PREMIO CESARE BONACINI Anno scolastico 2001/2002

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1 PREMIO CESARE BONACINI Anno scolastico 2001/2002 VEDI TU CIÒ CHE VEDO IO? ESPERIMENTI SUI PUNTI DI VISTA DI OSSERVATORI IN MOTO RELATIVO LICEO SCIENTIFICO GALILEO FERRARIS di TORINO Matteo ACCOLTI (classe 4^L) Alessandro BOGGIO (classe 4^L) Alessandro PRADELLI (classe 4^L) Matteo VENESIO (classe 4^L) Docente: prof.ssa Antonella CUPPARI 1 Premio, sezione Scuola Secondaria Superiore, con la seguente motivazione: Il lavoro presenta una ricca varietà di esperimenti su due fenomeni che, pur riguardando ambiti di studio diversi, sono legati tra loro dalla proprietà comune di essere periodici: l'oscillazione di un pendolo e l'effetto Doppler sonoro. L'impostazione del lavoro, centrata sulla distinzione tra aspetti fenomenologici invarianti ed aspetti dipendenti dal riferimento, evidenzia un'esplicita attenzione verso un concetto fondamentale della costruzione della teoria fisica. La realizzazione quantitativa degli esperimenti, preceduta e guidata dall'analisi teorica e dall'osservazione qualitativa, è svolta correttamente e con fantasia ed è facilmente riproducibile usando strumentazione standard di laboratorio, oggetti tecnologici e software di facile reperimento.

2 IL PROBLEMA DELLA RELATIVITA L idea che ciò che osserviamo possa dipendere dal punto di vista dal quale guardiamo e che quindi osservatori diversi possano, osservando un fenomeno fisico, vederne proprietà diverse è facilmente comprensibile in quanto l esperienza quotidiana ci pone di fronte a numerosi esempi evidenti. Seduti sul treno fermo in stazione, nell aspettare soprappensiero la partenza, ci è capitato di vedere dal finestrino il treno a fianco muoversi per poi scoprire che in realtà a muoverci eravamo noi; oppure, osservando da un tapis - roulant di un aeroporto, ci è sembrato che una persona sul marciapiede a fianco ci venisse incontro e abbiamo capito, solo scendendo dal tapis-roulant, che invece era ferma. Il fatto che un corpo sia fermo o in movimento non è una sua caratteristica assoluta, ma dipende dal punto di vista rispetto al quale lo si studia: il sistema di riferimento dal quale si osserva condiziona la descrizione dei fenomeni. Meno immediato è capire se esistono proprietà e grandezze fisiche invarianti cioè non legate al particolare sistema di riferimento utilizzato per studiare il fenomeno. Il problema non è nuovo. Già Galileo nella Giornata Seconda del suo Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo Tolemaico e Copernicano scriveva: Rinserratevi con qualche amico nella maggiore stanza che sia sotto coverta di alcun gran navilio, quivi fate d aver mosche, farfalle e simili animaletti volanti: siavi anco un gran vaso d acqua, e dentrovi de pescetti: sospendasi anco in alto qualche secchiello, che a goccia a goccia vadia versando dell acqua in un altro vaso di angusta bocca, che sia posto a basso: e stando ferma la nave, osservate diligentemente come quelli animaletti volanti con pari velocità vanno verso tutte le parti della stanza: i pesci si vedranno andar notando indifferentemente per tutti i versi; le stille cadenti entreranno tutte nel vaso sottoposto; e voi, gettando all amico alcuna cosa, non più gagliardamente la dovrete gettare verso quella parte che verso questa, quando le lontananze sieno eguali; e saltando voi, come si dice, a piè giunti, eguali spazii passerete verso tutte le parti. Osservate che avrete diligentemente tutte queste cose, benchè niun dubbio ci sia che mentre il vassello sta fermo non debban succeder così, fate muover la nave con quanta si voglia velocità; chè (pur che il moto sia