sostanze in cui le molecole possono muoversi le une rispetto alle altre. Un fluido può quindi essere un liquido, un gas o un plasma.

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1 Aunti di MECCANICA DEI FLUIDI Corso di Fisica e Laboratorio rof. Massimo Manvilli SEZIONE ITI - ITCG Cattaneo con Liceo Dall Aglio STATI DI AGGREGAZIONE DELLA MATERIA Solidi : Liquidi : Gas: Plasma : FluidI: le distanze intermolecolari sono iccolissime quindi i legami tra le molecole sono molto forti Le molecole non ossono muoversi le une risetto alle altre Hanno una forma ed un volume rorio le distanze intermolecolari sono maggiori risetto ai solidi quindi i legami tra le molecole sono tali da ermettere uno scorrimento reciroco Hanno un volume rorio ma assumono la forma del reciiente che li contiene le distanze intermolecolari sono molto grandi quindi i legami tra le molecole sono molto deboli ; le molecole si muovono in modo quasi indiendente le une dalle altre Non hanno nè un volume ne una forma roria Tendono ad occuare tutto lo sazio disonibile In fisica e chimica er lasma si intende un gas ionizzato, costituito da un insieme di elettroni e ioni, ma globalmente neutro (cioè con carica elettrica comlessivamente nulla). il lasma è considerato come il quarto stato della materia, che si distingue quindi da quello solido, da quello liquido e da quello gassoso. Le cariche elettriche libere fanno sì che il lasma sia un buon conduttore di elettricità, e che risonda fortemente ai cami elettromagnetici. Mentre sulla terra la resenza del lasma è relativamente rara (fanno eccezione i fulmini, le aurore boreali e le fiamme), nell'universo costituisce iù del 99% della materia conosciuta: di lasma sono fatti il Sole, le stelle e le nebulose. Inoltre, si ha una formazione di lasma sullo scudo termico dei veicoli saziali al rientro nell'atmosfera. sostanze in cui le molecole ossono muoversi le une risetto alle altre. Un fluido uò quindi essere un liquido, un gas o un lasma. PESO SPECIFICO E DENSITA Peso Secifico : Peso dell unità di volume di una sostanza Ps = F / V Unità di misura nel S.I. : N/m 3 es: Ps = 2000 N/m 3 significa che ogni metro cubo di quella sostanza ha un eso di 2000 N 1

2 Densità : Massa dell unità di volume di una sostanza d = M / V Unità di misura nel S.I. : Kg/m 3 es: d = 100 Kg/m 3 significa che ogni metro cubo di quella sostanza ha una massa di 100 Kg Peso secifico e densità sono ovviamente legati tra loro ; il legame è lo stesso che esiste tra Peso e Massa di un coro ( F=m*g ) in quanto si tratta di eso e massa di ogni metro cubo FLUIDI E FORZE Ps = d*g Poichè le molecole di un fluido ossono muoversi le une risetto alle altre non risulta ossibile alicare forze concentrate ; le forze esercitate sui fluidi sono semre distribuite sulla suerficie delle areti o del fondo del reciiente che li contiene. In realtà le forze sono semre distribuite su una suerficie; quando questa suerficie è articolarmente iccola noi consideriamo, arossimando la realtà, che sia concentrata in un unto. Per descrivere come la forza si distribuisce su una suerficie viene introdotta una nuova grandezza fisica denominata ressione F Pressione : Forza che agisce sull unità di Suerficie A Il valore della ressione indica quindi, er esemio, quanto forza agsce su ogni metro quadrato di suerficie Come si calcola? = F/A in cui F è la forza ed A è l area della suerficie su cui tale forza si distribuisce Unità di misura della ressione nel S.I. : N/m 2 = Pa (Pascal) Es : = 400 Pa significa che su ogni m 2 di suerficie agisce una forza di 400 N Il Pascal, che deriva dal N, è una unità di misura iuttosto iccola er cui si fa sesso ricorso a suoi multili. Nella ratica sono ancora in uso diverse unità di misura : bar = multilo del Pascal 1bar=10 5 Pa Millibar = 1/1000 del bar 1mbar= 10-3 bar (meteorologia) Atmosfera 1 Atm = 1,033 bar (ressione atmosferica a livello del mare) mmhg =Torr 760mmHg=1Atm (ressione atmosferica a livello del mare) Su queste unità di misura ritorneremo in seguito. 2

