Analisi a molti attributi / 2

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1 Valutazione di impatto ambientale di un progetto / Fondamenti di valutazione di impatto ambientale Analisi a molti attributi / Data... Cognome... Nome.... Formulazione del problema Si vuole valutare l'opportunità di sostituire un obsoleta centrale elettrica alimentata a olio combustibile con una nuova centrale più efficiente e meno inquinante. A tale scopo si vogliono confrontare le prestazioni economiche e ambientali di differenti opzioni tecnologiche per la produzione di energia da fonti fossili (carbone, gas naturale) e rinnovabili (eolico, solare fotovoltaico, biomasse). Il pretrattamento dei dati (stima delle emissioni per unità di energia prodotta, dei costi industriali e dei costi esterni locali e globali, definizione e applicazione delle funzioni di utilità) e la ricerca della soluzione ottima mediante il metodo dell'ordinamento lessicografico e il metodo del punto utopia sono già stati effettuati nel corso della precedente esercitazione. In questa esercitazione si cercherà una soluzione al problema applicando il metodo dei pesi e si effettuerà un'analisi di sensitività per studiare la robustezza dei risultati rispetto ad alcune delle ipotesi fatte in fase di impostazione del problema. Scaricate dall'area comune il foglio di lavoro Esercitazione0A.xls, che contiene i dati. Salvatelo in una cartella locale e apritelo.. Il metodo dei pesi Come il metodo del punto utopia, anche il metodo dei pesi può essere applicato a problemi con o più obiettivi. Il metodo consiste nel definire una funzione obiettivo globale, ottenuta come somma pesata degli attributi considerati, e nel determinare la soluzione che ottimizza tale funzione. Nel caso in cui gli obiettivi siano, il problema di ottimizzazione può essere formalizzato come max J ( x, x x, x ) = w x + w x () dove J è la funzione obiettivo globale, x e x sono i due attributi e w e w sono i pesi a essi associati. Il problema può essere facilmente risolto per via grafica andando a cercare, nel fascio di rette parallele avente pendenza pari al rapporto tra i pesi, w / w, quella 'tangente' alla frontiera di Pareto. Il * * punto di 'tangenza' identifica la soluzione ottima ( x, x ), cioè la coppia di valori degli attributi che massimizza l'indicatore di prestazione complessivo J. Identificata la soluzione ottima, è possibile scrivere l'equazione della retta di cui sopra come x J ( x, x ) w * * = x () w w * * dove J ( x, x ) è il valore assunto dalla funzione obiettivo globale in corrispondenza della soluzione ottima.

2 . Individuazione dell'alternativa ottima per via numerica Selezionate il foglio di lavoro elaborazioni. L'intervallo B3:N3 riporta le prestazioni delle diverse alternative ricavate nel corso della precedente esercitazione. L'intervallo B34:N45 è stato predisposto per determinare l'ordinamento delle alternative con il metodo dei pesi. Iniziate l'analisi cercando dapprima il miglior compromesso tra i due obiettivi di minimizzare i costi industriali e l'inquinamento a livello locale. Nelle celle D36 e E36 inserite i pesi associati ai due obiettivi, CIT (costi industriali totali) e CEL (costi esterni locali): per ora digitate '0.5' in D36 e '= D36' in E36. Nelle celle D38:D45 calcolate le prestazioni delle diverse alternative rispetto all'obiettivo generale (OG) come somma pesata delle prestazioni rispetto agli attributi (in questo caso costi industriali totali e costi esterni locali) per i relativi pesi: che funzione occorre inserire nella cella D38? Scrivetela in modo tale che possa essere copiata e incollata nelle celle sottostanti senza modifiche. D38:... Nelle celle E38:E45 determinate il rango di ogni alternativa. Scrivete