uniforme e non fluttuante in qua e in là) voi non riconoscerete una minima mutazione in tutti i nominati effetti, né da alcuno di quelli potrete comprender se la nave cammina oppure stà ferma; E di tutta questa corrispondenza d effetti ne è cagione l esser il moto della nave comune a tutte le cose contenute in essa ed all aria ancora, che perciò dissi io che si stesse sotto coverta. Dal brano emerge che i fenomeni descritti non sono condizionati dal fatto che avvengano su una nave ferma o su una nave in movimento a velocità costante purchè osservati da un passeggero della nave, solidale con essa. Se gli stessi fenomeni venissero osservati contemporaneamente da un passeggero della nave e da un pescatore sulla costa apparirebbero diversi? 1

3 OBIETTIVI DEL NOSTRO PROGETTO La visione del filmato Sistemi di riferimento e la successiva discussione in classe ci hanno chiarito sperimentalmente come la traiettoria di un oggetto in caduta libera in un certo riferimento possa apparire diversa se osservata da un sistema di riferimento in moto relativo rispetto al precedente e ha evidenziato come il fatto che un oggetto si muova rispetto a un certo riferimento è equivalente al fatto che sia il sistema di riferimento a muoversi rispetto all oggetto. Analizzando il filmato nei dettagli, abbiamo quindi pensato di osservare alcuni fenomeni quotidiani da punti di vista diversi cercando di capire se alcune loro proprietà si mantenevano tali. In particolare abbiamo esaminato se sono invarianti : la periodicità di un moto; la frequenza di un suono. IL MOTO DEL PENDOLO Volendo studiare se la periodicità è una caratteristica invariante di un moto, ricordiamo che un fenomeno è periodico se si ripete con regolarità a intervalli uguali di tempo e che si dice periodo l intervallo di tempo durante il quale un fenomeno fisico ripetitivo esegue un intero ciclo del suo moto. Poiché avevamo appena affrontato in classe lo studio del moto armonico e avevamo eseguito numerose attività sperimentali, anche con l utilizzo delle calcolatrici grafico-simboliche, sul moto del pendolo per piccole oscillazioni evidenziandone in particolar modo la periodicità, abbiamo avuto l idea di studiare tale moto da punti di vista diversi per indagare, più in generale, se fenomeni, periodici in determinati sistemi di riferimento, risultavano tali in altri. Considerato un pendolo, abbiamo quindi studiato il suo moto rispetto a sistemi di riferimento diversi. L idea iniziale di sistemare un pendolo sul carrello di una rotaia a cuscino d aria non è stata realizzata, poiché la vecchia rotaia del liceo si è rivelata ormai inutilizzabile. Abbiamo dovuto pensare a soluzioni diverse e abbiamo pertanto studiato il moto del pendolo: A) nel sistema del laboratorio solidale con noi; B) nel sistema di riferimento di un treno, sia fermo sia in movimento, ma sempre solidale con noi; C) 1. nel sistema di riferimento di un treno elettrico in moto rettilineo uniforme rispetto a noi; 2. nel sistema di riferimento di un automobile telecomandata in moto vario rispetto a noi; D) in un sistema di riferimento rotante rispetto a noi. Esaminata la situazione dal punto di vista teorico, sapendo che le forze agenti sul pendolo sono la forza peso e la tensione del filo, ritenevamo che, essendo la risultante delle forze agenti indipendenti dal movimento rettilineo uniforme del sistema, l equazione del moto del pendolo fosse la stessa nei casi a), b) e che pertanto il periodo non dovesse subire variazioni. Negli altri casi invece ci aspettavamo che il moto complessivo del pendolo, essendo combinazione di due moti con caratteristiche diverse, potesse non risultare periodico. 2