3 Una stessa forza uò essere alicata a suerfici di area differente dando luogo a diversi valori della ressione. ESEMPIO : F Un oggetto viene aoggiato su un tavolo in osizioni diverse. Nel rimo caso il suo eso si distribuisce su una suerficie iuttosto amia er cui la ressione trasmessa al tavolo (=F/A1) risulta bassa. Nel secondo caso la stessa forza, P1 = F/A1 ovvero il eso dell oggetto, si distribuisce su una suerficie iù iccola er cui la ressione trasmessa al tavolo (=F/A2) avrà un valore molto sueriore F P2 = F/A2 > P1 ES: Gli Aghi F Gli aghi ed in generale gli oggetti auntiti enetrano molto facilmente attraverso i materiali su cui vengono remuti in quanto la sueficie di contatto risulta molto iccola. In queste condizioni anche una forza non articolarmente elevata che singe l ago uò rodurre valori di ressione molto elevati che il materiale non è in grado di soortare Ecco erché è così facile forarsi le dita con un ago ES: Le racchette da neve Normalmente il nostro eso si distribuisce sull area di aoggio dei iedi La neve non è in grado di soortare ressioni elevate er cui i iedi ossono facilmente srofondare in essa. Utilizzando le racchette da neve (o anche gli sci) il nostro eso viene distribuito su una suerficie di contatto molto iù amia ; il valore della ressione di contatto diventa erciò notevolmente iù basso. La suerficie della neve riesce a soortare meglio questo valore della ressione senza farci srofondare troo. ES: I cammelli I cammelli sono articolarmente adatti a camminare nel deserto, oltre che er la loro nota resistenza alla sete anche erché sono dotati di zoccoli molto grandi che consentono loro di non srofondare troo nella sabbia e fare quindi meno fatica. 3

4 Il comortamento dei fluidi è descritto da alcune famose leggi di cui tratteremo in seguito; in articolare studieremo : PRINCIPIO DI PASCAL - Il Princiio di Pascal - La legge di Stevin - Il Princiio di Archimede - Il Teorema di Bernoulli - La ressione esercitata in un unto di un fluido si trasmette a tutte le altre molecole ed in tutte le direzione con la stessa intensità indiendentemente dalla forma del reciiente F Aarecchio di Pascal Si tratta di una sfera dii vetro con uno stantuffo e fori distribuiti sulla suerficie esterna. Si uò verificare che esercitando una ressione in una zona molto iccola (stantuffo) il liquido esce da tutti i fori con la stessa intensità. La ressione si è quindi trasmessa in tutte le direzioni con la stessa intensità Questo diende dal fatto che il liquido tende ad esandersi in tutte le direzioni nello stesso modo. Il Princiio di Pascal è fondamentale er caire il comortamento dei fluidi. Esso inoltre afferma che la ressione trasmessa da un fluido ad un elemento di suerficie risulta semre ortogonale alla suerficie stessa. Questa affer,awione uò essere verificata serimentalmente : Infatti inserendo all interno di un aarecchio contenente un liquido, come quello in figura qui a fianco, un alloncino gonfio si uò osservare come esso venga deformato dalla ressione esercitata tramite lo stantuffo mantenendo semre la stessa forma ; ciò è ossibile solamente nel caso in cui la ressione sia ovunque erendicolare alla sua suerficie esterna 4

5 Attraverso i fluidi quindi le ressioni si trasmettono con modalità molto diverse risetto a quanto avviene er i solidi. Solidi Fluidi F F La forza, divenendo una ressione, si trasmette nella direzione originaria. Poichè i legami tra le molecole sono molto forti la deformazione laterale del solido è molto iccola (a volte trascurabile). Le ressioni che ossono essere trasmesse ad altri cori osti a fianco del solido o contenitori in cui è inserito sono molto iù iccole della. La forza determina una ressione che si trasmette in tutte le direzioni con la medesima intensità, oichè le molecole ossono scorrere le une sulle altre e tendono ad esandersi in tutte le direzioni nello stesso modo. La deformazione laterale diende dalla resistenza e deformabilità del reciiente. Il Torchio idraulico Si tratta di un disositivo molto utilizzato nei sollevatori idraulici delle officine o delle industrie. Può essere considerato una leva idraulica in quanto consente di equilibrare una forza elevata con una forza minore (anche molto minore) Lo schema di funzionamento è riortato nella figura seguente ; è ovviamente uno schema semlificato risetto ai sollevatori reali il cui rogetto deve tener conto inevitabilmente di molti fattori tecnicoratici, risultando iù comlesso. F1 P1 P1 = F1/A1 P1 A1 = area della stantuffo 1 A2 = area della stantuffo 2 P1 P1 F2 F2 F2 = P1*A2>F1 P1 5

6 La forza F1 determina tramite l area A1 del rimo stantuffo una ressione P1 = F1/A1 ; questa ressione si trasmette a tutto il fluido ed in tutte le direzioni, quindi sia sulle areti del reciiente che sullo stantuffo n. 2. Questo stantuffo ha erò un area maggiore della A1. Se volessimo calcolare la forza comlessiva (risultante) che singe lo stantuffo 2 verso l alto dovremmo scrivere : F2 = 1 * A2 ottenendo un valore molto iù elevato di F1, in grado quindi di equilibrare un forza di intesità maggiore. Siccome 1 =F1/A1, sostituendo questo valore nella recedente si ottiene : F2 = F1 A1 A2 e doo semlici assaggi F1 F2 = A1 A2 ossiamo cioè concludere che : il raorto tra le due forze è uguale al raorto tra le aree dei due stantuffi. Questo significa che data una forza F1 che noi (o un aarecchio a nostra disosizione) siamo in grado di esercitare è sufficiente intervenire sul raorto tra le aree degli stantuffi er oterne amlificare a iacere l intensità. Questo tio di aarecchiatura è molto utilizzato nella tecnica in tutti i casi in cui si roduce movimento mediante circuiti idraulici. ESEMPIO : Se l area A2 fosse 10 volte maggiore dell area A1 allora la forza F2 sul secondo stantuffo diventerebbe 10 volte sueriore a quella da noi esercitata sul rimo!!! Se non ci fossero limiti tecnico-ratici sarebbe ossibile amlificare a iacere la forza di cui disoniamo ; questa è una situazione simile a quella delle leve in cui tutto diende dal raorto tra il braccio della forza motrice e quello della forza resistente (ricordiamo il famoso detto : datemi una leva e vi solleverò il mondo ) Come er le leve ossono essere individuati tre casi ossibili : A1>A2 A1 A2 > 1 F1 > F2 svantaggioso F1 A1 = F2 A2 A1=A2 A1 A2 = 1 F1 = F2 indifferente A1<A2 A1 A2 < 1 F1 < F2 vantaggioso 6

