Economia delle Decisioni A.A SIMULAZIONE D ESAME. 7 giugno 2018

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1 Cognome e nome: Numero di matricola: PARTE I Economia delle Decisioni A.A SIMULAZIONE D ESAME 7 giugno 2018 Svolgere entrambi gli esercizi contenuti in questa parte del testo d esame. Ogni esercizio vale sino a un massimo di 8 punti. Esercizio 1 Si consideri la seguente tavola decisionale: S1 S2 S3 S4 A A A a) Applicare la regola del maximin, giustificando il procedimento utilizzato. Quale azione si dovrebbe scegliere seguendo questa regola? [1 punto] Si individua l utilità minima di ogni azione (sottolineate nella tabella di sopra). Si sceglie l azione per la quale l utilità minima è massima. In questo caso, si sceglie A2. b) Derivare la tavola dei rimpianti nella tavola vuota riportata di seguito, e applicare la regola del minimax regret. Quale azione si dovrebbe scegliere seguendo questa regola? [1 punto] Tavola dei rimpianti S1 S2 S3 S4 A A A

2 Per ricavare la tavola dei rimpianti, in ciascuna colonna, si individua l utilità massima. Il rimpianto in ogni cella è dato dalla differenza tra il massimo della colonna e il valore nella cella. Nella tavola dei rimpianti così ricavata si individua il massimo di ogni riga (il massimo rimpianto di ogni azione sottolineato nella tabella dei rimpianti). Si sceglie l azione con il minimo massimo rimpianto. In questo caso, si sceglie A1, che ha un massimo rimpianto di 11. c) Utilizzando la scala ordinale riportata di seguito, si derivi una nuova tavola decisionale in cui ogni utilità u della tavola di partenza è sostituita dal corrispondente valore u. [1 punto] u u' Tavola decisionale a seguito della trasformazione ordinale S1 S2 S3 S4 A A A d) Applicare la regola del maximin alla tavola derivata al punto c). Quale azione si dovrebbe scegliere seguendo questa regola? [1 punto] Il minimo di ogni azione è sottolineato nella tavola. Poiché le trasformazioni ordinali non cambiano l ordine delle utilità, i valori minimi si trovano nello stesso punto. L azione scelta dalla regola del maximin è A2, come in precedenza. e) Derivare la tavola dei rimpianti perla tavola ricavata al punto c) usando la tavola vuota riportata di seguito, e applicare la regola del minimax regret. Quale azione si dovrebbe scegliere seguendo questa regola? [1 punto] Tavola dei rimpianti a seguito della trasformazione ordinale S1 S2 S3 S4 A A A

3 Questa volta il minimo dei massimi rimpianti è 2, per l azione A3. La regola del minimax regret richiede più di una trasformazione ordinale, e per questo motivo l opzione scelta può cambiare, come avviene in questo caso. f) Utilizzando la trasformazione lineare positiva u = 3u + 2, si derivi una nuova tavola decisionale in cui ogni utilità u della tavola di partenza è sostituita dal corrispondente valore u. [1 punto] Tavola decisionale a seguito della trasformazione lineare positiva u = 3u + 2 S1 S2 S3 S4 A A A g) Applicare la regola del maximin alla tavola derivata al punto f). Quale azione si dovrebbe scegliere seguendo questa regola? [1 punto] Il massimo dei minimi è -1, quindi ancora una volta la regola del maximin seleziona l azione A2. h) Derivare la tavola dei rimpianti perla tavola ricavata al punto f) usando la tavola vuota riportata di seguito, e applicare la regola del minimax regret. Quale azione si dovrebbe scegliere seguendo questa regola? [1 punto] Tavola dei rimpianti a seguito della trasformazione lineare positiva u = 3u + 2 S1 S2 S3 S4 A A A Il minimo dei massimi rimpianti è 33, quindi si sceglie A1, come nella tavola iniziale. Le trasformazioni lineari positive preservano informazione sufficiente (ordine e distanze relative) per fare in modo che l applicazione della regola del minimax regret porti alla stessa scelta prima e dopo la trasformazione.

