Prospect Theory. Il modello.

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1 Prospect Theory. Il modello. andrea 3 marzo 2010

2 1 Obiettivo 2 Editing 3 Valutazione 4 Valore degli esiti 5 Pesi di decisione 6 Discussione

3 Obiettivo Cerchiamo un modello descrittivo del comportamento decisionale delle persone reali.

4 Obiettivo Cerchiamo un modello descrittivo del comportamento decisionale delle persone reali. Conserviamo il piú possibile del modello classico.

5 Obiettivo Cerchiamo un modello descrittivo del comportamento decisionale delle persone reali. Conserviamo il piú possibile del modello classico. Il modello deve predire le tendenze osservate negli esperimenti.

6 Che cosa vogliamo? Tendenze osservate negli esperimenti Dagli esperimenti abbiamo ricavato queste informazioni: i riscontri incrociati mostrano che le preferenze manifestate dagli intervistati sono incoerenti secondo la teoria dell utilità prevista; nelle lotterie positive, gli intervistati rivelano avversione al rischio, preferendo una vincita piú bassa, ma sicura, ad una piú alta, ma soltanto probabile (effetto della certezza); nelle lotterie negative, le preferenze sono speculari (effetto di riflessione): gli intervistati ricercano il rischio, preferendo una perdita maggiore, ma soltanto probabile, ad una sicura perdita minore;

7 Che cosa vogliamo? Tendenze osservate negli esperimenti la concavità di U non basta a spiegare il comportamento degli intervistati di fronte al rischio (assicurazione probabilistica); la rappresentazione del problema è fondamentale: sembra che le caratteristiche comuni a due opzioni siano trascurate (effetto di isolamento); gli esiti delle lotterie sono avvertiti come vincite o perdite, e non come stati finali di ricchezza (quindi U è una funzione di vincite e perdite); le persone reali sembrano piú sensibili alle perdite che alle vincite: avversione alla perdita.

8 Oggi cerchiamo un modello nuovo, che tenga conto di tutto ciò!

9 Due fasi Il modello proposto da Kahneman e Tverksy [KT79] si chiama Prospect Theory. Secondo questo modello: Importante Il processo decisionale si articola in due fasi:

10 Due fasi Il modello proposto da Kahneman e Tverksy [KT79] si chiama Prospect Theory. Secondo questo modello: Importante Il processo decisionale si articola in due fasi: a) una fase di rielaborazione (editing)

11 Due fasi Il modello proposto da Kahneman e Tverksy [KT79] si chiama Prospect Theory. Secondo questo modello: Importante Il processo decisionale si articola in due fasi: a) una fase di rielaborazione (editing) b) una fase di valutazione

12 Nei problemi degli esperimenti... a) All agente sono proposte due lotterie A e B.

13 Nei problemi degli esperimenti... a) All agente sono proposte due lotterie A e B. b) L agente svolge alcune operazioni preliminari su A e B, per semplificarne la valutazione (editing). I risultati sono le lotterie A, B.

14 Nei problemi degli esperimenti... a) All agente sono proposte due lotterie A e B. b) L agente svolge alcune operazioni preliminari su A e B, per semplificarne la valutazione (editing). I risultati sono le lotterie A, B. c) L agente valuta A e B e sceglie.

15 Fase di editing Inizio Leggi A, B Rielabora A A B B Valuta: A B? No Scegli A Sí Scegli B Fine

16 Fase di valutazione Inizio Leggi A, B Rielabora A A B B Valuta: A B? No Scegli A Sí Scegli B Fine

17 Analisi preliminare delle lotterie Alcune operazioni Un elenco delle operazioni piú importanti (ma non sono svolte tutte ogni volta!):

18 Analisi preliminare delle lotterie Alcune operazioni Un elenco delle operazioni piú importanti (ma non sono svolte tutte ogni volta!): codifica: gli esiti sono registrati come perdite o vincite rispetto a un punto di riferimento fissato