7 LA LEGGE DI STEVIN E LA PRESSIONE IDROSTATICA Pressione idrostatica : ressione dovuta al eso rorio dell acqua ferma Consideriamo il contenitore della figura a sinistra. La suerficie del fondo è sottoosta ad una forza che corrisonde al eso della colonna d acqua sorastante Consideriamo una suerficie di lato 1m sul fondo del contenitore e calcoliamo il eso dell acqua che grava su di essa. La forza che agisce su un m 2 di suerficie erò, er definizione, corrisonde al valore della ressione h 1 1 F = = s* V = s * 1*1*h = s*h In cui : s= eso secifico del fluido V = volume della colonna d acqua Legge di Stevin P = s * h La ressione dovuta al eso rorio di un fluido si calcola facendo il rodotto tra il eso secifico del fluido e la rofondità, indiendentemente dalla forma del reciiente La ressione è direttamente roorzionale alla rofondità Si caisce bene infatti che raddoiando l altezza della colonna d acqua (a arità di area di base) raddoierà il suo eso, trilicandone l altezza trilicherà il suo eso e così via. Naturalmente questa ressione, dovuta al fatto che i fluidi hanno un eso, segue il Princiio di Pascal e si trasmette da un unto in tutte le direzioni con la stessa intensità (quindi non solo sul fondo ma anche sulle areti laterali del contenitore. ES: Reciiente di forma qualsiasi Sia nel unto 1 che nel unto 2 il valore della ressione si calcola mediante il dislivello tra il unto stesso ed il elo libero del liquido indiendentemente dalla forma effettiva del reciiente. P1 = s * h P2 = s *h Questo diende dal fatto che la ressione P1(dovuta al eso della colonna d acqua sorastante il unto 1) si trasmette in tutte le direzioni ( secondo il rinciio di Pascal) ed arriva quindi con lo stesso valore anche al unto 2. Quindi P1 = P2 P1 h P2 ES: Differenze tra solidi e fluidi Nei due reciienti in figura, contenenti la stessa quantità di liquido (stesso eso comlessivo) la ressione sul fondo è la medesima in quanto diende solamente dalla rofondità. Confronta con l esemio a agina 3 riguardante una situazione simile er i cori solidi P1 = Ps*h1 ( V ) ( V ) P2 = Ps*h2 = P1 7

8 ES: Diga con argine in terra Il diagramma che raresenta l andamento delle ressioni in base alla rofondità è di tio triangolare (roorzionalità diretta). Per questo motivo l argine si allarga verso il fondo. I valori delle ressioni sono indiendenti dalla estensione del bacino ma diendono esclusivamente dall altezza del battente d acqua. A arità di altezza un bacino iccolo ed uno grande esercitano sull argine le medesime ressioni. Z P=s*z I Vasi Comunicanti Sono costituiti da reciienti di forma diversa, collegati tra loro, in cui viene versato del liquido (di solito acqua). Il liquido raggiunge sontaneamente lo stesso livello in tutti i reciienti indiendentemente dalla loro forma Questo accade erché nel caso in cui i livelli del liquido fossero differenti i valori delle ressioni, calcolati da destra e da sinistra, sarebbero differenti; nel caso in figura si avrebbe che, in base alla legge di Stevin, la ressione P2 sarebbe maggiore della ressione P1 (in quanto H2 > H1). In questa situazione il liquido verrebbe sinto verso il contenitore n1 ; l equilibrio si raggiunge solamente quando i valori delle due ressioni diventano uguali ed oosti ; questo accade quando le due altezze H1 ed H2 sono uguali. Una eccezione al rinciio dei vasi comunicanti La Caillarità H1 P1 P1 P2 P1 = P2 P2 P2 > P2 H2 Si uò verificare serimentalmente che se tra i vasi comunicanti viene inserito un tubicino caillare, cioè di diametro molto iccolo il fluido non raggiunge iù lo stesso livello, ma sale molto iù in alto rorio nel tubicino iù iccolo. Come tutti ossiamo facilmente osservare, nella zona vicino alla arete del reciiente le molecole del liquido tendono a formando quello che viene comunemente detto menisco (vedi figura seguente). Il menisco è dovuto al fatto che le molecole del liquido, oltre a sentire la forza di attrazione verso le altre molecole vengono attirate dalla arete del reciiente cui tendono ad aderire. A seconda dell entità di questa forza di adesione suerficiale in raorto a quella cosiddetta di coesione con le altre molecole il liquido uò essere sollevato verso l alto a trattenuto verso il basso. menisco 8

