Ricerca italiana PROCESSI DI APPRENDIMENTO DIDATTICA INSEGNAMENTO VERONICA CAOBELLI, ADRIANA MOLIN, ELISABETTA RAMANZINI, ALESSANDRO COSENTINO

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1 VERONICA CAOBELLI, ADRIANA MOLIN, ELISABETTA RAMANZINI, ALESSANDRO COSENTINO E CESARE CORNOLDI Bambini con difficoltà di calcolo: una ricerca sulla promozione della conoscenza dei fatti aritmetici Ricerca italiana PROCESSI DI APPRENDIMENTO DIDATTICA PROCESSI DI INSEGNAMENTO BEATRICE CAPONI, GRAZIA FALCO E ROBERTA FOCCHIATTI L apprendimento matematico e i suoi contesti: l alunno e la classe (1 a parte)

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3 INFLUENZA DEI FATTORI COGNITIVI ED EMOTIVO-MOTIVAZIONALI NELLA SOLUZIONE DEI PROBLEMI ARITMETICI RICERCA ITALIANA Influenza dei fattori cognitivi ed emotivo-motivazionali nella soluzione dei problemi aritmetici MXXXX CARENINI CXXXXX GREMIZZI GIAN MARCO MARZOCCHI Dipartimento di Psicologia Università di Milano-Bicocca S O M M A R I O La presente ricerca si propone di studiare l influenza di variabili cognitive ed emotivo-motivazionali sulle abilità di problem solving aritmetico in bambini frequentanti la scuola primaria. A tal fine, a partire da un campione di 504 soggetti, sono stati individuati quattro diversi gruppi in base alla presenza/assenza di difficoltà matematiche e/o elevati livelli d ansia. I risultati consentono di confermare l importante ruolo che le componenti emotivo-motivazionali rivestono nel processo di soluzione dei problemi aritmetici, chiarendo anche come esse caratterizzino in modo più o meno disfunzionale i soggetti considerati. L abilità di problem solving è da sempre ritenuta estremamente complessa ed è stata assunta dagli esponenti del cognitivismo come paradigma del funzionamento cognitivo, poiché riguarda tutti i compiti nei quali è necessario ricorrere a piani e strategie per il raggiungimento di un obiettivo. In ambito matematico, l acquisizione di questa abilità fin dai primi anni di scuola primaria viene ritenuta fondamentale in tutte le società moderne in quanto contribuisce alla formazione del pensiero nei suoi vari aspetti di creatività, intuizione, deduzione, verifica e smentita. Nell ambito della letteratura psicologica che si è occupata di questo argomento, a partire dagli studi di inizio secolo di matrice comportamentista, è possibile osservare come l abilità di risoluzione dei problemi sia stata indagata da numerosi approcci teorici che hanno contribuito a metterne in luce aspetti e caratteristiche di volta in volta differenti, se non addirittura inconciliabili tra loro. Gli studi della psicologia del pensiero, e in particolare dell orientamento gestaltista, hanno contribuito infatti in modo rilevante all analisi di una determinata tipologia Difficoltà in matematica Vol. 3, n. 2, febbraio 2007 (pp. xx-xx) Edizioni Erickson Trento 31

4 DIFFICOLTÀ IN MATEMATICA N. 2, FEBBRAIO 2007 di problemi, definiti in seguito «problemi non routinari»; a questi ben si addice un processo di soluzione orientato alla scoperta, che permette al solutore di raggiungere l insight, cioè un improvvisa svolta nella lettura e nella comprensione di qualche elemento critico del problema che fino a poco prima risultava incompatibile con l obiettivo da raggiungere. Soltanto a partire dagli anni Ottanta, grazie all approccio dello Human Information Processing (HIP) di stampo cognitivista, i ricercatori hanno spostato la loro attenzione verso i problemi di tipo routinario, il cui metodo di risoluzione consiste in un processo di ricerca progressiva delle operazioni da compiere per raggiungere la soluzione finale. Oggetto di studio privilegiato, quindi, non è più il fenomeno della ristrutturazione cognitiva, che consente di costruire una rappresentazione completamente nuova del problema, quanto piuttosto l ordine sequenziale dei processi che permettono di modificare la situazione problemica iniziale, step by step, fino al raggiungimento della corretta soluzione. Le principali componenti del problem solving sono dunque, come proposto dal modello di Newell e Simon (1972), l information processing system (il solutore), il problem space (lo spazio del problema) e il task environment (l ambiente del compito), che interagiscono costantemente tra di loro e contribuiscono a determinare il comportamento del soggetto durante il processo di risoluzione. A partire da questi studi, ha preso vita negli ultimi anni un nuovo filone di ricerca che ha concentrato il proprio interesse non tanto sullo studio del problem solving come abilità generale applicabile a tutti i contesti di vita quanto piuttosto sullo studio dell abilità di risoluzione di problemi in ambito matematico e delle difficoltà che essa comporta soprattutto a livello scolastico. Infatti, a fronte del crescente numero di segnalazioni di difficoltà che bambini e ragazzi si trovano ad affrontare in campo matematico, i ricercatori si propongono come principale obiettivo quello di stabilire perché alcuni studenti fanno fatica a risolvere correttamente i problemi aritmetici, pur avendo ricevuto un adeguato insegnamento a riguardo, che cosa differenzia quindi i «buoni» dai «cattivi» solutori e quali sono da considerarsi le principali cause dell insuccesso nel problem solving aritmetico, al fine di poter prevenire o far fronte a queste situazioni penalizzanti. A tale proposito, è necessario sottolineare che i numerosi studi presenti in letteratura non hanno ancora permesso di raggiungere un accordo e di formulare quindi una teoria unitaria ed esauriente in grado di chiarire quali siano le principali componenti che influenzano l abilità di risoluzione dei problemi aritmetici; certo è, del resto, che la semplice conoscenza della disciplina, degli algoritmi e delle procedure da applicare non risulta essere una condizione sufficiente per il raggiungimento di una buona prestazione. Il problem solving è di fatto un attività estremamente complessa che prevede l inevitabile intervento di abilità cognitive, metacognitive ed emotivo-motivazionali. A livello cognitivo, uno studio molto interessante è sicuramente quello di Lucangeli e colleghi (1998) che, dopo aver effettuato una sintesi delle principali componenti 32