19 Analisi preliminare delle lotterie Alcune operazioni Un elenco delle operazioni piú importanti (ma non sono svolte tutte ogni volta!): codifica: gli esiti sono registrati come perdite o vincite rispetto a un punto di riferimento fissato (per fissare il punto di riferimento, è rilevante la formulazione del problema framing);

20 Analisi preliminare delle lotterie Alcune operazioni Un elenco delle operazioni piú importanti (ma non sono svolte tutte ogni volta!): codifica: gli esiti sono registrati come perdite o vincite rispetto a un punto di riferimento fissato (per fissare il punto di riferimento, è rilevante la formulazione del problema framing); combinazione: le probabilità di esiti identici sono sommate, e.g. diventa (200, 0.25; 200, 0.25; 0, 0.50) (200, 0.50; 0, 0.50);

21 Analisi preliminare delle lotterie Alcune operazioni estrazione: si estrae la componente sicura della lotteria, che viene valutata a parte, e.g. diventa (300, 0.80; 200, 0.20) (200, 1) + (100, 0.80; 0, 0.20);

22 Analisi preliminare delle lotterie Alcune operazioni estrazione: si estrae la componente sicura della lotteria, che viene valutata a parte, e.g. diventa (300, 0.80; 200, 0.20) (200, 1) + (100, 0.80; 0, 0.20); isolamento: le componenti comuni alle lotterie sono cancellate, e.g. la scelta fra (200, 0.20; 100, 0.50; 50, 0.30) (200, 0.20; 150, 0.50; 100, 0.30) diventa la scelta tra (100, 0.50; (150, 0.50; 100, 0.30); 50, 0.30) e

23 Analisi preliminare delle lotterie Alcune operazioni semplificazione: i numeri sono arrotondati (in particolare, gli esiti estremamente improbabili sono trascurati);

24 Analisi preliminare delle lotterie Alcune operazioni semplificazione: i numeri sono arrotondati (in particolare, gli esiti estremamente improbabili sono trascurati); individuazione delle alternative dominate, che vengono subito scartate.

25 Effetti dell editing Le lotterie che le persone valutano non sono piú quelle offerte dai problemi.

26 Effetti dell editing Le lotterie che le persone valutano non sono piú quelle offerte dai problemi. Il problema viene rappresentato diversamente, a seconda dell ordine delle operazioni preliminari sulle lotterie.

27 Effetti dell editing Le lotterie che le persone valutano non sono piú quelle offerte dai problemi. Il problema viene rappresentato diversamente, a seconda dell ordine delle operazioni preliminari sulle lotterie. Le operazioni preliminari sulle lotterie giustificano alcune anomalie (e.g., isolamento).

28 Ricapitoliamo Inizio Leggi A, B - codifica - combinazione - estrazione - isolamento - semplificazione - scarto delle opzioni dominate A B? Sí No Scegli A Scegli B Fine Le operazioni di editing (codifica, combinazione, ecc.) trasformano A in A e B in B.

29 Valutazione delle lotterie Idea Manteniamo il piú possibile del modello classico: il valore V di una lotteria (x 1, p 1 ;... ; x n, p n ) è una funzione lineare dei valori soggettivi degli esiti x i, ciascuno pesato per un peso di decisione π(p i ). Per definire V, usiamo pertanto due funzioni: a) una funzione di valore degli esiti v : {x 1,..., x n } R b) una funzione che pesa le probabilità. π : {p 1,..., p n } R

30 Valutazione delle lotterie Nota bene La scelta fra due lotterie rimane vincolata a un criterio di massimizzazione: infatti se e solo se (x 1, p 1 ;... ; x n, p n ) (y 1, q 1 ;... ; y m, q m ) V (x 1, p 1 ;... ; x n, p n ) V (y 1, q 1 ;... ; y m, q m )

31 Osservazioni generali Il peso di decisione π(p) dipende unicamente dalla probabilità p (a differenza di [TK92]).

32 Osservazioni generali Il peso di decisione π(p) dipende unicamente dalla probabilità p (a differenza di [TK92]). La funzione π non è una funzione di probabilità; in generale, π(p) + π(1 p) 1.

