MOTO RETTILINEO UNIFORME. OBIETTIVO L obiettivo dell esperienza è quello di studiare le leggi del moto rettilineo uniforme.

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1 MOTO RETTILINEO UNIFORME OBIETTIVO L obiettivo dell esperienza è quello di studiare le leggi del moto rettilineo uniforme. RICHIAMI TEORICI Un punto materiale si muove di moto rettilineo uniforme se la sua velocità, definita come il rapporto tra la variazione di spazio e l intervallo di tempo in cui essa è avvenuta, è costante. Ciò significa che in intervalli di tempo uguali misureremo uguali spostamenti (nei limiti degli errori sperimentali) e che quindi avremo una legge di proporzionalità diretta tra Δs e Δt. La legge oraria del moto rettilineo uniforme è: s=vt+s 0 PROCEDIMENTO Dopo aver collegato il sensore di posizione all interfaccia, posizioniamo la rotaia in modo che essa sia perfettamente in piano. Posizioniamo il carrello a circa 10 cm dal sensore, che altrimenti non riesce a leggere la posizione. Facciamo andare il carrello con una piccola spinta dopo aver avviato il data studio e raccogliamo i dati. Ci accorgeremo che a causa della presenza dell attrito dinamico il moto non avviene a velocità costante. Posizioniamo la rotaia in modo che essa presenti una pendenza tale da bilanciare l attrito dinamico per costruire un moto rettilineo uniforme. Posizioniamo il carrello di nuovo a circa 10 cm dal sensore e facciamo riandare il carrello. Ripetiamo l esperienza più volte cambiando la massa del carrello. Fig. 2: Equipment setup DATI RACCOLTI Raccogliamo i dati dello spazio, del tempo è della velocità, quest ultima direttamente dal grafico elaborato dal data studio S (cm) T(s) V (cm/s)

2 ELABORAZIONE DEI DATI E INTERPRETAZIONE DEI GRAFICI Nella prima fase otterremo velocità via via decrescenti con il tempo, nella seconda fase la velocità diventa più regolare. Noteremo che, se alla rotaia viene data una leggera pendenza per bilanciare l attrito dinamico, il grafico spazio-tempo si avvicinerà molto a quello di una retta obliqua mentre quello velocità tempo a quello di una retta orizzontale. A questo punto si può utilizzare la funzione interpolazione lineare sul grafico spazio tempo per trovare la migliore retta che lo approssima e verificare che il suo coefficiente angolare e la velocità media ricavata dal grafico tempo-velocità sono uguali alla cifra significativa. Fig. 4: Record the slope CONCLUSIONI Abbiamo dimostrato che per simulare un moto rettilineo uniforme dobbiamo necessariamente annullare la forza di attrito.

3 MOTO RETTILINEO UNIFORMEMENTE ACCELERATO OBIETTIVO L obiettivo dell esperienza è quello di studiare le leggi del moto rettilineo uniformemente accelerato. RICHIAMI TEORICI Un punto materiale si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato se la sua accelerazione, definita come il rapporto tra la variazione di velocità e l intervallo di tempo in cui essa è avvenuta, è costante. Ciò significa che in intervalli di tempo uguali misureremo uguali variazioni di velocità (nei limiti degli errori sperimentali) e che quindi avremo una legge di proporzionalità diretta tra Δv e Δt. La legge oraria del moto rettilineo uniformemente accelerato è: s= 1 2 at 2 +v 0 t+s 0 mentre la legge della velocità è: v=at+v 0 PROCEDIMENTO Dopo aver collegato il sensore di posizione all interfaccia, posizioniamo la rotaia in modo che essa presenti una pendenza più significativa rispetto a quella che si utilizza per vincere l attrito dinamico per costruire un moto rettilineo uniforme. Posizioniamo il carrello a circa 10 cm dal sensore che altrimenti non riesce a leggere la posizione e lasciamolo andare dopo aver avviato il data studio. Ripetiamo l esperienza più volte cambiando la massa del carrello. Fig. 2: Equipment setup