qui sotto il rango delle alternative rispetto all'obiettivo generale (verificate che sia stato attribuito rango all'alternativa con OG più elevato e rango 8 a quella con OG più basso): Quale alternativa verrebbe selezionata in questo caso?... Modificate ora i pesi associati ai due attributi attribuendo peso pari a 0.4 ai costi industriali. Quale alternativa verrebbe selezionata in questo caso?... E attribuendo ai costi industriali peso 0.?... Commentate il risultato.... Analizzate ora il caso in cui gli obiettivi siano la minimizzazione dei costi industriali (CIT) e dell'impatto sul clima, ovvero dei costi esterni globali (CEG). Nelle celle G36 e H36 inserite i pesi associati ai due obiettivi (per ora digitate '0.5' in G36 e '= G36' in H36). Nelle celle G38:G45 calcolate le prestazioni delle diverse alternative in modo analogo a quanto fatto nel caso precedente. Nelle celle H38:H45 determinate infine il rango delle diverse alternative e riportate di seguito il risultato: Quale alternativa verrebbe selezionata in questo caso? E modificando i pesi? Confrontate i risultati con quelli ottenuti nel caso precedente.... Analizzate infine il caso in cui gli obiettivi siano la minimizzazione di costi industriali totali (CIT) e costi esterni totali (CET). Nelle colonne J e K inserite e i pesi (0.5 e 0.5) e determinate le prestazioni e il rango delle diverse alternative: Quale alternativa verrebbe selezionata in questo caso? Commentate confrontando i risultati correnti con quelli ottenuti nei casi precedenti....

3 . Analisi per via grafica Studiate ora per via grafica come varia la soluzione del problema al variare dei pesi associati ai due obiettivi. Create un grafico a dispersione che rappresenti in ascissa il costo industriale totale (intervallo J4:J3) e in ordinata il costo esterno locale (K4:K3) delle diverse alternative. Eliminate la griglia e impostate le scale degli assi come segue: Valore minimo 0, Valore massimo, Unità principale 0.5. Nell'intervallo D65:E66 calcolate ascissa e ordinata di due punti della retta di cui all'eq. () in modo da poterla visualizzare sul grafico (ad esempio un punto con ascissa e un punto con ordinata ). Inserite le seguenti formule: Cella D65 E65 D66 E66 Formula =SE(D36<>0;(MAX(D38:D45)-E36)/D36;0) =SE(D36<>0;;MAX(D38:D45)) =SE(E36<>0;;D65) =SE(E36<>0;(MAX(D38:D45)-D36)/E36;0) Notate che l'uso della funzione SE() consente di gestire correttamente anche il caso in cui uno dei pesi sia nullo (e quindi la retta sia orizzontale o verticale). Aggiungete la retta al grafico (potete selezionare le 4 celle insieme e trascinarle nell'area del grafico, selezionando le seguenti opzioni nella finestra Incolla speciale che si aprirà: Aggiungi celle come Nuova serie, Valori (Y) in Colonne, Categorie (valori X) nella prima colonna). Osservate il grafico: la retta passa per la soluzione ottima?... Modificate ora il peso associato ai costi industriali. Come varia la pendenza della retta al variare del peso? E come la soluzione ottima? Commentate i risultati.... Ripetete l'analisi nel caso in cui gli attributi siano costi industriali e costi esterni globali. Individuate due punti della retta in modo analogo a quanto fatto nel caso precedente, aggiungete la retta al grafico relativo e osservate come variano la pendenza della retta e la soluzione ottima al variare del peso associato ai costi industriali.... Esiste una coppia di pesi tale per cui la soluzione ottima risulta A0? Perché?... Analizzate infine il caso costi industriali totali contro costi esterni totali. Come variano la pendenza della retta e la soluzione ottima al variare dei pesi?... In questo caso è possibile, al variare dei pesi, esplorare la frontiera di Pareto in modo completo? Perché?

