OBIETTIVO DI APPRENDIMENTO:

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1 2010/11 Numeri con segno 1 3 febbraio 2011 (14:10 16:10) 1 (appunti,uso delle lavagne tradizionali) Commenti delle insegnanti (I = Insegnanti di classe nel diario) Commenti dell E-tutor Giancarlo Navarra (IR = Insegnante Ricercatore nel diario) Commenti del coordinatore scientifico N. Malara (UR) Commenti di altri insegnanti o altri ricercatori (Anna Maria Facenda, Janna Nardi, Fano) Premessa, obiettivi, contesto in cui si colloca il diario Il gruppo classe è composto da 16 alunni che da tre anni partecipano al Progetto ArAl, con percorsi di apprendimento nel campo della pluralità delle rappresentazioni (forma canonica e non canonica) attraverso ambienti come mascherine, piramidi e griglie numeriche. Gli alunni conoscono bene Brioshi, con il quale scambiano messaggi, mediante traduzioni dal linguaggio naturale a quello matematico. Per quanto riguarda i numeri con segno, il gruppo ha avuto esperienze su rilevamenti di temperature nell ambito scientifico. In fase di progettazione le insegnanti hanno concordato e ipotizzato come primo incontro lo sviluppo dei seguenti obiettivi: OBIETTIVO DI APPRENDIMENTO: 1 Riconoscere e interpretare i numeri interi (positivi, zero, negativi) in contesti concreti. ATTIVITÀ: 1.2. Associare immagini ambientali e temperature argomentando la scelta. OBIETTIVO DI APPRENDIMENTO: 2 - Rappresentare, confrontare e ordinare numeri con segno attraverso il costante supporto dell argomentazione. ATTIVITA : 2.1. Confrontare temperature presentate attraverso opportune situazioni problematiche. Utilizzare una tabella per registrare, confrontare e interpretare i cambiamenti di temperatura. Fase Le docenti mostrano le immagini con le temperature, in seguito riportate, a turno, utilizzando un computer portatile, non avendo ancora a disposizione una LIM 1. I: Bambini osservate bene le immagini e spiegate cosa rappresentano. A: La prima è un ghiacciaio, poi c è un deserto. A: L ultima è una pianura, no una collina con delle viti, sono tre ambienti diversi. I: Adesso guardate bene in basso i numeri, secondo voi cosa vogliono rappresentare? A: Le temperature. A: Sono le temperature dei diversi ambienti. A: Sono diverse perché c è dove fa freddo e dove fa caldo. 1 Sarebbe stato sufficiente un video proiettore.

2 2010/11 Numeri con segno 2 Fase Le temperature Associate queste immagini alle temperature argomentando la scelta: Si riportano alla lavagna i tre ambienti con le diverse temperature e si chiede ai bambini di associare le temperature alle rispettive immagini. 6 7 Gli alunni associano facilmente le temperature alle immagini 2 parlando di differenza di temperature in base alle stagioni, agli ambienti, alla notte e al giorno e raccontano anche episodi personali. A: Maestra, io ho la casa a Gambarie 3 e una notte in inverno la temperatura è scesa 10 sotto lo zero, il termometro segnava ˉ10. A: Maestra, io ho visto un documentario alla televisione che diceva che di notte nel deserto la temperatura scendeva. Le insegnanti chiedono poi agli alunni di ordinare le temperature dalla più bassa alla più alta, in riferimento anche agli ambienti esplorati. Subito gli alunni ordinano le temperature in senso crescente in modo corretto. La fase si conclude in breve tempo e senza alcuna difficoltà. Si passa alla fase successiva Va tutto benissimo. Osservo solo che le diverse realtà ambientali e quindi le diverse esperienze - fra la classe di Villapiana (BL) e la vostra hanno condotto gli alunni di Villapiana ad associare la temperatura di -2 anche ai vigneti. 3 Gambarie d Aspromonte ha un altezza di 1450 metri sul livello del mare. 4 In questa prima fase gli alunni sembrano piuttosto disinvolti nel riconoscere temperature diverse.

3 2010/11 Numeri con segno 3 Fase Confronto tra temperature Situazione problematica. Alle 10:45 la temperatura a Gambarie è - 5. Osservate questi cartelli: ore 10:45 temp. - 5 ore 11:00 temp. - 4 ore 12:00 temp. - 2 ore 15:00 temp. + 2 ore 18:30 temp (a) La temperatura è salita o scesa fra le 10:45 e le A: È salita perché la temperatura si è avvicinata allo zero. A: Perché è di un grado in più 5. A: Alle 10:45 c è un grado in più rispetto alle 11:00. (b) Di quanti gradi è cresciuta la temperatura fra le 11:00 e le 12:00? A: È cresciuta di due gradi perché da ˉ4 è arrivata a ˉ2. (c) Quand è che fa più freddo, alle 18:30 o alle A: Fa più freddo alle 18:30 perché è scesa di 2. (d) La temperatura è salita o scesa fra le 10:45 e le A: È salita perché la temperatura si è avvicinata allo zero. A: Perché è di un grado in più. A: Alle 10:45 c è un grado in più rispetto alle 11:00. (e) Di quanti gradi è cresciuta la temperatura fra le 11:00 e le 12:00? A: È cresciuta di due gradi perché da ˉ4 è arrivata a ˉ2. (f) Quand è che fa più freddo, alle 18:30 o alle A: Fa più freddo alle 18:30 perché è scesa di 2. I: Adesso bambini, secondo voi come possiamo registrare questi dati indicati dai cartelli? A: Possiamo usare una tabella con le ore e le temperature di ogni ora. L alunna spiega alla classe che la tabella deve avere due colonne e cinque righe per le ore, poi una riga per scrivere il titolo Qui c è un teorema in atto, per dirla alla Vergnaud, i ragazzi attuano una aritmetica di questi nuovi enti dando la risoluzione del problema 5+?=-4. Identificando il +1 come termine indicativo dell aumento della temperatura. 6 Si suggerisce di usare il termine orario.