4 DATI RACCOLTI Raccogliamo i dati dello, del tempo della velocità e della accelerazione, direttamente dai grafici elaborati dal datastudio. S (cm) T(s) V (cm/s) A (cm/s) M (gr) ELABORAZIONE DEI DATI E INTERPRETAZIONE DEI GRAFICI Noteremo che, se alla rotaia viene data una pendenza, il grafico spazio-tempo si avvicinerà molto a quello di un ramo di parabola, quello velocità tempo a quello di una retta obliqua, mentre quello della accelerazione ad una retta orizzontale (anche se sempre più irregolari). A questo punto si può utilizzare la funzione interpolazione quadratica sul grafico spaziotempo per trovare la migliore parabola che lo approssima e verificare che il coefficiente del termine di secondo grado è la metà del coefficiente angolare della retta interpolante il grafico tempo-velocità. Inoltre si può effettuare il confronto tra tale coefficiente angolare e la accelerazione media che si può ricavare dal grafico tempo-accelerazione con la apposita funzione. Si può infine osservare come influisce la massa sull esperienza. Fig. 3: Position graph CONCLUSIONI Abbiamo verificato l andamento parabolico della legge oraria del moto uniformemente accelerato

5 MOTO ARMONICO DELLA MOLLA E DEL PENDOLO OBIETTIVO 1) Dimostrare che l estremità di una molla, agganciata ad una asta, si muove di moto armonico se viene sollecitata rispetto alla sua posizione di equilibrio. 2) Dimostrare che un pendolo semplice si muove di moto armonico se le oscillazione che esso compie sono piccole. RICHIAMI TEORICI Si chiama moto armino il movimento che si ottiene proiettando su un diametro le posizioni di un punto materiale che si muove di moto circolare uniforme. Il moto di una massa che oscilla attaccata ad una molla è un moto armonico il cui periodo è dato dalla formula: T= 2π m k dove m è la massa che oscilla e k è la costante elastica della mollla. Il moto di un pendolo semplice è un moto armonico quando l angolo di oscillazione è piccolo. Il suo periodo è dato dalla relazione: dove l è la lunghezza del filo. T= 2π l g PROCEDIMENTO Si montano gli apparati come nelle figure che seguono. Si posiziona il sensore di posizione rispettivamente sotto la massa oscillante o in corrispondenza della pallina. Si sollecitano la massa o la pallina dalla loro posizione di equilibrio e si avvia il datastudio. Fig. 2: Equipment setup

6 Fig. 2 Equipment setup Fig. 3: Sensor and pendulum DATI RACCOLTI In entrambi i casi otterremo un grafico sinusoidale. Si possono ripetere gli esperimenti cambiando rispettivamente la massa dell oggetto che oscilla o la lunghezza del filo. Misurando direttamente dal grafico il periodo è possibile determinare o verificare il valore della costante elastica della molla nel primo caso e il valore dell accelerazione di gravità nel secondo. Fig. 5: Select Delta Tool Fig. 5: Select Delta Tool CONCLUSIONI Abbiamo potuto esaminare due esempi di corpi che si muovo di moto armonico

7 SECONDO PRINCIPIO DELLA DINAMICA CON MASSA COSTANTE OBIETTIVO Vogliamo verificare che F/a=m. Da ciò si potrà approfondire il significato di massa inerziale. RICHIAMI TEORICI Il secondo principio della dinamica o principio fondamentale afferma che applicando ad un corpo una forza costante, esso si muoverà di moto uniformemente accelerato con accelerazione di modulo direttamente proporzionale alla intensità della forza agente e di direzione e verso uguali a quelli della forza. F=ma PROCEDIMENTO Dopo aver sistemato un sensore di posizione all inizio della rotaia ad attrito ridotto: - Abbiamo appeso al carrellino una massa motrice di 50gr, costituita dal portapesi e da quattro dischetti da 10 gr. La massa inerziale è pari alla massa del carrello più la massa motrice, Abbiamo lasciato andare il carrello sotto l azione della massa motrice e abbiamo misurato l accelerazione del sistema leggendo dal grafico spazio-tempo il doppio del coefficiente del termine di secondo grado della parabola interpolatrice. - Quindi abbiamo spostato un disco di 10gr dal portapesi al carrello facendo così rimanere invariata la massa totale ma portando la massa motrice a 40gr. In questo modo si varia la forza applicata ma la massa totale del sistema rimane costante. Abbiamo di nuovo misurato la accelerazione attraverso i dati elaborati dal data studio - Abbiamo ripetuto il procedimento precedente altre tre volte diminuendo ogni volta di 10gr la massa motrice.

