Università degli Studi di Enna Kore Facoltà di Ingegneria ed Architettura Anno Accademico

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1 Facoltà di Ingegneria ed Architettura Anno Accademico A.A. Settore Scientifico Disciplinare CFU Insegnamento Ore di aula Mutuazione 2015/16 MAT/07 Fisica Matematica 6 Metodi Matematici per l'ingegneria 48 No Classe Corso di studi Tipologia di insegnamento Anno di corso e Periodo Sede delle lezioni L-7 Ingegneria Civile - Ambientale Base N Modulo / / I Anno Primo Semestre Facoltà di Ingegeneria e Architettura Nome Modulo Tipologia lezioni Ore Docente SSD Ruolo Interno Affidamento Lezioni frontali, esercitazioni 48 Cristina Milazzo cristina.milazzo@unikore.it Tel: Skype: cristina.mila MAT/07 RTD Si Istituzionale Prerequisiti Non sono necessarie conoscenze pregresse. Propedeuticità Non sono presenti propedeuticità. Obiettivi formativi Il corso intende fornire ai futuri ingegneri elementi di algebra lineare e geometria analitica nel piano e nello spazio tridimensionale, verranno inoltre fornite le nozioni di base del calcolo delle probabilità e dei metodi di indagine statistica che serviranno per la comprensione di alcune discipline di indirizzo. L'efficace formalismo dell'algebra lineare sarà introdotto gradualmente, valorizzando l'intuizione visiva e seguendo un approccio operativo. Gli studenti verranno stimolati nell'apprendimento dei metodi e dei risultati di algebra lineare e verrà sviluppata la loro capacità di utilizzo della stessa per la risoluzione di problemi. Verrà inoltre fornita un'idea concreta, attraverso vari esempi ed applicazioni, dell'importanza dell'algebra lineare nelle

2 applicazioni. Università degli Studi di Enna Kore

3 Risultati di apprendimento (Descrittori di Dublino): Alla fine del corso, gli studenti dovranno aver conseguito le seguenti abilità, conoscenze e competenze: Conoscenza e capacità di comprensione: Il principale obiettivo formativo del corso consiste nell'apprendimento e nella pratica del linguaggio matematico indispensabile per trattare e comprendere le discipline scientifiche. Lo Studente al termine del corso dovrà dimostrare conoscenza sufficiente degli argomenti oggetto del corso stesso, l acquisizione del linguaggio proprio della disciplina e la capacità di comprendere percorsi ipotetico-deduttivi. Conoscenza e capacità di comprensione applicate: L obiettivo di questo insegnamento è, da un lato, quello di abituare lo studente ad affrontare problemi formali, utilizzando strumenti adeguati ed un linguaggio corretto e dall altro di risolvere problemi specifici di tipo soprattutto geometrico, con gli strumenti classici dell algebra lineare. Autonomia di giudizio: Lo studente dovrà acquisire la capacità di adoperare gli strumenti matematici più idonei alla risoluzione dei problemi affrontati. Abilità comunicative: Lo studente dovrà acquisire la capacità di esporre in modo completo e corretto, anche linguisticamente, le conoscenze e le tecniche acquisite. Capacità di apprendere: Lo studente dovrà acquisire anche autonomamente mediante la consultazione di testi idonei, le conoscenze matematiche necessarie al suo corso di studi. Contenuti e struttura del corso Lezioni frontali: N. ARGOMENTO 1 Cenni di Strutture algebriche: Insiemistica, Relazioni binarie. Relazioni di equivalenza e d'ordine. Operazioni binarie. Semigruppi, gruppi, anelli, corpi, campi. Teorema di unicità dell elemento neutro. Numeri complessi e struttura algebrica dell insieme dei numeri complessi. 2 Matrici ad elementi in un campo: Somma tra matrici. Gruppo abeliano delle matrici. Prodotto di uno scalare per una matrice. Prodotto tra matrici. Proprietà delle operazioni tra matrici. Anello delle matrici quadrate. Matrici triangolari, diagonali e scalari. Matrici trasposte. Matrici simmetriche ed antisimmetriche. Matrici hermitiane e normali. Determinante di una matrice quadrata e sue proprietà. Primo e secondo teorema di Laplace. Matrici invertibili. Matrice aggiunta. Calcolo dell inversa di una TIPOLOGIA Esercitazione DURATA 4 h 3 h