5 INFLUENZA DEI FATTORI COGNITIVI ED EMOTIVO-MOTIVAZIONALI NELLA SOLUZIONE DEI PROBLEMI ARITMETICI cognitive coinvolte nel processo di problem solving aritmetico, hanno individuato un modello unitario che dimostra l influenza di ciascuna di esse sulle abilità di svolgimento dei problemi. In particolare, i fattori inclusi sono: la comprensione del testo del problema, che permette al soggetto di dare significato alle singole affermazioni lette e di capirne le relative implicazioni; la rappresentazione, che consente di tradurre e integrare tutte le informazioni in un adeguata rappresentazione mentale; la categorizzazione, che consiste in un processo di analisi delle differenze e delle somiglianze tra la rappresentazione mentale costruita e diversi schemi di soluzione più o meno familiari presenti in memoria e consente quindi al soggetto di classificare quello specifico problema in una precisa categoria di problemi che si risolvono allo stesso modo; la pianificazione, che permette di elaborare, tenendo conto delle fasi precedenti, un vero piano di azione, traducibile in operazioni concrete e di calcolo, nella corretta sequenza solutoria; l autovalutazione, che consiste in un processo di controllo di quanto fatto, che ha luogo a compito terminato e permette al soggetto di verificare se il processo di soluzione applicato ha portato o meno al successo. Oltre a queste importanti componenti che oscillano tra il piano cognitivo e quello metacognitivo, in letteratura sono stati individuati altri fattori che sembrano avere un peso considerevole nel processo di soluzione dei problemi aritmetici; tra questi, una posizione rilevante è certamente occupata dalla memoria di lavoro e in particolare dall esecutivo centrale, predisposto allo svolgimento di una serie di funzioni di ordine superiore come l inibizione delle informazioni irrilevanti, la scelta tra diverse strategie o piani e il processo di aggiornamento continuo dell informazione in entrata (Passolunghi, Cornoldi e Di Liberto, 1999; Passolunghi e Siegel, 2001; Passolunghi e Pazzaglia, 2005). Anche la memoria a lungo termine interviene nel problem solving aritmetico, permettendo al soggetto di recuperare tutte le conoscenze dichiarative e procedurali relative al significato e ai procedimenti di attuazione delle principali operazioni aritmetiche. Inoltre, fin dai primi studi sulla sindrome non verbale effettuati da Rourke (1987), è emerso un coinvolgimento delle abilità visuo-spaziali nei compiti di soluzione dei problemi aritmetici, come è stato poi confermato più recentemente dagli studi di Van Gardener e Montague (2003), i quali hanno dimostrato come il tipo di rappresentazione visuo-spaziale, schematica o pittorica, che i soggetti si costruiscono dopo aver letto il problema, influisca sul successo nello svolgimento. Infine, anche le abilità attentive sembrano giocare un ruolo importante nella risoluzione dei problemi aritmetici, perché consentono di selezionare le informazioni rilevanti, di mantenere attiva la concentrazione per un periodo di tempo prolungato e di attuare un controllo sulle operazioni che si stanno effettuando. 33

6 DIFFICOLTÀ IN MATEMATICA N. 2, FEBBRAIO 2007 Oltre agli aspetti prettamente cognitivi, i nuovi approcci teorici di questo ambito della ricerca hanno messo in luce che il processo di apprendimento relativo alla soluzione dei problemi e la corretta applicazione di quanto appreso sono fortemente influenzati anche da una serie di variabili emotivo-motivazionali relative al soggetto che apprende, che interagiscono tra di loro e vanno a costituire un quadro complesso da considerare attentamente nello studio delle cause che portano all insuccesso. Tra queste, troviamo le attribuzioni, cioè i processi attraverso cui le persone individuano le cause degli eventi, delle azioni e dei fatti che si verificano nel loro ambiente (Kelley, 1967) al fine di comprendere il mondo e le sue regole e di poterlo meglio controllare (Heider, 1958); le principali cause a cui si attribuiscono successi e insuccessi sono l impegno, l abilità, la facilità del compito, l aiuto e la fortuna o la loro rispettiva mancanza, classificabili in base al tipo di locus of control, alla stabilità e alla controllabilità. Ravazzolo e colleghi (2005) sostengono che gli stili attributivi incidono sulle prestazioni scolastiche poiché influenzano le aspettative di riuscita, la persistenza, la scelta del livello di difficoltà del compito, le emozioni, l uso di strategie, la motivazione, il senso di autoefficacia e le prestazioni cognitive. La motivazione invece, nel contesto dell apprendimento, è un processo complesso all interno del quale riveste una notevole importanza un insieme di esperienze e credenze diverse da soggetto a soggetto, come sostenuto da Cornoldi e colleghi (2005). In particolare, molto rilevanti sono le convinzioni personali relative alla staticità o alla modificabilità dell intelligenza, alla maggiore o minore fiducia che un soggetto ripone nelle proprie risorse intellettive e abilità, agli obiettivi di apprendimento che persegue, rivolti alla padronanza o alla prestazione. Spesso, infatti, i soggetti che adottano convinzioni errate o poco compatibili con un apprendimento efficace mostrano difficoltà e preoccupazione durante l esecuzione dei compiti, perché hanno paura di fallire e vivono la situazione come un giudizio su di sé o, quanto meno, sulle proprie abilità. Bandura (2000), inoltre, evidenzia l importanza del senso di autoefficacia, che consiste nella fiducia e nelle aspettative che una persona possiede rispetto alla capacità di controllare se stesso e quello che accade nella sua vita, riuscendo ad affrontare con successo situazioni nuove; in particolare, è stato dimostrato che gli studenti con un alto senso di autoefficacia personale intraprendono volentieri compiti difficili, ricorrendo ampiamente a strategie, sviluppano uno spiccato interesse nei riguardi delle attività scolastiche, in cui ottengono risultati migliori, e raggiungono più frequentemente gli obiettivi che si sono prefissati, sperimentando una maggiore soddisfazione. Anche l autostima scolastica risulta essere un fattore emotivo estremamente rilevante che prende forma a partire da tutte le esperienze che il soggetto vive nell ambiente scolastico e soprattutto dai successi e dagli insuccessi a cui uno studente va inevitabilmente incontro; in particolare, chi possiede un buon concetto di sé come studente si affida alle proprie abilità personali ed è sicuro di riuscire bene, mentre chi, 34