8 DATI RACCOLTI Raccogliamo e dati della massa e della accelerazione, quest ultimo direttamente dal grafico elaborato dal datastudio. M (kg) A (m/s 2 ) F (N) F/A (kg) ELABORAZIONE DEI DATI Calcoliamo i rapporti F/A e verifichiamo che sono uguali nei limiti degli errori sperimentali, anche se leggermente maggiori del valore atteso a causa dell attrito. GRAFICO Riportando su un diagramma cartesiano i valori della accelerazione e della forza otteniamo una retta passante per l origine degli assi. CONCLUSIONI Dalla esperienza effettuata si deduce che la forza e l accelerazione sono direttamente proporzionali. Il loro rapporto è pari alla massa totale del sistema che si sta muovendo ed è una misura della resistenza (inerzia) che il corpo oppone all essere accelerato.

9 GLI URTI E IL TEOREMA DELL'IMPULSO OBIETTIVO L'obiettivo della seguente esperienza è quello di studiare la variazione della quantità di moto di un elemento di un sistema coinvolto in urto e verificare che essa coincide con l'impulso della forza che agisce durante la collisione. RICHIAMI TEORICI Quando una forza agisce su un corpo, la quantità di moto del corpo cambia. La variazione non è casuale ma è pari in intensità all'impulso della forza che agisce sul corpo. Se la forza è costante l'impulso della forza è pari alla intensità della forza per il tempo di azione della forza, se invece la forza non è costante l'impulso è pari all'area della regione di spazio sottesa al grafico della forza in un grafico tempo-forza. Il teorema dell'impulso si può tradurre nel seguente modo: m v = F t PROCEDIMENTO Posizioniamo ad una estremità della rotaia un sensore di posizione e all'altra un sensore di forza. Facciamo partire un carrello verso il sensore di forza e rileviamo le velocità prima e dopo l'urto e il grafico tempo-forza. Dal grafico tempo-forza ricaviamo attraverso la funzione area, l area della regione di piano sottesa al grafico della forza nell intervallo di tempo. Ripetiamo il procedimento varie volte per effettuare diverse misure. DATI RACCOLTI Raccogliamo i dati della massa e delle velocità iniziali e finali, queste ultime direttamente dai grafici elaborati dal data studio. Calcoliamo la variazione della quantità di moto. Calcoliamo l impulso della forza direttamente dal grafico. M (kg) Vin Vfin m v F t F t

10 ELABORAZIONE DEI DATI Confrontiamo i valori ottenuti della variazione della quantità di moto e dell impulso della forza. Eventuali e possibili differenze sono da imputare agli attriti non trascurabili. ESEMPIO M (kg) Vin (m/s) Vfin (m/s) m v (Ns) F max (N) t (s) F t (Ns) 0,262 0,811-0,731 0,40 2,8 0,2 0,28 0,262 0,938-0,864 0,47 4,2 0,2 0,47 0,262 0,994-0,894 0,5 5,8 0,2 0,58

11 CONSERVAZIONE DELL'ENERGIA MECCANICA OBIETTIVO L'Obiettivo dell'esperienza è quello di dimostrare che, in condizioni ideali in cui l'attrito è trascurabile, si conserva l'energia meccanica. RICHIAMI TEORICI L'energia meccanica di un sistema è pari alla somma dell'energia potenziale e della energia cinetica. Un oggetto di massa m che si trova fermo ad una certa altezza h possiede una energia potenziale gravitazionale che descrive la sua capacità di compiere lavoro cadendo. L'energia potenziale gravitazionale è definita come il lavoro necessario a portare un corpo di massa m ad una certa altezza h cambiato di segno e dipende dal fatto che un corpo si trova ad una certa altezza da un livello di riferimento nel quale poniamo zero la sua energia potenziale gravitazionale. L'energia cinetica è l'energia che un corpo ha quando è in movimento ad una certa velocità ed è pari al lavoro che una forza deve compiere per portare un corpo di massa m, inizialmente fermo, fino alla velocità v. Essa è pari alla metà del prodotto della massa per la velocità al quadrato. In formule: e U = mgh K = 1/2 m v 2 Da cui l'energia meccanica E è data da: E = mgh + 1/2 m v 2 Il principio di conservazione dell'energia afferma che se il sistema è isolato e sono presenti solo forze conservative l'energia meccanica totale si conserva, cioè l'energia meccanica è costante e quindi in particolare l'energia meccanica iniziale deve essere uguale all'energia meccanica finale. In altri termini: E (i) = E (f) U(i) + K(i) = U(f) + K(f) PROCEDIMENTO Ad una estremità della rotaia viene montiamo una carrucola. All'altra estremità è presente il sensore di posizione. Agganciamo al carrello un filo inestensibile alla cui estremità libera collegheremo il portapesi. Posizioniamo sul portapesi un dischetto da 10gr, misuriamo la massa totale del sistema e lasciamo andare il carrello dopo aver misurato l'altezza dalla quale il portapesi cade verso il basso. Misuriamo attraverso i dati raccolti dal sensore di posizione la velocità finale raggiunta dal sistema carrello-portapesi e ripetiamo l'esperienza varie volte cambiando la massa del sistema e l'altezza h dalla quale il portapesi cade verso il basso. Compiliamo la tabella dei dati.