4 Esercizio 2 Si consideri un agente economico con preferenze rispetto a penne (x) e denaro (m) che dipendono dalla sua posizione corrente secondo la seguente funzione: V( x, m) = v x ( x) + v m ( m) Dove: vx ( x) = ( x) 0.5 se x 0 2 ( x) 0.5 se x < 0 vm ( m) = m se m 0 2 m se m < 0 x e m sono scostamenti dalla situazione corrente dell agente, r = (rx, r m ). Scostamenti positivi rappresentano guadagni, scostamenti negativi perdite. La sua dotazione iniziale è r 0 = (0, 250) ovvero 250. a. Tracciare le due funzioni del valore. Possiamo dire che l agente sia avverso alla perdita? Le sue preferenze esibiscono sensibilità decrescente? [2 punti] v x x

5 v m m L agente è avverso alla perdita in entrambe le dimensioni. Lo si può vedere dal coefficiente che moltiplica l effetto degli scostamenti negativi nelle due funzioni (che è maggiore di 1 in entrambi i casi), e dalla pendenza della funzione del valore (che in entrambi i casi è più ripida per le perdite che per i guadagni). C è sensibilità decrescente solo per la dimensione x. Lo si può vedere sia dalla curvatura delle funzioni, che dall esponente del (valore assoluto) del guadagno/perdita nell espressione della corrispondente funzione del valore. b. Qual è la disponibilità a pagare (WTP) dell agente per una penna? [1 punto] WTP è il valore di z che soddisfa: v(1, -z) = v(0, 0) 1 2z = 0 2z = 1 z = 0.5 Quindi WTP = 0.50 c. Qual è il suo guadagno equivalente (EG)? [1 punto] EG è il valore di z che soddisfa: v(1, 0) = v(0, z)

6 1 = z Quindi EG = 1 d. Si immagini che l agente riceva una penna in regalo, in modo che la sua posizione corrente diventi r 1 = (1, 250). Qual è la sua disponibilità ad accettare (WTA) per privarsene? [1 punto] WTA è il valore di z che soddisfa: v(-1, z) = v(0, 0) -2 + z = 0 z = 2 Quindi WTA = 2. e. Qual è la sua perdita equivalente (EL)? [1 punto] EL è il valore di z che soddisfa: v(-1, 0) = v(0, -z) -2 = -2z z = 1 Quindi EL = 1. f. L agente manifesta la tipica disparità tra WTA e WTP? [1 punto] Si, l agente manifesta la tipica disparità tra WTA e WTP perché WTA/WTP = 2/0.5 = 4. La WTA è quattro volte la WTP. Questo eccede le differenze di pochi punti percentuali ammesse dalla teoria standard del consumatore. g. Le valutazioni monetarie dell agente sono in linea con le previsioni della teoria del consumatore? [1 punto] Le valutazioni monetarie di questo agente sono tali che: WTP < EG = EL < WTA. La teoria standard del consumatore richiede che WTA = EG e WTP = EL. Poiché nessuna di queste relazioni è soddisfatta, le preferenze non sono compatibili con gli assunti della teoria del consumatore, come si è anche visto in relazione alla grande disparità tra WTA e WTP.

7 PARTE 2 Rispondere a due domande a scelta tra le quattro seguenti. Ogni domanda vale sino a un massimo di 8 punti. Domanda 1 a) Che cosa si intende per common ratio effect? Illustrare con un esempio. [1 punti] Il common ratio effect si verifica quando la scelta tra due lotterie tende a favorire la lotteria più rischiosa quando le probabilità delle conseguenze migliori sono ridotte proporzionalmente (di un rapporto comune, da cui il nome common ratio effect). Esempio: A = ( 4000, 0.8; 0, 0.2) B = ( 3000, 1) C = ( 4000, 0.2; 0, 0.8) D = ( 3000, 0.25; 0, 0.75) Nella scelta tra A e B la maggior parte delle persone sceglie l opzione più sicura, ovvero B. Nella scelta tra C e D, ottenute moltiplicando le probabilità di 4000 e 3000 in A e B per 0.25, la maggior parte delle persone sceglie l opzione più rischiosa, ovvero C. b) Utilizzando il triangolo di Marschak-Machina spiegare perché il common ratio effect viola la teoria dell utilità attesa. [2 punti] Il triangolo di Marschak-Machina (M-M) è un diagramma in cui è possibile rappresentare tutte le lotterie che offrono tre diverse conseguenze: x1 < x2 < x3. Nell esempio precedente, x1 = 0, x2 = 3000, x3 = Nel triangolo di M-M, le curve di indifferenza di un massimizzatore dell utilità attesa sono linee rette crescenti e parallele (come le linee nere nel diagramma seguente). Unendo le lotterie A e B dell esempio precedente con un segmento, e le lotterie C e D con un segmento, si vede che i due segmenti così ottenuti sono paralleli. Ne segue che un massimizzatore dell utilità attesa che preferisce A nella coppia {A, B} deve anche preferire C nella coppia {C, D}. Il common ratio effect si verifica quando le scelte sono B e C. Questo indica che la curva di indifferenza che passa per A è al di sotto di quella che passa per B, e che la curva di indifferenza che passa per D è al di sotto di quella che passa per C. Questa tendenza è anche descritta come curve di indifferenza che si aprono a ventaglio. Si vedano le linee rosse nel diagramma.