7 INFLUENZA DEI FATTORI COGNITIVI ED EMOTIVO-MOTIVAZIONALI NELLA SOLUZIONE DEI PROBLEMI ARITMETICI al contrario, ha un concetto di sé negativo tende a difendersi attribuendo gli insuccessi e cause esterne e mettendo in atto strategie di autosabotaggio. Infine, numerosi studi recenti, come quelli di Baloglu e Kocak (2006) e Ma e Xu (2004), hanno individuato nell ansia specifica per l ambito matematico un elemento che molto frequentemente contribuisce all incorrere del soggetto in situazioni di insuccesso, causate dalla sensazione di disagio che prova nel momento in cui gli viene richiesto di eseguire compiti matematici o semplicemente di lavorare con materiale numerico. Considerando quindi tutte le nuove ricerche condotte in questo ambito e, in particolare, il fatto che i risultati ottenuti non hanno ancora consentito di sviluppare una teoria unitaria e coerente in grado di spiegare quali siano effettivamente i fattori responsabili della buona prestazione nel problem solving aritmetico e quali invece si debbano considerare le principali cause delle difficoltà in questo campo, è stato realizzato questo studio con l obiettivo di verificare, all interno di un campione del secondo ciclo di scuola primaria, quali siano le principali cause dell insuccesso nella risoluzione di problemi matematici, includendo tra le variabili considerate sia fattori di tipo cognitivoneuropsicologico che fattori di tipo emotivo-motivazionale. La ricerca Partecipanti Il campione è costituito da 504 bambini provenienti da otto diverse scuole primarie pubbliche e private delle province di Lecco e Milano. Più precisamente, dei 504 bambini, 244 sono maschi e 260 sono femmine, 185 alunni frequentano la classe terza, 211 la classe quarta e 108 la classe quinta. Sono stati esclusi dal campione i bambini certificati. Strumenti utilizzati per lo screening iniziale Sono state somministrate collettivamente all intero campione tre diverse prove con l obiettivo di ottenere punteggi validi e attendibili relativamente alla prestazione in matematica, alla presenza di tratti d ansia e al livello intellettivo. I risultati ottenuti nel test di matematica e nel questionario d ansia sono stati utilizzati come criteri di selezione dei gruppi che hanno preso parte alla seconda parte della ricerca, mentre il livello intellettivo si è rivelato utile per l appaiamento del campione di controllo. Prova di aritmetica tratta dal Test di matematica per la scuola dell obbligo a cura di Amoretti, Bazzini, Pesci e Reggiani (1994). Questa prova di profitto consente di valutare il livello di apprendimento dei principali temi di aritmetica proposti 35

8 DIFFICOLTÀ IN MATEMATICA N. 2, FEBBRAIO 2007 dai programmi didattici per la scuola primaria. Nello specifico, la prova di classe terza è costituita da 13 item a risposta libera, ovvero problemi che coinvolgono l uso di tutte e quattro le operazioni e consentono di verificare: la codifica del messaggio attraverso l uso di significati (ad esempio la comprensione di espressioni quali «in più», «in meno»), la padronanza del calcolo numerico, la misura e il confronto di durate temporali e la capacità di porre in corrispondenza una frazione con la parte tratteggiata di una figura. La prova di classe quarta, invece, è costituita da 12 item e comprende problemi che coinvolgono l uso di frazioni, l uso di numeri «grandi» in situazioni prese da contesti familiari di compravendita, la manipolazione di numeri arabici e verbali (ad esempio mettere in ordine crescente numeri e frazioni, scrivere la corrispondente forma arabica di numeri presentati in forma verbale). La prova di classe quinta, composta da 17 item, esamina le abilità inerenti il calcolo mentale e approssimativo, la conoscenza del valore posizionale delle cifre e la risoluzione di problemi. La valutazione prevede l assegnazione di un punto per ogni risposta corretta. I punteggi grezzi sono stati poi trasformati in percentili grazie alle apposite tabelle di conversione. Scala d ansia per l età evolutiva di Busnelli, Dall Aglio e Faina (1974). Il presente questionario è costituito da 45 item: 20 relativi a situazioni ansiogene in ambito scolastico, 20 riguardanti l ansia ambientale o generalmente extrascolastica e 5 costituenti una scala di menzogna. Le domande, poste in forma sia affermativa che negativa, prevedono una scelta forzata fra tre possibilità di risposta: «quasi sempre», «qualche volta», «mai». A ogni risposta si assegna un punteggio compreso tra 0 e 2. L indice quantitativo utilizzato è l ansia totale derivante dalla somma dei punteggi ottenuti nelle singole scale di ansia ambientale e scolastica. Reattivo di intelligenza generale culture free di Cattell (1974). È stata utilizzata la scala 2-forma A della prova allo scopo di ottenere con facilità e rapidità un indicatore delle capacità intellettive generali dei soggetti. La prova, idonea per bambini di età compresa tra gli 8 e i 13 anni, è costituita da 46 item suddivisi in quattro subtest: le serie, in cui il soggetto deve scegliere la figura che completa a livello logico la serie presentata; le classificazioni, in cui il soggetto deve indicare la figura che non appartiene allo stesso gruppo delle altre; le matrici, in cui il bambino deve indicare la figura che completa esattamente la matrice; le condizioni, in cui il bambino ha a disposizione una figura-campione e suo compito è trovare un altra figura nella quale sia possibile mettere un punto che mantenga le stesse relazioni di quello rappresentato nella figura di partenza. Viene assegnato un punto per ogni risposta corretta. 36

9 INFLUENZA DEI FATTORI COGNITIVI ED EMOTIVO-MOTIVAZIONALI NELLA SOLUZIONE DEI PROBLEMI ARITMETICI Strumenti utilizzati nella seconda parte della ricerca Per la seconda parte della ricerca è stata individuata una serie di test che consentisse di valutare in modo approfondito sia l abilità di risoluzione di problemi matematici, che costituisce la variabile dipendente dello studio, sia l assetto emotivo-motivazionale e cognitivo-neuropsicologico di ogni bambino. Nello specifico, le variabili emotive sono state misurate attraverso l uso di questionari, principalmente a scelta chiusa, poiché ritenuti di facile comprensione ed esecuzione, adatti alla somministrazione collettiva e di veloce compilazione. Per quanto riguarda le prove cognitive, sono stati invece preferiti test brevi, realizzati in formati accattivanti, da proporre individualmente e in chiave ludica. Inoltre, nella scelta tra i diversi strumenti di rilevazione disponibili, sono stati considerati come guida i seguenti criteri: la presenza di una pubblicazione in lingua italiana; l esistenza, dove possibile, di un campione normativo di riferimento italiano; l elevata validità, soprattutto nel caso in cui venivano somministrate scale o subtest singoli. Valutazione delle abilità di risoluzione di problemi aritmetici Per valutare questo aspetto è stato utilizzato il Test delle abilità di Soluzione dei Problemi Matematici (SPM) di Lucangeli, Tressoldi e Cendron (1998). Frutto di un recente contributo e dotato di buone caratteristiche psicometriche, il test consente di ottenere in modo relativamente rapido un profilo individuale delle principali abilità coinvolte nella risoluzione dei problemi. Questa batteria è stata somministrata per ottenere un punteggio attendibile che fungesse da variabile dipendente delle abilità di soluzione dei problemi. Le variabili cognitivo-neuropsicologiche ed emotivo-motivazionali rappresentano le variabili indipendenti. La prova viene somministrata collettivamente, si differenzia per classe frequentata ed è composta da quattro problemi aritmetici da risolvere, ognuno dei quali è suddiviso nelle cinque componenti cognitive fondamentali che si sono dimostrate in grado di spiegare la maggior parte della varianza relativa all abilità di risoluzione: la comprensione delle informazioni presenti nel problema e delle loro relazioni, la rappresentazione mediante uno schema in grado di strutturarle e integrarle, la categorizzazione del problema in base alla struttura profonda, la pianificazione delle procedure e delle operazioni, lo svolgimento e l autovalutazione della correttezza delle procedure applicate. Il tempo massimo a disposizione è un ora. La valutazione, per quanto concerne comprensione, rappresentazione e categorizzazione, varia in caso di risposta corretta (4 punti), parziale (3 punti), errata (2 punti) o irrilevante (1 punto). Per quanto riguarda lo svolgimento, invece, il punteggio varia in base a soluzione corretta (4 punti), procedura corretta con errore di calcolo (3 punti), soluzione parzialmente corretta (2 punti), soluzione errata (1 punto). La pianificazione viene valutata in base al numero di fasi correttamente ordinate 37