4 FASE A STRUMENTI UTILIZZATI pendolo di lunghezza 55,6 cm cronometro con sensibilità 0,01s calcolatrice scientifica TI92 sonar a ultrasuoni CBR ESECUZIONE DELL ESPERIENZA Montato il pendolo, lo abbiamo posizionato in asse col sonar e lo abbiamo fatto oscillare; attivato il sonar abbiamo acquisito 100 dati, uno ogni 0,1 s per un totale di 10 s e contemporaneamente, con il cronometro, abbiamo misurato il tempo impiegato a compiere 10 oscillazioni. DATI E ANALISI DEI DATI I dati sono stati analizzati con il software Physics installato sulla TI89 che ha permesso di ricavare i valori della velocità e dell accelerazione e i grafici orari e poi sono stati trasferiti in Excel: la TABELLA SONAR FASE A riporta, a titolo esemplificativo, nelle prime due colonne i primi trenta dati acquisiti e nelle ultime due i corrispondenti valori della velocità e dell accelerazione elaborati dal software. Notare che nei dati forniti dalla calcolatrice non compare un numero costante di cifre decimali. In questo contesto non ci siamo occupati della valutazione delle cifre TABELLA SONAR FASE A tempo (s) posizione (m) velocità (m/s) accelerazione (m/s 2 ) 0, , , , , , , ,5366 0, , , ,5488 0, , , ,3293 0, , , ,3293 0, , , ,0975 0, , , ,427 0, , , ,5366 0, , , ,4269 0, , , ,3171 1, , , ,5488 1, , , ,1097 1, , , ,9877 1, , , ,2075 1, , , ,5366 1, , , ,6463 1, , , ,6465 1, , , ,5488 1, , , ,1097 1, , , ,3292 2, , , ,9879 2, , , ,5366 2, , , ,5367 2, , ,1372 1,4268 2, , , ,0976 significative, né della de- 2, , , ,6586 terminazione delle incertezze in quanto lo studio dettagliato del moto del pendolo esulava parzialmente dall obiettivo del nostro progetto. Inoltre i dati riguardanti la velocità e l accelerazione del pendolo non sono misure dirette, ma derivate matematicamente dal software e pertanto presentano alcune anomalie rilevabili anche nei grafici. 3

5 I tre grafici sottostanti, realizzati in automatico dal software, sono rispettivamente i grafici orari dello spostamento, della velocità e dell accelerazione e da essi si possono evidenziare, con i limiti specificati nella nota precedente, alcune ben note caratteristiche del moto del pendolo, tra le quali la periodicità. Per la determinazione del periodo abbiamo individuato nella seconda colonna della TABELLA SONAR FASE A i dati che si riferiscono a due posizioni corrispondenti e abbiamo letto i relativi tempi nella prima colonna: le posizioni agli istanti t 1 = 0, s e t 2 = 2,19994 s sono rispettivamente s 1 = 0,08232 m e s 2 = 0,083417, da cui si ottiene per differenza che il periodo del moto, in base ai dati forniti dalla calcolatrice, è 1, s. Nella sottostante TABELLA FASE A sono riportati i dati ottenuti nelle misurazioni con il cronometro: nelle prime cinque colonne compaiono le misure dei tempi di 10 oscillazioni, nella sesta il tempo medio sulle suddette oscillazioni, nella settima l incertezza assoluta calcolata con la regola della semidispersione e nelle rimanenti due il valore del periodo e la sua incertezza assoluta. (In tutte le analisi dei dati si è considerata una sola cifra significativa per le incertezze assolute, a meno che tale cifra fosse 1, e nel qual caso si sono considerate due cifre significative.) In laboratorio TABELLA FASE A t 1 (s) t 2 (s) t 3 (s) t 4 (s) t 5 (s) t medio (s) t (s) T (s) T (s) 15,09 15,10 14,99 15,23 15,16 15,1 0,2 1,51 0,02 Notiamo che il periodo ottenuto con i dati acquisiti dal sonar, di cui, come già detto, non abbiamo valutato le cifre significative, è uguale a quello da noi ottenuto con il cronometro. Per le fasi successive è stato impossibile, per questioni pratiche, acquisire i dati con il sonar e pertanto eseguire un analisi del moto così completa. FASE B STRUMENTI UTILIZZATI pendolo di lunghezza 55,6 cm cronometro con sensibilità 0,01s ESECUZIONE DELL ESPERIENZA L esperienza è stata svolta sul treno durante il viaggio d istruzione a Firenze. Attaccato il pendolo a un sostegno del portabagagli, lo abbiamo fatto oscillare sia mentre il treno era fermo sia mentre era in movimento a velocità apparentemente costante osservandone dapprima qualitativamente il moto nei due casi. 4