8 1 Pr(4000) 0.8 A C 0 B D Pr(3000) c) Spiegare quali sono le assunzioni fondamentali della prospect theory e come vengono rappresentate dalla funzione del valore e dalla funzione peso delle probabilità. [4 punti] Prospect theory può essere vista come una generalizzazione della teoria dell utilità attesa. Nella sua versione originale vi era anche una fase di semplificazione, in cui le lotterie tra cui scegliere venivano semplificate prima della scelta, tramite una serie di operazioni. Nella successiva versione cumulativa, questa fase è stata rimossa. Nella seguente illustrazione, si farà riferimento alla versione cumulativa. In prospect theory, la valutazione di una lotteria L le assegna un valore soggettivo (SV) che ha la forma seguente: SV(L) = π1 v(x1) + π2 v(x2) + + πn v(xn) Per ogni conseguenza i, πi rappresenta il peso decisionale, ottenuto tramite una trasformazione cumulativa della funzione peso delle probabilità, mentre v(xi) è il valore assegnato alla conseguenza xi ottenuta con certezza, attraverso la funzione del valore. Queste due funzioni sono presentate di seguito. Funzione del valore:

9 Ha tre caratteristiche fondamentali: Dipendenza dal punto di riferimento: le conseguenze sono descritte come guadagni (gains) e perdite (losses) relativamente alla situazione corrente; Avversione alla perdita: la disutilità di una perdita è maggiore, in valore assoluto, rispetto all utilità di un guadagno della stessa dimensione. Nella funzione questo può essere visto dalla maggiore pendenza nel quadrante negativo e dalla discontinuità all origine; Sensibilità decrescente: l impatto positivo aggiuntivo di un guadagno, e l impatto negativo aggiuntivo di una perdita, sono decrescenti, come si evince dalla curvatura della funzione (concava per i guadagni e convessa per le perdite). Funzione peso delle probabilità: Questa funzione rappresenta la percezione delle probabilità. La linea a 45 o indica le probabilità percepite per quello che sono, come nella teoria dell utilità attesa. Le linee tratteggiate rappresentano le trasformazioni delle probabilità per i guadagni (W + ) e per

10 le perdite (W - ). In entrambi i casi si ha una sovrastima delle probabilità basse e una sottostima delle probabilità alte. Le probabilità vengono calcolate in maniera cumulativa usando le funzioni W + e W -. Per esempio, con tre guadagni, i pesi vengono calcolati come: π3 = W + (p3) π2 = W + (p3 + p2) W + (p3) π1 = W + (p3 + p2 + p1) W + (p3 + p2) dove p1, p2 e p3 sono, rispettivamente, le probabilità delle conseguenze x1, x2 e x3 tali che 0 x1 < x2 < x3. d) Quale assunzione di prospect theory è necessaria per spiegare il common ratio effect? [1 punto] Poiché le conseguenze (e i corrispondenti valori soggettivi) sono le stesse nelle due coppie di lotterie, non è possibile spiegare il common ratio effect tramite le proprietà della funzione del valore. La causa di tale fenomeno è da cercare nel trattamento non lineare delle probabilità. In particolare, è il risultato di una proprietà della funzione peso delle probabilità chiamata sottoproporzionalità. I pesi decisionali di probabilità basse (come 0.25 e 0.2) sembrano più simili tra loro dei pesi decisionali di probabilità alte (come 1 e 0.8). Domanda 2 a) Quali sono gli elementi chiave per rappresentare uno scenario decisionale? Descrivere accuratamente ciascuno degli elementi. [2 punti] Gli elementi chiave per rappresentare uno scenario decisionale sono: Le azioni: queste sono le opzioni tra cui l agente può scegliere; Gli stati del mondo: questi rappresentano gli eventi che si possono verificare; Le conseguenze: rappresentano cosa accade in a seguito di ogni azione in ciascuno degli stati del mondo. Sono spesso rappresentate da valori di utilità che indicano quanto buona o cattiva sia una conseguenza per il decisore. b) Quali condizioni devono essere rispettate dagli stati del mondo per una corretta rappresentazione di uno scenario decisionale? [1 punto] Gli stati del mondo devono essere mutualmente esclusivi e esaustivi. Mutualmente esclusivi significa che non deve essere possibile che due stati del mondo si verifichino contemporaneamente. Esaustivi significa che, messi insieme, gli stati del mondo devono coprire tutte le possibilità. c) Descrivere con un esempio come uno scenario decisionale può essere rappresentato tramite un albero decisionale, avendo cura di spiegare quali