33 Osservazioni generali Il peso di decisione π(p) dipende unicamente dalla probabilità p (a differenza di [TK92]). La funzione π non è una funzione di probabilità; in generale, π(p) + π(1 p) 1. π(p) rappresenta l impatto della probabilità p nella valutazione della decisione (peso di decisione).

34 Osservazioni generali Il peso di decisione π(p) dipende unicamente dalla probabilità p (a differenza di [TK92]). La funzione π non è una funzione di probabilità; in generale, π(p) + π(1 p) 1. π(p) rappresenta l impatto della probabilità p nella valutazione della decisione (peso di decisione). v è una funzione sugli esiti di una lotteria (vincite o perdite), che assegna ad ogni esito il suo valore soggettivo.

35 Osservazioni generali Il peso di decisione π(p) dipende unicamente dalla probabilità p (a differenza di [TK92]). La funzione π non è una funzione di probabilità; in generale, π(p) + π(1 p) 1. π(p) rappresenta l impatto della probabilità p nella valutazione della decisione (peso di decisione). v è una funzione sugli esiti di una lotteria (vincite o perdite), che assegna ad ogni esito il suo valore soggettivo. Prendiamo come zero nella scala dei valori il punto di riferimento rispetto a cui gli esiti sono vincite o perdite: v(0) = 0.

36 Avvertenza D ora in poi, consideriamo solo lotterie monetarie semplici, con al piú due esiti non nulli: (x, p; y, q), con p + q 1. Cioè, consideriamo solo le lotterie del tipo: x con probabilità p y con probabilità q 0 con probabilità 1 p q

37 Distinguiamo i due casi: a) lotterie miste, in cui non ci sono solo vincite nette o perdite nette (p + q < 1 o xy < 0); b) lotterie in cui ci sono o solo vincite nette, o solo perdite nette (p + q = 1 e xy > 0).

38 Lotterie miste (non solo vincite o perdite nette) Valore della lotteria Il valore di una lotteria mista (x, p; y, q) è V (x, p; y, q) = v(x) π(p) + v(y) π(q), cioè la somma dei valori soggettivi degli esiti, ciascuno pesato per il peso di decisione della sua probabilità.

39 Lotterie miste (non solo vincite o perdite nette) Valore della lotteria Il valore di una lotteria mista (x, p; y, q) è V (x, p; y, q) = v(x) π(p) + v(y) π(q), cioè la somma dei valori soggettivi degli esiti, ciascuno pesato per il peso di decisione della sua probabilità. È il modello dell utilità prevista generalizzato!

40 Lotterie con solo vincite nette (o perdite nette) Valore della lotteria Il valore di una lotteria strettamente positiva o strettamente negativa (x, p; y, q), con y < x, è: V (x, p; y, q) = v(y) + ( v(x) v(y) ) π(p), cioè il valore soggettivo della vincita (o perdita) sicura, piú il valore della lotteria rischiosa (x y, p; 0, q).

41 Lotterie con solo vincite nette (o perdite nette) Valore della lotteria Il valore di una lotteria strettamente positiva o strettamente negativa (x, p; y, q), con y < x, è: V (x, p; y, q) = v(y) + ( v(x) v(y) ) π(p), cioè il valore soggettivo della vincita (o perdita) sicura, piú il valore della lotteria rischiosa (x y, p; 0, q). La componente sicura della lotteria è estratta nella fase di editing ( effetto di isolamento), e il valore della lotteria rischiosa è calcolato a parte.

42 Ricapitoliamo Inizio Leggi A, B - codifica - combinazione - estrazione - isolamento - semplificazione - scarto delle opzioni dominate V (A ) V (B )? Sí No Scegli A Scegli B Fine Le operazioni di editing (codifica, combinazione, ecc.) trasformano A in A e B in B.

43 Osservazioni

44 Osservazioni Le due equazioni V (x, p; y, q) = v(x) π(p) + v(y) π(q) (1) V (x, p; y, q) = v(y) + ( v(x) v(y) ) π(p) (2) hanno una forma molto simile a quella dell utilità prevista, V (x, p; y, q) = U(x) p + U(y) q.