6 Non notando differenze evidenti, abbiamo misurato il tempo impiegato a compiere 10 oscillazioni per sei volte con il treno fermo e altrettante con il treno in movimento sempre a velocità apparentemente costante. DATI E ANALISI DEI DATI Nella sottostante TABELLA FASE B, impostata analogamente alla precedente, sono riportati i dati ottenuti. TABELLA FASE B t 1 (s) t 2 (s) t 3 (s) t 4 (s) t 5 (s) t 6 (s) t medio (s) t (s) T (s) T (s) Treno fermo 15,24 15,35 15,19 15,08 15,19 15,21 15,21 0,14 1,521 0,014 Treno in moto 15,59 15,29 15,29 15,10 15,20 15,22 15,3 0,2 1,53 0,02 Dai dati possiamo concludere che nei due casi il periodo risulta invariato nei limiti degli errori sperimentali. FASE C1 STRUMENTI UTILIZZATI pendolo di lunghezza 55,6 cm cronometro con sensibilità 0,01s trenino elettrico nastro adesivo tubo in plastica come sostegno per il pendolo ESECUZIONE DELL ESPERIENZA Non potendo osservare il pendolo su un treno vero in moto rispetto a noi, abbiamo modellizzato la situazione utilizzando un trenino elettrico e facendolo muovere a velocità costante su un binario rettilineo montato nel laboratorio della scuola. Abbiamo inizialmente assicurato il tubo di plastica a un vagone del trenino e abbiamo legato il filo del pendolo a un estremo del tubo bilanciando opportunamente il peso della pallina, in modo che il tutto fosse in equilibrio. Fatto oscillare, il pendolo si muoveva con regolarità, ma il suo moto rispetto a noi fermi in laboratorio non era periodico, perché il pendolo non tornava mai nella sua posizione iniziale. Abbiamo provato quindi, pur rimanendo noi fermi, a metterci mentalmente nel sistema di riferimento del trenino. Fatto oscillare il pendolo, con il cronometro, abbiamo misurato il tempo di alcune oscillazioni. DATI E ANALISI DEI DATI TABELLA FASE C1 Trenino fermo Trenino in moto (v 1 ) Trenino in moto (v 2 >v 1 ) t 1 (s) t 2 (s) t 3 (s) t 4 (s) t medio (s) t (s) T (s) T (s) 15,34 15, ,33 0,02 1,533 0,002 7,91 7,79 8,03 7,81 7,89 0,12 1,58 0,02 3,09 3,14 3,11 3,07 3,10 0,04 1,55 0,02 5

7 Nella TABELLA FASE C1, sempre impostata come le precedenti, sono riportati i dati ottenuti. Con il trenino fermo, è stato misurato due volte il tempo di 10 oscillazioni complete; poi, con il trenino in moto con velocità v 1, è stato rilevato per quattro volte il tempo di 5 oscillazioni complete; infine con il trenino in moto con velocità v 2 >v 1, è stato misurato quattro volte il tempo di 2 oscillazioni complete. Questa scelta si è resa necessaria dal momento che, aumentando la velocità del treno, ma avendo a disposizione una lunghezza fissa dei binari, il numero di oscillazioni che il pendolo poteva effettuare prima che il trenino giungesse a fine corsa era minore. FASE C2 STRUMENTI UTILIZZATI pendolo di lunghezza 55,6 cm cronometro con sensibilità 0,01s automobilina radiocomandata cucchiaio in legno come sostegno per il pendolo nastro adesivo ESECUZIONE DELL ESPERIENZA Non potendo osservare il pendolo su un automobile vera in moto rispetto a noi, come nel caso precedente, abbiamo modellizzato la situazione utilizzando un automobilina telecomandata e facendola muovere di moto vario rispetto a noi. Abbiamo inizialmente assicurato il cucchiaio, di lunghezza