9 Fc Fa R Acqua La forza di adesione alle areti del reciiente è molto maggiore di quella di coesione con le altre molecole dl liquido In vicinanza delle areti le molecole del liquido si sollevano Fc R Fa Mercurio La forza di adesione alle areti del reciiente è molto minore di quella di coesione con le altre mol ecole dl liquido In vicinanza delle areti le molecole de l liquido vengono tirate verso il basso. Ci sono due tii di comortamento differrenti a seconda del tio di liquido resente : nel rimo caso la risultante delle forze agenti sulle molecole vicine al bordo è tale da sollevarle verso l alto (questo accade tiicamente er l acqua) mentre nel secondo caso questa risultante ha come effetto quello di trattenere verso il basso le molecole vicine alla arete. Nel caso dei liquidi che si comortano come l acqua, quando le dimensioni del contenitore sono molto iccole, il fenomeno del menisco interessa tutte le molecole della suerficie che vengono così sollevate verso l alto; quando invece le dimensioni del condotto non sono iccole il fenomeno interessa solamente le molecole vicine al bordo e non quelle della zona centrale. NB : er il mercurio, oiché le sue molecole vengono trattenute verso il basso, il fenomeno della caillarità roduce un effetto del tutto oosto a quello dell acqua ; nei tubicini caillari il fluido raggiunge un livello iù basso risetto agli altri. Acqua Mercurio Liquidi che bagnano le suerfici : sono quelli che si comortano come l acqua ; le forze di adesione sono sueriori a quelle di coesione er cui il liquido tende ad aderire alla suerficie con cui viene a contatto Liquidi che non bagnano le suerfici : sono quelli che si comortano come il mercurio ; le forze di adesione sono inferiori a quelle di coesione er cui il liquido tende a formare gocce o agglomerati comatti senza distendersi sulla suerficie (come le goccioline del mercurio) Molto sesso nella nostra eserienza quotidiana abbiamo a che fare con il fenomeno della caillarità : ES. : Risalita dell umidità nei muri i materiali da costruzione sono orosi, cioè resentano al loro interno microscoici canali vuoti attraverso i quali l acqua resente nel terreno uò risalire er caillarità anche ad altezze notevoli ES : Carta assorbente : è un tessuto fibroso ; tra le fibre della carta si formano condotti caillari attraverso i quali i liquidi vengono risucchiati er caillarità 9

10 La botte di Pascal ovvero il aradosso idrostatico Si tratta di una leggenda secondo cui Pascal avrebbe scommesso con altre ersone di riuscire a far scoiare una botte iena (nel senso di rovocare la fuoriuscita del liquido dai giunti), aggiungendo una iccolissima quantità di liquido. Mettendo a frutto le sue conoscenze sui fluidi egli utilizzò un tubo lungo e sottile in grado di contenere oca acqua ur essendo molto alto. Collegato il tubo al foro della botte lo riemì di acqua determinando nel unto A una ressione iuttosto elevata, Tale ressione, ottenuta su una iccola zona del liquido, sfruttando l altezza del tubo (la quantità di liquido in esso contenuto non incide sul valore della ressione), come noi saiamo dalle agine recedenti, si trasmise a tutte le articelle ed in tutte le direzioni. L involucro della botte, ed in articolare i giunti tra le assicelle di legno non furono in grado di soortare questa ressione e la botte cominciò a erdere vistosamente. Naturalmente Pascal vinse la scommessa grazie alle sue conoscenze scientifiche. Alla base del suo strattagemma ci sono evidentemente sia il Princiio che orta il suo nome che la legge di Stevin. LA PRESSIONE ATMOSFERICA limite atmosfera L aria, ur essendo molto leggera, ha un eso ; viene cioè tenuta a contatto con la suerficie terrestre dalla gravità (er fortuna altrimenti.!!!). Noi ossiamo considerarci come abitanti del fondo di un grandissimo oceano fatto d aria. Come succede sott acqua siamo sottoosti alla ressione che deriva dal eso del fluido che grava su di noi. Atmosfera suerficie terrestre 10