10 DIFFICOLTÀ IN MATEMATICA N. 2, FEBBRAIO 2007 (un punto per ogni fase se il primo passaggio è corretto). Infine, si assegna un punteggio compreso fra 1 e 3 all autovalutazione in base alla concordanza tra il punteggio ottenuto nello svolgimento del problema e la valutazione della correttezza della procedura. Valutazione delle componenti emotivo-motivazionali Autostima scolastica: Scala del successo scolastico tratta dal Test Multidimensionale dell Autostima (TMA) di Bracken (1993). Il questionario è costituito da 25 item positivi e negativi a cui il soggetto deve rispondere in base alla sua esperienza. I temi presentati riguardano, ad esempio, l organizzazione del lavoro a casa e in classe, il rapporto con insegnanti e compagni e le caratteristiche personali («Sono fiero del mio lavoro scolastico», «Pare che io non abbia mai buone idee»). Le risposte possibili sono «assolutamente vero», «vero», «falso», «assolutamente falso»; a ciascuna di esse è attribuito un punteggio compreso tra 1 e 4. La veste grafica di presentazione dello strumento e, in alcuni casi, anche l espressione lessicale degli item sono state modificate per migliorare la chiarezza e la comprensibilità da parte dei bambini. I punteggi utilizzati sono quelli standard ottenuti con l apposita tabella di conversione. Attribuzioni e convinzioni: Questionari sulle convinzioni e sulle attribuzioni tratti dalla Batteria di valutazione delle abilità e della motivazione allo studio per ragazzi dagli 8 ai 15 anni (AMOS) di Cornoldi, De Beni, Zamperlin e Meneghetti (2005). Sono stati proposti ai bambini quattro brevi questionari relativi alle teorie dell intelligenza, alla fiducia nella propria intelligenza, agli obiettivi di apprendimento e alle attribuzioni. Il Questionario sulle convinzioni relative alle teorie dell intelligenza è composto da quattro affermazioni relative alla modificabilità dell intelligenza rispetto alle quali il soggetto deve esprimere il suo grado di accordo su una scala a quattro punti («d accordo», «un po d accordo», «un po contrario», «contrario»). Il punteggio raggiunto dal bambino, ottenuto assegnando a ogni item da 1 a 4 punti, consente di rilevare se egli consideri l intelligenza rispettivamente come un entità incrementabile e suscettibile di cambiamento oppure come un entità statica e immutabile. Il Questionario sulle convinzioni relative alla fiducia nella propria intelligenza è costituito da tre coppie di affermazioni e richiede un doppio compito: il soggetto, infatti, deve prima scegliere, per ogni coppia di affermazioni, quella che lui ritiene vera e successivamente indicare il suo grado di veridicità. Assegnando a ogni coppia di item un punteggio compreso tra 1 e 4 punti, si ottiene un indice complessivo che rispecchia il grado di fiducia nella propria intelligenza. Il Questionario sugli obiettivi dell apprendimento è composto da 5 affermazioni su cui il soggetto deve esprimere un giudizio personale. Rispetto alle prime 38

11 INFLUENZA DEI FATTORI COGNITIVI ED EMOTIVO-MOTIVAZIONALI NELLA SOLUZIONE DEI PROBLEMI ARITMETICI quattro affermazioni (ad esempio «I bei voti sono per me più importanti delle cose che imparo») deve indicare il suo grado di accordo su una scala a 4 punti («d accordo», «un po d accordo», «un po contrario», «contrario»), mentre rispetto alla quinta («Mi piacciono i compiti») deve segnalare i due compiti che preferisce svolgere fra i quattro elencati, indicandone anche l ordine di preferenza. Il punteggio totale è indicativo di obiettivi orientati alla padronanza o alla prestazione. Il Questionario sulle attribuzioni, infine, consiste in 8 domande, quattro riferite a situazioni di successo scolastico (ad esempio «In un compito scritto di matematica sei riuscito a eseguire tutti i calcoli correttamente; perché è successo questo?») e quattro a situazioni di insuccesso (ad esempio «In un esercizio alla lavagna fai scena muta; perché è successo questo?»). Per ognuna il soggetto deve indicare, tra le cinque cause proposte (impegno, abilità, aiuto, caratteristiche del compito, fortuna), la prima e la seconda in ordine di importanza che ritiene possano attenere al suo modo di pensare. La valutazione prevede l assegnazione di due punti per la prima scelta e di un punto per la seconda. I punteggi grezzi informano circa il quadro delle attribuzioni causali tipiche del bambino. Autoefficacia scolastica: Scala di autoefficacia scolastica percepita di Caprara (2001). Questo strumento consente di misurare le convinzioni che i bambini e i ragazzi hanno riguardo alle loro capacità di studiare alcune materie, di regolare la propria motivazione e lo svolgimento delle attività scolastiche, di trovare supporto al proprio apprendimento e individuare modalità di studio che lo favoriscano. La scala, di rapida somministrazione, è costituita da 19 item valutati su una scala a 5 punti; le alternative di risposta sono: «molto capace» (5 punti), «abbastanza capace» (4 punti), «mediamente capace» (3 punti), «poco capace» (2 punti), «per nulla capace» (1 punto). Ansia matematica: Questionario d ansia matematica adattato dal questionario di Cornoldi, Caponi, Falco, Focchiatti, Lucangeli e Todeschini (1995). Il presente questionario è un adattamento di quello presentato da Cornoldi e colleghi in Matematica e metacognizione (1995); abbiamo deciso di proporlo in una diversa vesta grafica e con un lessico semplificato in modo da renderlo più semplice e adeguato per i bambini della scuola primaria. Le 15 domande, positive e negative, riguardano tipiche situazioni di ansia matematica (interrogazioni, compiti, capacità di gestione di situazioni difficili) per cui sono previste quattro risposte possibili: «assolutamente vero», «vero», «falso» e «assolutamente falso». La valutazione per ciascun item avviene con un punteggio compreso tra 0 e 3 e, nello specifico, punteggi bassi indicano un elevato livello di ansia matematica mentre punteggi alti indicano uno scarso livello di ansia matematica. 39