12 DATI RACCOLTI Raccogliamo i dati della massa e delle velocità iniziali e finali direttamente dai grafici elaborati dal data studio, calcoliamo l energia potenziale e cinetica all inizio e alla fine del processo. Verifichiamo se l energia meccanica si è conservata. M vi hi Ki Ui M vf hf Kf Uf M Ui Ki Uf Kf Ei Ef ELABORAZIONE DEI DATI Si noterà una differenza tra il valore dell energia cinetica finale e il valore dell energia potenziale iniziale. Si sottolineerà agli alunni che la presenza di attrito dissipa parte dell energia potenziale iniziale. Esempio M (kg) Ui (J) Ki (J) Uf (J) Kf (J) Ei (J) Ef (J) 0,282 0, ,12 0,16 0,12 0,292 0, ,18 0,24 0,18

13 ATTRITO STATICO E DINAMICO OBIETTIVO L'obbiettivo di questa esperienza è quello di misurare la forza di attrito statico e dinamico e determinare la legge che lega la forza di attrito alla forza premente. RICHIAMI TEORICI La forza di attrito è una forza che i incontra comunemente ma che in realtà ha una natura complessa. L'attrito deriva dalle interazioni di tipo elettromagnetico tra gli atomi e le molecole delle superfici degli oggetti che sono a contatto. Sia l'attrito statico che dinamico dipendono dai tipi di superfici che strisciano l'una sull'altra, ma non dalla velocità di movimento o dell'area di contatto. L'intensità della forza di attrito statico è data da F A = µ F dove µ è il coefficiente di attrito statico e F è l'intensità della forza normale, cioè della componente del peso perpendicolare alla superficie. L'intensità della forza di attrito dinamico è data da F AD = µ D F dove µ D è il coefficiente di attrito dinamico. PROCEDIMENTO Agganciamo il sensore di forza ad un blocchetto di legno appoggiato su un piano orizzontale anch esso di legno (in questo caso chiaramente F = P) e misuriamo la forza di attrito statico e dinamico. Le misure verranno lette direttamente sul grafico della forza elaborato dal data studio. Infatti il grafico presenterà un massimo la cui ordinata corrisponde al valore dell attrito statico, mentre la media dei valori che seguono il massimo e che dovrebbero presentarsi un po tutti alla stessa altezza rappresenterà il valore dell attrito dinamico. L esperimento va ripetuto ponendo sul blocchetto masse sempre più grandi per stabilire la proporzionalità tra la forza di attrito e la forza premente.

14 DATI RACCOLTI Raccogliamo i dati della massa, della forza premente, della forza di attrito statico e della forza di attrito dinamico, queste ultime direttamente dai grafici elaborati dal data studio e calcoliamo i coefficienti di attrito statico e dinamico. M(gr) F (N) Fas (N) Fad (N) µ a µ d ELABORAZIONE DEI DATI Si calcolano i rapporti tra i valori della forza di attrito statico e la forza premente e si verifica la costanza di tale rapporto. Si calcolano i rapporti tra i valori della forza di attrito dinamico e la forza premente e si verifica la costanza di tale rapporto. GRAFICO Tramite excel o tramite lo stesso data studio, si costruiscono i grafici nel piano (F ; F a ) e si verifica che essi rappresentano una retta passante per l origine. Esempio M(Kg) F (N) Fas (N) Fad (N) µ a µ d 0,3166 3,11 1,4 1,1 0,45 0,35 0,4166 4,10 1,8 1,3 0,44 0,32 0,5666 5,56 2,0 1,4 0,40 0,25 0,9166 8,99 3,9 2,5 0,44 0,28