adeguata alla lunghezza del filo, alla parte posteriore della macchina con il nastro adesivo provvedendo, in un secondo tempo, a legare il filo all'estremità superiore del cucchiaio. Dopo aver incominciato a far oscillare il pendolo, abbiamo fatto partire la macchinina notando che, durante la fase di accelerazione o in curva, il pendolo non oscillava con regolarità, cosa che avveniva invece quando il suo moto diventava pressoché rettilineo uniforme. Il moto del pendolo, rispetto a noi, non risultava però periodico perché il pendolo non tornava mai al suo punto di partenza. Abbiamo provato quindi, pur rimanendo noi fermi, a metterci mentalmente nel sistema di riferimento della macchinina e a misurare il periodo del pendolo avendo cura di rilevare i dati quando il veicolo avesse raggiunto circa una velocità costante. Abbiamo poi cronometrato il tempo impiegato dalla pallina per compiere 10 oscillazioni ripetendo la misurazione per 5 volte. DATI E ANALISI DEI DATI Nella TABELLA FASE C2, impostata come le precedenti, sono riportati i dati ottenuti. Automobilina radiocomandata TABELLA FASE C2 t 1 (s) t 2 (s) t 3 (s) t 4 (s) t 5 (s) t medio (s) t (s) T (s) T (s) 15,06 14,91 14,99 15,09 15,21 15,05 0,15 1,505 0,015 Le fasi C1 e C2 sono ovviamente analoghe e in entrambe gli errori di parallasse erano decisamente significativi e sistematici dal momento che il trenino e l automobilina, movendosi, non ci permettevano di osservare il pendolo da una posizione sempre in asse; possiamo comunque concludere,come prevedibile, che il periodo, nei limiti degli errori sperimentali, può essere considerato uguale ai precedenti. 6

8 FASE D STRUMENTI UTILIZZATI pendolo di lunghezza variabile cronometro con sensibilità 0,01s giradischi 45 giri ESECUZIONE DELL ESPERIENZA Si è posizionato il pendolo utilizzato negli esperimenti precedenti sul piatto del giradischi, lo si è fatto oscillare con il giradischi in rotazione e dall alto si è osservato per qualche minuto il suo moto rispetto a noi. Nel tempo di osservazione il pendolo non tornava mai nella posizione di partenza, quindi o il moto non era più periodico o il periodo era superiore al nostro tempo di osservazione. Abbiamo allora analizzato i due moti singolarmente. Per quanto riguarda il moto circolare è stato necessario misurarne il periodo in quanto, con il treppiede posizionato sul piatto, la velocità di rotazione poteva essere minore di quella ricavabile dalla frequenza di 45 giri al minuto. Sapendo che il periodo T del pendolo è dato da: T 2π l g = [1] dove l è la lunghezza del filo, misurata dal baricentro della pallina, e g è l accelerazione gravitazionale, abbiamo calcolato la lunghezza che il filo del pendolo doveva avere affinché il suo periodo fosse uguale quello del moto circolare uniforme precedentemente misurato. Dopo aver fatto oscillare il nuovo pendolo si è acceso il giradischi osservandone il moto risultante sempre dall alto. Effettivamente ora il pendolo ripassava per il punto di partenza e pertanto, osservata la periodicità del moto abbiamo misurato nuovamente il tempo impiegato a compiere 10 oscillazioni. Come periodo in questo caso s'intende il tempo che il pendolo impiega a tornare in un determinato punto preso ad arbitrio e dopo il quale ripete il percorso svolto in precedenza. DATI E ANALISI DEI DATI [1] T moto circolare = 1,722 s = T pendolo l = 0,74 m TABELLA FASE D t 1 (s) t 1 (s) t 1 (s) t 1 (s) t 1 (s) t 1 (s) t medio (s) t (s) T (s) T (s) Moto composto 17,26 17,34 17,28 17,32 17,19 17,41 17,30 0,11 1,730 0,011 Come si vede dall analisi dei dati riportata in TABELLA FASE D, il moto del pendolo posto in un sistema rotante è periodico con periodo uguale, nei limiti degli errori sperimentali, a quello dei due moti singoli. 7