11 Non ci rendiamo conto facilmente di questo in quanto dalla nascita la suerficie terrestre costituisce il nostro habitat naturale ma ci accorgiamo degli effetti rodotti da un cambiamento della ressione cui siamo abituati. Ad esemio gli areolani che volano a quote articolarmente elevate ( m) sono ressurizzati, cioè H(Km) mantengono al loro interno la stessa ressione che era resente a terra (maggiore di quella esterna a quella quota) in 16,5 modo da evitare disagi fisici ai asseggeri (oltre ad evidenti roblemi resiratori dovuti alla carenza di ossigeno). La situazione in realtà è comlicata dal fatto che non esiste 11 un limite ben definito er l atmosfera, che diviene semre iù rarefatta allontanandosi dalla suerficie terrestre ; con 5,5 l altitudine cambia anche il suo eso secifico er cui non esiste iù la roorzionalità diretta tra ressione ed altezza. Il legame ressione altitudine non è lineare ma ha l andamento qualitativamente raresentato in figura Nonostante ciò concettualmente la legge di Stevin ci aiuta a caire la situazione reale e uò essere utilizzata er iccole variazioni di altezza. ES. : L altimetro E uno strumento in grado di determinare l altitudine cui si trova in base alla misura della ressione atmosferica. Poiché quest ultima varia anche in base alle condizioni atmosferiche, er avere un risultato abbastanza reciso è necessario tararlo ogni volta che lo si vuole utilizzare. Tra gli scienziati nacquero forti discussioni anche sulla esistenza della ressione atmosferica finchè diverse semlici eserienze ne confermarono la resenza. Alcune di queste eserienze ossono facilmente essere realizzate in laboratorio ; facciamo due esemi: Patm/8 Patm/4 Patm/2 Patm P Pa ES : Magia in Laboratorio Pa foglietto di carta P1 Pa Pa P1 = s*h Pa > P1 h Riemiamo comletamente un reciiente di vetro (di forma qualsiasi) con acqua e facciamo aderire al elo libero del liquido un iccolo foglio di carta in modo che non siano resenti bolle d aria all interno. Rovesciamo il reciiente tenendolo soseso e verifichiamo che il foglio di carta non cade, come dovrebbe fare er effetto del eso dell acqua che grava su di lui. Vediamo di arofondire un o il discorso mettendoci nei anni del foglietto di carta. Quest ultimo sente l azione di due ressioni : quella dall alto verso il basso (P1) che è dovuta al eso dell acqua e si uò calcolare con la legge di Stevin e quella dal basso verso l alto esercitata dall aria che circonda il reciiente. Evidentemente la ressione atmosferica è sufficiente ad equilibrare quella idrostatica visto che il foglietto non cade ma rimane in equilibrio 11

12 N.B. : la ressione atmosferica viene esercitata anche sulle areti del reciiente ma il vetro è sufficientemente robusto er soortare queste forze ; anzi, essendo rigido, non ermette alle ressioni esterne di trasmettersi all acqua interna (questo è il motivo er cui la ressione P1 è solamente quella dovuta al eso dell acqua). Da questo semlice eserimento. che ossiamo realizzare facilmente anche a casa, si uò intuire come la ressione atmosferica esista ed il suo valore non debba essere oi così iccolo. Il Nostro eserimento in Laboratorio ES : Gli emisferi di Magdeburgo Si tratta di una famosa dimostrazione eseguita nei ressi di Magdeburgo nel 1700 raresentata in diversi quadri d eoca. In realtà la dimostrazione fu effettuata con lo scoo di mostrare l efficienza di una nuova oma er fare il vuoto, realizzata da Otto Von Guerike, che otremmo considerare un tecnico dell eoca. Egli costruì due emisferi metallici che otevano essere uniti con una flangia a tenuta stagna, dotati di una valvola er estrarre l aria dal loro interno con la sua nuova oma a vuoto. Pare che sia riuscito a dimostrare che la sua nuova invenzione avesse una efficienza articolarmente elevata in quanto, doo l estrazione dell aria interna, neure i cavalli riuscirono a searare gli emisferi. La forza che tiene uniti i due emisferi nasce dalla differenza tra la ressione interna e quella esterna. Estraendo l aria mediante la oma, ur non ottenendo il vuoto assoluto, si roduce una drastica riduzione della ressione interna ; iù la oma è efficiente e iù si uò ottenere un vuoto sinto. 12

13 Chiudendo la valvola cui è collegata la oma non risulta facile searare i due emisferi in quanto la ressione esterna, che è quella atmosferica, risulta molto maggiore di quella interna che, in caso di vuoto molto sinto, uò addirittura essere trascurabile. Questo semlice eerimento, facilmente riroducibile in laboratorio ci fa caire come il valore della ressione atmosferica sia iuttosto elevato. Il nostro eserimento in Laboratorio Una volta dimostrata l esistenza della ressione atmosferica fu Evangelista Torricelli il rimo a riuscire a determinarne il valore a livello del mare con una celebre eserienza che ci accingiamo a descrivere. 13

14 L eserienza di Torricelli Misura della ressione atmosferica Vuoto Evangelista Torricelli riemì comletamente una lunga rovetta di mercurio oi, chiudendola ermeticamente, la caovolse immergendola in una bacinella contenente anch essa mercurio ; fissata la rovetta ad un sostegno la arì e otè osservare che il mercurio della rovetta scese fino a stabilizzarsi ad una altezza di 760 mm dal elo libero della vaschetta nel caso in cui l eserimento fosse eseguito in una località a livello del mare, indiendentemente dalla forma della rovetta stessa. Pa Pa PHg A H = 760 mm Il ragionamento di Torricelli La rima considerazione da fare è che il mercurio della rovetta non scende a causa della ressione atmosferica che agisce sulla suerficie libera del fluido contenuto nella vaschetta e, er il rinciio di Pascal, si trasmette a tutte le altre molecole ed in tutte le direzioni, quindi anche verso l alto dentro la rovetta, con la medesima intensità. Suoniamo ora di essere una molecola di mercurio come quella indicata con la lettera A nel disegno a fianco. Sentiremmo una ressione dal basso verso l alto ari a quella atmosferica ed una dall alto verso il basso dovuta solamente al eso della colonna di mercurio resente nella rovetta; l aria esterna infatti non riesce a trasmettere la sua ressione al fluido della rovetta in quanto il contenitore di vetro è molto rigido e resistente e nella zona vuota in alto non è otuta entrare altra aria. Visto che le molecole di fluido sono in equilibrio in questa configurazione si uò concludere che le due ressioni devono essere esattamente uguali e contrarie. PHg = Ps*H = Pa Torricelli otè quindi concludere che la ressione atmosferica ha la stessa intensità di quella esercitata da una colonna di mercurio alta 760 mm. L altezza della colonnina di mercurio in mm venne utilizzata er misurare la ressione. Un mm di altezza della colonna di mercurio venne definito come 1 Torr in onore di Torricelli; il valore della ressione atmosferica a livello del mare vale quindi 760 mmhg = 760 Torr. ( avete mai notato il medico che misura la ressione del nonno con la sfigmomanometro?) Il valore di questa ressione uò facilmente essere calcolato utilizzando la legge di Stevin, avendo ovviamente a disosizione il valore del eso secifico del mercurio. 14