11 elementi dell albero vengano utilizzati per tradurre ciascuno degli elementi chiave dello scenario decisionale. [3 punti] Si consideri il caso del dibattito sul disarmo. I pacifisti ritengono che disarmare sia preferibile ad armarsi. In caso di guerra armandosi si garantisce che ci siano molte vittime (morti), mentre in assenza di guerra si ha lo status quo. Non armandosi, si hanno meno vittime in caso di guerra (feriti), ma si hanno più risorse a disposizione per migliorare la società in caso di pace. L albero decisionale corrispondente è rappresentato di seguito: Disarmare Armare Conflitto Pace Conflitto Feriti Società migliore Morti Pace Status quo Ci sono: Nodi decisionali (quadrati) che rappresentano le scelte; Nodi casuali (circolari) che rappresentano eventi casuali; Rami che indicano le azioni disponibili (dopo i nodi decisionali) e gli stati del mondo rilevanti (dopo i nodi casuali). Le conseguenze sono riportati alla fine dei rami non seguiti da nodi. d) Si usi l esempio fornito al punto c) per illustrare come si può passare da un albero decisionale alla corrispondente tavola decisionale. [2 punti] In un albero decisionale, le azioni disponibili sono rappresentate dalle strategie. Una strategia è un piano d azione che stabilisce cosa l agente deve fare in ogni circostanza in cui è chiamato a decidere. Nell esempio in esame c è solo una circostanza in cui si decide (un solo nodo decisionale), quindi le strategie sono semplicemente le azioni armare e disarmare. La tavola decisionale corrispondente è riportata di sotto. Conflitto Pace Armare Morti Status quo Disarmare Feriti Società migliore

12 Domanda 3 a) Che cosa si intende per euristica? Spiegare in che senso le euristiche possono essere interpretate come segno di razionalità limitata. [2 punti] Un euristica è una regola decisionale volta a semplificare un problema decisionale limitando l utilizzo di risorse mentali. Le euristiche vengono spesso utilizzate nell impossibilità di elaborare tutte le informazioni necessarie al raggiungimento di una decisione ottimale. Questo è spesso il frutto di limitazioni della capacità di calcolo, della memoria o di altre risorse mentali che impediscono agli agenti economici di fare scelte razionali come previsto dalla teoria economica standard. b) Spiegare come funziona l euristica della rappresentatività e illustrare con un esempio. [2 punti] L euristica della rappresentatività viene utilizzata nel valutare la probabilità che un particolare esemplare appartenga ad una certa categoria. Questo giudizio viene fatto basandosi sul fatto che l esemplare presenti (o meno) caratteristiche o proprietà tipiche (quindi rappresentative) di un prototipo della categoria. L esempio classico è quello di Linda, descritta come ragazza schietta e intelligente, molto impegnata in questioni di giustizia sociale. Alla domanda se sia più probabile che Linda sia (A) un impiegata di banca femminista o (B) semplicemente un impiegata di banca, molti rispondono che A è più probabile, in violazione della regola della congiunzione: la probabilità che due eventi si verifichino contemporaneamente non può superare la probabilità che ciascuno degli eventi si verifichi individualmente. Nel caso di Linda, la descrizione porta a propendere per il fatto che sia femminista, perché Linda possiede caratteristiche tipiche delle femministe. Quindi l euristica della rappresentatività, che di solito porta a giudizi accettabili, in questo caso porta a violare un principio cardine del calcolo delle probabilità. c) Cos è l overconfidence? In che forme si manifesta? Illustrare con degli esempi. [2 punti] L overconfidence o eccesso di fiducia in sé stessi è una delle distorsioni dell autovalutazione, ovvero quelle distorsioni che si verificano quando gli individui devono stimare le proprie capacità, confrontarsi agli altri, o esprimere quanto siano precisi. Si manifesta in tre forme: Sovrastima: nella stima della propria abilità assoluta si sovrastima rispetto all abilità reale; es., molti imprenditori sovrastimano la propria probabilità di successo; Sovrappiazzamento: nel confronto con gli altri, molti si ritengono migliori; es., la maggior parte degli autisti ritiene di essere nella metà superiore della distribuzione di abilità alla guida; Sovraprecisione: gli intervalli di confidenza sulle proprie stime contengono il valore reale della grandezza stimata molto meno di frequente di quanto dovrebbero.