9 Un problema rilevante era rappresentato dalla resistenza dell'aria ed è stato in parte risolto utilizzando per il pendolo una massa abbastanza elevata. In questa fase abbiamo quindi verificato sperimentalmente che il moto composto da due moti periodici di uguale periodo è periodico anch'esso con periodo uguale a quello dei due moti di cui è composto. Avremmo potuto eseguire un analoga esperienza scegliendo per il filo una lunghezza tale per cui il suo periodo fosse metà di quello precedente e così via: il moto composto sarebbe dovuto risultare sempre periodico con periodo uguale a quello del moto circolare. In generale avremmo potuto verificare che il moto composto da due moti periodici in cui un periodo è un multiplo dell altro è ancora un moto periodico con periodo pari al maggiore dei due. CONCLUSIONI GENERALI In definitiva, si può affermare che le esperienze svolte nelle FASI A, B, D, sono state significative in relazione agli obiettivi prefissati; in particolare, nelle FASI A e B, abbiamo verificato come il moto del pendolo e il suo periodo non variano a seconda che il pendolo si trovi in riferimenti in moto relativo, purché rettilineo uniforme. L esperienza svolta nella FASE D è stata molto interessante perché effettivamente ci ha permesso di indagare sul moto di un pendolo in un riferimento rotante perciò non inerziale rispetto al nostro e sulla composizione di moti periodici. Nelle FASI C1 e C2, benché inizialmente l intenzione fosse quella di misurare il periodo del pendolo da un sistema di riferimento non solidale con esso, osservato che in questi casi il moto non era più periodico in quanto, come precedentemente detto, il corpo non ritornava mai nella posizione di partenza, si è reso necessario porci nel sistema solidale con esso e si è ritornati quindi a una situazione concettualmente analoga a quella della FASE B. In tal senso le FASI C1 e C2 sono comunque significative, proprio perché consentono di eseguire in laboratorio, con materiale povero, un esperienza analoga a quella della FASE B. ACUSTICA In questo campo un tipico effetto che evidenzia le differenze di percezione di osservatori in moto relativo è l effetto Doppler. La frequenza di un suono non è infatti costante al variare del sistema di riferimento da cui la si misura: un osservatore in moto rispetto a una sorgente percepisce una frequenza sonora diversa da quella propria emessa dalla sorgente e analogamente una sorgente in movimento rispetto a un osservatore emette un suono che l osservatore percepisce a una frequenza diversa da quella emessa dalla stessa sorgente ferma rispetto a lui: quando la sorgente si avvicina la frequenza risulta maggiore di quella propria mentre, quando essa si allontana, risulta minore. Questo effetto è tanto più riscontrabile quanto maggiore è la velocità della sorgente. Dal punto di vista teorico la frequenza f con cui un osservatore fermo percepisce il suono di frequenza propria f emesso da una sorgente in movimento rispetto a lui con velocità u è data dalla legge: v f ' = f v ± u [2] 8