45 Osservazioni Le due equazioni V (x, p; y, q) = v(x) π(p) + v(y) π(q) (1) V (x, p; y, q) = v(y) + ( v(x) v(y) ) π(p) (2) hanno una forma molto simile a quella dell utilità prevista, V (x, p; y, q) = U(x) p + U(y) q. Prima differenza: il valore v degli esiti è una funzione di vincite e perdite, non di stati finali di ricchezza (com è U).

46 Osservazioni Le due equazioni V (x, p; y, q) = v(x) π(p) + v(y) π(q) (1) V (x, p; y, q) = v(y) + ( v(x) v(y) ) π(p) (2) hanno una forma molto simile a quella dell utilità prevista, V (x, p; y, q) = U(x) p + U(y) q. Prima differenza: il valore v degli esiti è una funzione di vincite e perdite, non di stati finali di ricchezza (com è U). Seconda differenza: i valori degli esiti x i non sono pesati per le probabilità p i, ma per dei pesi di decisione π(p i ), che non sono probabilità.

47 Osservazioni Le due equazioni V (x, p; y, q) = v(x) π(p) + v(y) π(q) (1) V (x, p; y, q) = v(y) + ( v(x) v(y) ) π(p) (2) hanno una forma molto simile a quella dell utilità prevista, V (x, p; y, q) = U(x) p + U(y) q. Prima differenza: il valore v degli esiti è una funzione di vincite e perdite, non di stati finali di ricchezza (com è U). Seconda differenza: i valori degli esiti x i non sono pesati per le probabilità p i, ma per dei pesi di decisione π(p i ), che non sono probabilità. Da ciò seguono scelte normativamente inaccettabili! Lo standard normativo rimane il modello dell utilità prevista.

48 Cambiamenti di ricchezza Dagli esperimenti Le persone valutano i cambiamenti di ricchezza (vincite o perdite), non gli stati finali di ricchezza.

49 Cambiamenti di ricchezza Dagli esperimenti Le persone valutano i cambiamenti di ricchezza (vincite o perdite), non gli stati finali di ricchezza. La sensibilità ai mutamenti, piuttosto che agli stati finali, è una caratteristica di molti meccanismi percettivi (e.g., la temperatura al tatto).

50 Cambiamenti di ricchezza Dagli esperimenti Le persone valutano i cambiamenti di ricchezza (vincite o perdite), non gli stati finali di ricchezza. La sensibilità ai mutamenti, piuttosto che agli stati finali, è una caratteristica di molti meccanismi percettivi (e.g., la temperatura al tatto). La posizione iniziale altera il valore delle vincite e delle perdite: per ogni posizione iniziale, una funzione v diversa.

51 Tre fatti

52 Tre fatti a) La concavità di U non spiega il comportamento osservato negli esperimenti ( assicurazione probabilistica).

53 Tre fatti a) La concavità di U non spiega il comportamento osservato negli esperimenti ( assicurazione probabilistica). b) Ma il valore di una vincita sicura di xp + y(1 p) è superiore al valore della lotteria (x, p; y, 1 p), che ha la stessa vincita prevista: V (xp + y(1 p), 1) > V (x, p; y, 1 p) ( effetto della certezza, avversione al rischio).

54 Tre fatti a) La concavità di U non spiega il comportamento osservato negli esperimenti ( assicurazione probabilistica). b) Ma il valore di una vincita sicura di xp + y(1 p) è superiore al valore della lotteria (x, p; y, 1 p), che ha la stessa vincita prevista: V (xp + y(1 p), 1) > V (x, p; y, 1 p) ( effetto della certezza, avversione al rischio). c) Viceversa per le perdite: V (xp + y(1 p), 1) < V (x, p; y, 1 p) ( effetto di riflessione, ricerca del rischio).

55 Attenzione Stavolta, ciò non dice ancora nulla sulla forma di v. Ma: nella percezione, succede che la risposta psicologica sia una funzione concava dell ampiezza dello stimolo (la sensibilità diminuisce, con l ampiezza dello stimolo); le persone sentono piú differenza tra vincere 100 e vincere 200, che tra vincere 1100 e vincere 1200; le persone sentono piú differenza tra perdere 100 e perdere 200, che tra perdere 1100 e perdere 1200.