4 3. Analisi di sensitività La scelta dell'alternativa "migliore" è fortemente condizionata dalle ipotesi di partenza, dagli indicatori utilizzati come attributi e dai pesi associati a questi ultimi. Per valutare la robustezza dei risultati rispetto alle principali fonti di incertezza è buona norma effettuare un'analisi di sensitività, che consiste nello studiare come varia la soluzione ottima al variare dei parametri che si ritengono maggiormente incerti. 3. Sensitività rispetto ai pesi Analizzate dapprima l'effetto dell'attribuzione dei pesi nel confronto tra costi industriali totali e costi esterni totali. Create un nuovo foglio di lavoro all'interno dello stesso file Excel e chiamatelo sensitività. Nella cella B3 inserite l'intestazione 'Analisi di sensitività rispetto al peso associato ai costi industriali totali'. Nell'intervallo C4:D6 riportate intestazioni e pesi inseriti nell'intervallo J35:K37 del foglio elaborazioni. Nell'intervallo B7:D4 riportate gli identificativi delle alternative e ricalcolate la prestazione complessiva e il rango di ogni alternativa (attenzione: dovete puntare nuovamente alla tabella che contiene i valori degli attributi normalizzati, nell'intervallo di righe 4:3 del foglio elaborazioni, e utilizzare i valori dei pesi riportati nel nuovo foglio, e non semplicemente fare riferimento alle celle in cui avevate già applicato il metodo dei pesi, nell'intervallo di righe 38:45). Unite ora le celle dell'intervallo E5:O5 e inserite l'intestazione 'w CIT ' (a indicare il peso associato ai costi industriali totali). Nell'intervallo E6:O6 inserite invece i numeri da 0 a con passo 0.. Selezionate adesso l'intero intervallo di celle D6:O4 (ovvero i ranghi delle alternative corrispondenti al set di pesi corrente, colonna D, e l'elenco di valori di w CIT per cui si vuole ripetere l'analisi, riga 6). Selezionate poi la voce 'Dati' dalla barra del menu e fate clic su 'Tabella...'. Nella finestra che si apre selezionate la cella C5 come Cella di input per riga e fate clic sul pulsante OK. La funzione Tabella ricalcola le formule contenute nelle celle D7:D4 modificando il valore della Cella di input (C5) con i valori contenuti nelle celle E6:O6. In questo modo è possibile determinare come varia l'ordinamento delle alternative al variare del peso w CIT. Osservate la tabella: Qual'è la soluzione migliore nel caso in cui w CIT = 0?... E per w CIT =?... Rappresentate ora i risultati dell'analisi di sensitività in forma grafica. Create un grafico (a dispersione con coordinate unite da linee, senza indicatori di dati) che rappresenti in ascissa il peso associato ai costi industriali (intervallo E6:O6) e in ordinata il rango (E7:O4) delle diverse alternative. Impostate le scale degli assi come segue: per l'asse X Valore minimo 0, Valore massimo, Unità principale 0.5, per l'asse Y Valore minimo 0, Valore massimo 0, Unità principale. Eliminate la griglia, aggiungete una legenda in modo che si capisca chiaramente quale alternativa rappresenta ogni linea e osservate il grafico. Come varia l'alternativa migliore al variare del peso w CIT?... Che tipo di soluzioni tecnologiche prevalgono quando l'importanza attribuita ai costi industriali è bassa? E quando è elevata? E a livelli intermedi?... Ritenete critica la determinazione di tale peso ai fini della decisione finale? Perché?...