4 matrice. Rango di una matrice. Matrici ridotte e metodo di riduzione. Rango delle matrici ridotte. Teorema di Kronecker. 3 Sistemi di equazioni lineari: Teorema di Rouche-Capelli. Teorema di Kramer. Sistemi omogenei. Risoluzione dei sistemi lineari. Metodo di eliminazione di Gauss. 4 Spazi vettoriali e loro proprietà: I vettori geometrici dello spazio ordinario. Somma di vettori. Prodotto di un numero per un vettore. Prodotto scalare. Componenti dei vettori e operazioni mediante componenti. Definizioni ed esempi di spazi vettoriali astratti. Sottospazi. Generatori di uno spazio. Spazi vettoriali finitamente generati. Dipendenza e indipendenza lineare. Criterio di indipendenza lineare. Base di uno spazio. Metodo degli scarti successivi. Completamento di un insieme libero ad una base. Lemma di Steinitz. Dimensione di uno spazio vettoriale. Formula di Grassmann. Basi ortonormali. Procedimento di ortonormalizzazione di Gram-Schmidt. 5 Applicazioni lineari fra spazi vettoriali: Definizione e proprietà delle applicazioni lineari. Il nucleo e l immagine di una applicazione lineare. Iniettività, suriettività, isomorfismi. Teorema del Nucleo e dell Immagine. Studio delle applicazioni lineari. Matrice del cambio di base. Matrici simili. 6 Autovalori, autovettori ed autospazi di un endomorfismo: Calcolo degli autovalori: polinomio caratteristico. Autospazi e loro dimensione. Indipendenza degli autovettori. Endomorfismi semplici e diagonalizzazione delle matrici. 7 Geometria. Sistemi di coordinate nel piano e nello spazio: Coordinate omogenee e punti impropri. Rette reali del piano e loro equazioni. Mutua posizione tra rette. Ortogonalità e parallelismo. Il coefficiente angolare di una retta. Fasci di rette. Distanze. I piani dello spazio ordinario. Le rette dello spazio e vari modi di rappresentazione. Ortogonalità e parallelismo. Rette complanari e rette sghembe. Angoli fra rette e piani. 8 Cenni di Coniche nel piano: Definizioni e classificazioni delle coniche. Invarianti ortogonali. Riduzione di una conica a forma canonica. Coniche riducibili e irriducibili. Significato geometrico del rango della matrice associata ad una conica. Classificazione delle coniche irriducibili. Studio delle coniche in forma Esercitazione 3 h Esercitazione 4 h Esercitazione 3 h Esercitazione 1 Esercitazione Esercitazione

5 canonica. Fuochi, direttrici ed eccentricità. Iperboli equilatere. Centro ed assi di simmetria. Circonferenze. Tangenti. 9 Cenni sulle Quadriche: Definizioni e classificazioni delle quadriche. Quadriche riducibili e irriducibili. Vertici delle quadriche e quadriche degeneri. Classificazione affine delle quadriche. Coni e cilindri. Invarianti ortogonali. Rette e Piani Tangenti. 10 Cenni di Calcolo delle Probabilità e Statistica: Cenni di calcolo combinatorio. Disposizioni, Permutazioni, Combinazioni, semplici e con ripetizione. Definizione di spazio delle Probabilità. Esercitazione Esercitazione 3 h 1 h 4 h Attività esercitative: Alcune lezioni saranno dedicate alle esercitazioni, durante le quali verranno illustrare le tecniche risolutive di alcuni semplici problemi. In tali occasioni lo studente avrà la possibilità di acquisire e approfondire i concetti proposti durante le lezioni teoriche. Inoltre lo studente potrà verificare il proprio grado di preparazione raggiunto fino a quel momento e avrà la possibilità di concordare delle azioni di recupero per colmare le eventuali lacune emerse. Testi adottati Testi principali: A. Carfagna, L. Piccolella Complementi ed esercizi di Geometria e Algebra lineare, Ed. Zanichelli (2003). P. Maroscia Geometria e Algebra lineare, Ed. Zanichelli (2002). Materiale didattico a disposizione degli studenti: Durante il corso il docente fornirà alcune dispense da utilizzare come materiale integrativo per lo studio della disciplina. Testi di riferimento: R. Monaco, A. Rèpaci Algebra lineare, Ed. Celid Quaderni di Matematica per le Scienze Applicate. Testi di approfondimento: P. Bonacini, M.G. Cinquegrani, L. Marino, Algebra Lineare: Esercizi svolti, Ed. Cavallotto, Catania 2012 P. Bonacini, M.G. Cinquegrani, L. Marino, Geometria Analitica: Esercizi svolti, Ed. Cavallotto, Catania 2012

6 Modalità di accertamento delle competenze L accertamento delle competenze avverrà attraverso una prova scritta ed una successiva prova orale (il cui accesso è vincolato al superamento della prova scritta). Durante la prova scritta, lo studente dovrà risolvere 3 o 4 esercizi su argomenti trattati durante il corso. La prova dura indicativamente 3h e, durante la prova, lo studente potrà utilizzare una calcolatrice non programmabile, è altresì ammesso è ammesso l utilizzo di un formulario ma non di libri e o appunti. I fogli per l esecuzione della prova saranno forniti dal docente. Per la partecipazione alla prova scritta è richiesta la preventiva prenotazione sul sito di facoltà. Il docente, indicativamente entro 3-4 giorni dalla prova scritta, pubblicherà gli esiti della prova con l elenco degli studenti ammessi alla prova orale. La valutazione della prova scritta è costituita da un giudizio di idoneità che consente l accesso alla prova orale. Come regola generale, il risultato riportato nella prova scritta di un qualsiasi appello è valido solo per la prova orale del medesimo appello che si terrà circa dieci giorni dopo la prova scritta. Se la prova scritta è risultata quasi sufficiente si considera la prova superata con riserva e pertanto lo studente dovrà integrare l esame mediante lo svolgimento di uno o più esercizi in sede di prova orale. La prova orale si basa su un colloquio sull intero programma del corsoe ha lo scopo di appurare il raggiungimento degli obiettivi minimi fissati per il superamento dell esame. Il mancato superamento della prova orale determina l'invalidazione del voto riportato nella prova scritta, che deve essere ripetuta nell appello in cui si intende ripetere l esame. Orari di lezione e date di esame Gli orari di lezione saranno pubblicati sulla pagina web del corso di laurea almeno due mesi prima dell inizio delle lezioni: Le date di esami saranno pubblicati sulla pagina web del corso di laurea almeno due mesi prima dell inizio della sessione d esami: Modalità e orari di ricevimento Gli orari di ricevimento saranno pubblicati sulla pagina personale del docente: Note Nessuna.