56 Convessità e concavità di v Nuova ipotesi La funzione di valore v è una funzione:

57 Convessità e concavità di v Nuova ipotesi La funzione di valore v è una funzione: a) dei cambiamenti di ricchezza (vincite o perdite),

58 Convessità e concavità di v Nuova ipotesi La funzione di valore v è una funzione: a) dei cambiamenti di ricchezza (vincite o perdite), b) crescente (v > 0),

59 Convessità e concavità di v Nuova ipotesi La funzione di valore v è una funzione: a) dei cambiamenti di ricchezza (vincite o perdite), b) crescente (v > 0), c) convessa sulle perdite (v (x) > 0 per x < 0),

60 Convessità e concavità di v Nuova ipotesi La funzione di valore v è una funzione: a) dei cambiamenti di ricchezza (vincite o perdite), b) crescente (v > 0), c) convessa sulle perdite (v (x) > 0 per x < 0), d) con un punto di flesso per x = 0, e

61 Convessità e concavità di v Nuova ipotesi La funzione di valore v è una funzione: a) dei cambiamenti di ricchezza (vincite o perdite), b) crescente (v > 0), c) convessa sulle perdite (v (x) > 0 per x < 0), d) con un punto di flesso per x = 0, e e) concava sulle vincite (v (x) < 0 per x > 0).

62 Confronta con l ipotesi classica Ipotesi classica La funzione di utilità U è una funzione: a) degli stati finali di ricchezza, b) crescente (U > 0), e c) (ovunque) concava (U < 0).

63 L utilità U (classica) Figura: da

64 La funzione di valore v Figura: [KT79, 279]. La curva è convessa sulle perdite e concava sulle vincite.

65 Un esperimento per verificare quest ipotesi: Problema 13 Scegli fra: A = (6000, 0.25; 0, 0.75) B = (4000, 0.25; 2000, 0.25; 0, 0.50) Problema 13 Scegli fra: C = ( 6000, 0.25; 0, 0.75) D = ( 4000, 0.25; 2000, 0.25; 0, 0.50)

66 Un esperimento per verificare quest ipotesi: Problema 13 Scegli fra: A = (6000, 0.25; 0, 0.75) 18% B = (4000, 0.25; 2000, 0.25; 0, 0.50) 82% Problema 13 Scegli fra: C = ( 6000, 0.25; 0, 0.75) 70% D = ( 4000, 0.25; 2000, 0.25; 0, 0.50) 30%

67 Ricordiamo che V (x, p; y, q) = v(x) π(p) + v(y) π(q) per le lotterie miste. Perciò:

68 Ricordiamo che V (x, p; y, q) = v(x) π(p) + v(y) π(q) per le lotterie miste. Perciò: v(6000) π(0.25) < v(4000) π(0.25) + v(2000) π(0.25)

69 Ricordiamo che V (x, p; y, q) = v(x) π(p) + v(y) π(q) per le lotterie miste. Perciò: v(6000) π(0.25) < v(4000) π(0.25) + v(2000) π(0.25) cioè v(6000) < v(4000) + v(2000), in accordo con la concavità di v sulle vincite;

70 Ricordiamo che V (x, p; y, q) = v(x) π(p) + v(y) π(q) per le lotterie miste. Perciò: v(6000) π(0.25) < v(4000) π(0.25) + v(2000) π(0.25) cioè v(6000) < v(4000) + v(2000), in accordo con la concavità di v sulle vincite; v( 6000) π(0.25) > v( 4000) π(0.25) + v( 2000) π(0.25)

71 Ricordiamo che V (x, p; y, q) = v(x) π(p) + v(y) π(q) per le lotterie miste. Perciò: v(6000) π(0.25) < v(4000) π(0.25) + v(2000) π(0.25) cioè v(6000) < v(4000) + v(2000), in accordo con la concavità di v sulle vincite; v( 6000) π(0.25) > v( 4000) π(0.25) + v( 2000) π(0.25) cioè v( 6000) > v( 4000) + v( 2000), in accordo con la convessità di v sulle perdite.