12 DIFFICOLTÀ IN MATEMATICA N. 2, FEBBRAIO 2007 Valutazione delle componenti cognitivo-neuropsicologiche Abilità visuo-spaziale: Reattivo della figura complessa di Rey (1942). Questa prova è utile per la valutazione delle competenze visuo-spaziali e dell efficienza della memoria a lungo termine. Essa infatti richiede la copia e riproduzione a memoria a distanza di pochi minuti (3-5) di una figura geometrica complessa priva di significato evidente, di facile realizzazione grafica e la cui struttura d insieme è assai complicata, in modo da sollecitare un attività percettiva analitica e organizzatrice. La valutazione, sia per la copia che per la riproduzione, prevede la rilevazione del tempo impiegato e la quantificazione del numero di elementi correttamente riprodotti rispetto ai criteri di accuratezza e localizzazione spaziale: nello specifico, vengono assegnati 2 punti per ogni elemento corretto e ben posto, 1 punto per ogni elemento corretto ma mal posto o deformato/incompleto ma ben posto, 0,5 punti per ogni elemento deformato e mal posto, 0 punti per ogni elemento irriconoscibile o assente. Comprensione linguistica: Prova di comprensione sintattica tratta dalla Batteria di Valutazione Neuropsicologica per l età evolutiva (BVN 5-11) di Bisiacchi, Cendron, Gugliotta, Tressoldi e Vio (2005). La prova è costituita da 18 item, ciascuno dei quali indaga una specifica struttura grammaticale; in particolare, i primi 8 presentano varianti di tipo lessicale mentre gli altri 10 varianti di tipo grammaticale. Per ogni item, il soggetto deve indicare, fra quattro figure proposte, quella che rappresenta correttamente la frase pronunciata dall esaminatore. L item viene letto una sola volta, lentamente, con un ritmo scandito e naturale. Si assegna un punto per ogni indicazione corretta. Le misure utilizzate sono il totale del punteggio negli item lessicali (1-8) e il punteggio ottenuto negli item grammaticali (9-18). Memoria a lungo termine: Ricordo selettivo di parole tratto dal Test di Memoria e Apprendimento (TEMA) di Reynolds e Bigler (1994). Questo subtest consiste in un compito di rievocazione libera verbale che consente di valutare l apprendimento e le funzioni di rievocazione immediata della memoria verbale; l esaminatore legge una lista di 12 parole comuni (ad esempio mela, serpente, piatto) che il soggetto deve ripetere; di volta in volta, gli vengono ricordate soltanto le parole che ha tralasciato durante la ripetizione. La somministrazione si interrompe dopo 8 prove o nel caso in cui il soggetto ricordi interamente la lista per due volte consecutive (in questo caso, le prove rimanenti sono considerate riuscite). La valutazione prevede l assegnazione di un punto per ogni parola correttamente rievocata e le misure prese in esame sono il punteggio globale e il numero di intrusioni. Accanto a queste, abbiamo pensato di verificare la proporzione di adiacenze tra parole della stessa categoria rispetto alle parole ricordate nel com- 40

13 INFLUENZA DEI FATTORI COGNITIVI ED EMOTIVO-MOTIVAZIONALI NELLA SOLUZIONE DEI PROBLEMI ARITMETICI plesso. Le categorie considerate sono le seguenti: animali (serpente, scimmia, cane), oggetti della tavola (piatto, cucchiaio, coltello), frutti (mela, arancia) e oggetti scolastici (matita, gomma); non classificabili sono invece state considerate le parole «pane» e «porta». Attenzione sostenuta: compito di riconoscimento uditivo tratto dalla batteria Attenzione e concentrazione di Di Nuovo (2000). È stato utilizzato il compito di riconoscimento uditivo della prova 3 (livello di difficoltà 2), il quale richiede al soggetto di premere un tasto del computer ogni volta che sente uno stimolo target. La prova, grazie all uso del computer, risulta estremamente motivante per i soggetti e fornisce indicazioni significative sulla funzionalità dei processi attentivi di base quali la selettività, la capacità di mantenere nel tempo la concentrazione e il saper inibire le informazioni irrilevanti. Sono stati valutati il numero di risposte corrette, il numero di omissioni, il numero di errori e il tempo medio di reazione. Memoria a breve termine: span avanti e indietro di sillabe senza senso. Per valutare le componenti attive e passive della memoria a breve termine verbale è stata creata una lista di sillabe senza senso secondo il metodo proposto da Ebbinghaus (trad. it. 1985); sono state utilizzate le lettere dell alfabeto italiano e ogni sillaba è stata formata in modo che un suono vocalico fosse posto tra due consonanti e che si evitassero ripetizioni di suoni troppo simili. È bene precisare che ci si è avvalsi di materiale senza senso per avere una misura pura di tale abilità, non influenzabile dalle competenze linguistico-semantiche dei soggetti. Il compito è composto da serie di sillabe che coprono uno span di memoria da 2 a 7 elementi; per ogni livello sono previste due differenti serie di sillabe. La prova veniva interrotta dopo due insuccessi consecutivi. La valutazione prevede l assegnazione di un punto per ogni item correttamente rievocato. Procedura Inizialmente è stata condotta una prima fase di screening che ha coinvolto l intero campione; al fine di selezionare un sottocampione con specifiche caratteristiche sono stati somministrati collettivamente il Questionario d ansia per l età evolutiva di Busnelli e la prova di aritmetica del Test di matematica per la scuola dell obbligo di Amoretti. Il Reattivo di intelligenza generale di Cattell è invece stato somministrato con la finalità di ottenere una valida misura per appaiare il campione di controllo. La somministrazione, che richiedeva circa due ore, si è svolta in orario scolastico, all interno della classe, generalmente in presenza dell insegnante di matematica. Dal campione di partenza sono stati eliminati i bambini con quoziente intellettivo inferiore a 70 e sono stati poi selezionati 4 distinti gruppi di bambini così caratterizzati: 41