4 2010/11 Numeri con segno 4 Fase 4 Le insegnanti ripropongono I cartelli precedenti e chiedono agli alunni di rappresentare, come meglio credono, le variazioni di temperatura di ora in ora. A. Possiamo usare le frecce. A: Possiamo usare un altra tabella. Le insegnanti accettano entrambe le proposte, ma in ordine di precedenza. A: Metti le ore in fila con sotto le temperature, e poi fai le frecce Ad un certo punto la situazione si complica, ognuno dice la sua variazione e si crea un po di disordine. Inoltre l insegnante fatica a stare dietro alle proposte degli alunni e non sa quale freccia disegnare per prima. A questo punto... 7 A: Lo vedi maestra, è meglio la tabella. L insegnante per problemi di spazio si sposta sull altra lavagna e invita l alunna a spiegare ai compagni la tabella che ha in mente. A: Fai una tabella con 6 righe e due colonne. Sopra scrivi orari e dall altra variazioni di temperatura. Poi una alla volta scrivi le ore. A questo punto l alunna osservando i cartelli A: Dalle 10 e 45 alle 11 da ˉ5 a ˉ4 è + 1 perché la temperatura aumenta di 1, dalle 11 alle 12 è + 2 perché da 4 passa a -2 cioè aumenta di 2, dalle 12 alle 15 è +4 perché sale di 4 gradi, dalle 15 alle 18 e trenta è -8 perché scende prima da 2 a zero e poi 6 sotto zero A questo punto qualche alunno nota che le frecce sono molte di più rispetto alla tabella e che in realtà dalla tabella non si leggono tutte le variazioni. 7 Questo momento è stato molto delicato in quanto ognuno voleva la parola, mentre l alunna in causa insisteva nel dire che si potevano evitare le frecce e usare un sistema meno confuso. 8 Nello scrivere i numeri e le variazioni di temperatura nel diario usate generalmente l apice per le temperature e non per le variazioni. Dalle lavagne si capisce che la questione della posizione dei segni l avete affrontata con la classe, però non ne parlate nel diario. Credo che un accenno a come sono andate le cose, magari in coda a questo commento, sarebbe utile per capire meglio come impostare in futuro l attività. A Villapiana le cose sono andate molto lisce e gli alunni hanno accettato la scrittura degli apici senza problemi. Penso che più o meno sia andata così anche da voi.

5 2010/11 Numeri con segno 5 Ma l alunna continua ad insistere che anche se non si scrivono tutte le variazioni si possono leggere spostandosi di riga in riga. 9 A: Si può fare così: dalle 10 e 45 alle 12 fai +1 e +2 e arrivi a +3, dalle 10 e 45 alle 15 fai e arrivi a +7, dalle 10 e 45 alle 18 fai e arrivi a -1, oppure puoi fare direttamente +7-8 e arrivi sempre a -1. E così si fa per le altre ore. 14 ORARIO VARIAZIONI DI TEMPERATURA 10:45 11: :00 12: :00 15: :00 18:00-8 Gli alunni seguono con interesse la loro compagna e completano le variazioni di temperatura a seconda dell orario. Le insegnanti allora lanciano l ultima sfida. I: Bene, adesso che vi è tutto ben chiaro, secondo voi ci sarebbe un ultima tabella 10 che registri perfettamente tutte le variazioni? L insegnante guida gli alunni in questa fase di costruzione suggerendo di considerare le ore a sinistra e a destra. Gli alunni propongono una tabella con 6 righe più il titolo, poi si rendono conto che l ultima riga (quella delle 18) è inutile, così viene cancellata. In seguito cominciano a completare partendo dalla prima riga, ma tenendo presente sull altra lavagna la tabella precedente 11. Si accorgono inoltre che alcune caselle non si possono completare (dalle 11 alle 11 ma anche dalle 11 alle 10:45) 12. Infine completano come sotto riportato. 15 L attività si conclude con l invito delle insegnanti ad una riflessione sul primo incontro. 9 L alunna in effetti diventa una vera trascinatrice per il gruppo. 10 Forse sarebbe meglio non essere così perentori, parlando di ultima tabella, perché sembra che non ce ne possano essere altre. Credo piuttosto all idea di lanciare una sfida, ponendo gli alunni in competizione virtuale con dei loro coetanei che lavorano allo stesso progetto, ad esempio: C è una classe di che ha scoperto un altra tabella. Vediamo se vi vengono altre idee ecc.. 11 Gli alunni nel completare la tabella fanno riferimento a quella proposta dalla compagna. 12 Perché non si possono completare le tabelle dalle 11 alle 11? La variazione è 0. Dalle 11 alle 10,45 c è la diminuzione di un grado, codificato sarebbe 1. Occasione mancata per innestare nuovi problemi e generare l elasticità di vedere intervalli di tempo orientati (avanti, indietro) associati a interi relativi, uno opposto dell altro! Propongo questa espansione dell attività ed anche l arricchimento delle tabella con proiezioni su ore vicine tipo 10,30 o 18,15, con formulazione di ipotesi di temperature plausibili rispetto ai dati raccolti (apertura verso le funzioni empiriche, ossia che nascono dall osservazione del reale, come strumento per lo studio previsionale di un fenomeno). Condivido lo spunto in generale, ma in questo caso la tabella specifica dalle alle e questo a mio avviso determina una direzione di lettura, giustificando quindi il mancato completamento della tabella. Non aver completato la tabella rende l analisi carente per quanto riguarda il significato di numero relativo.