72 Avversione alla perdita Fatto Le persone reali sono piú sensibili alle perdite che alle vincite. Il dispiacere per una perdita è maggiore del piacere per una vincita! Perciò ipotizziamo che la funzione v sia asimmetrica:

73 Avversione alla perdita Fatto Le persone reali sono piú sensibili alle perdite che alle vincite. Il dispiacere per una perdita è maggiore del piacere per una vincita! Perciò ipotizziamo che la funzione v sia asimmetrica: Ipotesi La pendenza della curva di v è maggiore per le perdite che per le vincite, ossia v (x) > v ( x) se x < 0.

74 La funzione di valore v Figura: [KT79, 279]. La curva è asimmetrica rispetto all origine.

75 La funzione di utilità di Markowitz Figura: [Mar52, 154]

76 In sintesi La funzione di valore v La funzione di valore v è una funzione: a) dei cambiamenti di ricchezza (vincite e perdite); b) convessa per le perdite, concava per le vincite; c) piú pendente sulle perdite che sulle vincite.

77 Non probabilità! I pesi di decisione I pesi di decisione

78 Non probabilità! I pesi di decisione I pesi di decisione a) sono rivelati dalle scelte (come le probabilità soggettive di de Finetti); ma

79 Non probabilità! I pesi di decisione I pesi di decisione a) sono rivelati dalle scelte (come le probabilità soggettive di de Finetti); ma b) non sono probabilità, e

80 Non probabilità! I pesi di decisione I pesi di decisione a) sono rivelati dalle scelte (come le probabilità soggettive di de Finetti); ma b) non sono probabilità, e c) non rappresentano gradi di convinzione [KT79, 280].

81 Caratteristiche di π π è una funzione delle probabilità p.

82 Caratteristiche di π π è una funzione delle probabilità p. π è crescente: se q < p, allora π(q) < π(p).

83 Caratteristiche di π π è una funzione delle probabilità p. π è crescente: se q < p, allora π(q) < π(p). π(0) = 0 (= gli esiti che dipendono da eventi impossibili sono trascurati).

84 Caratteristiche di π π è una funzione delle probabilità p. π è crescente: se q < p, allora π(q) < π(p). π(0) = 0 (= gli esiti che dipendono da eventi impossibili sono trascurati). π(1) = 1 (= i pesi sono normalizzati).

85 Sopravvalutazione delle probabilità molto piccole La fortuna dei biglietti del lotto e dei premi di assicurazione manifesta l attrattiva delle grosse vincite molto improbabili l avversione per le grosse perdite molto improbabili. Ad esempio, (5, 1) (5000, 0.01; 0, 0.99) e ( 5000, 0.01; 0, 0.99) ( 5, 1) per almeno il 55% degli intervistati.

86 Sopravvalutazione delle probabilità molto piccole La fortuna dei biglietti del lotto e dei premi di assicurazione manifesta l attrattiva delle grosse vincite molto improbabili l avversione per le grosse perdite molto improbabili. Ad esempio, (5, 1) (5000, 0.01; 0, 0.99) e ( 5000, 0.01; 0, 0.99) ( 5, 1) per almeno il 55% degli intervistati. Ipotesi Le probabilità piccole sono sopravvalutate nelle decisioni, i.e. se p è sufficientemente piccolo. π(p) > p

87 Subcertainty e subproportionality Subcertainty Per ogni p (0, 1), π(p) + π(1 p) < 1. Ciò spiega il paradosso di Allais e l effetto della certezza. Moralmente: le preferenze delle persone reali sono meno sensibili ai cambiamenti di probabilità di quanto non preveda il modello classico.

88 Subcertainty e subproportionality Subproportionality Per p, q, r (0, 1), π(p) π(q) π(pr) π(qr). L ipotesi dell altra volta, che (x, p; 0, 1 p) (y, pq; 0, 1 pq) implicasse (x, pr; 0, 1 pr) (y, pqr; 0, 1 pqr), è una conseguenza!

