Politecnico di Milano I a Facoltà di Ingegneria C.S. in Ing. per l Ambiente e il Territorio

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1 Politecnico di Milano I a Facoltà di Ingegneria C.S. in Ing. per l Ambiente e il Territorio MODELLISTICA E SIMULAZIONE a parte 6 Febbraio 0 Cognome e Nome:... Firma... Voto: ATTENZIONE! Durante il compito non è consentito l'utilizzo di libri e appunti. Le risposte vanno giustificate e riportate su questi fogli. ESERCIZIO Dato il seguente sistema dinamico non lineare x& x& = x = x + u 3x + x Si determinino e si classifichino gli eventuali punti di equilibrio per u=8. Si dica se possono esistere cicli. Si tracci un andamento qualitativo delle traiettorie locali agli equilibri.

2 ESERCIZIO Siete i responsabili della realizzazione di un software per la previsione dei fabbisogni irrigui di un comprensorio agricolo. Avete suddiviso la commessa nelle seguenti azioni, per le quali avete anche stimato i mesi (indicati tra parentesi) necessari per il loro completamento: a) raccolta dati (8), b) analisi dei requisiti (), c) progettazione (4), d) colloqui per la ricerca di programmatori (), e) pratiche per l assunzione (), f) addestramento del personale (), g) realizzazione del prototipo (3), h) test (), i) ingegnerizzazione (5), j) campagna pubblicitaria (3). Alcune azioni possono essere svolte in parallelo, e le seguenti devono rispettare delle precedenze: c segue b, f segue e che segue d, g segue c e f, h segue g e a, i segue h e infine j segue i. (a) Si classifichi il problema e si determini il tempo minimo per il completamento del progetto; (b) si individuino le azioni critiche rappresentandole graficamente nel modo più appropriato possibile; (c) cosa cambierebbe nella soluzione se la stima della durata della fase a) fosse incerta, in particolare se potesse assumere i valori di 6 (con probabilità 0.3) o 0 (con probabilità 0.), oltre al valore 8? Si risponda considerando sia un ottica prudente, sia una efficiente.

3 ESERCIZIO 3 Si determini il valore ottimo della funzione obiettivo del seguente programma lineare con i vincoli max (z +z +z 3 +4z 4 ) z z +z +z 3 3z 8 z 3 +z 4 6 z i 0 i =,,3,4

4 ESERCIZIO 4 Si risponda, usando solo lo spazio disponibile, alle seguenti domande: Che cosa si intende per stabilità strutturale di un sistema? Che cosa sono i prezzi ombra in un problema di programmazione lineare? Come funziona il metodo dei pesi per determinare la frontiera di Pareto? Come funziona e quali sono i vantaggi di una struttura di gestione in compensazione (feedforward)?

5 ESERCIZIO 5. Nel foglio di lavoro in figura sono riportati 4 progetti (identificati con le lettere da A a D) e i relativi valori di due obiettivi, entrambi da minimizzare: costo C (in M ), e emissioni di NO x E (in tonnellate). Si vuole individuare il progetto migliore utilizzando il metodo dell utopia. A B C D E F G H I progetto C 3 (M ) C (norm.) E (t NOx) 4 A B C D E (norm.) d ordinamento Essendo i due obiettivi espressi in unità di misura differenti, prima di calcolare le distanze dal punto utopia nello spazio C-E è opportuno effettuare per ognuno dei due obiettivi una normalizzazione su una scala da 0 (minimo valore) a (massimo valore). Scrivete le formule da inserire nelle celle D4 e F4 per normalizzare i due sotto-obiettivi. NOTA: scrivete tutte le formule in modo tale che possano essere copiate e incollate senza modifiche anche nelle celle sottostanti. D4:... F4:... Scrivete poi la formula da inserire nella cella G4 per calcolare la distanza dal punto utopia. G4:... Determinate infine l ordinamento dei progetti (assegnando rango al progetto a minima distanza dall utopia e 6 al progetto a massima distanza). Che formula dovete inserire nella cella H4? H4:.... Che cosa si intende con formattazione condizionale di una cella in Excel?