14 DIFFICOLTÀ IN MATEMATICA N. 2, FEBBRAIO gruppo difficoltà matematiche: include bambini con una bassa prestazione in matematica (inferiore al 10 percentile) e con un livello di ansia non elevato (inferiore al 70 percentile); 2. gruppo ansia: include bambini con un elevato livello d ansia (superiore al 90 percentile) ma un adeguata prestazione in matematica (superiore al 30 percentile); 3. gruppo misto: include bambini con una bassa prestazione in matematica (inferiore al 10 percentile) e con un significativo livello d ansia (superiore al 70 percentile); 4. gruppo di controllo: appaiato per sesso, classe frequentata e livello intellettivo ai precedenti gruppi, include bambini con un adeguata prestazione in matematica (superiore al 40 percentile) e con un livello d ansia non elevato (inferiore al 50 percentile). La tabella 1 riassume i dati relativi alla numerosità dei soggetti e alla caratterizzazione interna di ciascun gruppo, in relazione al genere e alla classe frequentata. A tutti e quattro i gruppi, costituiti complessivamente da 76 bambini, è stata dunque somministrata la batteria di prove sopradescritta: nello specifico, sono state valutate collettivamente l abilità di soluzione di problemi aritmetici e le componenti emotivo-motivazionali, mentre sono state valutate individualmente le componenti cognitivo-neuropsicologiche. Gli strumenti di questa seconda fase sono stati somministrati durante l orario scolastico, in spazi comuni a tutte le classi. La parte collettiva ha richiesto un impegno di circa un ora e 30 minuti, mentre la parte individuale, in base alla velocità dei singoli bambini, un tempo compreso tra i 20 e i 50 minuti. TABELLA 1 Numerosità e caratteristiche dei soggetti appartenenti ai quattro gruppi selezionati Difficoltà matematiche Ansia Misto Controllo M F M F M F M F Classe 3 a Classe 4 a Classe 5 a Totale genere Totale

15 INFLUENZA DEI FATTORI COGNITIVI ED EMOTIVO-MOTIVAZIONALI NELLA SOLUZIONE DEI PROBLEMI ARITMETICI Risultati In primo luogo sono state condotte delle analisi della varianza a una via per verificare la presenza di differenze significative tra i quattro gruppi rispetto alle principali variabili esaminate. La tabella 2 presenta i valori medi e le deviazioni standard relativi alle variabili demografiche (età) e di selezione del campione (quoziente intellettivo, livello d ansia in percentili e prestazione matematica in percentili), differenziati in base ai quattro diversi gruppi di appartenenza. TABELLA 2 Variabili Statistiche descrittive delle variabili demografiche e di selezione del campione Difficoltà matematiche Ansia Misto Controllo M DS M DS M DS M DS Età 9,92 0,81 9,94 0,64 9,88 0,83 9,96 0,73 QI (Cattell) 101,00 16,69 114,39 18,64 93,38 17,76 103,84 5,53 Ansia 34,04 18,72 93,89 9,39 80,5 5,24 26,36 13,34 Amoretti 4,8 2,02 49,67 18,19 4,38 1,92 58,08 13,77 In particolare emerge che la variabile età non mostra differenze significative tra gruppi (F (3,75) = 0.030, p = 0.993), come previsto in base al relativo bilanciamento effettuato in precedenza; il quoziente intellettivo invece presenta un significativo effetto gruppo (F (3,75) = 4.736, p = 0.005) dovuto alla peggiore prestazione dei soggetti con difficoltà matematiche rispetto a quelli con alti livelli di ansia (p = 0.026) e di quelli del gruppo misto rispetto a quelli con disturbi d ansia (p = 0.007). Nella tabella 3 sono presentate, per ciascun gruppo, le medie e le deviazioni standard relative alle abilità di svolgimento, valutate con il test SPM, e alle componenti cognitivo-neuropsicologiche ed emotivo-motivazionali considerate. Relativamente alle variabili cognitive verificate attraverso la somministrazione del test SPM (comprensione, rappresentazione, categorizzazione, pianificazione, svolgimento e autovalutazione), sono emerse differenze significative tra gruppi per la rappresentazione (F (3,75) = 5.037, p = 0.003) e lo svolgimento (F (3,75) = 8.512, p < 0.001). In particolare, riguardo alla rappresentazione, emerge che il gruppo con difficoltà matematiche 43

16 DIFFICOLTÀ IN MATEMATICA N. 2, FEBBRAIO 2007 TABELLA 3 Statistiche descrittive: svolgimento, variabili cognitivo-neuropsicologiche ed emotivo- motivazionali Variabili Difficoltà matematiche Ansia Misto Controllo M DS M DS M DS M DS SPM svolgimento 5,27 1,96 8,94 3,11 5,67 2,05 8,6 3,26 Figura di Rey Copia 25,08 4,37 27,06 4,45 24,56 4,27 25,58 4,87 Memoria 12,72 5,95 14,86 5,21 9,13 5,04 13,4 6,49 Comprensione linguaggio Item lessicali 7,92 0,40 8,00 0 7,88 0,35 7,84 0,47 Item grammaticali 8,28 1,17 9,11 0,96 7,88 1,73 9,00 1,04 Span memoria Avanti 4,12 1,09 4,61 1,14 2,88 1,46 4,64 1,41 Indietro 2,68 0,85 3,56 0,86 2,13 1,13 3,24 0,93 Ricordo selettivo di parole Parole ricordate 82,32 9,18 86,78 4,39 85,13 5,38 84,68 5,82 Intrusioni 1,84 2,67 1,22 1,31 1,50 1,69 0,92 1,12 Adiacenze 25,57 10,15 31,00 9,09 18,74 13,11 26,39 14,01 CPT Risposte esatte 16,84 2,84 17,72 0,57 16,75 1,67 17,44 1,47 Errori 1,00 1,22 1,11 1,37 0,63 0,74 1,16 1,14 Omissioni 1,16 2,84 0,28 0,57 1,38 1,77 0,56 1,47 Tempo di reazione 0,58 0,01 0,56 0,13 0,55 0,1 0,53 0,06 (continua) 44