89 La funzione π Figura: [KT79, 283]. Il comportamento della funzione è irregolare in prossimità degli estremi (effetto della certezza).

90 Avvertenza Questa forma dei pesi di decisione π(p i ), dati da una funzione (non lineare) delle probabilità p i, è abbandonata negli sviluppi successivi di Prospect Theory [TK92].

91 Vincite rischiose Il modello proposto si accorda con certi atteggiamenti verso il rischio:

92 Vincite rischiose Il modello proposto si accorda con certi atteggiamenti verso il rischio: avversione al rischio sulle vincite con probabilità non piccole (= dove π è una funzione quasi lineare della probabilità), per via della concavità di v;

93 Vincite rischiose Il modello proposto si accorda con certi atteggiamenti verso il rischio: avversione al rischio sulle vincite con probabilità non piccole (= dove π è una funzione quasi lineare della probabilità), per via della concavità di v; ricerca del rischio sulle vincite con probabilità molto piccole, per via della sopravvalutazione delle probabilità molto piccole.

94 Perdite rischiose E (simmetricamente):

95 Perdite rischiose E (simmetricamente): ricerca del rischio sulle perdite con probabilità non piccole (= dove π è una funzione quasi lineare della probabilità), per via della convessità di v;

96 Perdite rischiose E (simmetricamente): ricerca del rischio sulle perdite con probabilità non piccole (= dove π è una funzione quasi lineare della probabilità), per via della convessità di v; avversione al rischio sulle perdite con probabilità molto piccole, per via della sopravvalutazione delle probabilità molto piccole.

97 Ricordate l effetto di riflessione? P.3 (4000,0.80) (3000,1) P.3 ( 4000,0.80) ( 3000,1) 20% 80% 92% 8% P.4 (4000,0.20) (3000,0.25) P.4 ( 4000,0.20) ( 3000,0.25) 65% 35% 42% 58% P.7 (3000,0.90) (6000,0.45) P.7 ( 3000,0.90) ( 6000,0.45) 86% 14% 8% 92% P.8 (3000,0.002) (6000,0,001) P.8 ( 3000,0.002) ( 6000,0.001) 27% 73% 70% 30%

98 Il punto di riferimento Osservazione Un idea centrale del modello proposto è che gli esiti siano valutati come vincite o perdite

99 Il punto di riferimento Osservazione Un idea centrale del modello proposto è che gli esiti siano valutati come vincite o perdite relativamente a un punto di riferimento

100 Il punto di riferimento Osservazione Un idea centrale del modello proposto è che gli esiti siano valutati come vincite o perdite relativamente a un punto di riferimento Il punto di riferimento può essere:

101 Il punto di riferimento Osservazione Un idea centrale del modello proposto è che gli esiti siano valutati come vincite o perdite relativamente a un punto di riferimento Il punto di riferimento può essere: lo status quo;

102 Il punto di riferimento Osservazione Un idea centrale del modello proposto è che gli esiti siano valutati come vincite o perdite relativamente a un punto di riferimento Il punto di riferimento può essere: lo status quo; lo stato atteso, cioè il livello a cui si aspira.

103 Il punto di riferimento Osservazione Un idea centrale del modello proposto è che gli esiti siano valutati come vincite o perdite relativamente a un punto di riferimento Il punto di riferimento può essere: lo status quo; lo stato atteso, cioè il livello a cui si aspira. La rappresentazione (= codifica) degli esiti di una lotteria come vincite o come perdite altera radicalmente la valutazione del problema.

104 Il punto di riferimento Osservazione Un idea centrale del modello proposto è che gli esiti siano valutati come vincite o perdite relativamente a un punto di riferimento Il punto di riferimento può essere: lo status quo; lo stato atteso, cioè il livello a cui si aspira. La rappresentazione (= codifica) degli esiti di una lotteria come vincite o come perdite altera radicalmente la valutazione del problema. Perciò sono importanti i cambiamenti di punto di riferimento: ad esempio, se V (x, p; y, 1 p) = 0, allora V (x z, p; y z, 1 p) > V ( z, 1) (aumenta la ricerca del rischio).