13 d) Si spieghi come è possibile che gli individui manifestino allo stesso tempo overconfidence per attività difficili e underconfidence per attività facili. [2 punti] Un modo per spiegare come sia possibile che gli individui manifestino allo stesso tempo overconfidence per attività difficili e underconfidence per attività facili è assumere che gli individui: (i) siano imperfettamente informati sulla propria abilità; (ii) siano ancora più imperfettamente informati sulle abilità altrui; (iii) facciano stime regressive (ovvero, che tendono verso la media); (iv) le loro stime siano maggiormente regressive per le abilità altrui. Nella figura che segue, utilizzando la scala di una misura di performance, le attività facili saranno quelle per cui la vera performance (in nero) è elevata. La stima sulla propria performance (in verde) tenderà verso la media, e ancora di più la stima delle abilità altrui (in rosso). Per attività facili si appare underconfident, perché si sottostima la propria abilità assoluta. Allo stesso tempo si ritiene di essere meglio degli altri. Per le attività difficili la vera performance è bassa. La stima della propria performance sarà più alta, e ancor più alta quella della performance altrui. In questo caso si sovrastima la propria abilità. bassa performance alta Attività difficili Attività facili Domanda 4 a) Che cosa si intende per contabilità mentale? [1 punto] Per contabilità mentale si intende l insieme di operazioni cognitive utilizzate dagli individui e dalle famiglie per codificare, categorizzare e valutare le loro attività finanziarie. L espressione è una metafora che intende rappresentare tali operazioni mentali come un sistema contabile che, per lo più, esiste solo nella mente degli agenti economici, anche se talvolta è più esplicito. b) Spiegare come la funzione del valore di prospect theory può portare a una diversa percezione di transazioni che prevedono più di una componente finanziaria. [3 punti] L utilizzo di conti mentali porta alla naturale definizione di punti di riferimento. Le persone tendono ad essere avverse alla perdita, e questo può rendere una transazione che prevede più di una componente finanziaria più o meno attraente a seconda che le componenti vengano assegnate a un solo conto mentale o a conti separati. Secondo prospect theory, conviene (i) segregare i guadagni, (ii) integrare le perdite, (iii)

14 integrare una piccola perdita con un guadagno più grande e (iv) segregare un piccolo guadagno da una perdita più grande. [Nota: ciascuna di queste quattro situazioni può essere illustrata con transazioni che contengono due componenti finanziarie usando due funzioni del valore e mostrando la differenza in valore totale se le componenti vengono integrate o segregate non mostrate qui, ma necessarie per una risposta esaustiva in sede d esame.] c) Che cos è l effetto disposizione? Come può essere spiegato usando la contabilità mentale? [2 punti] L effetto disposizione è un fenomeno che si verifica nei mercati finanziari. Le persone tendono a tenere i titoli che hanno perso valore troppo a lungo nel loro portafoglio, mentre tendono a vendere quelli che hanno acquistato valore. La contabilità mentale spiega questo fenomeno con la tendenza delle persone a non voler chiudere i loro conti mentali in perdita. Se ad ogni titolo viene assegnato un conto mentale, chiudere un conto vendendo il titolo in questione significa realizzare la perdita. Se il titolo non viene venduto, il conto rimane aperto ed è possibile contemplare la possibilità che il titolo riacquisti valore e la perdita venga riassorbita. In realtà questo accade di rado, ed è possibile mostrare che se si vendessero i titoli in perdita e si tenessero quelli in guadagno si otterrebbe un rendimento complessivamente superiore dal proprio portafoglio. d) Che cos è l effetto denominazione? Dare un esempio di comportamenti che possono essere ricollegati a questo effetto. [2 punti] L effetto denominazione è la tendenza delle persone a non voler cambiare banconote di grossa taglia per banconote dal valore inferiore. Questo è perché queste ultime tendono a finire nel conto piccole spese, che nella contabilità mentale spesso coincide col denaro nel portafogli o borsellino. Tale conto ha una maggiore propensione alla spesa, e un grado di scrutinio inferiore su come i fondi corrispondenti vengono utilizzati. Questo fenomeno spiega perché le persone si rechino al bancomat spesso per fare piccoli prelievi di contante (avere troppi contanti nel portafogli porta con sé il rischio di spenderli quasi senza accorgersene), o perché molte campagne pubblicitarie sottolineino il basso costo giornaliero di un prodotto (per esempio, specificando che il costo è meno di un caffè al giorno ).