INDICE DI FISSAZIONE ED EFFETTO DI WAHLUND

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1 INDICE DI FISSAZIONE ED EFFETTO DI WAHLUND Questo documento è pubblicato sotto licenza Creative Commons Attribuzione Non commerciale Condividi allo stesso modo

2 Suddivisione delle popolazioni È spesso difficile conoscere con esattezza le modalità di accoppiamento degli individui di una popolazione, in particolare è difficile sapere se per una popolazione vale la regola della panmissia Ad esempio, è possibile che una popolazione di interesse sia costituita da diverse sottopopolazioni, in ciascuna delle quali l'accoppiamento avviene casualmente fra tutti i possibili genotipi, ma ciascuna sottopopolazione mantiene un certo livello di isolamento genetico l'una dall'altra Ci possono essere barriere invisibili che impediscono agli individui di accoppiarsi liberamente; in casi estremi possiamo essere in presenza di specie gemelle simpatriche che non ibridizzano per motivi genetici Se vi è isolamento genetico fra sottopopolazioni, è possibile che vi sia anche una certa differenziazione di frequenze alleliche

3 Equilibrio di HW in popolazioni miste (1) Poniamoci la domanda: se un campione raccolto in natura è costituito da individui provenienti da diverse popolazioni, ciascuna con le proprie frequenze alleliche ad un certo locus, e ciascuna in equilibrio di Hardy Weinberg per quel locus, sarà allora il nostro campione a sua volta in equilibrio? Per quanto possa sembrare controintuitivo, la risposta è NO Consideriamo per semplicità l'allele a di un certo locus, e siano le frequenze di tale allele in due popolazioni della stessa specie p 1 e p 2 Consideriamo quindi il genotipo omozigote aa. Le frequenze genotipiche saranno nelle due popolazioni rispettivamente p 1 2 e p 2 2 Formiamo ora una singola popolazione prendendo un ugual numero di individui dalle due popolazioni: la frequenza di aa sarà allora nella popolazione mista (p p 2 2 )/2 e la frequenza dell'allele a sarà (p 1 + p 2 )/2

4 Equilibrio di HW in popolazioni miste (2) Applichiamo ora la legge di Hardy-Weinberg alla popolazione mista: la frequenza attesa degli omozigoti aa è il quadrato della frequenza allelica, quindi f exp (aa) = [(p 1 + p 2 )/2] 2 = (p 1 + p 2 ) 2 /4 mentre la frequenza osservata è f obs (aa) = (p p 2 2 )/2 Chiaramente f exp (aa) e f obs (aa) non coincidono, a meno che p 1 = p 2

5 Eccesso di omozigoti Di quanto differiscono f exp (aa) e f obs (aa)? Poniamo D = f (aa) f (aa) = (p 2 + p obs exp 1 22 )/2 (p 1 + p 2 ) 2 /4 Quindi D = ¼ (p 2 2p 1 1 p 2 + p 22 ) È facile verificare che nel caso estremo in cui p 1 = p 2, D si annulla così che frequenza osservata e frequenza attesa nella popolazione mista coincidono; nell'altro caso estremo, quando p 1 = 1 e p 2 = 0, D vale ¼. In conclusione, A può assumere un valore positivo compreso fra 0 e ¼, e ciò significa che nelle popolazioni miste, formate dall'unione di individui provenienti da popolazioni con frequenze alleliche diverse, ciascuna in equilibrio di Hardy-Weinberg c'è un eccesso di omozigoti rispetto agli attesi secondo la legge di Hardy-Weinberg

6 Effetto di Wahlund Un esperto di statistica si accorge immediatamente che l'espressione D = (p p 2 2 )/2 (p 1 + p 2 ) 2 /4 non è altro che la media dei quadrati meno il quadrato della media (delle frequenze alleliche), che è un modo pratico per calcolare la varianza di un qualsiasi gruppo di valori In altre parole, l'aumento della frequenza di un genotipo omozigote per effetto del mescolamento di popolazioni è pari alla varianza delle frequenze alleliche delle popolazioni di provenienza: f obs (aa) = p 2 + σ 2 Questo fenomeno è noto come principio o effetto di Wahlund, dal nome dello studioso che lo formalizzò nel 1928.