17 INFLUENZA DEI FATTORI COGNITIVI ED EMOTIVO-MOTIVAZIONALI NELLA SOLUZIONE DEI PROBLEMI ARITMETICI (continua) Attribuzioni: successo Impegno 3,76 2,39 4,11 2,52 3,25 2,19 4,40 1,85 Abilità 2,44 2,00 2,61 1,97 1,50 1,69 3,88 2,24 Aiuto 0,96 1,40 0,50 0,79 1,50 1,31 0,20 0,58 Compito 2,28 1,43 2,56 2,04 3,25 1,98 2,40 1,96 Caso 2,44 2,16 2,22 1,73 2,50 1,69 1,12 1,56 Attribuzioni: insuccesso Impegno 3,36 2,10 4,78 2,13 4,13 1,55 5,00 1,55 Abilità 1,84 1,37 1,22 1,66 1,75 1,28 1,36 1,82 Aiuto 1,08 1,41 0,39 0,78 0,63 1,06 0,44 0,96 Compito 3,68 1,91 3,50 2,15 3,50 1,20 3,80 1,96 Caso 2,04 1,93 2,11 1,91 2,00 2,07 1,40 2,10 Teorie intelligenza Fiducia intelligenza Obiettivi apprendimento 9,88 1,45 9,89 2,95 9,00 1,77 10,12 1,56 7,44 2,14 8,00 1,41 6,25 1,58 8,48 1,90 11,68 2,34 13,67 3,90 10,88 2,17 13,12 2,42 Autostima (TMA) Punteggio grezzo 65,40 5,92 66,83 6,40 64,50 6,78 74,44 7,83 Punteggio standard 88,36 8,09 90,56 9,18 87,25 9,44 100,64 10,63 Autoefficacia 63,88 9,86 62,72 13,16 52,75 13,80 71,04 8,96 Ansia matematica 25,96 4,78 22,22 6,22 26,25 5,12 28,84 6,07 45

18 DIFFICOLTÀ IN MATEMATICA N. 2, FEBBRAIO 2007 e il gruppo misto hanno una prestazione peggiore rispetto al gruppo caratterizzato da disturbi d ansia, con un livello di significatività rispettivamente di p = per il primo e di p = 0,010 per il secondo; riguardo allo svolgimento si rileva invece una prestazione del gruppo con difficoltà matematiche peggiore rispetto sia a quello con alti livelli di ansia (p = 0.001) sia a quello di controllo (p < 0.001). Per quanto riguarda le altre variabili cognitive considerate, non sono state riscontrate differenze significative tra i diversi gruppi esaminati a eccezione delle prestazioni ottenute nelle prove di memoria a breve termine: nello specifico, emerge una significativa diversità nel numero di item ricordati sia nella prova di span avanti (F (3,75) = 3.385, p = 0.023), dovuta a una peggiore prestazione del gruppo misto rispetto al gruppo di controllo (p = 0.015), sia in quella di span indietro (F (3,75) = 5.456, p = 0.002), a causa di una peggiore prestazione del gruppo con difficoltà matematiche rispetto a quello con ansia (p = 0.026) e del gruppo misto rispetto a quelli con ansia (p = 0.006) e di controllo (p = 0.025). Emergono invece notevoli differenze di prestazione media all interno dei quattro gruppi considerati nelle prove emotivo-motivazionali. In particolare, in relazione allo stile attributivo si osserva un effetto gruppo significativo per l attribuzione dei propri successi sia all abilità personale (F (3,75) = 3.877, p = 0.013), che appare caratterizzare maggiormente il gruppo di controllo rispetto al gruppo misto (p = 0.023), sia all aiuto esterno (F (3,75) = 3.700, p = 0.016), che contraddistingue in misura maggiore il gruppo misto rispetto ai controlli (p = 0.029); emerge inoltre che l attribuzione dei propri insuccessi alla mancanza di impegno (F (3,75) = 3.009, p = 0.036) differenzia in modo significativo il gruppo di controllo rispetto a quello con difficoltà matematiche, caratterizzando in misura maggiore il primo rispetto al secondo (p = 0.025). A livello motivazionale, si riscontrano differenze significative per quanto riguarda sia le convinzioni relative alla fiducia nella propria intelligenza (F (3,75) = 3.301, p = 0.025) che quelle inerenti agli obiettivi di apprendimento (F (3,75) = 3.533, p = 0.019); nel primo caso, infatti, emerge che i soggetti del gruppo misto hanno un livello di fiducia inferiore rispetto ai controlli (p = 0.026), nel secondo caso, invece, l effetto gruppo emerso non risulta confermato dal confronto al post-hoc, dove si osservano esclusivamente dei valori di tendenza alla significatività per la più frequente assunzione di obiettivi rivolti alla padronanza da parte dei soggetti del gruppo con elevati tratti d ansia rispetto a quelli del gruppo misto (p = 0.065) e a quelli del gruppo con difficoltà matematiche (p = 0.076). Sono stati riscontrati inoltre degli effetti gruppo significativi per i punteggi ottenuti alla Scala del successo scolastico del test TMA (F (3,75) = 9.185, p < 0.001), al questionario di Autoefficacia scolastica percepita (F (3,75) = 7.969, p < 0.001) e al Questionario di ansia matematica (F (3,75) = 4.498, p = 0.006). 46

19 INFLUENZA DEI FATTORI COGNITIVI ED EMOTIVO-MOTIVAZIONALI NELLA SOLUZIONE DEI PROBLEMI ARITMETICI Nello specifico, tutti e tre i gruppi con disturbi mostrano di possedere un livello medio di autostima scolastica inferiore rispetto a quello dei soggetti del gruppo di controllo, con p < per i soggetti con difficoltà matematiche e pari a sia per quelli con elevati tratti d ansia che per quelli con una caratterizzazione di tipo misto; inoltre, i bambini inclusi nel gruppo misto presentano un minor senso di autoefficacia scolastica rispetto a quelli con difficoltà matematiche (p = 0.022), a quelli con alti livelli di ansia (p = 0.017) e ai soggetti appartenenti al gruppo di controllo (p < 0.001); infine, è stata anche verificata la presenza di un livello medio di ansia matematica superiore nei soggetti del gruppo con alti livelli d ansia rispetto ai controlli (p = 0.003). Considerando le stesse variabili è stata condotta un ulteriore analisi della varianza a due fattori (ansia x difficoltà matematiche) con l obiettivo di chiarire se le differenze riscontrate fossero attribuibili maggiormente alla presenza di un disturbo matematico o a quella di un disturbo d ansia. È necessario precisare che, per le variabili con più indicatori, si è scelto di introdurre solo i punteggi più informativi per evitare errori di tipo I: nel caso delle attribuzioni, infatti, sono stati utilizzati solamente quattro indicatori immediati e sintetici che permettono di differenziare tra cause a locus interno («impegno» e «abilità») e cause a locus esterno («aiuto», «compito» e «caso») in caso sia di successo che di fallimento. Nella tabella 4 vengono indicate le variabili cognitive ed emotivo-motivazionali incluse nell analisi e le corrispondenti significatività; in grigio sono evidenziati i valori di p che risultano significativi. A partire dai valori riportati, è possibile osservare che la presenza di un interazione tra i due fattori considerati si associa solamente a elevati livelli di ansia matematica. I soggetti che invece mostrano esclusivamente delle difficoltà in matematica presentano in associazione un quadro peculiare di componenti cognitive ed emotivomotivazionali: essi infatti hanno delle basse prestazioni in entrambe le prove di span e nel compito di comprensione di item grammaticali e tendono a ottenere una bassa percentuale di adiacenze nel subtest di rievocazione selettiva di parole (TEMA); a livello emotivo-motivazionale, invece, mostrano la tendenza ad attribuire soprattutto i propri successi a cause esterne, a possedere una scarsa concezione di sé come studenti e un basso senso di autoefficacia in ambito scolastico, a fidarsi limitatamente della propria intelligenza e a porsi obiettivi di apprendimento orientati alla prestazione. Invece, i bambini che presentano elevati livelli di ansia generale mostrano, a livello cognitivo, una bassa prestazione nella prova di span in avanti e, a livello emotivo-motivazionale, rivelano anch essi la tendenza ad attribuire i propri successi soprattutto a cause esterne, ad avere uno scarso senso di autostima e di autoefficacia scolastica e a sperimentare in misura maggiore situazioni di ansietà di fronte a compiti matematici o stimoli numerici. 47

