FISICA GENERALE (A) I Prova A.A Cognome Nome n. matricola

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1 FISICA GENERALE (A) I Prova A.A Cognome Nome n. matricola Corso di Studi Docente Voto 5 Crediti Crediti Esercizio n. Un anello di massa m uò scorrere senza attrito su una guida circolare orizzontale di raggio R. L anello ha velocità iniziale v ed il sistema è immerso in un fluido che esercita sull anello una forza viscosa di modulo F= kv. Determinare l istante di temo t* er il quale il vettore accelerazione a dell anello forma un angolo θ* = 45 con la traiettoria. Eseguire i calcoli er m= g, R=.5 m, v = m/s, k=. Ns/m. Le comonenti tangenziale e normale di a valgono risettivamente: a t = -F/m= - kv/m ; a n = v /R con v= v e -kt/m. L accelerazione forma un angolo di 45 con la traiettoria quando a t = a n ossia kv/m= v /R v= v e -kt/m = kr/m Verificata er t*= m mv ln = k kr.5 s Esercizio n. Un blocco di massa M oggia su un iano orizzontale liscio, è attaccato ad una molla ideale di costante elastica k e, nella osizione di rioso della molla, ha velocità v. Su di esso è osto un iccolo blocco di massa m (vedi figura). Calcolare: a) l amiezza del moto armonico se m ed M sono incollati tra loro ; b) la deformazione x della molla quando m inizia a muoversi risetto a M se invece m ed M non sono incollati ma tra di essi esiste un coefficiente di attrito statico µ. Eseguire i calcoli er m= g, M= kg, v = m/s, k= 5 N/m, µ=.4. m M v a) Per la conservazione dell energia ( M = + m )v ka M + m A = v = 56.6 cm k b) Nel sistema di riferimento di M su m agiscono la forza di attrito e la forza aarente -ma M, dove a M è l accelerazione di M nel sistema fisso. Di conseguenza m comincerà a muoversi quando a M assumerà il valore ma M = µmg. Allora er la massa M l equazione del moto diventa Ma M = kx-µmg da cui ( m + M ) µ kx= µ(m+m)g x= k e oiché x< A questa è la osizione cercata g = 3.4 cm

2 Esercizio n. 3 Un sistema comosto da due cori di massa m attaccati ad una molla ideale di costante elastica k e lunghezza a rioso L è osto su un iano orizzontale liscio. All istante t= il sistema è in quiete con la molla che è comressa di un tratto x. In tale istante una terza massa m urta elasticamente con velocità v orizzontale contro una delle masse del sistema. Determinare la massima e la minima energia cinetica del sistema doo l urto. Eseguire i calcoli er m=. Kg, v= m/s, k= N/m, x= cm. Doo l urto l energia meccanica E=(/)mv +(/)kx si conserva. tot max si verifica quando non si ha deformazione e tutta l energia meccanica corrisonde a energia cinetica: tot max =E =. J. tot min si ha quando si ha la massima deformazione e quindi quando tutta l energia cinetica interna viene convertita in ulteriore deformazione; ertanto tot min = cm = ½ m tot v cm = m(v/) =.5 J Esercizio n. 4 Un gas ideale biatomico è contenuto in un cilindro chiuso da un istone a tenuta e scorrevole senza attrito, a contatto con l ambiente esterno alla ressione di un atmosfera. emeratura, volume e ressione iniziali del gas sono:, V,. Posto il cilindro in contatto con una sorgente a temeratura, il gas doo un certo temo raggiunge l'equilibrio. Calcolare la variazione di entroia del sistema. Eseguire i calcoli er = 3K, V =. m 3, = atm, = 6K. La trasformazione è un isobara irreversibile al termine della quale la temerature del gas coincide con quella della sorgente. Dato che la ressione iniziale e finale coincidono, i due stati ossono essere collegati da un isobara reversibile ai fini del calcolo dell entroia. S S gas sorg ( δq ) rev nc d = = = nc = ( δq ) rev = S tot = S gas + S sorg = 45 J/K ln( nc d nc = ) = 6 J/K con n = o V /R ; c = 7R/. ( ) = -7 J/K FISICA GENERALE (B) I Prova A.A

3 Cognome Nome n. matricola Corso di Studi Docente Voto 5 Crediti Crediti Esercizio n. Un coro si muove su un disco che ruota con accelerazione angolare costante α. Se la velocità del coro risetto al disco v r è costante ed è diretta radialmente, determinare modulo e direzione (risetto alla direzione radiale) della velocità del coro risetto ad un osservatore fisso all istante t*, saendo che in quell istante il coro si trova a distanza d dal centro del disco. Eseguire i calcoli er v r = m/s, d= m, t*= s, α =.5 rad/s. v t v a = v r +v t ; v t = ω(t*) r = αt*d = m/s a) v a = (v r + v t ) / =.83 m/s a) θ = tan - (v t /v r ) = 45 v a θ v r Esercizio n. Un coro di massa m, inizialmente fermo, è vincolato, tramite un filo di massa trascurabile ed inestensibile di lunghezza r fissato nel unto O, a ruotare su un iano orizzontale scabro avente un coefficiente di attrito dinamico µ. Alla massa m viene alicato un momento costante M risetto al olo O diretto ortogonalmente al iano. Calcolare lo sazio ercorso dalla massa m doo un temo t. Eseguire i calcoli er m=3 kg, r=5 cm, µ=.3, M=8 Nm e t =5 s. O Dalla seconda equazione cardinale db dω M µ mgr = = mr dt dt dω M mgµ r a t r = dt mr = ; ( t ) = a = t s t 9.9 m

