Maurizio Piccinini A.A Fisica Generale A. Macchine. Scuola di Ingegneria e Architettura UNIBO Cesena Anno Accademico

Transcript

1 isica Generale A acchine Scuola di Ingegneria e Architettura UNIBO Cesena Anno Accademico

2 acchine semplici Una macchina è un dispositivo vincolato capace di spostare il punto di applicazione di una forza, chiamata resistente, sfruttando un altra forza chiamata motrice. Esempi: carrucola, piano inclinato, leva. V V V

3 acchine semplici In certi casi le macchine possono spostare il punto di applicazione di una forza resistente utilizzando una forza motrice più piccola in modulo ma in tal caso è maggiore lo spostamento del punto di applicazione di questa forza, rispetto a quello della forza resistente. Più precisamente: per tutte le macchine a vincoli ideali (in condizioni di equilibrio dinamico, cioè quando l energia cinetica totale rimane costante), il lavoro della forza resistente è sempre uguale e di segno opposto rispetto al corrispondente lavoro della forza motrice. Questa affermazione non è altro che la conseguenza del teorema delle forze vive. 3

4 V = sinϑ acchine semplici ideali l = l dl = dp = π π dl = cos sin + + ϑ dp l V l dα 1 = dl ds = l d α = dld L ds = l d α Se l energia cinetica totale rimane costante, il lavoro complessivo di tutte le forze che agiscono sul sistema è nullo, quindi V dα = = 4 dl = ds = rd α = dl = ds = rd α per qualsiasi macchina meccanica, comunque complicata, se i vincoli sono tutti ideali e l enegia cinetica totale rimane costante durante il suo funzionamento, il lavoro resistente è uguale e di segno opposto rispetto al lavoro motore.

5 acchine reali Nei casi reali i vincoli non sono mai perfettamente ideali. Che lavoro compiono? acciamo in modo che le forze attive (motrici + resistenti) compiano lavoro nullo. L esperienza mostra che in tal caso la macchina dopo un certo tempo si ferma. L = L + L + L = T ( B) T ( A) L = T ( A) < 0 AB V In qualunque macchina meccanica reale in movimento le forze vincolari compiono un lavoro totale negativo. V acchine reali a regime: L + L = LV > L L > L < 0 0 L > T = costante L = L + L + L = 0 0 AB V Per mantenere qualunque macchina meccanica reale a regime occorre compiere un lavoro motore positivo maggiore del lavoro resistente. 5

6 otori e potenza otori: Dispositivi capaci di compiere lavoro in quanto alimentati da una qualche forma di energia. otori meccanici: sfruttano l energia meccanica immagazzinata come energia cinetica (volani), come energia potenziale gravitazionale (pesi, cadute d acqua) o altre forme di energia potenziale (molle deformate). Potenza di un motore: apidità con la quale è in grado di compiere lavoro. L Potenza media : Wm = L = lavoro compiuto dal motore nel tempo t t dl / Potenza istantanea : W = lim W m = t 0 dt Unità di misura. S.I. : Watt. S.T.: kilogrammetro/s olto usato il cavallo vapore : 1W = 1 J/s. = 1 kgf.m/s 1 CV = 75 kgf.m/s = 735,49875 W 6

7 orze di attrito Le forze di attrito si sviluppano sulle superfici dei corpi, tangenzialmente ad esse, ostacolandone il movimento. Attrito interno: si esplica tra i vari strati di un fluido, dovuto alla viscosità (es.: differente comportamentro tra acqua e miele). Attrito del mezzo: resistenza viscosa ( v) o resistenza idraulica ( v ) alla quale è soggetto un corpo in moto entro un fluido viscoso. Attrito radente: quando due corpi solidi sono sollecitati a strisciare l uno sull altro, sulle superfici di contatto si sviluppano forze tangenziali dovute alle asperità e alle forze di adesione che si esercitano tra le superfici. Attrito volvente: si osserva in un cilindro che rotola senza strisciare su di una superficie. Dovuto alle asperità e alla inelasticità dei corpi a contatto. 7

8 n Attrito radente t p cosα kˆ p sinα iˆ Sperimentalmente si osserva che t x α p z < < min max t t t ; Equilibrio statico: n p cosα = 0 + p sinα = 0 t t = psinα che conservi l ' equilibrio = ε ; ε min max t t t Inoltre, variando p ed α si trova che ε µ s n t µ s n µ s = coefficiente di attrito statico, o di attrito radente al distacco, o di aderenza. 8

9 n Attrito radente p cosα kˆ t psinα iˆ t p z α x Equilibrio dinamico: n p cosα = 0 + p sinα = 0 t v sl Sperimentalmente: si trova un solo valore di tale che Inoltre, variando p ed α si trova che t = µ d n µ d = coefficiente di attrito dinamico o cinetico. isulta essere µ d µ s = p sinα t I coefficienti µ s e µ d non dipendono dall area delle superfici a contatto. µ d non dipende dalla velocità v sl 9