15 Ps(Hg) = 13600*9,8 = N/mc ( Kg/mc!!!) Pa = Ps(Hg)*H = * 0,76 = N/mq = Pa Come risulta evidente oiché Pa = 1 bar si uò anche concludere che la ressione atmosferica a livello del mare vale Pa = 1,013 bar sesso arrotondato a 1,00 bar. Altre un unità di misura er la ressione furono oi introdotte successivamente ; ancora oggi, nonostante tutte le nazioni debbano adeguarsi alle unità del S.I. sono in uso tante differenti unità di misura. Atmosfera = 1 Atm è ari alla ressione esercitata dall aria a livello del mare. E una unità di misura ratica, molto comoda nell uso quotidiano, che rende come termine di aragone la ressione atmosferica. Es : La ressione all interno di un contenitore vale = 3 Atm Significa che la ressione interna al contenitore è il trilo di quella esercitata dall aria a livello del mare Riassumiamo in questa tabella le rinciali unità di misura ancora utilizzate er la ressione : Patm= Pa ( 10 5 Pa) = 1,013 bar ( 1 bar) 1 mbar (millibar) = 101,3 Pa ( 100 Pa) 1 Atm = 1,013 bar ( 1 bar) 760 Torr 10 5 Pa = 1 bar 1 Kg/cmq 10 5 Pa = 1 bar N.B. Il eso secifico del mercurio è ari a 13,6 volte quello dell acqua. Ciò significa che er ottenere la ressione esercitata dalla colonnina di mercurio dell eserienza di Torricelli sarebbe stata necessaria una colonna d acqua 13,6 volte iù alta ovvero di altezza ari a 13,6 * 0,76 = 10,33 m!! In effetti si uò concludere che la ressione atmosferica è anche ari a quella esercitata da una colonna d acqua alta 10,33 m Per questo si dice che, immergendosi in acqua, ad ogni 10 m circa di rofondità corrisonde un aumento di ressione di 1 Atmosfera Quando su un orologio è indicato ad esemio 5 Atm ( o anche 5 bar ) significa che uò resistere ad una immersione fino a circa 50 m di rofondità, quando la ressione diventa circa 5 volte quella esercitata dall aria a livello del mare. 15

16 Pressione Totale e Pressione Efficace Se volessimo misurare la ressione che agisce sul fondo di un lago dovremmo tenere conto sia della ressione atmosferica, esercitata dall aria sull acqua, che di quella idrostatica dovuta al eso dell acqua stessa (Stevin). Per ottenere il valore cercato dovremmo quindi sommare queste due ressioni : Ptot = Pa + s*h Pa Ptot H Questo è il valore della Pressione Totale agente sul fondo del lago (e su tutti gli oggetti che si trovano sul fondo) A volte invece interessa conoscere solamente quanta ressione c è in iù ( o in meno) risetto a quella atmosferica che agisce su tutti i cori nello stesso modo e costituisce la condizione di normalità er noi abitanti della suerficie terrestre. Si fa allora riferimento alla Pressione Efficace che, er quanto detto, uò essere calcolata er semlice differenza : Peff = Ptot Pa che nel nostro esemio coincide con la ressione idrostatica IL PRINCIPIO DI ARCHIMEDE Pensiamo di esare un oggetto metallico tramite un dinamometro. Eseguendo la esata in aria (cioè come facciamo normalmente) si otterrà un certo valore ; immergendo l oggetto in acqua otremo facilmente verificare che il dinamometro indicherà un valore inferiore; se oi immergessimo l oggetto in un liquido diverso, come er esemio olio o alcool, otterremmo un valore differente dai rimi due (ma semre inferiore a quello ottenuto in aria). Il eso di un coro quindi varia a seconda del fluido in cui è immerso. 16