20 DIFFICOLTÀ IN MATEMATICA N. 2, FEBBRAIO 2007 TABELLA 4 Risultati dell analisi della varianza a due vie (difficoltà matematica x ansia) Variabili Effetto difficoltà matematica Effetto ansia Effetto difficoltà matematica x ansia Span memoria avanti p = 0,006 p = 0,043 p = 0,146 Span memoria indietro p < 0,001 p = 0,612 p = 0,074 Comprensione grammaticale p = 0,007 p = 0,587 p = 0,573 % adiacenze (MLT) p = 0,036 p = 0,723 p = 0,060 Attribuzione interna successo Attribuzione esterna successo p = 0,027 p = 0,031 p = 0,676 p = 0,033 p = 0,024 p = 0,724 Autostima scolastica p = 0,004 p = 0,017 p = 0,063 Autoefficacia scolastica p < 0,001 p = 0,001 p = 0,213 Ansia matematica p = 0,700 p = 0,032 p = 0,024 Fiducia nell intelligenza p = 0,005 p = 0,087 p = 0,418 Obiettivi d apprendimento p = 0,002 p = 0,899 p = 0,222 Correlazioni Con l intento di verificare quali siano le principali relazioni intercorrenti tra le variabili emotivo-motivazionali considerate e come si caratterizzino in funzione della presenza di una difficoltà in matematica o di elevati tratti d ansia, sono state effettuate alcune analisi di correlazione, distinte per i quattro gruppi di soggetti. Nella tabella 5 sono riportate le correlazioni inerenti il gruppo con difficoltà in matematica (n = 33). In questo gruppo, i bambini che presentano alti punteggi nella scala relativa all autostima scolastica hanno anche un elevato senso di autoefficacia scolastica e un 48

21 INFLUENZA DEI FATTORI COGNITIVI ED EMOTIVO-MOTIVAZIONALI NELLA SOLUZIONE DEI PROBLEMI ARITMETICI TABELLA 5 Correlazioni tra variabili emotive relative ai soggetti con difficoltà matematiche Variabili r2 A B C D E F G H I L Autostima A 1 Autoefficacia B 0,362* 1 Ansia matematica C 0,562** 0,266 1 Successo interno D 0,034 0,01 0,148 1 Successo esterno E -0,018-0,035-0,072-0,983** 1 Insuccesso interno F 0,108-0,043 0,264 0,65** -0,609** 1 Insuccesso esterno G -0,108 0,043-0,264-0,65** 0,609** -1 1 Teorie intelligenza H -0,18-0,04-0,11 0,109-0,12 0,08-0,08 1 Fiducia intelligenza I 0,253 0,088 0,053-0,02 0,02-0,11 0,108-0,383* 1 Obiettivi L 0,29 0,243-0,01 0,166-0,16 0,061-0,06 0,126 0,176 1 * = p <.05; ** = p <.01 49

22 DIFFICOLTÀ IN MATEMATICA N. 2, FEBBRAIO 2007 basso livello di ansia matematica (alto punteggio nel questionario). Inoltre, emerge che le convinzioni relative alle teorie sull intelligenza correlano negativamente con quelle relative alla fiducia che viene riposta in essa; ciò significherebbe che questi bambini quanto più ritengono valida una teoria dell intelligenza di tipo incrementale tanto meno mostrano fiducia nelle proprie competenze. Infine, rispetto alle attribuzioni si coglie come vi sia un legame positivo tra l attribuzione del successo a fattori esterni e quella dell insuccesso a fattori esterni e tra l attribuzione dell insuccesso a fattori interni e quella del successo a fattori interni, si deduce quindi come in questi bambini vi sia la tendenza a identificare locus comuni per la spiegazione del successo e dell insuccesso. Nella tabella 6 sono invece riportate le correlazioni inerenti il gruppo con elevati tratti d ansia (n = 26). Dalla lettura dei risultati si coglie che i soggetti con un elevato livello di autostima scolastica mostrano anche alti punteggi nel questionario di autoefficacia e una minore ansia di tipo matematico; inoltre, un elevato senso di autoefficacia scolastica correla positivamente con una forte fiducia nella propria intelligenza e con uno stile attributivo che tende a giustificare il proprio successo tramite il ricorso a fattori causali di tipo interno quali l impegno e l abilità. Infine, si può affermare anche che la tendenza ad attribuire i motivi dei propri successi e insuccessi a cause interne mostra una correlazione significativa con l assunzione di obiettivi di apprendimento rivolti alla padronanza. Nella tabella 7 infine vengono riportate le correlazioni riscontrate nel gruppo di controllo (n = 25). Come nei precedenti, anche in questo gruppo si rileva che ad alti punteggi di autostima scolastica corrispondono punteggi elevati di autoefficacia. Si osserva inoltre che i bambini che presentano alti punteggi di autostima scolastica tendono maggiormente ad attribuire i propri successi a cause interne mentre i soggetti con un basso livello di ansia matematica (alto punteggio nel relativo questionario) hanno una maggiore propensione ad assumere la volontà di padronanza come obiettivo di apprendimento più importante. Regressione lineare semplice Al fine di chiarire il ruolo delle componenti cognitive ed emotive nello svolgimento di problemi aritmetici e poter dunque identificare le discriminanti del successo e dell insuccesso è stata condotta su tutti e quattro i gruppi un analisi di regressione con metodo stepwise. Sono stati inseriti come variabile dipendente i punteggi ottenuti nella componente «svolgimento» valutata con il test SPM e, come variabili indipendenti, i punteggi ottenuti in tutte le prove cognitive ed emotive incluse nello studio. Dalla regressione lineare risulta che la batteria di test proposta ai 76 bambini costituenti il campione sperimentale consente di spiegare il 27,4% della varianza; le 50