4 Esercizio n. 3 Un coro di massa M eslode da fermo in 3 frammenti di massa m, m, m 3 risettivamente, come indicato in figura. Determinare a) il modulo v della velocità del frammento m doo l eslosione e il valore dell angolo θ ; b) le coordinate del centro di massa del sistema doo un temo t* dall eslosione (utilizzare un sistema di riferimento con origine nel unto dell eslosione). Eseguire i calcoli er m = M/6, m = M/3, m 3 = M/, v = m/s, v 3 = m/s, θ =, t*= 3 s. m 3 θ θ m m a) Per la conservazione della quantità di moto sugli assi x e y (con x allineato con la direzione di moto di m 3 ) : m v senθ = m v senθ ; m v cosθ +m v cosθ = -m 3 v 3 Riscrivendo queste equazioni nella forma v senθ = (m /m )v senθ ; v cosθ = -(m 3 /m )v 3 -(m /m )v cosθ e dividendo membro a membro si ricava tgθ = - m v θ m v sen mv cosθ θ = 7 ; v = m v senθ = 7.7 m/s m sen θ b) La quantità di moto del centro di massa si conserva, e quindi il centro di massa è fermo anche doo l eslosione, nell origine del sistema di riferimento Esercizio n. 4 Un solido di massa m e calore secifico c, inizialmente alla temeratura viene osto in contatto con una sorgente a temeratura. Calcolare la variazione di entroia dell universo al raggiungimento dell equilibrio termico del coro? Cambierebbe il segno della variazione di entroia dell universo se <? Eseguire i calcoli er m= g, c= 45 J/kgK, = 3 C e = 9 C. a) ( ) = mc S sor = -4.9 J/K; = mcln = J/K; S u = Sm + S sor = mc ln + = S m 6..3 J/K b) S > in entrambi i casi u

5 FISICA GENERALE (C) I Prova A.A Cognome Nome n. matricola Corso di Studi Docente Voto 5 Crediti Crediti Esercizio n. Un anello di massa m uò muoversi senza attrito lungo una guida rettilinea che ruota intorno alla verticale (cfr. Figura) con velocità angolare ω costante formando con la verticale un angolo α. Calcolare: a) il modulo di ω er il quale la massa rimane in quiete sull asta a distanza r dall asse di rotazione; b) il modulo, la direzione ed il verso delle accelerazione di m misurata da un osservatore inerziale er tale valore di ω. Eseguire i calcoli er α= 3 ed r= 3 cm. α r m a) ω sin( α ) g cos( α ) r = ; ω = g tg( α )r =7.5 rad/s b) Modulo 6.9 m/s ; direzione verso l asse di rotazione, normale a questo Esercizio n. Una allina untiforme arte da ferma da un altezza h lungo un iano inclinato raccordato a una guida a semicirconferenza di raggio h/3. In assenza di ogni attrito determinare : a) la velocità della allina nel unto iù basso della guida; b) se allina mantiene il contatto con la guida fino alla arte iù alta della guida stessa. Eseguire i calcoli er h= m. h h/3 a) La velocità nel unto iù basso della guida è v = gh b) Alla quota del unto iù alto della guida la sua velocità è v = gh / 3 er esserci contatto R N deve risultare diverso da zero; v R N = m mg = mg ; ertanto il contatto è mantenuto. R

6 Esercizio n. 3 Una catena omogenea lunga l e di massa m è distesa in quiete sulla suerficie scabra di un tavolo da cui ende er un tratto. Quando il tratto endente è lungo l/3, la catena comincia a muoversi. Determinare a) il coefficiente di attrito statico tra la catena ed il tavolo; b) il lavoro totale comiuto dalla forza di attrito dinamico dalla artenza a quando la catena abbandona il tavolo. (Si considerino uguali i coefficienti di attrito statico e dinamico). Eseguire i calcoli er l=,5 m, m=,8 kg m a) Al moto inciiente si ha g = mgµ µ =, m b) Il valore della forza d attrito quando sul tavolo oggia un tratto di lunghezza x è : A ( x) = xgµ il cui lavoro è l m mgl L = A( x) dx = µ g xdx = = -,3 J. l / 3 l l / 3 9 Esercizio n. 4 Un gas erfetto biatomico è contenuto in un cilindro dotato di un istone mobile (senza attrito). A artire dallo stato iniziale A, il gas viene raffreddato fino ad uno stato B in cui V B = V A /, mantenendo la ressione esterna sul istone ari a quella atmosferica. Successivamente la ressione esterna viene aumentata in modo adiabatico e il gas si orta in uno stato C in cui la temeratura è tornata al valore iniziale. Infine il ciclo viene chiuso mediante una isoterma. utte le trasformazioni sono reversibili. Disegnare il ciclo nel iano,v e calcolarne il rendimento. Il ciclo è reversibile e costituito da una isobara AB, una adiabatica BC e una isoterma CA ercorse in senso orario. Il calore viene assorbito nell esansione isoterma e ceduto nella comressione isobara, er cui Q ass = Q CA = L CA = nr A ln(v A /V C ) ; Q ced = Q AB = nc ( B - A ) Ma er l isobara A V A = nr A e B V B = A V B = nr B n( B - A )= A (V B -V A )/R= - A V A /R mentre er l adiabatica C V C γ = B V B γ = A (V A /) γ (V A /V C ) γ = γ C / A = γ nr C V A /nr A V C = γ V A /V C (V A /V C )= γ/γ- e quindi Q V c ced A A η= + = Q nr γ ln ass A ( γ ) c ( γ ) = = Rγ ln.8