5 Approfondimenti Analisi a 3 e più obiettivi Provate a effettuare un confronto tra le alternative in un'ottica a obiettivi multipli. Considerate la gerarchia sottostante (in cui OG: obiettivo globale; CI: costi industriali; CE: costi esterni; CIT: costi industriali totali; CEG: costi esterni globali; CEL: costi esterni locali). CI CIT CIT OG CEG CO CE SO NO x CEL PM 0 COV Hg Considerate dapprima solo i primi tre livelli e attribuite gerarchicamente dei pesi ai 3 attributi foglia CIT, CEG e CEL. Nelle celle M35:N35 inserite l'intestazione 'CIT vs. CEL vs. CEG'. Nelle celle M37 e N37 digitate le intestazioni 'OG' (obiettivo generale) e 'rango'. Nelle celle sottostanti della colonna M calcolate le prestazioni delle diverse alternative come somma pesata delle prestazioni rispetto agli attributi per i relativi pesi, in modo analogo a quanto fatto nei casi precedenti (ma in questo caso gli attributi, e quindi i pesi, saranno 3). Nella colonna N determinate il rango delle diverse alternative e riportate di seguito il risultato: Quale alternativa verrebbe selezionata in questo caso? Confrontate i risultati con quelli ottenuti nei casi precedenti.... Considerate ora anche l'ultimo livello gerarchico e attribuite i pesi ai 7 attributi foglia. Nelle celle P35:Q35 inserite l'intestazione 'CIT vs. emissioni'. Nelle celle P37 e Q37 digitate le intestazioni 'OG' (obiettivo generale) e 'rango'. Nella colonna P calcolate le prestazioni delle diverse alternative (questa volta gli attributi e i relativi pesi saranno ovviamente 7) e nella colonna Q il rango delle diverse alternative: Quale sarebbe in questo caso l'alternativa migliore? Commentate....

6 Analisi di sensitività rispetto alla valorizzazione delle emissioni di CO Nell'ambito del confronto tra costi industriali totali e costi esterni totali, analizzate l'effetto del valore assunto dal fattore di danno per le emissioni di anidride carbonica. Nella cella B7 inserite l'intestazione 'Analisi di sensitività rispetto al fattore di danno per la CO'. Nell'intervallo C8:D0 riportate intestazioni e pesi come per l'analisi del punto 3.. Nell'intervallo B:D8 riportate gli identificativi e ricalcolate prestazioni e rango delle alternative (sempre facendo riferimento ai dati delle righe 4:3 del foglio elaborazioni). Unite le celle dell'intervallo E9:O9 e inserite l'intestazione 'Fattore di danno per la CO ( /t)'. Nella cella E8 digitate 9 (il valore del fattore di danno utilizzato finora). Nell'intervallo E0:O0 inserite invece i numeri da 0 a 00 con passo 0. Spostatevi ora sul foglio dati e modificate la cella E7, che contiene il dato originale per il fattore di danno, in modo da puntare alla cella E8 del foglio sensitività. Tornate al foglio sensitività e selezionate l'intervallo di celle D0:O8. Generate una nuova tabella di dati mediante la funzione Tabella utilizzata al punto precedente, selezionando la cella E8 come Cella di input per riga. Rappresentate graficamente i risultati. Create un grafico (a dispersione con coordinate unite da linee, senza indicatori di dati) che rappresenti in ascissa il fattore di danno per la CO (intervallo E0:O0) e in ordinata il rango (E:O8) delle diverse alternative. Impostate le scale degli assi come segue: per l'asse X Valore minimo 0, Valore massimo 00, Unità principale 5, per l'asse Y Valore minimo 0, Valore massimo 0, Unità principale. Eliminate la griglia e aggiungete una legenda. Osservate il grafico. Come varia l'alternativa migliore al variare del fattore di danno?... Che tipo di soluzioni tecnologiche prevalgono quando l'importanza attribuita ai cambiamenti climatici è bassa (< 0 /t)? E quando è elevata (> 35 /t)? E a livelli intermedi?... Incrementare il costo esterno associato a una tonnellata di CO ha un effetto analogo ad abbassare il peso associato ai costi industriali? Perché?... Cosa succede se modificate anche il peso associato ai costi industriali (cella C9)?... Ritenete critica la determinazione del fattore di danno della CO ai fini della decisione finale? Perché? Sensitività rispetto ai costi industriali di eolico e solare In modo analogo a quanto fatto nei punti precedenti, analizzate l'effetto della prevedibile diminuzione del costo delle tecnologie basate sulle fonti rinnovabili. Ipotizzando che i costi industriali della generazione eolica e solare diminuiscano rispettivamente del 40% e del 50% tra il 00 e il 00 (assumete che la diminuzione sia lineare nell'arco dei 0 anni) e che i costi delle altre tecnologie rimangano costanti, studiate come varierebbe nel tempo l'ordinamento delle alternative in un confronto tra costi industriali totali e costi esterni totali.