15 GLI URTI E LA CONSERVAZIONE DELLA QUANTITA' DI MOTO OBIETTIVO L'obiettivo della seguente esperienza è quello di studiare gli urti tra due carrelli che collidono e verficare che si conserva la quantità di moto del sistema. RICHIAMI TEORICI Quando due oggetti collidono le conseguenze dell'urto possono essere complicate. Anche nella più caotica delle collisioni, se non agiscono sul sistema forze esterne, esiste un principio che è sempre valido e che risulta utilissimo per comprendere come si muovono i corpi prima e dopo l'urto. Tale principio si chiama principio di conservazione della quantità di moto e per un sistema formato da due carrelli di massa m 1 e m 2 si traduce nella seguente equazione: m 1 v 1 i + m 2 v 2 i = m 1 v 1 f + m 2 v 2 f Se non agiscono forze esterne sul sistema, la quantità di moto totale prima dell'urto è uguale alla quantità di moto totale dopo l'urto. PROCEDIMENTO Posizioniamo alle due estremità della rotaia ad attrito ridotto due sensori di posizione. 1) Facciamo partire un carrello contro l'altro inizialmente fermo e riproduciamo un urto elastico. Facciamo varie misura variando le masse dei carrelli; 2) Facciamo partire i due carrelli uno verso l'altro e riproduciamo un urto elastico. Facciamo varie misure variando le masse dei carrelli; 3) Facciamo partire i due carrelli creando una collisione anelastica. Facciamo varie misure variando le masse dei carrelli.

16 DATI RACCOLTI Raccogliamo i dati delle masse e delle velocità iniziali e finali, queste ultime direttamente dai grafici elaborati dal datastudio. m 1 m 2 v 1i v 2i v 1 f v 2 f ELABORAZIONE DEI DATI Verifichiamo la conservazione della quantità di moto. Esempio m 1 (gr) m 2 (gr) v 1 i (m/s) v 2 i (m/s) v 1 f (m/s) v 2 f (m/s) ,5 0, , ,5 0, , ,5 0, ,168

17 SECONDO PRINCIPIO DELLA DINAMICA CON FORZA COSTANTE OBIETTIVO Vogliamo verificare il principio F = ma. Considereremo il caso in cui la forza applicata è sempre la stessa e varieremo la massa in modo da dimostrare che massa ed accelerazione sono inversamente proporzionali. RICHIAMI TEORICI Il secondo principio della dinamica o principio fondamentale afferma che applicando ad un corpo una forza costante, esso si muoverà di moto uniformemente accelerato con accelerazione di modulo direttamente proporzionale alla intensità della forza agente e di direzione e verso uguali a quelli della forza. F = m a PROCEDIMENTO Dopo aver fissato un sensore di posizione all inizio della rotaia ad attrito trascurabile: - Abbiamo appeso alla carrucola una massa di 25gr, che è la massa motrice e che è rimasta costante. Abbiamo effettuato la prima prova con il solo carrellino, dove la massa inerziale è la massa del carrello + la massa del pesetto motore. Abbiamo letto attraverso il data studio il valore dell accelerazione dal grafico spazio-tempo considerando il doppio del coefficiente del termine di secondo grado della parabola interpolatrice. - Quindi abbiamo aggiunto sul carrellino una massa ulteriore di 250gr e abbiamo di nuovo letto attraverso il data studio il valore dell accelerazione dal grafico spazio-tempo considerando il doppio del coefficiente del termine di secondo grado della parabola interpolatrice. - Abbiamo ancora aumentato la massa ripetendo le misure.

18 DATI RACCOLTI Raccogliamo i dati della massa e della accelerazione, quest ultima direttamente dal grafico elaborato dal datastudio. m a F=ma ELABORAZIONE DEI DATI Abbiamo verificato che il prodotto ma si mantiene costante nei limiti degli errori sperimentali. GRAFICO Se riportiamo in un diagramma cartesiano i valori della massa e della accelerazione otteniamo un ramo di iperbole. CONCLUSIONI Abbiamo dimostrato che a parità di forza agente la massa e l accelerazione del corpo sono inversamente proporzionali perché il loro prodotto rimane costante. Esempio M (kg) a (m/s) F=Ma (N) 0,288 (solo carrello) 0,96 0,28 0,538 (carrello + pesetto) 0,50 0,27 0,788 (carrello + 2 pesetti) 0,34 0,27