7 Frequenze genotipiche sotto l'effetto di Wahlund Generalizzando l'effetto di Whalund a n popolazioni che cointribuiscono, ciascuna con il proprio peso w ad una popolazione mista, si ottiene: Genotipo Contributo della popolazione i-esima alla popolazione mista Frequenze nella popolazione mista Frequenze teoriche per l'effetto Wahlund aa w i p i 2 Σ i w i p i 2 p 2 + σ 2 ab 2w i p i (1-p i ) 2 Σ i w i p i (1-p i ) 2p(1 p) 2σ 2 bb w i (1-p i ) 2 Σ i w i (1-p i ) 2 (1 p) 2 + σ 2 Frequenza dell'allele a p w i p i Σ i w i p i = p

8 Esempio numerico dell'effetto di Wahlund Una popolazione composta di due subunità in equilibrio non è a sua volta in equilibrio. Pop 1 Pop 2 Totale Genotipi Osservati Osservati Osservati AA AB BB Totali Genotipi Attesi Attesi Attesi AA 80,0 245,0 302,5 AB 240,0 210,0 495,0 BB 180,0 45,0 202,5 Totali 500,0 500,0 1000,0 Chi quadro Chi quadro Chi quadro AA 0,000 0,000 1,674 AB 0,000 0,000 4,091 BB 0,000 0,000 2,500 Totali 0,000 0,000 8,264 P = 1,000 1,000 0,004 Frequenze alleliche A 0,400 0,700 0,550 B 0,600 0,300 0,450 Totale 1,000 1,000 1,000 In questo esempio due popolazioni della stessa specie hanno rispettivamente frequenza p A = 0,4 e 0,7, e sono ambedue in perfetto equilibrio (Chi quadro = 0, P = 1). La frequenza allelica nella popolazione totale è la media delle due popolazioni (p A = 0,55), ma c'è un eccesso dei due genotipi omozigoti (AA: 325,5 invece di 302; BB: 225 invece di 202,5)

9 Accoppiamento assortativo L'eccesso di omozigoti è una conseguenza inevitabile della struttura genetica delle popolazioni Se vi è differenziazione genetica fra popolazioni, questo significa che l'accoppiamento degli individui non avviene completamente a caso, ma che gli individui si accoppiano preferibilmente all'interno della propria popolazione Ciò si traduce nell'unione preferenziale degli alleli con il loro simile e quindi in un eccesso globale di omozigoti Per fare un esempio estremo: se in una popolazione esiste solo l'allele A1 e in un'altra popolazione della stessa grandezza esiste solo l'allele A2 e non vi è scambio di individui per l'accoppiamento, allora è ovvio che nella somma delle due popolazioni esistono solo omozigoti A1-A1 e A2- A2, mentre la legge di Hardy-Weinberg prevederebbe il 50% di individui eterozigoti A1-A2

10 L'indice di panmissia Una deficienza di eterozigoti nelle popolazioni rispetto agli attesi dell'equilibrio di Hardy-Weinberg spesso indica presenza di accoppiamento assortativo (non casuale), cioè deviazione dalla panmissia Le cause della deviazione possono essere diverse, ma il risultato è un eccesso di omozigoti rispetto a quelli che ci attendiamo, date le frequenze alleliche L'eccesso di omozigoti è generalmente misurato dall'indice di panmissia (P) P= H obs H exp dove H obs è la proporzione osservata di genotipi eterozigoti nella popolazione, e H exp è la loro proporzione attesa in base all'equilibrio di Hardy-Weinberg.

11 Correlazione fra gameti Sewall Wright sviluppò un approccio generale alla deviazione dalla panmissia basato sul concetto di correlazione Il coefficiente di correlazione è definito in genere per variabili numeriche, ma l'idea di correlazione si può applicare anche agli oggetti fisici Consideriamo il caso semplice in cui estraiamo un campione di coppie di oggetti da una popolazione in cui questi oggetti sono distribuiti in categorie discrete (i libri di una biblioteca suddivisi in romanzi e saggi, o gli studenti di una città suddivisi per tipo di scuola, o i gameti di una popolazione suddivisi per gli alleli di un particolare locus) Se procediamo rigorosamente a caso nel formare le coppie, dovrà valere la legge di Hardy-Weinberg nel predire il numero di coppie formate da ciascun appaiamento possibile, a meno delle fluttuazioni dovute alla limitatezza del campione Ma se esiste un vizio nella procedura di campionamento, un qualsiasi tipo di allontanamento dall'estrazione casuale, ne conseguirà un certo livello di associazione fra gli oggetti che vengono accoppiati.