10 dove v è la velocità del suono nel mezzo in cui esso si propaga e dove si utilizza il segno ± rispettivamente nella fase di allontanamento e in quella di avvicinamento. Per verificare la [2], inizialmente abbiamo provato a eseguire una esperienza simile all esperimento 33 proposto su Gli esperimenti dell Exploratorium a pag. 70, utilizzando come cicalino un piccolo allarme antincendio appoggiato su una piattaforma rotante. Effettivamente il nostro orecchio percepiva la differenza di frequenza. Volendo però studiare il fenomeno quantitativamente, la nostra prima idea è stata quella di osservare questo effetto facendo muovere la sorgente sonora rispetto a un oscilloscopio che avrebbe dovuto misurare la variazione di frequenza del suono; la velocità di movimento era però molto bassa dal momento che la piattaforma era ruotata a mano. Neppure se uno di noi camminando velocemente trasportava il cicalino le cose non miglioravano. Abbiamo avuto quindi la possibilità di recarci allo I.E.N. Galileo Ferraris di Torino dove la dott.sa Giuliana Benedetto e l ing. Andrea Pavoni Belli ci hanno guidati a visitare i laboratori di acustica, le camere anecoiche e riverberanti e ci hanno permesso di utilizzare un analizzatore di spettro ad alta risoluzione. Uno di noi si è quindi posizionato a circa 4 metri dall analizzatore con un megafono giocattolo che produceva un suono continuo a una frequenza costante e, dopo che la registrazione era stata avviata, ha cominciato a correre cercando di mantenere la sua velocità costante. L analizzatore ha registrato 200 segnali, intervallati da 1/16 s ma, nonostante la sua alta sensibilità, non consentiva di evidenziare in modo chiaro la variazione della frequenza. Era necessario perciò aumentare la velocità della sorgente e, di conseguenza, anche il volume del suono, per evitare che il rumore di fondo del motore utilizzato per muovere la sorgente coprisse il suono da analizzare. Abbiamo allora pensato di registrare con un D.A.T. (Digital Audio Tape) il suono emesso dal clacson di un automobile in movimento. Riascoltando la registrazione si notava però che il suono non era regolare: il guidatore non riusciva a tenere premuto costantemente il clacson, dal momento che doveva cambiare marcia. Dopo più tentativi, abbiamo finalmente trovato una soluzione adeguata: invece dell automobile abbiamo usato uno dei nostri scooter, che sono a cambio automatico, e con i quali si riesce più o meno a mantenere una velocità costante. Abbiamo ripetuto la registrazione tre volte con lo scooter sia fermo, per misurare la frequenza propria del clacson, sia in movimento; successivamente, nel laboratorio informatico del liceo, abbiamo analizzato i dati con il software Sound Forge 5.0. In base alla [2], utilizzando come velocità del suono nell aria alla temperatura ambiente il valore di 343 m/s (ottenuto dalla formula ,6 T, con T temperatura dell ambiente, misurata in gradi Celsius e assunta pari a 20 C) e accettando come velocità dello scooter il valore di 11 m/s, leggermente inferiore a quella massima indicata dal tachimetro di 45 km/h (a causa dell imprecisione del tachimetro del motorino), dovremmo ricavare che il rapporto tra la frequenza f percepita e quella emessa f è: f ' 343 = f 343 ± 11 utilizzando il segno + in fase di allontanamento e il segno in fase di avvicinamento, come già detto. Il rapporto tra la frequenza percepita in avvicinamento e quella in allontanamento teoricamente sarà quindi dato da: favvicinamento 354 = = [3] f 332 allon tan amento 9

11 DATI E ANALISI DEI DATI Nella TABELLA DOPPLER e nel GRAFICO DOPPLER abbiamo riportato al variare del tempo i valori, fornitici dal software, della frequenza dell armonica emessa con intensità sonora maggiore. Sul grafico non sono rappresentate le incertezze. tempo (s) ± 0,001 s frequenza (Hz) ±1 Hz TABELLA DOPPLER 2,612 3,668 4,353 4,794 4,934 5,085 5,143 5,236 5,305 5,363 5,398 5,479 5,549 5, Il grafico teorico sarebbe una curva discontinua GRAFICO DOPPLER formata da due segmenti paralleli all asse dei tempi Dal nostro grafico invece 3200 si osserva che il valore 3190 della frequenza aumenta leggermente in avvicinamento e che, nel momento in cui la sorgente comincia 3160 