17 E facile concludere che quando un coro è immerso in un liquido riceve da quest ultimo una sinta dal basso verso l alto che rovoca una diminuzione di eso. Questa sinta viene comunemente indicata come Sinta idrostatica o Sinta di Archimede, in onore del grande scienziato di Siracusa che riuscì er rimo a caire fino in fondo il fenomeno ed a quantificarne il valore. La leggenda narra che il grande Archimede mentre faceva il bagno, osservando il comortamenento del suo coro immerso nell acqua, abbia finalmente intuito il famoso rinciio che descrive il funzionamento della sinta idrostatica ed in reda a uno sfrenato entusiasmo sia uscito nudo dalla vasca correndo ed urlando : Eureka! che significa ho trovato!. Princiio di Archimede : Un coro immerso in un liquido riceve una sinta dal basso verso l alto uguale al eso del volume di liquido sostato Per liquido sostato si intende il liquido che in recedenza si trovava nel volume occuato dal coro ; quindi un oggetto grande riceve una sinta maggiore di un oggetto iccolo. Cerchiamo ora di caire erché nasce la sinta di Archimede e come mai si uò concludere che debba essere uguale al eso del liquido sostato. Perché esiste la sinta di Archimede? Facciamo un semlice esemio H2 H1 P1 = s*h1 Pensiamo di immergere in acqua un cubetto. Sulla faccia sueriore agirà una ressione facilmente calcolabile con la legge di Stevin, mentre sulla faccia inferiore agirà una ressione maggiore in quanto maggiore è la rofonditò. La diffrenza tra queste due ressioni da luogo alla sinta idrostatica verso l alto. Psin V P2 = s*h2 > P1 Pdes Le ressioni laterali variano linearmente con la rofondità ma si mantengono semre uguai ed ooste er cui si neutralizzano a vicenda. Questa sinta agisce su tutti gli oggetti immersi che erò hanno ovviamente un eso A seconda che il valore di questa sinta sia maggiore o minore del eso del cubetto quest ultimo verrà sinto verso l alto o verso il basso. 17

18 Perché la sinta deve essere uguale al eso del liquido sostato? Ricordiamo che, noto il eso secifico del materiale di cui è costituito un coro, si uò risalire al suo eso con una semlice esressione : F = s*v Siccome la sinta idrostatica, secondo Archimede, è ari al eso del liquido che si trovava recedentemente nel volume V occuato dal coro, risulta molto semlice il calcolo del suo valore. Sinta idrostatica : S = s(h 2 O)*V F = s(mat)*v F = s(h2o)*v V materiale V liquido S = s(h2o)*v S = s(h2o)*v F (materiale)! S F (liquido) = S Si uò allora risondere alla domanda recedente facendo un semlice ragionamento : Un coro comletamente immerso in un fluido è sottoosto all azione di due forze : la forza eso diretta verso il basso e la sinta idrostatica diretta verso l alto. A seconda di quale di queste due forze sia maggiore il coro tenderà ad affondare o a venire a galla. Al osto dell oggetto c era, in recedenza, un identico volume di liquido, sottoosto alle stesse due azioni : il rorio eso e la sinta esercitata dal liquido circostante. Considerando che il volume di liquido V, resente rima al osto dell oggetto, era in equilibrio si uò concludere che le due forze dovevano essere esattamente uguali ed ooste, cioè la sinta verso l alto doveva essere stata uguale e contraria al eso del liquido V. Si uò infine ragionevolmente ritenere che il liquido osto attorno al volume V eserciti semre le stesse ressioni, ovvero singa semre nello stesso modo indiendentemente dal materiale di cui è fatto il nostro oggetto, ed arrivare quindi alla conclusione di Archimede. Si ensa erò che egli sia giunto alla formulazione del suo rinciio iù er via serimentale che con ragionamenti simili a quello recedente. 18

19 Il galleggiamento In base alle considerazioni recedenti sulle forze agenti su un coro comletamente immerso in un fluido si ossono identificare tre casi notevoli F = s(mat)*v V materiale S = s(h2o)*v s(mat) > s(h2o) F > S quindi l'oggetto affonda ( la risultante delle forze è diretta verso il basso) s(mat) = s(h2o) F = S quindi l'oggetto rimane nella osizione in cui si trova ( la risultante delle forze è nulla) s(mat) < s(h2o) F < S quindi l'oggetto galleggia ( la risultante delle forze è diretta verso l'alto) Si uò quindi concludere che tutti i materiali aventi eso secifico maggiore di quello dell acqua ( o del fluido in cui sono immersi) affonderanno mentre i materiali iù leggeri dell acqua tenderanno a galleggiare Una conseguenza del Princiio di Archimede è che l aria calda, iù leggera di quella fredda (eso secifico minore) tende a galleggiare su quest ultima; questo è il motivo er cui l aria calda ( come il fumo del camino o di una sigaretta) tende semre ad andare verso l alto. Le Mongolfiere ed i Dirigibili Le mongolfiere sfruttano il fatto che l aria calda è iù leggera di quella fredda circostante. L aria calda contenuta nella mongolfiera viene sinta verso l alto ; siccome la differenza tra i due esi secifici è molto oca er oter volare ci vogliono volumi d aria calda iuttosto consistenti e comunque i carichi trasortabili sono limitati I dirigibili hanno al loro interno un gas inerte, iù leggero dell aria, quindi riescono a volare sfruttando la sinta aerostatica. Hanno in genere un volume molto grande e quindi riescono a trasortare carichi maggiori. 19