12 Correlazione positiva o negativa Se si assegnano valori numerici arbitrari agli oggetti che formano le coppie, si può misurare il livello dell'associazione calcolando il coefficiente di correlazione fra i due valori, che risulta indipendente dai valori stessi Si può ad esempio assegnare un valore numerico qualsiasi ai due alleli di un locus diallelico, e, dato un campione di individui, si può pensare di calcolare il coefficiente di correlazione fra l'allele di provenienza maschile (variabile X) e quello di provenienza femminile (variabile Y, o viceversa) Un valore diverso da zero del coefficiente significherebbe un allontanamento dall'accoppiamento casuale degli alleli. Il coefficiente di correlazione può essere positivo o negativo, a seconda che nel campione prevalga un eccesso di coppie con oggetti identici o un eccesso di coppie di oggetti diversi

13 Indice di fissazione Wright usò il simbolo F per designare il coefficiente di correlazione fra gameti, che chiamò indice di fissazione. Una correlazione positiva fra gameti può verificarsi in due modi: accoppiamento fra consanguinei accoppiamento assortativo (deviazione dalla panmissia) Nel caso di accoppiamento assortativo dovuto a struttura della popolazione, Wright mostrò che il coefficiente di correlazione fra gameti era uguale al complemento a 1 dell'indice di panmissia: F = 1 P Essendo equivalente al coefficiente di correlazione, l'indice di fissazione può essere sia positivo che negativo ed è quindi compreso fra +1 e 1.

14 Indice di panmissia e indice di fissazione In una popolazione che non è panmittica, ma che è costituita da una o più sottopopolazioni panmittiche l'indice di panmissia calcolato come P = H obs /H exp è minore di 1, e scende a zero nel caso estremo in cui le popolazioni siano monomorfiche per alleli diversi. Ad esempio, nel caso visto in precedenza per descrivere l'effetto di Wahlund, l'indice di panmissia della popolazione totale è P = H obs /H exp = 450/495 = 0,909, ovvero circa il 91% Alla diminuzione dell'indice di pammissia corrisponde quindi un aumento dell'omozigosità degli individui di ciascuna sottopopolazione rispetto a quella attesa nella popolazione totale Tale aumento di omozigosità ha preso il nome di indice di fissazione (F), il quale risulta quindi definito come F=1 P=1 H obs H exp

15 Popolazioni miste e indice F Nella formulazione di Wright, le frequenze alleliche di una popolazione mista sono funzione del coefficiente di fissazione: Genotipo Frequenze nella popolazione mista Frequenze teoriche dato l'indice di fissazione F aa Σ i w i p i 2 p 2 (1 F)+ pf ab 2 Σ i w i p i (1-p i ) 2p(1 p)(1 F) bb Σ i w i (1-p i ) 2 (1 p) 2 (1 F)+(1 p)f Frequenza dell'allele a p Σ i w i p i = p

16 Varianza di Wahlund e coefficiente di fissazione I due approcci alla deviazione dalla panmissia dovuta alla suddivisione delle popolazioni che abbiamo descritto, quello di Wahlund e quello di Wright, si possono facilmente riconciliare considerando la frequenza degli eterozigoti nei due casi: 2p(1 p) 2σ 2 [da Wahlund] = p(1 p)(1 F) [da Wright] Da cui segue F = σ 2 /p(1 p) Possiamo quindi dire che il coefficiente di fissazione di Wright è uguale alla varianza delle frequenze alleliche pesata per un fattore che la rende indipendente dal valore specifico della frequenza allelica stessa: F è dunque equivalente ad una varianza standardizzata

17 Il significato generale dell'indice di fissazione L'indice di fissazione F ha un significato molto più generale dell'aumento di omozigosità osservato in una popolazione per effetto della struttura in sottopopolazioni con frequenze alleliche diverse In effetti qualunque diminuzione dell'eterozigosità media della popolazione corrisponde ad un aumento dell'omozigosità di tutti o parte degli individui che la costituiscono, e quindi il coefficiente di fissazione ha esattamente lo stesso significato del coefficiente di inincrocio. Che la deviazione dalla panmissia sia dovuta a frammentazione della popolazione o ad accoppiamento preferenziale fra individui imparentati (= inincrocio della prole) o a qualunque altra causa, la conseguenza rilevante è un aumento del coefficiente di inincrocio, che può essere misurato sia a livello della popolazione, sia a livello del singolo individuo