10 Attrito radente fra corpi solidi 10

11 orza vincolare nel rotolamento puro di un cilindro su un piano Come è fatta la forza vincolare quando si genera il rotolamento puro? Dipende dal tipo di sollecitazione cui il sistema è sottoposto, cioè dalla configurazione delle forze attive che inducono il movimento! - N.B. Le forze attive in questione rompono l equilibrio ed avviano il moto, il quale, in assenza di altre forze, continuerebbe all infinito anche al cessare di tali forze attive. Didattica on line, Dip.to di isica UniPV 11

12 orza vincolare nel rotolamento puro A = ac = ϕɺɺ 3 = I ɺɺ Oϕ = ( I ) G + ɺɺ ϕ = ɺɺ ϕ ( e) (e) u = a = Iɺɺ uϕ G A = ɺɺ ϕ ɺɺ ϕ = 3 A = 1 3 a C = 3 Didattica on line, Dip.to di isica UniPV 1

13 - orza vincolare nel rotolamento puro A = a = ɺɺ ϕ u C 3 = ɺɺ ϕ ( e) ( e) (e) u = a = I ɺɺ uϕ G ɺɺ ϕ = ; A = 3 3 u ( e) = b A = 3 b N.B. in questo caso la risultante delle forze agenti sul disco si riduce alla sola forza vincolare (dovuta all attrito statico) che è quindi l'unica responsabile dell'accelerazione del centro di massa. Didattica on line, Dip.to di isica UniPV 13

14 A = ɺɺ ϕ h ɺɺ ϕ = 3 h A = 1 3 orza vincolare nel rotolamento puro + A = a = ɺɺ ϕiˆ C + A = ac = ɺɺ ϕ 3 h = I ɺɺ = ( IG + ) ɺɺ = ɺɺ Oϕ ϕ ϕ ( e) (e) u = a = I ɺɺ uϕ ( ) ɺɺ ( ) ( ) h = A = 1 3 ; ϕ = 4 3 ( 3 ) 0 (!) ɺɺ ϕ ( ) h = A = = ( 1 3) ɺɺ ( 3) ( ) h = A = ϕ = ( 1 ) ( 3) ɺɺ ( 1 3) ( ) h = A = ϕ = h = 0 A = ɺɺ ϕ = 0 N.B. in questo caso il movimento è traslatorio senza rotolamento e richiede il permanere della forza. Se la si toglie il moto si arresta. Didattica on line, Dip.to di isica UniPV G 14

15 orza vincolare nel rotolamento puro Didattica on line, Dip.to di isica UniPV 15

16 N.B. Punto O si muove come C, quindi non solidale con cilindro! a C ɺɺ ϕ = = O ( h ) N. B : se poniamo r = h r = I ɺɺ Gϕ 1 ( h ) = ɺɺ ϕ Senza attrito e senza peso ( e) = a (e) u = I ɺɺ = a ˆ Gϕ + u ( G O) a C 1 h = I ɺɺ Gϕ + ac = ɺɺ ϕ + ac N. B : In generale a C ɺɺ ϕ ɺɺ ϕ ( ) ( 3 ) ɺɺ ϕ ( ) h = = h = = h = ɺɺ ϕ = 0 ( 1 ) ɺɺ ϕ ( ) 0 ɺɺ ϕ ( ) h = = h = = ac G G =ɺɺ ϕ 16!

17 Attrito volvente E' conoscenza comune che una biglia lanciata su un pavimento perfettamente orizzontale e lasciata a se stessa, rotola per un certo tratto rallentando il suo moto fino a fermarsi. ma la forza vincolare (di attrito radente statico) attiva nel rotolamento non ha nessun ruolo nel bilancio delle energie associate al moto, quindi non può essere la causa di questa dissipazione di energia, tanto più che quando una sfera, o un cilindro, rotolano lasciati a se stessi, il loro moto non richiede alcuna forza di attrito. La dissipazione di energia meccanica associata al rotolamento è dovuta a una forma di attrito tipica di questo movimento e che perciò viene chiamata "attrito volvente". Didattica on line, Dip.to di isica UniPV 17

18 N Attrito volvente (e) u = I ɺɺ uϕ A = = 0 h O b A = mgb 0 mg L'azione dell'attrito volvente è caratterizzata da una coppia, sempre antagonista al rotolamento, il cui valore dipende dal peso del cilindro (o della forza premente perpendicolare al piano di appoggio) e dai materiali di cui sono costituiti il cilindro stesso e l'appoggio. Didattica on line, Dip.to di isica UniPV 18

19 Attrito volvente y Equilibrio statico senza forze esterne n x V Vincolo ideale Equilibrio statico con forze esterne n ρ ˆ b A n k Vincolo reale V = b kˆ = Vincolo reale n mgb kˆ Coppia di attrito volvente Esiste un bmax = ρ tale che per b < ρ si ha equilibrio statico anche in presenza di forze esterne. ρ = coefficiente di attrito volvente. 19

20 Attrito volvente Equilibrio dinamico con forze esterne Oppure moto decelerato senza forze esterne V = ρ kˆ n Coppia di attrito volvente ρ = coefficiente di attrito volvente. n y A ρ Vincolo reale x 0