat, le popolazioni hanno acquisito modificazioni, le quali hanno permesso loro di adattarsi meglio alle proprie condizioni. Darwin definì questi cambiamenti all'interno delle popolazioni come selezione naturale e propose l'idea della "sopravvivenza del più adatto". Variazioni individuali che si sono rivelate utili dovrebbero essere preservate all'interno di una popolazione, mentre le variazioni letali per l'organismo sarebbero state distrutte. Sotto la selezione naturale, alcuni individui di una popolazione hanno dei cambiamenti che permettono loro di sopravvivere e riprodursi con maggior successo, rendendo i loro adattamenti più comuni nel complesso a causa di un maggior successo riproduttivo. Nel lungo periodo di tempo, il cambiamento delle caratteristiche di una popolazione può portare alla produzione di una nuova specie. La teoria evoluzionistica di Darwin può essere riassunta in tre principi: Principio di variazione: Tra individui della stessa popolazione, c'è una variazione nella morfologia, psicologia e comportamento. Principio di ereditarietà: I figli assomigliano ai genitori più di quanto si assomiglino individui non apparentati. Principio di selezione: Alcune forma hanno avuto più successo a sopravvivere e riprodursi rispetto ad altre in un dato ambiente. E' importante ricordare che l'evoluzione si verifica a livello di popolazione e non a livello individuale. Per descrivere un esempio concreto di mutazione e selezione naturale, consideriamo il caso delle falene. In Inghilterra prima della rivoluzione industriale, la falena era presente quasi esclusivamente nella sua forma colorata. Il suo colore serviva per mimetizzarsi tra i licheni degli alberi, impedendo così alle falene di essere viste dai predatori. L'inquinamento della rivoluzione industriale causò la morte della maggior parte dei licheni presenti negli alberi. Come risultato la falena colorata è diventata più visibile agli uccelli, mentre le falene di colore scuro (nate da una mutazione) erano in grado di confondersi meglio tra gli alberi ed evitare di essere mangiate. Il risultato fu che la popolazione di falene scuse, che era circa l'1% nel 1848, è aumentata a circa il 90% entro il 1959.

SITOGRAFIA E BIBLIOGRAFIA Sito web http://www.nfstc.org/pdi/subject07/pdi_s07_m01_02.htm "DNA Analyst Training" Sito web http://www.ndsu.edu/pubweb/~mcclean/plsc431/popgen/popgen1.htm Il corso "Genetica di popolazioni" del prof. Guido Barbujani, università di Ferrara "Basic population genetics" di M.Tevfik Dorak, M.D., Ph.D. Enciclopedia Treccani "Fondamenti di Biologia" di P. Solomon, R. Berg, W. Martin Appunti del corso di "Statistica" della prof.ssa Susanna Ragazzi