105 Estensioni La teoria dev essere estesa per trattare lotterie con piú di due esiti non nulli. Abbiamo usato soltanto esiti monetari! La teoria tratta di decisioni in condizioni di rischio: e per l incertezza?

106 In conclusione Che cos abbiamo fatto? Abbiamo constatato sperimentalmente l insufficienza del modello dell utilità prevista come modello descrittivo dei comportamenti decisionali in condizioni di rischio.

107 In conclusione Che cos abbiamo fatto? Abbiamo constatato sperimentalmente l insufficienza del modello dell utilità prevista come modello descrittivo dei comportamenti decisionali in condizioni di rischio. I dati sperimentali hanno dato anche indicazioni su come modificare il modello: non abbiamo registrato errori asistematici, ma biases fondamentali e largamente diffusi!

108 In conclusione Che cos abbiamo fatto? Abbiamo constatato sperimentalmente l insufficienza del modello dell utilità prevista come modello descrittivo dei comportamenti decisionali in condizioni di rischio. I dati sperimentali hanno dato anche indicazioni su come modificare il modello: non abbiamo registrato errori asistematici, ma biases fondamentali e largamente diffusi! Kahneman e Tversky propongono un modello descrittivo alternativo, in due fasi.

109 In conclusione Che cos abbiamo fatto? Abbiamo constatato sperimentalmente l insufficienza del modello dell utilità prevista come modello descrittivo dei comportamenti decisionali in condizioni di rischio. I dati sperimentali hanno dato anche indicazioni su come modificare il modello: non abbiamo registrato errori asistematici, ma biases fondamentali e largamente diffusi! Kahneman e Tversky propongono un modello descrittivo alternativo, in due fasi. Nella prima fase, le persone svolgono alcune operazioni sulle lotterie, utili ad una rappresentazione piú semplice del problema. Queste operazioni alterano il problema.

110 In conclusione Che cos abbiamo fatto? Nella seconda fase, le persone valutano le lotterie, adottando un criterio di massimizzazione, simile all utilità prevista.

111 In conclusione Che cos abbiamo fatto? Nella seconda fase, le persone valutano le lotterie, adottando un criterio di massimizzazione, simile all utilità prevista. A differenza che nel modello dell utilità prevista, però, gli esiti non sono stati finali di ricchezza, ma vincite o perdite.

112 In conclusione Che cos abbiamo fatto? Nella seconda fase, le persone valutano le lotterie, adottando un criterio di massimizzazione, simile all utilità prevista. A differenza che nel modello dell utilità prevista, però, gli esiti non sono stati finali di ricchezza, ma vincite o perdite. Le proprietà della funzione di valore degli esiti spiegano alcuni dati osservati (avversione al rischio sulle vincite, ricerca del rischio sulle perdite, avversione alla perdita).

113 In conclusione Che cos abbiamo fatto? Nella seconda fase, le persone valutano le lotterie, adottando un criterio di massimizzazione, simile all utilità prevista. A differenza che nel modello dell utilità prevista, però, gli esiti non sono stati finali di ricchezza, ma vincite o perdite. Le proprietà della funzione di valore degli esiti spiegano alcuni dati osservati (avversione al rischio sulle vincite, ricerca del rischio sulle perdite, avversione alla perdita). Gli esiti sono pesati non con delle probabilità, ma con dei pesi di decisione che dipendono dalle probabilità.

114 In conclusione Che cos abbiamo fatto? Il modello proposto rende ragione dei dati sperimentali raccolti; d altra parte, si accorda con / predice comportamenti normativamente inaccettabili (e.g., violazioni dell invarianza). Lo teniamo come modello descrittivo.

115 Daniel Kahneman and Amos Tversky. Prospect Theory: An Analysis of Decision under Risk. Econometrica, 47(2): , Harry Markowitz. The Utility of Wealth. The Journal of Political Economy, 60(2): , Amos Tversky and Daniel Kahneman. Advances in prospect theory: Cumulative representation of uncertainty. Journal of Risk and Uncertainty, 5(4): , ottobre 1992.