20 Le Navi Le navi di dimensioni consistenti hanno una struttura ortante ed una scafo metallici eure galleggiano sull acqua. In effetti il volume della nave, anche a ieno carico, è caratterizzato dalla resenza delle strutture, del ersonale e del carico, ma buona arte di esso è occuato solamente da aria (molto iù leggera dell acqua); calcolando il eso secifico medio ( cioè dividendo il eso comlessivo er il volume occuato come se si trattasse di un coro omogeneo) è ossibile constatare che si tratta di un valore inferiore a quello dell acqua. In effetti una nave sta in equilibrio sotto l azione del suo eso comlessivo e della sinta idrostatica ovvero del eso del liquido sostato dalla arte immersa dello scafo (vedi figura). Nave vuota F Nave carica F' > F F=S S F'=S' S' > S Aggiungendo carichi nella stiva succede che il eso comlessivo aumenta e la nave tende ad affondare ma, mentre affonda lo scafo sosta una maggiore quantità di liquido quindi fa aumentare la sinta idrostatica. Si arriva così ad una nuova situazione di equilibrio in cui il nuovo eso della nave (maggiore di quello a vuoto) viene equilibrato dalla nuova sinta idrostatica corrisondente al eso del liquido sostato (maggiore di quella recedente) Le navi da carico hanno di solito disegnata sullo scafo la linea di galleggiamento che non deve essere suerata er oter navigare in sicurezza; il sueramento di tale linea significherebbe aver suerato il valore massimo del carico ammesso er l imbarcazione quindi una situazione di ericolo. NB : I galleggianti da esca si comortano nello stesso modo a seconda della quantità di iombini alicati al filo dal escatore 20

21 La forma dello scafo è molto imortante er la sicurezza della nave; infatti è conformata in modo tale che, nel caso l imbarcazione si inclini su un lato, er effetto ad esemio di vento trasversale, il baricentro della arte immersa si sosti in modo che le due forze agenti (eso della nave e sinta idrostatica che ossono essere ensate alicate nei risettivi baricentri) vengano a costituire una coia con momento stabilizzante, tale cioè da riortare la nave nella osizione di equilibrio. Ovviamente la forma è anche determinata dall esigenza di ridurre il iù ossibile la resistenza all avanzamento F S I Sommergibili I sommergibili sono stati costruiti sul modello dei esci Come saiamo i esci fanno uso della vescica natatoria, cioè una sacca che ossono riemire d aria quando necessario. Riemiendo la vescica d aria diminuisce il eso secifico medio del esce ( ed aumenta quindi la sinta idrostatica) che in questo modo riesce a raggiungere facilmente la suerficie ; quando vuole immergersi vuota la vescica er fare diminuire la sinta idrostatica e riuscire agevolmente a singersi verso il fondo. I sommergibili usano le camere stagne in cui è resente l aria come serbatoi er l acqua che uò essere fatta entrare naturalmente sfruttando la ressione idrostatica o uscire tramite ome aosite. In questo modo si uò far variare il eso secifico medio del sommergibile e sfruttare la sinta idrostatica ad esemio er emergere iù agevolmente o rimanere in equilibrio alla rofondità voluta (facendo in modo che il eso secifico medio diventi uguale a quello dell acqua). 21

22 Il Densimetro E uno strumento che serve a misurare il eso secifico (o la densità) di un liquido. Si tratta di un bulbo di vetro con la unta aesantita da un metallo in modo che ossa F galleggiare in osizione verticale, come un galleggiante da esca. Immergendolo nel liquido esso trova la sua osizione di equilibrio quando il suo eso viene equilibrato dalla sinta di Vi Archimede. Tale sinta diende dal eso del liquido sostato, quindi dal S = Ps*Vi volume immerso e dal eso secifico del liquido. Nei liquidi con basso eso secifico esso affonderà in misura maggiore in quanto er ottenere il valore della sinta ari al rorio eso avrà bisogno di maggiore volume immerso e viceversa. Sul densimetro è riortata una scala graduata che riorta in corrisondenza del elo libero il valore del eso secifico del liquido oggetto della misura. Il Coro Umano Il nostro coro è costituito rincialmente d acqua anche se non è omogeneo in quanto ci sono arti esanti (ad es. la testa ) ed altre leggere (ad es. i olmoni). Il nostro eso secifico medio è quindi molto vicino a quello dell acqua ; uò diventare leggermente inferiore o leggermente sueriore a seconda della quantità d aria resente nei olmoni. Questo è il motivo er cui si galleggia iù facilmente (ad esemio facendo il morto ) se si mantiene un o d aria nei olmoni. Non tutti sanno che si galleggia iù facilmente (di oco) nell acqua salata che in quella dolce. Questo è dovuto al fatto che, er la resenza del sale disciolto il eso secifico dell acqua salata risulta leggermente maggiore risetto a quello dell acqua dolce; oiché la sinta idrostatica è data da S = s(h 2 O)*V si uò caire che, a arità di volume del coro immerso tale sinta sarà maggiore nel caso di eso secifico maggiore. Un coro qualsiasi galleggerebbe decisamente meglio se gettato in una vasca contenente Mercurio (il cui eso secifico è 13,6 volte maggiore di quello dell acqua) che non in una normale vasca da bagno iena d acqua ( noi er salvaguardare la nostra salute referiamo ovviamente l acqua!!) 22

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