ad allontanarsi dal rilevatore, diminuisce sensibil mente per poi assestarsi solo alla fine verso una 3130 frequenza pressoché costante. Probabilmente il nostro grafico risente un 3100 po dell accelerazione del 3090 veicolo in quanto i primi 3080 valori della frequenza aumentano, anche se minimamente; nella fase inter media i dati riguardano un 3050 intervallo di tempo molto 3040 breve che noi consideriamo come momento di pas saggio di fronte al rilevatore; gli ultimi tre dati rap presentano i valori iniziali 3000 della fase di allontanamento Considerando come valore tempo (s) della frequenza in avvicinamento la media delle prime quattro misure e come valore della frequenza in allontanamento la media delle ultime tre, verifichiamo la [3]. frequenze (Hz) 0,000 0,500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500 4,000 4,500 5,000 5,500 6,000 6,500 10

12 L analisi dei dati è riportata in TABELLA DOPPLER 2: nella prima riga sono riportati i valori delle frequenze in avvicinamento e nella seconda quelli in allontanamento, nella quinta colonna il loro valore medio e nella sesta l incertezza assoluta calcolata con il metodo della semidispersione. Nelle colonne successive abbiamo determinato gli errori relativi sulle due frequenze e quello sul loro rapporto, il rapporto tra le due frequenze medie e l errore assoluto su tale rapporto in base alla teoria degli errori. TABELLA DOPPLER 2 f 1 (Hz) f 2 (Hz) f 3 (Hz) f 4 (Hz) f medio (Hz) f (Hz) ε f av ε f al ε f av /f al f av /f al f av /f al f av , f al Si può quindi concludere, osservando i risultati delle ultime due colonne che, nei limiti degli errori sperimentali, il rapporto tra le frequenze è leggermente inferiore a quello teorico previsto. Riteniamo che tale minima differenza sia imputabile al fatto che i valori della velocità dello scooter e di quella del suono nell aria sono stati stimati in maniera piuttosto approssimativa. Il grafico sotto riportato, prodotto dal software, rappresenta anch esso l andamento della frequenza, riportata sull asse delle ordinate, al variare del tempo, riportato sull asse delle ascisse: infatti, la figura sottostante evidenzia, dopo essere stata ingrandita, la porzione d immagine compresa nell intervallo di frequenze tra 2500 e 4500 Hz. Nel grafico sono rappresentate la varie armoniche del suono del clacson e del rumore di fondo. Il software consente di evidenziare con i colori le diverse intensità del suono: il valore massimo, fissato in 0 db, è colorato di rosso, e gli altri valori, espressi da numeri negativi fino ad un valore mi- 11

13 nimo di -80 db, sono indicati dai colori dal verde al blu. Si riescono così a distinguere le armoniche del clacson, in rosso, da quelle del rumore di fondo, in particolare da quelle del motore. Il grafico consente quindi di visualizzare in modo ancora più chiaro l effetto Doppler. BIBLIOGRAFIA Libri [1] AAVV, Progetto fisica, Zanichelli (1986) [2] GALILEI G., Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo tolemaico e copernicano, (1632); a cura di Libero Sosio, Torino Einaudi (1970) [3] AMALDI U., Meccanica, Zanichelli (1998) [4] AMALDI U., Onde, Zanichelli (1998) [5] WILSON J., BUFFA A., Fisica, vol 2, Principato (1998) [6] DOHERTY P., RATHJEN D., Gli esperimenti dell exploratorium; ed. a cura di Pietro Cerreta, Zanichelli (1996) [7] MULLIGAN, J., Fisica, vol 1,2, Cremonese (1993) [8] TARTAGLIA, Fisica 2000, vol 1, Il Capitello (2000) Filmati [9] Prof. Donald Ivey, Patterson Hume (Toronto University), I sistemi di riferimento, Phisical Science Study Committee, ed. italiana a cura di Esso Standard Italiana Siti internet [10] Software [11] Sound Forge5.0, Sonic Foundry 12